最新华师版八上数学 12.4 整式的除法 上课课件 (共28张PPT)

(共28张PPT)
12.4 整式的除法
华东师大版 八年级数学上册
1.单项式除以单项式
我们知道“先看见闪电，后听到雷声”，那是因为在空气中光的传播速度是3×108m/s，而声音在空气中的传播速度是3.4×102m/s.在空气中光速是声速的多少倍？
情景导入
(3×108)÷(3.4×102)
(3.4×102)×___________=3×108
想一想
8.8×105
探究新知
试
一
试
计算：
12a5c2÷3a2
×3a2=12a5c2
把12a5c2和3a2分别看成是一个整体，相当于(12a5c2)÷(3a2)
(4a3c2)
12a5c2÷3a2=4a3c2
怎样计算出来的呢？
例1
计算：
（1）24a3b2÷3ab2
（2）-21a2b3c÷3ab
（3）(6xy2)2÷3xy
解
（1）24a3b2÷3ab2
24
3
a3
b2
b2
a
÷
=(24÷3)
(a3÷a)
(b2÷b2)
=8a3-1·1
=8a2
（2）-21a2b3c÷3ab
（3）(6xy2)2÷3xy
=(-21÷3)(a2÷a)(b3÷b)c
=-7a2-1b3-1·c
=-7ab2c
=36x2y4÷3xy
=(36÷3)(x2÷x)(y4÷y)
=12x2-1y4-1
=12xy3
看成是一个整体
你能用(a-b)的幂表示12(a-b)5÷3(a-b)2的结果吗？
12(a-b)5÷3(a-b)2
=(12÷3)[(a-b)5÷(a-b)2]
=4(a-b)5-2
=4(a-b)3
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
补充例题
计算：
（1）(3xy2)2· ÷
（2）
补充例题
计算：
（1）(3xy2)2· ÷
补充例题
计算：
（2）
补充例题
先化简再求值：
[(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷(-xy)
其中x=10，y= .
解 [(xy+2)(xy-2)-2x2y2+4]÷(-xy)
=(x2y2-4-2x2y2+4)÷(-xy)
=-x2y2÷(-xy)
=xy
当x=10，y= 时，
补充例题
计算：
28(x+y)4(x-2y)5÷[-7(x+y)3(x-2y)4]
解：28(x+y)4(x-2y)5÷[-7(x+y)3(x-2y)4]
=[28÷(-7)](x+y)4-3(x-2y)5-4
=-4(x+y)(x-2y)
=-4x2+4xy+8y2
随堂练习
填表：
被除式 6x3y3 -42x3y3 -42x3y3
除式 2xy -6x2y2
商 7x3
3x2y2
-6y3
7xy
24
3
a3
b2
b2
a
÷
=(24÷3)
(a3÷a)
(b2÷b)
=8a3-1·1
=8a2
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.
课堂小结
2.多项式除以单项式
华东师大版 八年级数学上册
复习旧知
计算下列各式，说说你是怎么想的？
（1）(am+bm)÷m；
（2）(a2+ab)÷a.
（1）(am+bm)÷m
（2）(a2+ab)÷a
=am÷m+bm÷m
=a+b
=a2÷a +ab÷a
=a+b
新课导入
试
一
试
计算：
（1）(ax+bx)÷x；
解 （1）
·x
(a+b)x=ax+bx
所以 (ax+bx)÷x=a+b
试
一
试
（2）(ma+mb+mc)÷m.
·m
(a+b+c)m=ma+mb+mc
所以 (ma+mb+mc)÷m=a+b+c
探究新知
例2
计算：
（1）(9x4-15x2+6x)÷3x
（2）(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b)
（1）(9x4-15x2+6x)÷3x
解
9x4
3x
=9x4÷3x
-15x2
-15x2÷3x
+6x
+6x÷3x
=(9÷3)x4-1-(15÷3)x2-1+(6÷3)x1-1
=3x3-5x+2
多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
（2）(28a3b2c+a2b3-14a2b2)÷(-7a2b)
解
28a3b2c
-7a2b
=28a3b2c÷(-7a2b)
+a2b3
+a2b3÷(-7a2b)
-14a2b2
-14a2b2÷(-7a2b)
=-4a3-2b2-1c+( a2-2b3-1)-(-2a2-2b2-1)
=-4abc b2+2b
补充例题
计算：
(6xn+2+3xn+1-3xn-1)÷3xn-1
解：(6xn+2+3xn+1-3xn-1)÷3xn-1
=6xn+2÷3xn-1+3xn+1÷3xn-1-3xn-1÷3xn-1
=2xn+2-n+1+xn+1-n+1-1
=2x3+x2-1
思路归纳
如果除式中字母的指数是多项式，计算时要把它看作一个整体，且要添括号.
【选自《状元大课堂》】
补充例题
化简：
[4(xy-1)2+(xy+2)(xy-2)]÷ xy
解：[4(xy-1)2+(xy+2)(xy-2)]÷ xy
=(4x2y2-8xy+4+x2y2-4)÷ xy
=(5x2y2-8xy)÷ xy
=20xy-32
【选自《状元大课堂》】
思维点拨 进行整式的混合运算，应按照运算顺序进行化简.
随堂练习
（1）(3ab-2a)÷a
1.计算：
（2）(5ax2+15x)÷5x
=3ab÷a-2a÷a
=3b-2
=5ax2÷5x+15x÷5x
=ax+3
随堂练习
1.计算：
（3）(12m2n-15mn2)÷6mn
（4）(x3-2x2y)÷(-x2)
=12m2n÷6mn-15mn2÷6mn
=2m-2.5n
=x3÷(-x2)-2x2y÷(-x2)
=-x+2y
（1）(4a3b3-6a2b3c-2ab5)÷(-2ab2)
2.计算：
解 (4a3b3-6a2b3c-2ab5)÷(-2ab2)
=4a3b3÷(-2ab2)-6a2b3c÷(-2ab2)-2ab5÷(-2ab2)
=-2a2b+3abc+b3
（2）(x2y3- x3y2+2x2y2)÷ xy2
解 （2）(x2y3- x3y2+2x2y2)÷ xy2
=x2y3÷ xy2- x3y2÷ xy2 +2x2y2÷ xy2
=2xy-x2+4x
（1）(9x4-15x2+6x)÷3x
解
9x4
3x
=9x4÷3x
-15x2
-15x2÷3x
+6x
+6x÷3x
=(9÷3)x4-1-(15÷3)x2-1+(6÷3)x1-1
=3x3-5x+2
多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
课堂小结