2023-2024学年北师大七年级数学期末模拟卷
一、选择题（在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1.长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文
化遗产.下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是()
2.计算3-2的结果是()
A.-6
B.-9
c
D.-
3.近几年，随着我国科技的快速发展，芯片技术已全面融入我们的生活中，其中28nm(0.000000028m)的芯
片应用最为广泛.数据“0.000000028”用科学记数法表示正确的是()
A.28×10-8
B.2.8×10-8
C.0.28×10-8
D.2.8×108
4.下列长度的各组线段，能构成三角形的是()
A.3,4,8
B.5,6,10
C.5,6,11
D.2,3,6
5.如图所示的2×2正方形网格中，∠1+∠2等于()
A.105
B.90°
C.85
D.95
6.一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同，红球、黄球、黑球的个数之比为5：3：1，
则从布袋里任意摸出一个球是黄球的概率是()
A哥
B
c
D
7.如图，点C在∠AOB的边0A上，用尺规作出了CP/OB,作图痕迹中，弧FG是()
B
A.以点C为圆心、OD的长为半径的弧
B.以点C为圆心、DM的长为半径的弧
C.以点E为圆心、DM的长为半径的弧
D.以点E为圆心、OD的长为半径的弧
8.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速
注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的图象大致为图中的()
国
h(cm)
年h(cm)
↑h(cm)
A
D
min)
(min)
(min)
4cm】
t(min）
9.如图，小亮同学用绘画的方法，设计的一个正三角形的平面镶嵌图，其中主要利用的是正三角形和正六
边形.如果整个镶嵌图△ABC的面积为75，则图中阴影部分的面积是()
C
A.25
B.26
C.30
D.39
10.如图，已知Rt△ABC,AB=AC,D为平面内一动点，BD=AC,E为BD上一点，BE=2DE,AB上存在
两点F,G,连接CF,CG,BF=FG=GA.下面能表示CD+AE最小值的线段是()
D
B F G
A.线段CA
B.线段CG
C.线段CF
D.线段CB
二、填空题，2023-2024学年北师大七年级数学期末模拟卷
答案和解析
一、选择题
1-5 ACBBB
6-10 BCBBB
二、填空题
11.25
12.16
13.y=-4x2+100
14.
,15.60或90
16.180-2
三、计算题，
17.解：
(1)原式=1+2+3=6：
(2)原式=x2-2xy+y2-(8x2y2÷4xy-4xy3÷4xy)
=x2-2xy+y2-(2xy-y2)
x2-2xy +y2-2xy +y2
=x2-4xy+2y2.
18.解：(x-2y)(x+3y)-(2x-y)(x-4y)
=x2+3xy-2xy-6y2-(2x2-8xy-xy+4y2)
=x2+3xy-2xy-6y2-2x2+8xy+xy-4y2
=-x2+10xy-10y2,
当x=-1,y=2时，原式=-(-1)2+10×(-1)×2-10×22=-61.
19.(1)因为AB/CD,所以LABD=∠EDC.
LABD=∠EDC,
在△ABD和△EDC中
∠1=∠2，
(AD =EC,
所以△ABD兰△EDC(AAS).
(2)因为△ABD兰△EDC,所以DE=AB=2,CD=BD,
所以CD=BD=DE+BE=2+3=5.
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20.(1):
(2)3
(3)小亮转动转盘一次，停止后指针指向的数字即为转出的第三根木棒的长度.若三根木棒能组成三角形
则小亮获胜：小颖转动转盘一次，停止后指针指向的数字为偶数，则小颖获胜：
(4)不能，她连续转动转盘10次，都没转到5和8，只是说明可能性小，但并不一定为0.
21.
解：延长AC到点M,使CM=AC,连接BM交CD于点O,点O就是所
B
选择的位置
在Rt△BMN中，
D
BN=3+1=4千米，MN=3千米，
0
MB=VMN2+BN亚=5（千米），
∴最短路线A0+B0=M0+OB=MB=5千米，
最省的铺设管道的费用为
W=5×20000=100000(元)
答：最省的铺设管道的费用是100000元.
22.解：(1)剩下的圆环面积y:
(2)根据圆环的面积就是大圆的面积与挖去的小圆的面积的差，可得：
y=T×182-x2=324m-x2,
故答案为y=324π-x2:
(3)在y=324m-x2中，
当x=9时，y=243π，
故剩下圆环的面积为243πcm2,
23.(1)B是A的“友好多项式”，理由如下：(x-2)(x+3)=x2-2X+3x-6=x2+X-6,x2+X-6的
项数比A的项数多1项，则B是A的“友好多项式”·
【小题2】(x-2)(x2+ax+4)=x3+ax2+4x-2x2-2ax-8=x3+(a-2)x2+(4-2a)x-8."B是A
的“特别友好多项式”，a-2=0且4-2a=0,解得a=2,a的值是2.
【小题3】(x2-x+3m)(x2+x+m)=x4+x3+mx2-x3-x2-mx+3mx2+3mx+3m2=x4+(4m-
1)x2+2mx+3m2.:B是A的“特别友好多项式”，4m-1=0或m=0,解得m=2或0.
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