最新华师版八上数学 12.5 因式分解 上课课件 (共15张PPT)

(共15张PPT)
华东师大版 八年级数学上册
12.5 因式分解
复习旧知
运用前面所学的知识填空：
（1）m(a+b+c)=
（2）(a+b)(a-b)=
（3）(a+b)2=
ma+mb+mc
a2-b2
a2+2ab+b2
试
一
试
观察上面三个等式，填空：
（1）ma+mb+mc=( )( )
（2）a2-b2=( )( )
（3）a2+2ab+b2=( )2
m
a+b+c
a+b
a-b
a+b
（1）m(a+b+c)=
（2）(a+b)(a-b)=
（3）(a+b)2=
ma+mb+mc
a2-b2
a2+2ab+b2
（1）ma+mb+mc=( )( )
（2）a2-b2=( )( )
（3）a2+2ab+b2=( )2
m
a+b+c
a-b
a+b
a+b
这两组等式，有什么联系和区别？
整式乘法运算
把一个多项式化为几个整式的积的形式
（1）ma+mb+mc=( )( )
（2）a2-b2=( )( )
（3）a2+2ab+b2=( )2
m
a+b+c
a-b
a+b
a+b
把一个多项式化为几个整式的积的形式
称为多项式的因式分解
m
m
m
提公因式法
公式法
公因式
做
一
做
把下列多项式分解因式：
（1）3a+3b=_________________；
（2）5x-5y+5z=_______________；
（3）x2-4y2=______________；
（4）m2+6mn+9n2=_______________.
3
3
3(a+b)
5
5
5
5(x-y+z)
提公因式法
公式法
(x+2y)(x-2y)
(m+3n)2
把下列多项式分解因式：
例1
（1）-5a2+25a
（2）3a2-9ab
（1）-5a2+25a
=-5a(a-5)
（2）3a2-9ab
=3a(a-3b)
-5a
3a
提公因式法
找公因式时应分三步:
(1)找各项系数的最大公约数;
(2)找相同的字母;
(3)找相同字母的最低指数次幂.
把下列多项式分解因式：
例1
（3）25x2-16y2
（4）x2+4xy+4y2
（3）25x2-16y2
（4）x2+4xy+4y2
=(5x)2-(4y)2
=(x+2y)2
公式法
=(5x+4y)(5x-4y)
=x2+2·x·2y+(2y)2
把下列多项式分解因式：
例2
（1） 4x3y-4x2y2+xy3
（2）3x3-12xy2
（1） 4x3y-4x2y2+xy3
（2）3x3-12xy2
=xy(4x2-4xy+y2)
=xy(2x-y)2
=3x(x2-4y2)
=3x(x+2y)(x-2y)
xy
公式法
3x
公式法
补充例题
把2ac(b+2c)- (b+2c)分解因式．
解：2ac(b+2c)－(b+2c)
=(b+2c)(2ac-1)
公因式
公因式可以是数字、字母，也可以是单项式，还可以是多项式．
把12a4b3+16a2b3c2分解因式．
提公因式后，另一个因式：
①项数应与原多项式的项数一样；
②不再含有公因式．
解：12a4b3+16a2b3c2
=4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2
= 4a2b3 (3a2 + 4c2)
公因式： 4a2b3
补充例题
随堂练习
1.判断下列因式分解是否正确，并说明理由.如果不正确，请写出正确答案.
（1）4a2-4a+1=4a(a-1)+1
（2）x2-4y2=(x+4y)(x-4y)
×
4a2-4a+1=(2a)2-2·2a·1+12=(2a-1)2
×
x2-4y2=(x+2y)(x-2y)
2.把下列多项式分解因式：
（1）a2+a
（2）4ab-2a2b
（3）9m2-n2
=a(a+1)
=2ab(2-a)
=(3m)2-n2
=(3m+n)(3m-n)
（4）2am2-8a
（5）2a2+4ab+2b2
=2a(m2-4)
=2(a2+2ab+b2)
=2(a+b)2
2.把下列多项式分解因式：
=2a(m+2)(m-2)
课堂小结
把一个多项式化为几个整式的积的形式
称为多项式的因式分解
提公因式法
公式法
（1）ma+mb+mc=( )( )
（2）a2-b2=( )( )
（3）a2+2ab+b2=( )2
m
a+b+c
a+b
a-b
a+b