4.6利用相似三角形测高 教案（表格式）北师大版数学九年级上册

《测量旗杆高度》教案
教材的地位 本节课是在学生熟练掌握相似三角形的判定与性质的基础上，探究相似三角形知识的应用。也是利用全等三角形测量线段长度与利用三角函数测量线段长度的过渡，有着承上启下的作用，是培养学生数学建模能力和数学应用能力的良好素材。
教学目标 1.通过测量旗杆的高度，使学生综合运用三角形相似的判定条件和性质解决问题，发展学生的数学应用意识，加深学生对相似三角形的理解和认识。
2.渗透数学建模的数学方法，发展实践能力与创新精神。
3.在分组合作活动以及全班交流的过程中，使学生进一步积累数学活动的经验和成功体验，增强学生数学学习的自信心。
教学重点 探究利用三角形相似测量物体高度的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
教学难点 由学生自主设计出测量物体高度的方案
学情分析 学生经过三年的初中学习已经有了一定的数学能力，前面已经有过利用全等测量线段长度的经验，又刚刚学过相似三角形的性质和判定，因此在知识上探究本节课内容难度不大。但学生对数学知识的实际应用能力即数学建模能力较弱，所以本节课应注重培养学生的数学建模能力。
教材的处理 初三的学生已经具备了一定的发现问问题，分析问题解决问题的能力，因此本节课我没有局限于课本提供的测量物体高度的方法，而是给学生提供工具，放手让学生自主设计方案，并在课下验证自己的方案。课上给学生提供了探索，展示，交流的平台，有效激发了学生的积极性和创造力，提高了学生利用数学建模解决实际问题的能力。
教学方法与教学手段 本节课采用情境引入，教师组织，引导学生进行分组讨论，师生共同探索的方式再现知识的形成过程，充分体现以学生为主的教学理念。
教学程序 教学内容 设计目的 学生活动
1.导学案复习预习 1.如图：AB⊥BC，DE⊥BC，CD=0.8,BD=3.2，DE=1.6则AB=？ 2.如图AB⊥BC，DE⊥BC，DE=10,∠ACB=∠ECD，CD=1，BC=5，则AB=？ 3.同一地区同一时间的太阳光我们能看成平行光吗？ 4.如图是光线在平面镜上反射的光路图， ∠AOM' 和∠BOM有什么关系？ 通过导学案复习学过的与本节课有关的数学知识，为本节课学生的探究活动扫清障碍。 课前完成导学案内容。
2.创设情景，提出问题。 你知道咱们学校的旗杆有多高吗？ 你能测量出咱们学校旗杆的高度吗？ 引发学生兴趣，引导学生提出问题。 畅谈自己想要如何测量旗杆的高度，提出问题。
3.自主探究，解决问题。 2.测量旗杆高度 工具：皮尺，标杆，镜子。 方法一：利用影子 要点：1.同一地区同一时间，阳光光线平行，物高与影长成正比。2.需要测量，DE、EF、BC.3.利用计算AB长 方法二：利用标杆测量 要点：1.需要测量CD,EF,CE,CB的长度。2.CD的长是地面到人眼睛的高度。3.FG=EF-EG。4.利用求出AH。5.AB=AH+BH 方法三：利用镜子测量 要点：1.需要测量CD,DE,BE的长度。2.CD是地面到眼睛的距离。3.通过计算AB长。 了解工具特点，为探究测量方法做好准备 引导学生小组合作探究测量旗杆高度的方法，培养学生数学建模能力和数学应用能力以及多种方法解决问题能力 了解工具的特点 小组合作探究利用不同工具测量物高方法，画出示意图，并讲解。
4.练习巩固，加深理解。 1.高4米的旗杆在水平地面上的影长6m，此时测得附近一个建筑物的影长24m，球该建筑物的高度。 2.小明想知道学校旗杆的高，在他与旗杆之间的地面上直立一根2米的标竿EF，小明适当调整自己的位置使得旗杆的顶端A、标竿的顶端F与眼睛D恰好在一条直线上，量得小明眼睛高CD为1.6米，小明脚到标杆底端的距离CE为0.5米，小明脚到旗杆底端的距离CB为8米。请你根据数据求旗杆的高度。 3.小明为了测量一高楼MN的高,在离N点20m处放了一个平面镜,小明沿NA后退到C点，正好从镜子中看到楼顶M，若AC＝2m,小明的眼睛离地面的高度为1.6m，请你帮助小明计算一下楼房的高度。 4.小明想知道学校旗杆的高，他在某一时刻测得直立的标杆高1米时影长0.9米，此时他测旗杆影长时，因为旗杆靠近建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他测得地面部分影长为2.7米，又测得墙上影高为1.2米，请你求旗杆的高度。 通过练习加深学生对新知理解
5.实际应用，提高认识： 1.一盗窃犯于夜深人静时潜入某单位作案，该单位的自
动摄像系统摄下了他作案的全过程，请你为警方设计一
个方案，估计该盗窃犯的大致身高。 2.刚才我们构造了一个45°角的直角三角形，用来测量AB的高度。如果∠ACB不是特殊角，我们还能通过测量BC来计算AB的长度吗？回家查资料思考这个问题） 引发学生思考，让学生带着疑问离开，鼓励学生继续探究。
6.自我总结，相互交流。 谈谈你的收获 一.测量物体高度的方法 1.利用影长。2.利用标杆。3.利用镜子。4.利用特殊三角形。 二.数学建模 通过数学建模把实际问题转化为数学问题。 归纳本节课知识，提高学生的总结能力。 以小组为单位总结本节课收获