（备战2024年期末）专题05：圆-数学五年级下册苏教版（含解析）

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（备战2024年期末）专题05：圆-数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．如图，用两块三角板可以测得圆的直径，这是因为（ ）。
A．同一圆内，半径相等 B．圆是轴对称图形
C．直径是圆内最长得线段 D．圆的周长是直径得π倍
2．半径6米的圆的外面有一个正方形（如图）。正方形的面积是（ ）平方米。
A．6 B．36 C．36 D．144
3．下图中两个正方形的边长都是2分米，比较两个正方形中阴影部分的周长和面积，（ ）。
A．周长相等，面积不相等 B．周长不相等，面积相等
C．周长和面积都不相等 D．周长和面积都相等
4．有一块面积为72平方分米的长方形钢板，用激光切割出两个圆（如图）。其中一个圆的面积是（ ）平方分米。
A．6π B．9π C．36 D．36π
5．把一个直径为4厘米的圆32等分，然后拼成一个近似长方形，这个长方形的周长是（ ）厘米。
A．12.56 B．6.28 C．10.28 D．16.56
6．一个圆形池塘如图，老鼠在池塘中心即圆心O处，猫在岸上点A处。现老鼠在点O沿着半径向点B逃跑，同时，猫从点A沿着箭头方向追。已知猫的速度5米/秒，老鼠的速度1.5米/秒，那么老鼠和猫谁会先到达点B呢？（ ）
A．老鼠 B．猫 C．一起到达 D．无法判断
二、填空题
7．圆规两脚之间的距离是4cm，画出圆的周长是( )cm，面积是( )cm2。
8．把半径是7厘米的圆平均分成32份，拼成的图形近似于长方形（如图）。这个长方形的周长是( )厘米。

9．在一个长10厘米，宽6厘米的长方形里画一个最大的半圆，这个半圆的周长是( )厘米。
10．如图，正方形的面积是20平方厘米。圆的面积是( )平方厘米。
11．从中午12：00时到下午3：00，时针扫过的面形成的是圆心角为( )°的扇形，如果时针长4厘米，则这个扇形面积是( )平方厘米。

12．生活中，我们经常把一些同样大小的圆柱捆扎起来。当圆柱管的放置方式是“单层平放”时，捆扎后的横截面如图所示：
……
假设每个圆柱管的横截面直径都是10厘米，捆扎一圈需要多长绳子呢？请你完成下面的表格。（结果可以保留）
圆柱管个数 1 2 3 4 … 10 … n
绳子长度（厘米） 10 10＋20 10＋40 （ ） … （ ） … （ ）
三、判断题
13．r＝2时，圆的周长与面积相等。( )
14．圆心角越大，对应的扇形就越大．( )
15．周长相等的长方形、正方形、平行四边形和圆中，圆面积最大． ( )
16．圆的半径扩大3倍，它的直径和周长都扩大3倍．( )
17．圆的半径增加1厘米，它的周长就增加2厘米．( )
四、计算题
18．计算下图阴影部分的面积。（π取3.14计算）
19．求涂色部分的面积。
五、解答题
20．李伯伯要在一块长为10米、宽为6米的长方形地上建一个最大的半圆形养殖场，需要给养殖场围上篱笆，所需篱笆的长度是多少米？
21．阳光花园小区有一个圆形水塘。水塘的直径是12米，王大妈喜爱运动，每天绕水塘边走10圈。
（1）王大妈每天绕水塘走多少米？
（2）为美化环境，小区又在水塘一周修了一个2米宽的环形花圃。环形花圃的面积是多少平方米？
22．汉城景区想要购买一些直径大约在0.9—1.2米之间的香樟树。为了较准确地测量，工人用一根绳子绕一棵树的树干（如图），量得8圈的绳长是25.12米。这棵香樟树符合景区的标准吗？请列式计算说明。

23．如下图所示，每个方格的边长表示1厘米。
（1）以点（3，4）为圆心，画一个半径为2厘米的圆。
（2）再画一个半径为1厘米的圆，使得两个圆组成一个圆环。
（3）这个圆环的面积是（ ）平方厘米。
24．光明小学有一个花坛（如图），正方形的边长为9米，正方形的顶点正好是四个圆的圆心，圆的半径是2米。这个花坛的面积是多少平方米？
25．李明同学经过细心观察，发现不同车上的雨刷形状并不都是一样的。某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净。如下图所示，李明测量了一下，这款车上雨刷摆臂长度50厘米，胶条长度30厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少？
参考答案：
1．C
【分析】根据直径的含义：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，在圆中直径最长；由此解答即可。
【详解】由分析可知：
用两块三角板可以测得圆的直径，这是因为直径是圆内最长得线段。
故答案为：C
【点睛】本题考查圆的特点，明确直径是圆内最长的线段是解题的关键。
2．D
【分析】据图可以看出，该正方形的边长和圆的直径相等，再将数据代入公式：正方形面积＝边长×边长解题即可。
【详解】圆的直径为：
6×2＝12（米）
正方形面积为：
12×12＝144（平方米）
故答案为：D
【点睛】本题是一道关于解面积的题目，要求熟练掌握正方形面积公式，同时要善于观察，知道如何求出该正方形的边长。
3．B
【分析】观察第一个图形可知，阴影部分的周长等于直径等于正方形边长的圆的周长；面积等于正方形的面积－直径等于正方形边长的圆的面积；根据圆的周长公式：周长＝π×直径；面积公式：面积＝π×半径2；和正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出周长和面积；
观察第二个图形可知，阴影部分的周长等于直径等于正方形边长的圆的周长再加上两条正方形的边长；面积等于正方形面积－直径等于正方形边长的圆的面积，代入数据，求出周长和面积，再和第一个图形周长和面积比较，即可解答。
【详解】第一个图形周长：3.14×2＝6.28（分米）
面积：2×2－3.14×（2÷2）2
＝4－3.14×1
＝4－3.14
＝0.86（平方分米）
第二个图形周长：3.14×2＋2×2
＝6.28＋4
＝10.28（分米）
面积：2×2－3.14×（2÷2）2
＝4－3.14×1
＝4－3.14
＝0.86（平方分米）
第一个图形的周长与第二个图形的周长不相等；面积相等。
故答案为：B
【点睛】利用圆的周长公式、面积公式以及正方形面积公式进行解答，关键是熟记公式。
4．B
【分析】根据图可知，长方形的宽是圆的直径，长方形的长是圆直径的2倍，可以设圆的半径为r分米，即长方形的宽：2r分米；长方形的长：4r分米。由于长方形的面积是72平方分米，根据长方形的面积公式：长×宽，即2r×4r＝72，由此即可求出r的平方，之后再根据圆的面积公式：S＝πr2，把数代入即可求解。
【详解】解：设圆的半径为r分米，长方形的宽：2r分米，长方形的长：4r分米。
2r×4r＝72
8r2＝72
r2＝72÷8
r2＝9
圆的面积：9π平方分米。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查长方形和圆的面积公式，熟练掌握它们的面积公式并灵活运用。
5．D
【分析】近似长方形的两条长的和是圆的周长，近似长方形的两条宽是圆的两条半径。据此，先求出圆的周长，再利用加法求出近似长方形的周长即可。
【详解】3.14×4＋4÷2×2
＝12.56＋4
＝16.56（厘米）
所以，这个长方形的周长是16.56厘米。
故答案为：D
【点睛】本题考查了圆和长方形的周长，解题关键是熟记公式。
6．B
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出圆周长的一半，也就是猫需要跑的距离，老鼠跑的距离就是圆的半径，根据时间＝路程÷速度，分别求出各自需要的时间，然后进行比较，用时间少的先到达。
【详解】设圆形水池的半径为r米，则：
（秒）
（秒）
故答案为：B
【点睛】本题主要考查圆的周长公式的实际应用。解答的关键在于明确时间、路程、速度之间的关系。
7． 25.12 50.24
【分析】画圆时，圆规两脚间的距离即为半径长度，根据圆的周长公式：C＝2r，圆的面积公式：S＝r2，将数值代入计算即可。
【详解】由分析可得：
2×3.14×4
＝6.28×4
＝25.12（cm）
3.14×42
＝3.14×16
＝50.24（cm2）
综上所述：圆规两脚之间的距离是4cm，画出圆的周长是25.12cm，面积是50.24cm2。
【点睛】本题考查了用圆规画圆，圆规两脚之间的距离就是要画的圆的半径，同时需要牢记圆的周长和面积公式。
8．57.96
【分析】由于把圆拼成个近似的长方形，长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽相当于圆的半径，根据圆的周长公式：C＝πd，长方形的周长公式：（长＋宽）×2，把数代入即可求解。
【详解】3.14×7×2÷2＝21.98（厘米）
（21.98＋7）×2
＝28.98×2
＝57.96（厘米）
这个长方形的周长是57.96厘米。
【点睛】本题主要考查圆的周长公式和长方形的周长公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
9．25.7
【分析】当半圆的直径是10厘米的时候，半径是5厘米，5＜6，可以画一个最大的半圆，根据半圆的周长公式：C＝πr＋2r，把数代入即可求解。
【详解】由分析可知：
半圆的直径是10厘米
10÷2＝5（厘米）
3.14×5＋10
＝15.7＋10
＝25.7（厘米）
这个半圆的周长是25.7厘米。
【点睛】本题主要考查长方形内画圆以及半圆的周长公式，要注意求半圆的周长还需要加上直径的长度。
10．31.4
【分析】连接正方形的对角线，如图：，正方形的面积分成两个三角形，一个三角形的底是圆的直径，高是圆的半径；正方形的面积＝2×半径×半径÷2×2；正方形面积＝2×半径2；半径2＝正方形面积÷2；再根据圆的面积公式：圆的面积＝π×半径2，由此可知，圆的面积＝π×（正方形面积÷2），据此求出圆的面积。
【详解】根据分析可知，圆的面积：
3.14×（20÷2）
＝3.14×10
＝31.4（平方厘米）
【点睛】解答本题的关键明确正方形的对角线与圆的半径关系。
11． 90 12.56
【分析】整个圆的圆心角是360°，在表盘上平均分成了12份，每两个刻度之间的圆心角是360°÷12＝30°。从中午12：00时到下午3：00，时针扫过的面形成的是圆心角是30°×3＝90°。扇形的圆心角是90°，是整个圆面积的＝，即把圆的面积平均分成4份，扇形的面积占其中的1份。时针的长度即是圆的半径，根据圆的面积＝πr2，据此代入数据求出圆的面积，再除以4即可求出扇形的面积。
【详解】360°÷12＝30°
30°×3＝90°
3.14×42÷4
＝3.14×16÷4
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
则时针扫过的面形成的是圆心角为90°的扇形；这个扇形面积是12.56平方厘米。
【点睛】本题考查了圆心角的认识和扇形面积的计算。需明确表盘上每两个刻度之间的圆心角是30°，继而求出扇形的圆心角，再根据扇形的面积与圆的面积的关系公式进行解答。
12．10＋60；10＋180；10＋20n－20
【分析】1个圆柱体时，绳子的长度就是底面圆的周长；
2个圆柱体时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（2－1）×2个圆的直径；
3个圆柱体时，绳子的长度就是一个底面圆的周长加上（3－1）×2个圆的直径；
以此类推，每增加一个圆柱，就增加2个圆的直径，第n个圆柱，绳子长度为：一个底面圆的周长加上（n－1）×2个圆的直径，再根据圆的周长公式：C＝d据此答题即可。
【详解】由分析可得：
4个圆柱时绳子长度：
10＋（4－1）×2×10
＝10＋3×2×10
＝10＋6×10
＝（10＋60）厘米
10个圆柱时绳子长度：
10＋（10－1）×2×10
＝10＋9×2×10
＝10＋18×10
＝（10＋180）厘米
第n个圆柱绳子长度：
10＋（n－1）×2×10
＝10＋（n－1）×20
＝（10＋20n－20）厘米
【点睛】解决本题的关键是观察分析得到圆柱管的放置规律，以及圆周长的计算方法。
13．×
【分析】根据圆的周长公式是：C＝2πr，圆的面积公式是：S＝πr2；计量圆的周长用长度单位，计量圆的面积是用面积单位，因此无法比较大小。
【详解】圆的周长：
2×3.14×2
＝4×3.14
＝12.56（厘米）
面积：
3.14×
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
两个数相同，所带单位不同，因此无法比较大小。
故答案为：×
14．×
【详解】略
15．√
【详解】略
16．√
【详解】略
17．×
【详解】略
18．0.86cm2
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积等于正方形的面积减去4个完全一样的扇形（一个圆）的面积，根据正方形的面积公式：S＝a2，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。
【详解】2×2－3.14×（2÷2）2
＝4－3.14×1
＝4－3.14
＝0.86（cm2）
19．6.88 cm2
【分析】阴影部分面积＝（正方形面积－圆面积）÷2，即可解答。（圆面积＝，正方形面积＝边长×边长）
【详解】8×8－3.14×（8÷2）2
＝64－50.24
＝13.76（cm2）
13.76÷2＝6.88（cm2）
20．25.7米
【分析】根据题意可知：在这个长方形地上建一个最大的半圆形养殖场，半圆形养殖场的直径等于长方形的长，求篱笆的长度就在求这个半圆的周长，半圆周长＝长方形长为直径的圆的周长的一半＋长方形的长；根据圆的周长公式：周长＝π×直径，代入数据，即可解答。
【详解】3.14×10÷2＋10
＝31.4÷2＋10
＝15.7＋10
＝25.7（米）
答：所需篱笆的长度是25.7米。
【点睛】解答本题的关键明确长方形内最大的半圆，圆的直径等于长方形的长，同时半径还不能大于宽。
21．（1）376.8米；
（2）87.92平方米
【分析】（1）根据“圆的周长公式为：”，求出圆形水塘的周长，再乘王大妈走的圈数，即可求出王大妈每天绕水塘走多少米。
（2）环形花圃的面积相当于一个外圆半径（12÷2＋2）米、内圆半径（12÷2）米的圆环的面积，圆环的面积“”，据此解题即可。
【详解】（1）3.14×12×10
＝37.68×10
＝376.8（米）
答：王大妈每天绕水塘走376.8米。
（2）12÷2＝6（米）
3.14×[（6＋2）2－62]
＝3.14×[82－62]
＝3.14×[64－36]
＝3.14×28
＝87.92（平方米）
答：环形花圃的面积是87.92平方米。
【点睛】本题考查了圆的周长计算公式、圆环面积公式的应用，关键是熟记公式。
22．符合
【分析】根据圆的周长公式，先算出这棵树的直径是多少，再看是否在标准范围之内即可。
【详解】25.12÷8÷3.14
＝3.14÷3.14
＝1（米）
1米在0.9—1.2米之间，所以这棵香樟树符合景区的标准。
答：这棵香樟树符合景区的标准。
【点睛】此题考查了圆的周长公式。
23．（1）（2）见详解
（3）9.42
【分析】（1）在用数对表述物体位置时，括号里的第一个数字表示物体所在的列，第二个数字表示物体所在的行，先在图中确定圆心的位置，以2厘米为半径画圆即可；
（2）两个圆能组成圆环，说明第二个圆的圆心和第一个圆的圆心相同，都是（3，4），据此画圆即可；
（3）通过圆环的面积公式：S＝（R2－r2），将具体数值代入公式求解即可。
【详解】（1）（2）画图如下：
（3）3.14×（22－12）
＝3.14×（4－1）
＝3.14×3
＝9.42（平方厘米）
这个圆环的面积是9.42平方厘米。
【点睛】本题考查了圆的画法，以及圆环的概念，需要牢记圆环的面积公式。
24．118.68平方米
【分析】根据图可知，这个花坛的面积等于正方形的面积加上3个圆的面积，根据正方形的面积公式：边长×边长，圆的面积公式：πr2，把数代入即可求解。
【详解】9×9＋3.14×22×3
＝81＋3.14×4×3
＝81＋37.68
＝118.68（平方米）
答：这个花坛的面积是118.68平方米。
【点睛】本题主要考查正方形和圆的面积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
25．3297平方厘米
【分析】由图可知，内圆半径是50－30＝20（厘米），外圆半径为50厘米，整个圆环的面积为3.14×（502－202），再除以2即可解答。
【详解】50－30＝20（厘米）
3.14×（502－202）÷2
＝3.14×（2500－400）÷2
＝3.14×2100÷2
＝6594÷2
＝3297（平方厘米）
答：这种雨刷能刷到的面积是3297平方厘米。
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