8.3实际问题与二元一次方程组同步练习（含答案）人教版七年级数学下册
文档属性
| 名称 | 8.3实际问题与二元一次方程组同步练习（含答案）人教版七年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 922.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-20 06:47:56 | ||
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文档简介
七年级数学下册8.3《实际问题与二元一次方程组》
同 步 练 习
1．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长a尺，木长b尺，所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程组中，与方程组的解不同的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
3．古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有x个，耧有y个，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．某座桥长米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了分钟，这列火车完全在桥上的时间为秒，则火车的速度和车长分别是（ ）
A．米秒，米 B．米秒，米
C．米秒，米 D．米秒，米
5．某企业去年的总收入比总支出多500万元，今年的总收入比去年增加，总支出节约，因此总收入比总支出多800万元，则去年的总收入和总支出分别为（ ）
A．2000万元，1500万元 B．1800万元，1300万元
C．1000万元，1500万元 D．1500万元，1000万元
6．现用张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做个盒身或做个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身，多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（ ）
A． B． C． D．
7．足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如下图所示．黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x和y，可列方程是（ ）
A． B． C． D．
8．用如下图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
9．甲、乙两个药品仓库共存药品吨，为共同抗击新型冠状病毒，现从甲仓库调出库存药品的，从乙仓库调出支援疫区．结果乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多吨，那么甲乙仓库原来所存药品分别为（ ）
A．吨；吨 B．吨；吨 C．吨；吨 D．吨；吨
10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个末完成的幻方，则的值是（ ）
A．0 B．
C． D．32
11．用1块A型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板、2块D型钢板．现需18块C型钢板，21块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？设用A型钢板x块，B型钢板y块，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
12．已知关于，二元一次方程组，且，满足，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
13．为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元；购买9棵A种药材幼苗和8棵B种药材幼苗共需137元，若设每棵A种药材幼苗元，每棵B种药材幼苗元，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．某学校为了增强学生体质，决定让各班去购买跳绳和毽子作为活动器械．七年1班生活委员小亮去购买了跳绳和毽子共5件，已知两种活动器械的单价均为正整数且跳绳的单价比毽子的单价高．在付款时，小亮问是不是30元，但收银员却说一共45元，小亮仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了，则小亮实际购买情况是（ ）
A．1根跳绳，4个毽子 B．3根跳绳，2个毽子
C．2根跳绳，3个毽子 D．4根跳绳，1个毽子
15．若二元一次方程组和同解，则可通过解方程组 ___________求得这个解．
16．如右图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，则图中阴影部分面积为 多少平方厘米．
17．某种仪器由一种部件和一个部件配套构成．每个工人每天可以加工部件个或者加工部件个，现有工人名，应怎样安排人力才能使每天生产的部件和部件配套？设应安排人生产部件，人生产部件，则可列方程组为 ．
18．哥哥与弟弟的年龄和是岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是岁”．如果现在弟弟的年龄是岁，哥哥的年龄是岁，所列方程组为 ．
19．甲种物品每个千克，乙种物品每个千克，现有甲种物品个，乙种物品个，共千克：
（1）列出关于、的二元一次方程 ；
0
（2）若，则 ；
（3）若有乙种物品个，则甲种物品有________个．
20．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示幻方中，各行、各列及各条对角线上三个数字之和均相等，则右上图中的值为 ．
21．年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．则1艘大船可以满载游客的人数为 ．
22．端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入，两种食品盒中，种食品盒每盒装8个粽子，种食品盒每盒装10个粽子．若现将200个粽子分别装入，两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有______种．
23．当，满足关系 时，关于，的方程组的解互为相反数．
24．关于、的方程组的解互为相反数，则 ．
25．某电器公司计划用汽车装运甲、乙、丙三种家电到农村销售规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电，下表所示为装运甲、乙、丙三种家电的台数及利润，计划用辆汽车装运甲、乙、丙三种家电台到地销售，如何安排装运，可得到万元的利润
类别 甲 乙 丙
每辆汽车能装的台数
每台家电可获利润万元
26．某公司甲、乙两个销售点月份的总销售额为元．月份，甲销售点的销售额比月份增加了，乙销售点的销售额比月份增加了，这样，两个销售点月份比月份共增加销售额元，两个销售点月份的销售额分别是多少？
27．如果一对数 ，，满足，我们称这一对数，为“友好数对”，记为；如果一对数 ，，满足，我们称这一对数对为“和气数对”，记为．
(1)若是“友好数对”，则 ；
(2)若有一数对，既是“友好数对”，也是“和气数对”，求， 的值；
(3)若是“友好数对”，是“和气数对”，求代数式的值．
28．某天，一蔬菜经营户用元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：
品名 西红柿 豆角
批发价（单位：元）
零售价（单位：元）
(1)该蔬菜经营户批了西红柿和豆角各多少千克？
(2)他当天卖完这些西红柿时发现豆角才卖了一半，为了尽快卖完，于是决定折销售余下的豆角，很快就销售一空．问他一共赚了多少钱？
29．去年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用辆型车和辆型车装满物资一次可运吨；用辆型车和辆型车一次可运吨．某物流公司现有吨货物资，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．
(1)1辆型车和辆型车都装满物资一次可分别运多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若型车每辆需租金每次元，型车租金每次元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
30．为了抓住世博会商机，某商店决定购进、两种世博会纪念品，若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．
(1)求购进、两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定拿出元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进件，那么该商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件种纪念品可获利润元，每件种纪念品可获利润元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？
答 案
1．C 2．C 3．A 4．A 5．D 6．B 7．D 8．C
9．A 10．B 11．A 12．C 13．A 14．D
15． 16．53 17． 18．
19． 4 5 20． 21．人 22．4
23． 24．2
25．15辆汽车装运甲种家电，3辆汽车装运乙种家电，2辆汽车装运丙种家电
26．甲、乙两个销售点月份的销售额分别是元，元
27．(1) (2)，；
(3)式子的值为．
28．(1)西红柿千克，豆角千克 (2)元
29．(1)1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运6吨
(2)该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用5辆A型车，1辆B型车；方案2：租用3辆A型车，2辆B型车；方案3：租用1辆A型车，3辆B型车．
(3)最省钱的租车方案为租用1辆A型车，3辆B型车，最少租车费为460元
30．(1)购进A种纪念品每件需要150元，购进B种纪念品每件需要100元；
(2)该商店共有四种进货方案；
(3)A购进12件、B购进22件时，获利最大，最大利润为900元．
同 步 练 习
1．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长a尺，木长b尺，所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列方程组中，与方程组的解不同的方程组是（ ）
A． B．
C． D．
3．古代劳动人民在实际生活中有这样一个问题：“耠子耧六十三，百根腿地里钻，两者各几何？”其大意为：耠子和耧共有63个，共有100条腿，问有多少个耠子，多少个耧？（耠子有一条腿，耧有两条腿）设耠子有x个，耧有y个，则下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．某座桥长米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全通过共用了分钟，这列火车完全在桥上的时间为秒，则火车的速度和车长分别是（ ）
A．米秒，米 B．米秒，米
C．米秒，米 D．米秒，米
5．某企业去年的总收入比总支出多500万元，今年的总收入比去年增加，总支出节约，因此总收入比总支出多800万元，则去年的总收入和总支出分别为（ ）
A．2000万元，1500万元 B．1800万元，1300万元
C．1000万元，1500万元 D．1500万元，1000万元
6．现用张铁皮制作一批盒子，每张铁皮可做个盒身或做个盒底，而一个盒身和两个盒底配成一个完整的盒子．问用多少张白铁皮制盒身，多少张白铁皮制盒底，可以使盒身和盒底正好配套．设用张铁皮做盒身，张铁皮做盒底，可以使盒身与盒底正好配套，则可列方程是（ ）
A． B． C． D．
7．足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如下图所示．黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形．若一个球上共有黑白皮块32块，设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x和y，可列方程是（ ）
A． B． C． D．
8．用如下图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒现在仓库里有m张正方形纸板和n张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则的值可能是（ ）
A．2023 B．2024 C．2025 D．2026
9．甲、乙两个药品仓库共存药品吨，为共同抗击新型冠状病毒，现从甲仓库调出库存药品的，从乙仓库调出支援疫区．结果乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多吨，那么甲乙仓库原来所存药品分别为（ ）
A．吨；吨 B．吨；吨 C．吨；吨 D．吨；吨
10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个末完成的幻方，则的值是（ ）
A．0 B．
C． D．32
11．用1块A型钢板可制成2块C型钢板、1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板、2块D型钢板．现需18块C型钢板，21块D型钢板，可恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？设用A型钢板x块，B型钢板y块，可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
12．已知关于，二元一次方程组，且，满足，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
13．为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元；购买9棵A种药材幼苗和8棵B种药材幼苗共需137元，若设每棵A种药材幼苗元，每棵B种药材幼苗元，则所列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
14．某学校为了增强学生体质，决定让各班去购买跳绳和毽子作为活动器械．七年1班生活委员小亮去购买了跳绳和毽子共5件，已知两种活动器械的单价均为正整数且跳绳的单价比毽子的单价高．在付款时，小亮问是不是30元，但收银员却说一共45元，小亮仔细看了看后发现自己将两种商品的单价记反了，则小亮实际购买情况是（ ）
A．1根跳绳，4个毽子 B．3根跳绳，2个毽子
C．2根跳绳，3个毽子 D．4根跳绳，1个毽子
15．若二元一次方程组和同解，则可通过解方程组 ___________求得这个解．
16．如右图，在大长方形ABCD中，放入8个小长方形，则图中阴影部分面积为 多少平方厘米．
17．某种仪器由一种部件和一个部件配套构成．每个工人每天可以加工部件个或者加工部件个，现有工人名，应怎样安排人力才能使每天生产的部件和部件配套？设应安排人生产部件，人生产部件，则可列方程组为 ．
18．哥哥与弟弟的年龄和是岁，弟弟对哥哥说：“当我的年龄是你现在年龄的时候，你就是岁”．如果现在弟弟的年龄是岁，哥哥的年龄是岁，所列方程组为 ．
19．甲种物品每个千克，乙种物品每个千克，现有甲种物品个，乙种物品个，共千克：
（1）列出关于、的二元一次方程 ；
0
（2）若，则 ；
（3）若有乙种物品个，则甲种物品有________个．
20．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示幻方中，各行、各列及各条对角线上三个数字之和均相等，则右上图中的值为 ．
21．年元旦期间，小华和家人到汾河公园景区游玩，湖边有大小两种游船，小华发现：2艘大船与3艘小船一次共可以满载游客人，1艘大船与1艘小船一次共可以满载游客人．则1艘大船可以满载游客的人数为 ．
22．端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入，两种食品盒中，种食品盒每盒装8个粽子，种食品盒每盒装10个粽子．若现将200个粽子分别装入，两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有______种．
23．当，满足关系 时，关于，的方程组的解互为相反数．
24．关于、的方程组的解互为相反数，则 ．
25．某电器公司计划用汽车装运甲、乙、丙三种家电到农村销售规定每辆汽车按规定满载，且每辆汽车只能装同一种家电，下表所示为装运甲、乙、丙三种家电的台数及利润，计划用辆汽车装运甲、乙、丙三种家电台到地销售，如何安排装运，可得到万元的利润
类别 甲 乙 丙
每辆汽车能装的台数
每台家电可获利润万元
26．某公司甲、乙两个销售点月份的总销售额为元．月份，甲销售点的销售额比月份增加了，乙销售点的销售额比月份增加了，这样，两个销售点月份比月份共增加销售额元，两个销售点月份的销售额分别是多少？
27．如果一对数 ，，满足，我们称这一对数，为“友好数对”，记为；如果一对数 ，，满足，我们称这一对数对为“和气数对”，记为．
(1)若是“友好数对”，则 ；
(2)若有一数对，既是“友好数对”，也是“和气数对”，求， 的值；
(3)若是“友好数对”，是“和气数对”，求代数式的值．
28．某天，一蔬菜经营户用元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：问：
品名 西红柿 豆角
批发价（单位：元）
零售价（单位：元）
(1)该蔬菜经营户批了西红柿和豆角各多少千克？
(2)他当天卖完这些西红柿时发现豆角才卖了一半，为了尽快卖完，于是决定折销售余下的豆角，很快就销售一空．问他一共赚了多少钱？
29．去年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，已知：用辆型车和辆型车装满物资一次可运吨；用辆型车和辆型车一次可运吨．某物流公司现有吨货物资，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满．
(1)1辆型车和辆型车都装满物资一次可分别运多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若型车每辆需租金每次元，型车租金每次元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
30．为了抓住世博会商机，某商店决定购进、两种世博会纪念品，若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元；若购进种纪念品件，种纪念品件，需要元．
(1)求购进、两种纪念品每件各需多少元？
(2)若该商店决定拿出元全部用来购进这两种纪念品，其中各纪念品至少购进件，那么该商店共有几种进货方案？
(3)若销售每件种纪念品可获利润元，每件种纪念品可获利润元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少？
答 案
1．C 2．C 3．A 4．A 5．D 6．B 7．D 8．C
9．A 10．B 11．A 12．C 13．A 14．D
15． 16．53 17． 18．
19． 4 5 20． 21．人 22．4
23． 24．2
25．15辆汽车装运甲种家电，3辆汽车装运乙种家电，2辆汽车装运丙种家电
26．甲、乙两个销售点月份的销售额分别是元，元
27．(1) (2)，；
(3)式子的值为．
28．(1)西红柿千克，豆角千克 (2)元
29．(1)1辆A型车装满物资一次可运3吨，1辆B型车装满物资一次可运6吨
(2)该物流公司共有3种租车方案，方案1：租用5辆A型车，1辆B型车；方案2：租用3辆A型车，2辆B型车；方案3：租用1辆A型车，3辆B型车．
(3)最省钱的租车方案为租用1辆A型车，3辆B型车，最少租车费为460元
30．(1)购进A种纪念品每件需要150元，购进B种纪念品每件需要100元；
(2)该商店共有四种进货方案；
(3)A购进12件、B购进22件时，获利最大，最大利润为900元．