（备战2024年期末）专题03：因数与倍数、分数的意义与性质-数学五年级下册苏教版（含解析）

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（备战2024年期末）专题03：因数与倍数、分数的意义与性质-数学五年级下册苏教版
一、选择题
1．用4、5、7这三个数字组成的三位数中，5的倍数有（ ）个。
A．6 B．4 C．2 D．1
2．我国著名数学家陈景润证明了“充分大的偶数都可以表示成两个质数的乘积与一个质数之和”，例如，22＝3×5＋7，国际上将这个结论称作“陈氏定理”。下面式子中符合这个定理的是（ ）。
A．5＝2×1＋3 B．8＝2×2＋4 C．26＝3×7＋5 D．10＝2×3＋4
3．下面四个数都是6位数，数位上是R和0，其中R是1~9的任意自然数。下面一定同时能被3和5整除的是（ ）。
A． B． C． D．
4．下面关于和这两个分数的说法，正确的是（ ）。
A．都是最简分数 B．分数单位相同 C．分数大小相同 D．都是带分数
5．两根同样长的铁丝，第一根用去，第二根用去米，两根铁丝剩下的长度相比，（ ）。
A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法比较
6．有三盒围棋子，每盒围棋子的枚数都相等。第一盒中白色围棋子和第二盒中黑色围棋子同样多，第三盒全是白色围棋子。白色围棋子的枚数是黑色围棋子的（ ）。
A． B． C．1倍 D．2倍
二、填空题
7．既是2的倍数又有因数3的最小的一位数是( )，最小的两位数是( )，最大的两位数是( )，最小的三位数是( )。
8．自然数除以自然数，商是15，那么是的( )，是的( )。
9．端午节是我国的四大传统节日之一。今年端午节。小林家包了许多粽子。妈妈先把24个豆沙粽子平均分给几家邻居，接着又把18个蜜枣粽子平均分给这几家，都正好分完。这些粽子最多分给了( )家邻居。
10．图中涂色部分用分数表示是( )，分数单位是( )，至少去掉( )个这样的分数单位就是一个真分数。
11．一个钟面被分成两部分（如图），较小部分占整个钟面的( )，较大部分占整个钟面的( )。
12．在五年级手工课上，小丽把5米长的彩带平均分给8个同学，每人分得这根彩带的，是米。
三、判断题
13．个位是3，6，9的数一定是3的倍数。( )
14．非0自然数中，除去合数就是质数。( )
15．把一块蛋糕分成3份，取其中的2份表示为。( )
16．走同一段路，小刚要用20分，小明要用16分，小刚的速度比小明的速度快。( )
17．爸爸和乐乐同时从澹台湖公园回家，爸爸骑车用了0.6小时，乐乐坐公交车用了小时，是爸爸先到家。( )
四、计算题
18．直接写出得数。
7÷13＝ 4.8÷0.6＝ 25×4＝ 7y×2＝ [10，15]＝
0.7x＋0.3x＝ 0×56＝ 125×4＝ a＋0.8a＝ （30，75）＝
19．用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数。
18和45 120和48 64和144
20．把下列各组分数通分，再比较大小。
和 和 和
五、解答题
21．实践园的朱爷爷要把长24米、宽16米的长方形菜地分割成相同的正方形菜地，要使菜地全部用上没有剩余，所分割的正方形菜地边长最大是多少米？能分割成多少块这样的菜地？
22．今年1月份，小军和小丁去参加读书分享会。小军每6天去一次，小丁每8天去一次。1月2日两人在读书会上相遇，1月几日他们会再次相遇？
23．在一条长72米的长廊的一边摆花，原来每隔9米放一盆花，现在每隔6米放一盆花，一共有多少盆花不需要移动？（长廊两端各放一盆）
24．学校体育器材室原来有排球、足球、篮球各72个，借出一些后，排球还剩，足球还剩，篮球还剩，哪一种球借出去的多？
25．在未来产业的量子信息领域城市（集群）排名中，合肥位居全球第2位、全国首位。在量子信息领域企业排名中，我国3家企业人围前20强，均为合肥企业。我国入围全球量子信息领域前20强的企业占几分之几？
26．如图有两根小棒，均被遮住了一部分，露出部分的长度相等（如图）。
（1）请画出每根小棒被遮住的部分。
（2）第 根小棒长一些。
参考答案：
1．C
【分析】先写出用4、5、7这三个数字组成的三位数，再根据5的倍数的特征：个位上是0或5的数；找出5的倍数即可。
【详解】用4、5、7组成的三位数有：457，475，547，574，754，745，一共有6个；
其中5的倍数有：475，745一共有2个。
用4、5、7这三个数字组成的三位数中，5的倍数有2个。
故答案为：C
2．C
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】A．5＝2×1＋3，5是奇数，1既不是质数也不是合数，不符合“陈氏定理”；
B．8＝2×2＋4，4是合数，不符合“陈氏定理”；
C．26＝3×7＋5，26是偶数，3、7、5都是质数，符合“陈氏定理”；
D．10＝2×3＋4，4是合数，不符合“陈氏定理”。
故答案为：C
3．C
【分析】5的倍数是个位数字是0或5，3的倍数的特点是各个位上的数字之和仍是3的倍数，要保证各个位上的数字之和是3的倍数，R的个数就要是3的倍数，由此求解，
【详解】A．的尾数不是0，不能被5整除，不符合题意；
B．R＋R＋R＋R＝4R，4R不一定3的倍数，不符合题意；
C．的尾数是0，一定能被5整除，，是3的倍数，一定同时能被3和5整除，符合题意；
D．R＋R＋R＋R＋R＝5R，5R不一定是3的倍数，不符合题意；
故答案为：C
4．C
【分析】分子和分母互质的分数是最简分数；一个分数的分数单位，分子是1，分母是分数的分母；由整数和真分数合成的数叫做带分数，据此解答即可。
【详解】A．不是最简分数，不正确；
B．的分数单位是，的分数单位是，所以分数单位相同，不正确；
C．，分数大小相同，正确；
D．和都是真分数，不是带分数，不正确。
故答案为：
【点睛】本题考查分数，解答本题的关键是掌握最简分数、分数单位、带分数的概念。
5．D
【分析】第一根用去，是用去占总长度的，是占比，第二根用去米，是实际长度，两者无法比较，据此解答。
【详解】两根铁丝剩下的长度相比，无法比较。
故答案为：D
6．D
【分析】第一盒中白色围棋子和第二盒中黑色围棋子同样多，说明第一盒和第二盒白色和黑色围棋子都一样，即黑色围棋子共1盒，白色围棋子共2盒，白色围棋子÷黑色围棋子＝白色围棋子的枚数是黑色围棋子的几分之几或几倍，据此分析。
【详解】2÷1＝2
白色围棋子的枚数是黑色围棋子的2倍。
故答案为：D
7． 6 12 96 102
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
当两个数是互质数时，它们的最小公倍数是两数的乘积。
【详解】2和3的最小公倍数是：2×3＝6
6×2＝12
6×16＝96
6×17＝102
既是2的倍数又有因数3的最小的一位数是6，最小的两位数是12，最大的两位数是96，最小的三位数是102。
8． 因数 倍数
【分析】根据因数和倍数的意义：如果整数能被整数整除，就叫做的倍数，就叫做的因数；据此解答即可。
【详解】自然数除以自然数，商是15，那么是的因数，是的倍数。
【点评】此题应根据因数和倍数的意义进行解答。
9．6
【分析】由题意“24个豆沙粽子平均分给这几家或18个蜜枣粽子平均分给这几家都正好分完”可知：实际上是在求24和18的最大公因数，先把24和18进行分解质因数，根据求两个数的最大公因数的方法：即这两个数的公有质因数的连乘积；进行解答即可。
【详解】
24和18的最大公因数是：
这些粽子最多分给了6家邻居。
10． / 8
【分析】把每个正方形看作单位“1”，把它平均分成4份，涂色部分为11份，写成分数为或，分母是几，分数单位就是几分之几，所以它的分数单位是，真分数都小于1，所以，需要在原来的基础上，分子减去8，才能成为真分数。
【详解】图中涂色部分用分数表示是，分数单位是，，因此至少去掉8个这样的分数单位就是一个真分数。
11．
【分析】把整个钟面看作单位“1”，将其平均分成12格，则由图像可知，较小的部分占其中的4格，所以要求较小部分占整个钟面的几分之几，就是算4是12的几分之几；再求较大的部分，可以用单位“1”减去较小部分的占比，就可以求出较大部分的占比。最后再约分化简，即可解答。
【详解】
所以较小部分占整个钟面的，较大部分占整个钟面的。
【点睛】本题主要考查学生对于分数的意义的理解。
12．；
【分析】把一个整体（单位“1）平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。将5米长的彩带看作单位“1”，平均分给8个同学，即1÷8解答；每人分得多少米，就是将5米平均分成8份，求一份是多少，即5÷8解答。
【详解】根据分析可得：
1÷8＝
5÷8＝（米）
每人分得这根彩带的，是米。
13．×
【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断。
【详解】根据3的倍数的特征可得：个位上是3、6、9的数不一定是3的倍数，如13、16和19都不是3的倍数，所以原题说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】因数只有1和本身的数是质数；除了1和本身还有别的因数的数，是合数。据此解题。
【详解】1是一个非0自然数，但1既不是质数，也不是合数。原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】把一块蛋糕的质量看作单位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，取其中的2份表示为。
【详解】把一块蛋糕平均分成3份，取其中的2份表示为。原题没说平均分，所以说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】在比赛中，走同一段路，谁用的时间少，说明了谁的速度就快，据此解答。
【详解】由分析可得：走同一段路，谁用的时间少，说明了谁的速度就快，小明要用16分钟，小刚要用20分钟，
16＜20
所以小明用时比小刚少，所以小明的速度快，原题说法错误。
故答案为：×
17．√
【分析】可以先将分数转换成小数，再将时间进行比较大小，时间短的先到家。
【详解】＝4÷5＝0.8
0.6＜0.8
爸爸所用时间短，所以爸爸先到家，原题说法正确。
故答案为：√
18．；8；100；14y；30
x；0；500；1.8a；15
【解析】略
19．9，90；24，240；16，576
【分析】把两个数写在横线上，并用它们的公有质因数去除。如果两个数的商是互质数（即两个数的最大公因数为1），则这个公有质因数就是这两个数的最大公因数。如果两个数的商不互质，就按照上面的方法继续除，直到两个数的商最后是互质数为止。然后把所有的除数连乘起来，所得的积就是这两个数的最大公因数。所有公有质因数和各自独有的质因数连乘起来，所得的积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。
【详解】
18和45的最大公因数3×3＝9，
最小公倍数3×3×2×5＝90。
120和48的最大公因数3×2×2×2＝24，
最小公倍数3×2×2×2×5×2＝240。
64和144的最大公因数2×2×2×2＝16，
最小公倍数2×2×2×2×4×9＝576。
20．＝；＝；＜；＝；＞；＝；＝；＜
【分析】把异分母分数化成大小和原来相等的同分母分数叫做通分；再根据同分母分数比较大小的方法：分子大的分数就大，据此解答。
【详解】和
＝＝
＝＝
因为＜，所以＜。
和
＝＝
因为＞，所以＞。
和
＝＝
＝＝
因为＜，所以＜。
21．8米；6块
【分析】要把长24米、宽16米的长方形菜地分割成相同的正方形菜地，要使菜地全部用上没有剩余，就是求24和16的最大公因数。用24除以这个最大公因数，就得到它的长可以平均分成几段，再用16除以这个最大公因数，就可以得到它的宽可以平均分成几段，最后把这两个数相乘，就得到分割多少块这样的菜地。据此解答即可。
【详解】24＝3×2×2×2
16＝2×2×2×2
24和16的最大公因数是2×2×2＝8。
（24÷8）×（16÷8）
＝3×2
＝6（块）
答：所分割的正方形菜地边长最大是8米，能分割成6块这样的菜地。
22．1月26日
【分析】还需要经过6和8的最小公倍数的天数，两人会再次相遇。将6和8分别分解质因数，公有质因数和独有质因数的乘积是这两个数的最小公倍数。据此解题。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
所以，6和8的最小公倍数是2×3×2×2＝24。
1月2日＋24日＝1月26日
答：1月26日他们会再次相遇。
23．5盆
【分析】原来每隔9米放一盆花，现在每隔6米放一盆花，先求出9和6的最小公倍数，9和6的最小公倍数就是不需要移动的花盆的间隔距离；根据盆数＝全长÷间隔距离＋1，代入数值计算现在一共需要放的盆数，也就是不需要移动的花盆数。
【详解】9＝3×3
6＝2×3
3×3×2＝18，9和6的最小公倍数是18。
72÷18＋1
＝4＋1
＝5（盆）
答：一共有5盆花不需要移动。
24．篮球
【分析】根据题意可知，排球、足球、篮球个数相同，因为单位“1”的数量相同，比较还剩的分率，分数小的还剩的个数少，借出去的就多，据此解答。
【详解】＝；＝；＝
因为＞＞，所以＞＞，最小，所以借出去的篮球多。
答：借出去的篮球多。
25．
【分析】求我国入围全球量子信息领域前20强的企业占几分之几，用3÷20解答。
【详解】3÷20＝
答：我国入围全球量子信息领域前20强的企业占。
【点睛】熟练掌握求一个数是另一个数的几分之几的计算方法；关键是把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数。
26．（1）见解析
（2）二
【分析】（1）第一根小棒露出的部分占全长的，说明全长是单位“1”，把单位“1”平均分成3份，其中的2份是露出的部分，被遮住的是1份；第二根小棒露出的部分占全长的，说明全长是单位“1”，把单位“1”平均分成5份，其中的2份是露出的部分，被遮住的是3份。
（2）因为两根小棒露出部分的长度相等，其中哪根小棒被遮住的份数多，哪根小棒就长一些。
【详解】（1）
（2）由于第一根小棒被遮住的是1份，第二根小棒被遮住的是同样的3份，露出的部分是同样的2份，所以第二根小棒长一些。
【点睛】本题考查分数的意义，明确两根小棒被平均分成的1份的长度相等是解题的关键。
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