小升初常考易错卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册人教版（含解析）

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小升初常考易错卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册人教版
一、选择题
1．下图中共有（ ）条线段。
A．8 B．10 C．5 D．4
2．一个三位数，既是2、3的倍数，也是5的倍数，这个数最小是（ ）。
A．120 B．102 C．105 D．150
3．如果甲×0.25＝乙÷0.25（甲、乙都不为0），那么甲（ ）乙。
A．＞ B．＝ C．＜ D．无法确定
4．圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．2 B．4 C．6 D．8
5．甲住一楼，乙住三楼，丙住五楼。昨天下午，甲先到乙家，等乙扫完地后他们去找丙；刚上五楼就遇到了丙，于是三人立即一起下楼去玩。下面（ ）比较准确地描述了甲的活动。
A． B．
C． D．
6．下列说法中，正确的有（ ）句。
①用四个圆心角为90°的扇形，一定可以拼成一个圆。
②修一条公路，如果由甲工程队单独修，65天可以完成；如果由乙工程队单独修，75天可以完成。现在由甲、乙两个工程队合修，40天一定能修完。
③在一块长2米、宽1.6米的长方形铁板上，最多能截取40个半径是2分米的圆形铁板。
④水果店的香蕉10月第一周比上一周涨价10%，第二周比第一周涨价10%，两周以来共涨价20%。
A．3 B．2 C．1 D．0
二、填空题
7．六（1）班有38人，他们中至少有( )人在同一个月过生日。
8．在括号里填上合适的数或单位。
2460米＝( )千米；1时20分＝( )分；2公顷＝( )平方米。
9．一个长6cm，宽4cm的长方形按5∶1放大，得到的图形面积是( )cm2。
10．一块长方形的地，长60米，宽40米，用1∶100的比例尺把它画在图纸上，图纸上这个长方形的周长是( )厘米。
11．把一根总长6m的圆柱形木料截成3段小圆柱，表面积比原木料增加12.4m2，这根圆柱形木料的体积是( )m3。
12．如图，两个同心圆中间有一个正方形，正方形的面积是10平方厘米，外圆的面积是( )平方厘米，外圆的面积与内圆的面积比是( )∶( )。
三、判断题
13．如果一个长方体四个面完全一样，那么另外两个面是正方形。( )
14．圆柱的体积一定，圆柱的高与底面积成正比例关系。( )
15．一个三角形3个内角的度数比是1∶4∶5，那么这一定是个直角三角形。( )
16．a是一个整数，它的倒数一定是。( )
17．如果a×＝b×80%（a，b均不为），那么a∶b＝6∶5。( )
四、计算题
18．直接等结果。
3.5÷0.07＝ 10÷10%＝ 10－10%＝

19．求未知数。

20．怎样简便就怎样算。
（1） （2） （3） （4）
21．计算下图中阴影部分的面积。
五、解答题
22．王老师用“集星卡”奖励学生，10个星星卡可以换4个皇冠卡。妙妙有35个星星卡可以换几个皇冠卡？（用比例解答）
23．小明养成了喜欢读书的好习惯。妈妈给他买回一本课外书，第一天看了，第二天看了95页，第三天又看了，正好看完。这本书共有多少页？
24．为了鼓励市民节约用水，某市采用了分段计费的方式，收费标准如下表：
每月用水量 收费标准
第一阶梯 0－17吨（含） 3.4元/吨
第二阶梯 超过17吨的部分 5.3元/吨
（1）小丽家本月用水15吨，需要交水费多少元？
（2）小涛家本月交水费79元，他家这个月用了多少吨水？
25．一定时间内，降落在水平地面上的水，在未经蒸发、渗漏、流失情况下所累积的高度称为降雨量（通常以毫米作单位）。测定降雨量常用的容器是量筒和雨量器。我国气象规定，按24小时降水量为标准，降水级别如下表。某地区的土地面积大约是1000平方千米，每年用于绿化用水4000万立方米。2021年7月23日该地区的日平均降雨量是220毫米，这一天整个地区的降水量能满足一年的绿化用水量吗？
级别 小雨 中雨 大雨 暴雨 大暴雨 特大暴雨
降水量/mm 10以下 10～24.9 25～49.9 50～99.9 100－199.9 200以上
26．为了解新冠疫情防控期间学生居家学习情况，学校对四年级学生周一至周五课余时间利用情况进行了调查，平均每个学生各项活动所用时间如下表：
项目 做作业 阅读 锻炼 做家务 看电视
平均时间/分 300 125 50 25 190
（1）请根据表中的数据，完成上面的统计图。
（2）统计图中1小格表示（ ）。
（3）你有什么好的建议吗？（至少提两条）
参考答案：
1．B
【分析】含2个端点的线段有4条，含3个端点的线段有3条，含4个端点的线段有2条，含5个端点的线段有1条，依此计算出线段的总条数即可。
【详解】4＋3＋2＋1＝10（条），即图中共有10条线段。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握线段的特点是解答此题的关键。
2．A
【分析】个位数字是0或者5的数，是5的倍数，根据2的特征，个位数字只能为0，这个三位数三个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此综合判断即可。
【详解】由分析可得：
该三位数既满足2、3、5倍数特征，又要求最小，所以百位上的数字是1，同时个位上的数字是0，此时百位和个位的数字之和为：
1＋0＝1
十位上的数字可以是2、5、8，满足三位数最小，所以十位上的数字是2，即该三位数为120，
各个数位的和为：
1＋2＋0
＝3＋0
＝3
满足3的倍数，同时也满足2和5的倍数。
故答案为：A
【点睛】本题考查了2、3和5的倍数特征，该数是2、3和5的倍数，也就是既要符合2、3的倍数特征，也要符合5的倍数特征，缺一不可。
3．A
【分析】假设甲×0.25＝乙÷0.25＝1（甲数、乙数都不为0），则甲数＝4、乙数＝0.25，由此即可得出甲数、乙数的大小。
【详解】假设甲×0.25＝乙÷0.25＝1（甲数、乙数都不为0）
则甲数＝4、乙数＝0.25
因为4＞0.25
则甲数＞乙数
故答案为：A
【点睛】本题运用假设法，分别求出甲数、乙数的值，再比较大小，做出选择。
4．D
【分析】根据圆柱特征，圆柱底面是一个圆，圆的面积公式为：S＝r2，圆柱体积公式：V＝Sh，由此可得出圆柱体积公式可以表示为：V＝r2h，圆柱的底面半径和高都扩大到原来的2倍，根据积的变化规律：两数相乘，其中一个因数乘m或者除以m（0除外），另一个因数乘n或者除以n（0除外），积就乘mn或者除以mn（0除外），据此判断即可。
【详解】由分析可得：
因为V＝r2h，因数r扩大到原来的2倍，则r2扩大到原来的倍数为：2×2＝4，另一个因数h扩大到原来的2倍，则体积扩大的倍数为：
4×2＝8
即体积扩大到原来的8倍。
故答案为：D
【点睛】本题考查了圆柱体积公式的应用，以及积的变化规律的应用。
5．B
【分析】首先甲家在一楼，所以在0时，甲的楼层为0，甲先到乙家，等乙扫完地后，所以在上升一个高度后要有横着的一段时间，等乙扫完地后，他们去找丙，楼层高度再增加，刚上五楼就遇到丙，于是三人立即一起下楼去玩，那么没有停留，没有横着的时间，楼层高度在下降直至为0。据此解答。
【详解】根据分析可知，较准确地描述了甲的活动的折线统计图是：
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是根据题意分析折线统计图，进而得出答案。
6．C
【分析】①半径决定圆的大小，如果半径不一样，扇形无法拼成一个圆；
②把这项工程看作单位“1”，甲工程队单独修，65天可以完成，甲每天修，乙工程队单独修，75天可以完成，乙每天修，根据工作时间＝工作总量÷工作效率和，1÷（＋）即可求出两队合作需要的天数；
③先把长和宽的单位化为分米，然后用除法计算长有多少（2×2）分米，宽有多少个（2×2）分米，然后根据乘法计算出最多可以截取多少个半径是2分米的圆形铁板；
④把上一周香蕉的价格看作单位“1”，已知第一周比上一周涨价10%，则第一周的价格是上一周的（1＋10%），再把第一周的价格看作单位“1”，又已知第二周比第一周涨价10%，则第二周的价格是第一周的（1＋10%），根据百分数乘法的意义，用1×（1＋10%）×（1＋10%）即可求出第二周的价格，再根据求一个数比另一个数多百分之几，用相差数除以另一个数再×100%，则用第二周的价格减去上一周的价格，然后用它们的差除以上一周的价格再乘100%，据此求出两周涨价的幅度；
【详解】①半径不能确定是否一样，那就说明扇形的大小不一样，就不一定可以拼成一个圆，所以原题说法错误；
②1÷（＋）
＝1÷
≈34.8（天）
所以原题说法正确；
③2米＝20分米
1.6米＝16分米
2×2＝4（分米）
直径是4分米，
长可以截取20÷4＝5（个）
宽可以截取16÷4＝4（个）
5×4＝20（个）
所以原题说法错误。
④[1×（1＋10%）×（1＋10%）－1]÷1×100%
＝[1×1.1×1.1－1] ÷1×100%
＝[1.21－1] ÷1×100%
＝0.21÷1×100%
＝21%
原题说法错误。
由此可知正确的有1句。
故答案为：C
【点睛】本题考查了工程问题、百分数的应用以及剪拼问题等，结合题意分析解答即可。
7．4
【分析】在此类抽屉问题中，至少数＝被分配的物体数除以抽屉数的商＋1（有余的情况下）。在本题中，被分配的物体数是38，抽屉数是12（一年有12个月），据此计算即可。
【详解】38÷12＝3（人）……2（人）
3＋1＝4（人）
六（1）班有38人，他们中至少有4人在同一个月过生日。
【点睛】抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数＋1（有余数的情况下）”解答。
8． 2.46 80 20000
【分析】1千米＝1000米，1时＝60分，1公顷＝10000平方米，据此进率，根据单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率。
【详解】2460米＝2.46千米
1时20分＝80分
2公顷＝20000平方米
【点睛】本题考查了长度单位及面积单位的换算。
9．600
【分析】因为按5∶1放大，所以长方形的长是6×5＝30（cm），宽是4×5＝20（cm），根据长方形的面积＝长×宽，求出扩大后的长方形的面积即可。
【详解】6×5＝30（cm）
4×5＝20（cm）
30×20＝600（cm2）
得到的图形的面积是600cm2。
【点睛】此题考查的图形的放大与缩小，求出放大后的长方形的长和宽，是解答此题的关键。
10．200
【分析】根据比例尺先求图上长方形的长，再求图上长方形的宽，最后根据长方形周长的计算公式计算长方形的周长。
【详解】因为60米＝6000厘米，40米＝4000厘米
则6000×＝60（厘米）
4000×＝40（厘米）
（60＋40）×2＝100×2＝200（厘米）
所以图纸上这个长方形的周长是200厘米。
【点睛】重点是将长方形的长和宽进行单位换算。
11．18.6
【分析】根据圆柱的切割特点可知，切成3段后，表面积比原来增加了4个圆柱的底面的面积，由此利用增加的表面积12.4m2除以4即可得出圆柱的一个底面的面积，再利用圆柱的体积公式：V＝Sh，即可求出这根木料的体积。
【详解】12.4÷4×6
＝3.1×6
＝18.6（m3）
所以，这根圆柱形木料的体积是18.6m3。
【点睛】抓住圆柱的切割特点和增加的表面积，先求出圆柱的底面积是解决此类问题的关键。
12． 15.7 2 1
【分析】因为正方形面积是边长的平方，正方形的边长又是内圆的直径，正方形的对角线又是外圆的直径，由此可求出内外圆的面积。
【详解】解：设正方形的边长为a厘米，a×a＝10平方厘米
S内圆＝3.14
＝7.85（平方厘米）
设外圆半径为r厘米。
2r×r÷2×2＝10
2r×r＝10
r×r＝5
S外圆＝3.14×r×r
＝3.14×5
＝15.7（平方厘米）
15.7∶7.85
＝（15.7÷7.85）∶（7.85÷7.85）
＝2∶1
【点睛】本学生题主要考查了学生的观察能力，以及对圆与正方形特征的掌握。
13．√
【分析】长方体中如有两个面是正方形，那么这两个面一定是相对的面，这两个相对的面上的8条棱长度一定相等，剩下的也就是4个长方形不在正方形面上的4条棱也相等，所以一个长方体中有四个面完全一样，那么另外两个面一定是正方形。
【详解】假如长方体中两个正方形面是左右面，那么这个长方体的宽和高的长度相等，进而可得出4个长方形面的宽都相等，又由于剩下的4条长相等，所以一个长方体中有四个面完全一样，那么另外两个面是正方形；
故答案为：√
【点睛】此题考查的长方体是一种特殊的长方体，需要记住：“有两个面是正方形的长方体，另外四个长方形的面一定完全相同”这个结论，现实生活中很多包装盒都是做成这种形状。
14．×
【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。
【详解】底面积×高＝圆柱的体积（一定）
乘积一定，那么圆柱的高与底面积成反比例关系。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。
15．√
【分析】三角形3个内角的度数比是1∶4∶5，进而可得最大角的度数占三角形内角和的，三角形的内角和是180°，接下来利用乘法的意义，按照求一个数的几分之几是多少的方法，即可求出这个三角形的最大角的度数，再去判断三角形的类型。
【详解】180°×
＝180°×
＝90°
最大角是90°，有一个角是直角的三角形是直角三角形。
故答案为：√
【点睛】此题重点考查对比的意义的理解和根据角对三角形分类的方法。
16．×
【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数，举例说明即可。
【详解】0是整数，但是0没有倒数。
故答案为：×
【点睛】找非0自然数的倒数，可以用1除以这个数。
17．√
【分析】比例的基本性质：外项之积＝内项之积，所以如果a×＝b×80%，则a∶b＝80%∶，再把百分数化成分数，最后进行化简分数比，化简时把比号改为除号，用求比值的方法进行化简即可。
【详解】因为a×＝b×80%
所以a∶b＝80%∶＝∶＝＝6∶5
故答案为：√
【点睛】掌握比例的基本性质和分数比的化简方法是关键。
18．50；；9.9；0.65；
0.2；；；0.01；
【详解】略
19．；；
【分析】根据比例的性质，将原式化成，然后根据等式的性质，方程两边同时除以；
将原式化简成，然后根据等式的性质，方程两边同时除以1.25；
根据比例的性质，将原式化成，然后根据等式的性质，方程两边同时除以7.2。
【详解】
解：
解：
解：
20．（1）；（2）；（3）6；（4）3
【分析】（1）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法结合律简便计算；
（2）先把87化为（88－1），再利用乘法分配律简便计算；
（3）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算；
（4）利用乘法分配律简便计算。
【详解】（1）
＝
＝
＝
＝
（2）
＝
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
＝
＝6
（4）
＝
＝
＝3
21．28（）
【分析】阴影部分是一个平行四边形，它的高和三角形的高相等，据公式：三角形的面积＝底×高÷2，推出三角形的高＝三角形的面积×2÷底，再利用公式：平行四边形的面积＝底×高，据此求出阴影部分的面积即可。
【详解】21×2÷6×4
＝42÷6×4
＝7×4
＝28（）
【点睛】知道阴影部分的高和三角形的高相等，根据三角形面积公式计算出高，这是解决此题的关键。
22．14个
【分析】根据题意可知，星星卡的个数和皇冠卡的比值一定，因此星星卡的个数和皇冠卡成正比例，假设35个星星卡可以换x个皇冠卡，据此列方程为：35∶x＝10∶4，然后解出方程即可。
【详解】解：设35个星星卡可以换x个皇冠卡。
35∶x＝10∶4
10x＝35×4
10x＝140
x＝140÷10
x＝14
答：妙妙有35个星星卡可以换14个皇冠卡。
【点睛】本题考查了正比例的应用，找出题目中的等量关系，是解答此题的关键。
23．150页
【分析】根据题意可知，小明读完这本书的过程可分为3部分，①第一天看了；②第二天看了95页；③第三天又看了。其中两部分用分率表示，一部分用具体数量表示。则可知这部分具体数量占单位“1”减去其中两部分的分率，再用具体数量除以对应的分率，就得到这本书共有多少页；可列式为95÷（1－－）。
【详解】95÷（1－－）
＝95÷（1－－）
＝95÷
＝95×
＝150（页）
答：这本书共有150页。
【点睛】本题是把整本书的页数看作单位“1”，明确单位“1”未知，用除法计算，且能够熟练计算出具体数量所对应的分率，是解题关键。
24．（1）51元；
（2）21吨
【分析】（1）当用水量为15吨时，按每吨3.4元收费，根据“总价＝单价×数量”求出小丽家本月的水费；
（2）先根据“总价＝单价×数量”表示用水量为17吨时需要交的水费，再表示超过17吨的部分交的水费，利用“数量＝总价÷单价”计算超过17吨的用水量，最后加上17吨，据此解答。
【详解】（1）15×3.4＝51（元）
答：需要交水费51元。
（2）（79－17×3.4）÷5.3＋17
＝（79－57.8）÷5.3＋17
＝21.2÷5.3＋17
＝4＋17
＝21（吨）
答：他家这个月用了21吨水。
【点睛】本题主要考查分段计费，明确不同用水量对应的收费标准是解答题目的关键。
25．能满足
【分析】根据1平方千米＝1000000平方米，1米＝1000毫米，将单位统一，用7月23日平均降水量乘上该地区的土地面积，类似于长方体，用底面积×高即可得到体积，就是总降水量；再和4000万立方米比较即可。
【详解】1000平方千米＝1000000000平方米
220毫米＝0.22米
0.22×1000000000＝220000000（立方米）
220000000立方米＝22000万立方米
22000万立方米＞4000万立方米
答：这一天整个地区的降水量能满足一年的绿化用水量。
【点睛】完成本题要细心，注意前后单位的不同及单位之间的换算。
26．（1）见详解；（2）50；（3）建议老师少留一些作业；建议减少看电视时间，增加锻炼时间
【分析】（1）条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按一定的顺序排列起来。从条形统计图中很容易看出各种数量的多少，直条越长表示数量越多，直条越短表示数量越少。条形统计图一般简称条形图，也叫长条图或直条图。
（2）做作业时间最长是300分钟，图中最高是6个格，300÷6＝50，每个格可表示50分钟。
（3）做作业时间最长可建议老师少留一些作业；看电视时间过长，可建议减少看电视时间，增加锻炼时间（答案不唯一）。
【详解】（1）
（2）统计图中1小格表示（50）。
（3）建议老师少留一些作业；建议减少看电视时间，增加锻炼时间。
【点睛】条形统计图的特点是能够使人们一眼看出各个数据的大小，易于比较数据之间的差别，能清楚地表示出数量的多少。
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