（备战2024年期末）专题05：用方程解决问题-数学五年级下册北师大版（含解析）

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（备战2024年期末）专题05：用方程解决问题-数学五年级下册北师大版
一、选择题
1．美美的年龄和好好相差8岁，美美的年龄刚好是好好年龄的3倍。那么美美的年龄是（ ）。
A．9岁 B．12岁 C．15岁 D．18岁
2．电影票有10元、15元和20元三种票价，班长用了500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（ ）。
A．20张 B．15张 C．10张 D．5张
3．一套桌椅的售价为196元，一张桌子的售价比一把椅子的售价的3倍少8元，一张桌子、一把椅子的售价分别是多少元？设一把椅子的售价为元，列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
4．张叔叔家养的公鸡和母鸡共240只。其中公鸡的只数是母鸡的，张叔叔家养的母鸡有（ ）只。
A．90 B．150 C．160 D．108
5．清明节前夕，实验小学积极开展以“清明祭英烈，立志报祖国“为主题的网上祭英烈活动。五（1）班写了124条留言，比五（2）班留言数量的3倍多10条，五（2）班写了x条留言。根据其中的数量关系，下列方程正确的是（ ）。
A．3x＋10＝124 B．3x－10＝124 C．10x＋3＝124 D．10x－3＝124
6．下面不能用方程“”来表示的是（ ）。
A． B．
C．阴影部分x平方米 D． 长方形一共60平方米
二、填空题
7．三个连续的奇数的和是21，这三个连续的奇数是( )。
8．小立和小光约在480米的环形跑道上从同一地点反向而行，小立每分走55米，小光每分走65米，两人( )分后再一次相遇？
9．梨重x千克，西瓜的质量是梨的12倍，那么12x表示( )，x＋12x表示( )。
10．鸡兔同笼，其中鸡的数量是免的5倍。假设兔有x只，那么鸡有( )只，鸡比兔多( )只，鸡和兔共有( )只。
11．货车每时行驶85千米，客车每时行驶95千米。两车从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过x时相遇，甲、乙两地相距( )千米。
12．如图，杨树和柳树共450棵，柳树的棵数是杨树的4倍，则杨树有( )棵，柳树有( )棵。
三、判断题
13．五年级一班有女生32人，比男生的2倍少22人，则五年级一班的女生比男生多。( )
14．6＋4x等于10x。( )
15．3x＋0.7＝3.4的解是x＝0.9。( )
16．五年级绘画兴趣小组的女生比男生多12人，且正好是男生的3倍，则五年级绘画兴趣小组有6个男生。( )
17．甲、乙共有50本书，甲给乙8本，则两人的本数相同，求甲、乙原有书的本数。用方程解，设乙原来有x本书，列方程式x＋x＋8＝50。( )
四、计算题
18．解方程。

19．看图列方程并解答。

五、解答题
20．甲车的速度是每时68千米，乙车的速度是每时92千米，如果两车同时出发相向而行，相遇时甲车比乙车少行驶144千米。那么甲、乙两车的出发地相距多少千米？（用方程解）
21．西安市某区为了进一步美化环境，在路边栽了碧桃和龙爪槐共304棵，其中栽的碧桃的棵数是龙爪槐的，这个区的龙爪槐和碧桃各栽了多少棵？（用方程解）
22．李老师买了4个练习本和5支笔共花去23元，张老师买了同样的10个练习本和5支笔共花去35元，你能求出练习本和笔的单价吗？
23．根据下表中的信息，请你算出每千瓦时的电需要多少元？（用方程解答）
阳光物业管理处发票
项目 数量 单位 单价（元）
水 15 立方米 3.00
电 160 千瓦时
总计金额人民币（大写）：壹佰叁拾肆元陆角整
24．斑马、鸵鸟的速度分别是多少？（先写出等量关系，再列方程解答。）
参考答案：
1．B
【分析】根据“美美的年龄刚好是好好年龄的3倍”，可以设好好的年龄是岁，则美美的年龄是3岁；
根据“美美的年龄和好好相差8岁”，可得出等量关系：美美的年龄－好好的年龄＝两人相差的年龄，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设好好的年龄是岁，则美美的年龄是3岁。
3－＝8
2＝8
＝8÷2
＝4
4×3＝12（岁）
美美的年龄是12岁。
故答案为：B
2．C
【分析】假设10元的买了x张，15元的买了y张，20元的买了z张，班长用了500元买了30张电影票，则10x＋15y＋20z＝500，共买了30张，也就是x＋y＋z＝30，则y＝30－x－z，把y＝30－x－z代入到10x＋15y＋20z＝500中可得：z－x＝10。
【详解】设这三种票分别买x、y、z张。
x＋y＋z＝30，则y＝30－x－z
10x＋15y＋20z＝500
将y＝30－x－z带入10x＋15y＋20z＝500中
10x＋15×（30－x－z）＋20z＝500
10x＋450－15x－15z＋20z＝500
5z－5x＋450＝500
5z－5x＝500－450
5z－5x＝50
5×（z－x）＝50
z－x＝50÷5
z－x＝10
故答案为：C
3．D
【分析】一张桌子的售价比一把椅子的售价的3倍少8元，一把椅子的售价为元，则一张桌子的售价为元，一套桌椅的售价为196元，一张桌子的售价加上一把椅子的售价等于一套桌椅的售价，由此可列式。
【详解】由分析可知，一张桌子的售价＋一张椅子的售价＝一套桌椅的售价，设一把椅子的售价为元，则列方程为：
故答案为：D
4．B
【分析】由题意可知，设养的母鸡的只数有x只，则公鸡的只数有x只，再根据等量关系：公鸡的只数＋母鸡的只数＝240，据此列方程解答即可。
【详解】解：养的母鸡的只数有x只，则公鸡的只数有x只。
x＋x＝240
x＝240
x÷＝240÷
x＝240×
x＝150
则张叔叔家养的母鸡有150只。
故答案为：B
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确等量关系是解题的关键。
5．A
【分析】根据题意可知，五（2）班留言数量×3＋10条＝五（1）班留言数量，设五（2）班写了x条留言，据此列方程为3x＋10＝124。
【详解】五（1）班写了124条留言，比五（2）班留言数量的3倍多10条，五（2）班写了x条留言。根据其中的数量关系，可列方程为3x＋10＝124。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。
6．D
【分析】A．上面的整体是x，下面的小线段是上面线段的，则下面线段是x，由于两个线段加起来是60，据此即可列式；
B．由于x表示3段，60表示是4段，另外一段相当于3段的，则另外一端是x，据此即可列式；
C．由于阴影部分的面积是x平方米，那么阴影部分是单位“1”，空白部分相当于阴影部分的x，两部分相加是60平方米，据此列式；
D．由于阴影部分是2段表示x平方米，空白部分是阴影部分的，则空白部分是x，阴影部分的面积＋空白部分的面积＝60，据此即可列式。
【详解】
A．，上面的线段长是x，下面的线段是x的，两条线段之和是60，可以用方程“x＋x＝60”表示；
B．，左边的三条线段是x，右边的线段是x的，两条线段之和是60，可以用方程“x＋x＝60”表示；
C．阴影部分x平方米，阴影部分是x，空白部分是阴影部分的，阴影部分面积与空白面积之和是60，可以用方程“x＋x＝60”表示；
D． 长方形一共60平方米，阴影部分面积是x，空白部分是x的，不能用方程“x＋x＝60”表示。
下面不能用方程“x＋x＝60”来表示的是 长方形一共60平方米。
故答案为：D
【点睛】本题考查列方程解决问题，理解题中的数量关系是解题的关键。
7．5、7、9
【分析】相邻的两个奇数之间的差为2，则设三个连续奇数中的第一个奇数为x，则第二个为x＋2，第三个为x＋4，然后再根据三个连续的奇数的和是21，据此列方程解答即可。
【详解】解：可设三个连续奇数中的第一个奇数为x，则第二个为x＋2，第三个为x＋4。
由此可得方程：
x＋（x＋2）＋（x＋4）＝21
x＋x＋2＋x＋4＝21
3x＋6＝21
3x＋6－6＝21－6
3x＝15
3x÷3＝15÷3
x＝5
则后两个为：5＋2＝7，5＋4＝9。
则三个连续的奇数的和是21，这三个连续的奇数是5、7、9。
8．4
【分析】设两人x分后再一次相遇，根据路程＝速度×时间，小立每分钟走55米，x分走55x米；小光每分走65米，x分走65x米，小立走的路程＋小光走的路程＝环形跑到的长度，列方程：55x＋65x＝480，解方程，即可解答。
【详解】解：设两人x分后再一次相遇。
55x＋65x＝480
120x＝480
120x÷120＝480÷120
x＝4
小立和小光约在480米的环形跑道上从同一地点反向而行，小立每分走55米，小光每分走65米，两人4分后再一次相遇。
9． 西瓜的质量 梨和西瓜的总质量
【分析】梨重x千克，西瓜的质量是梨的12倍，根据倍数的意义，是一个数的几倍用乘法，则西瓜的质量可以表示为x×12表示，需要注意的是字母与数字相乘时要简写，省略乘号，把数字放在字母的前面；
梨和西瓜的总质量可以表示为x＋x×12，据此答题即可。
【详解】由分析可得：
西瓜的质量：x×12＝12x；
梨和西瓜的总质量：x＋x×12＝x＋12x。
综上所述：梨重x千克，西瓜的质量是梨的12倍，那么12x表示西瓜的质量，x＋12x表示梨和西瓜的总质量。
10． 5x 4x 6x
【分析】
兔有x只，鸡的数量是免的5倍，数量关系式是兔的只数×5＝鸡的只数，鸡的只数＝5x。鸡比兔多的只数＝鸡的只数－兔的只数＝5x－x＝4x，鸡和兔共有的只数＝鸡的只数＋兔的只数＝5x＋x＝6x。
【详解】通过数量关系式分析，假设兔有x只，那么鸡有5x只，鸡比兔多4x只，鸡和兔共有6x只。
11．180x
【分析】本题中相向而行，可以利用相遇问题进行解答。相遇问题：路程＝速度和×相遇时间，据此列出方程求解即可。
【详解】（千米）
货车每时行驶85千米，客车每时行驶95千米。两车从甲、乙两地同时出发，相向而行，经过x时相遇，甲、乙两地相距(180x)千米。
【点睛】
12． 90 360
【分析】根据“柳树的棵数是杨树的4倍”，可以设杨树有棵，则柳树有4棵；
根据“杨树和柳树共450棵”，可得出等量关系：杨树的棵数＋柳树的棵数＝杨树和柳树的总棵数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设杨树有棵，则柳树有4棵。
＋4＝450
5＝450
5÷5＝450÷5
＝90
柳树：90×4＝360（棵）
杨树有90棵，柳树有360棵。
13．√
【分析】设男生人数是x人，女生人数比男生的2倍少22人，即男生人数×2－23＝女生人数，列方程：2x－22＝32，解方程。求出五年一班的男生人数，再和女生人数比较，即可解答。
【详解】解：设男生人数是x人。
2x－22＝32
2x＝32＋22
2x＝54
x＝54÷2
x＝27
27＜32
如五年级一班有女生32人，比男生的2倍少23人，则五年级一班的女生比男生多。
原题干说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查了列方程解应用题，利用男生与女生人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解放程。
14．×
【分析】根据乘法分配律可知：6x＋4x＝10x；但本题中6是整数，4x是4个x相加，6＋4x就是算式的得数；由此判断即可。
【详解】6＋4x是数和字母相加，它本身就是这个算式的得数，6x＋4x的得数才是10x，所以本题解答错误。
故答案为：×
【点睛】灵活掌握乘法分配律，是解答此题的关键。
15．√
【分析】根据题意，把x＝0.9代入方程3x＋0.7＝3.4，能使方程左右两边相等的，就是方程的解，否则不是。
【详解】把x＝0.9代入方程3x＋0.7＝3.4
左边为：
3×0.9＋0.7
＝2.7＋0.7
＝3.4
右边＝3.4
左边＝右边，所以，x＝0.9是方程3x＋0.7＝3.4的解。
故答案为：√
【点睛】可以根据方程的解的检验方法，把方程的解代入原方程，能使方程左右两边相等的，就是方程的解。
16．√
【分析】由题，设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个，根据女生的人数－男生的人数＝12，据此列方程解答；进而判断对错。
【详解】解：设五年级绘画兴趣小组有男生x个，则女生的人数为3x个。
3x－x＝12
2x＝12
x＝6
故答案为：√
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，解题的关键是找出题中的数量关系。
17．×
【分析】设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本，根据等量关系：甲原来有的本数－8本＝乙原来有x本书＋8本，列方程解答即可。
【详解】解：设乙原来有x本书，则甲原来有（50－x）本。
50－x－8＝x＋8
x＋x＋8＝50－8
2x＋8＝42
2x＝34
x＝17
50－17＝33（本）
所以甲原来有33本，乙原来有17本书。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是找等量关系。
18．；；
【分析】（1）根据等式的性质2，在方程两边同时乘，再同时除以5。
（2）先根据等式的性质1，在方程两边同时加上9；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以6。
（3）先计算x－x＝x；再根据等式的性质2，在方程两边同时除以。
【详解】
解：

解：
解：
19．
【分析】根据等量关系：爸爸的体重－淘气的体重＝60千克，列方程解答即可。
【详解】解：设淘气的体重为x千克，则爸爸的体重为4x千克
4x－x＝60
3x＝60
3x÷3＝60÷3
x＝20
4x＝4×20＝80（千克）
淘气体重为20千克，爸爸的体重为80千克。
20．960千米
【分析】根据“相遇时甲车比乙车少行驶144千米”可得出等量关系：乙车的速度×相遇时间－甲车的速度×相遇时间＝相遇时甲车比乙车少行驶的路程，据此列出方程，求出两车的相遇时间；
再根据相遇问题中“路程＝速度和×相遇时间”，求出甲、乙两车的出发地相距的距离。
【详解】解：设两车行驶小时相遇。
92－68＝144
24＝144
24÷24＝144÷24
＝6
（92＋68）×6
＝160×6
＝960（千米）
答：甲、乙两车的出发地相距960千米。
21．龙爪槐128棵，碧桃176棵
【分析】设这个区栽了x棵龙爪槐，则栽的碧桃的棵数是x棵。根据题意，龙爪槐的棵数＋碧桃的棵数＝304棵，据此列方程解答。
【详解】解：设这个区栽了x棵龙爪槐，则栽了x棵碧桃。
x＋x＝304
x＝304
x×＝304×
x＝128
碧桃：128×＝176（棵）
答：这个区的龙爪槐栽了128棵，碧桃栽了176棵。
22．练习本单价2元；笔单价3元
【分析】设练习本的单价为元，则5支笔共元，根据等量关系：练习本的单价支笔的钱数元，列方程解答即可得练习本的单价，再求笔的单价即可。
【详解】解：设练习本的单价为元，则5支笔共元，
6x＝12
6x÷6＝12÷6
（元）
答：练习本的单价为2元，笔的单价为3元。
23．0.56元
【分析】根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系：水的单价×数量＋电的单价×数量＝水和电的总金额，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设每千瓦时的电需要元。
3×15＋160＝134.6
45＋160＝134.6
45＋160－45＝134.6－45
160＝89.6
160÷160＝89.6÷160
＝0.56
答：每千瓦时的电需要0.56元。
24．等量关系见详解；28千米/时；52千米/时
【分析】可以设斑马的速度为x千米/时，把斑马的速度看作单位“1”，已知羚羊的速度是斑马速度的，用斑马的速度就是羚羊的速度；再把鸵鸟的速度看作单位“1”，已知斑马的速度是鸵鸟速度的，用鸵鸟的速度×就是斑马的速度；据此解答。
【详解】斑马的速度羚羊的速度
鸵鸟的速度斑马的速度
解：设斑马的速度为x千米/时。
x＝28
鸵鸟的速度：
＝28×
＝52（千米/时）
答：斑马的速度是28千米/时，鸵鸟的速度是52千米/时。
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