小升初必考题检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版（含解析）

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小升初必考题检测卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册北师大版
一、选择题
1．钟面上的时针从12时顺时针旋转（ ）°到16时。
A．180 B．90 C．120 D．150
2．对观看江西卫视的206万观众喜欢各类节目的情况进行调查，人数分布如图，看图估计，喜欢体育节目的观众数量约为（ ）万人。
A．10 B．30 C．50 D．100
3．如图，三角形边a上的高是b，边c上的高为d，据此信息，判断下面式子中，（ ）不成立。
A．a∶c＝d∶b B．c∶b＝a∶d C．c∶a＝b∶d D．a∶c＝b∶d
4．“五一”大假，甲、乙两个店各推出促销措施，甲店九折优惠，乙店购买100元货物赠送价值10元的购物券一张，妈妈准备花掉500元钱，去（ ）店更优惠。
A．甲 B．乙 C．甲、乙任选 D．无法比较
5．下面说法中正确的有（ ）句。
（1）把4∶5的前项增加12，要使比值不变，后项应增加15。
（2）乘积是1的两个数一定互为倒数。
（3）李师傅做了100个零件，3个不合格，又补做了3个合格的，这批零件的合格率是100%。
（4）一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积也扩大到原来的4倍。
（5）树叶长与宽的比值越大，树叶的形状就越狭长。
A．1 B．2 C．3 D．4
6．一个长方形的长和宽分别增加了，现在长方形的面积是原来的（ ）。
A． B． C． D．
二、填空题
7．一个等腰三角形周长是56厘米，其中两条边之比是3∶2，这个三角形的一条腰长是( )厘米。
8．一台拖拉机小时，耕地公顷。这台拖拉机平均每小时耕地( )公顷，耕地1公顷需( )小时。
9．六一儿童节，实验小学大门前按照1盆紫花，5盆黄花，2盆红花的顺序摆放着38盆花，黄花一共有( )盆，红花一共有( )盆。
10．如图所示，从车站出发向东方向走( )米到达书店，再向( )偏( )30°方向走2000米到达邮局，最后向( )偏( )( )方向走2000米就到达学校。
11．圣豪超市格力电器开展红四月活动，一台空调按原价的八五折出售，便宜了900元，这台空调的现价是( )。
12．北京冬奥会的成功举办，让我国冰上运动项目得到快速发展。学校组织滑冰比赛，在相同的比赛场地，莉莉滑完全场用了40秒，张华用了50秒，张华滑完全场所用的时间比莉莉多( )%。
13．观察下面各式：
（2＋1）2＝22＋2×2×1＋12，（3＋2）2＝32＋2×3×2＋22，…
(1)请你根据其中的规律再写一道这样的算式：( )。
(2)运用这个规律计算：13892＋2×1389×611＋6112＝( )。
14．（1）图中甲、乙两个正方形的边长之比是( )，周长之比是( )，这两个比( )组成比例（填“能”或“不能”）。
（2）甲、乙两个正方形的面积之比是( )，这个比和边长之比( )组成比例（填“能”或“不能”）。
三、判断题
15．完成同一项任务，师傅比徒弟少用10%的时间，徒弟比师傅也就多用10%的时间。( )
16．。( )
17．弟弟做作业用了30分钟，也就是50%小时。( )
18．把一个三角形按2∶1的比放大后，周长和面积都扩大到原来的2倍。( )
19．一个圆柱的高扩大到原来的2倍，底面积不变，那么圆柱的体积就扩大到原来的2倍。( )
四、计算题
20．直接写得数。
0.1÷0.01＝ 4.4＋5.6＝
1.5÷0.3＝ 0.18×5＝ 0.4×25＝
21．计算下面各题，注意使用简便算法。


22．解方程或解比例。
－27%＝3.65 ÷＝
∶＝1.5∶0.2 （－1）∶3＝18∶9
五、解答题
23．每个大瓶比每个小瓶多装油2千克，每个大瓶装油多少千克？小瓶呢？
24．同学们种蓖麻的棵数是种向日葵棵数的75%。
（1）向日葵和蓖麻一共种了147棵，向日葵和蓖麻各有多少棵？
（2）种的向日葵比蓖麻多21棵，向日葵和蓖麻各有多少棵？
25．一种篮球三个商店的标价都是40元，三个店使用了不同的促销方式（如下表）。六（1）班准备买60个这样的篮球，到哪家店买更省钱？
蓝天商店 买十送二
乐华商店 八二折优惠
健民商店 满100减20
26．爸爸买回来一个圆柱形鱼缸，鱼缸底面直径40厘米，高35厘米。在鱼缸中放一条鱼，此时水面高度是30厘米。当把鱼从鱼缸中取出后水面下降了2厘米。（鱼缸厚度忽略不计）
（1）取出鱼后，鱼缸中水的体积是多少立方厘米？
（2）鱼缸的容积是多少立方厘米？
27．李华明家和学校的位置如图所示。
（1）学校在李华明家（ ）偏（ ）（ ）°方向上，距离是（ ）米。
（2）李华明家附近有A，B，C三座建筑，请你分别在平面图上确定它们的位置，并用字母标示出来。
A建筑在李华明家南偏西30°方向250米处。
C建筑在李华明家南偏东30°方向200米处。
B建筑在李华明家西偏北30°方向150米处。
（3）A，B，C三座建筑中有一座是书店，如果把李华明家、书店和学校在图上连接起来，正好能围成一个直角三角形，那么（ ）建筑是书店。
参考答案：
1．C
【分析】因为时钟上的时针一小时匀速旋转的度数为30°，时针从“12”绕中心点旋转到“16”经过4个小时，从而计算出时针旋转的度数。
【详解】30°×4＝120°
钟面上的时针从12时顺时针旋转120°到16时。
故答案为：C
2．B
【分析】依据题意结合图示可知，把总人数看作单位“1”，喜欢体育节目的观众人数少于25%，大于12.5%，根据百分数乘法的意义，用乘法大概求出喜欢体育节目的观众人数的范围，由此解答本题。
【详解】206×12.5%＝25.75（万人）
206×25%＝51.5（万人）
喜欢体育节目的观众人数在25.75到51.5万人之间，50万过于接近51.5万，不符合扇形统计图，所以只有30万人符合。
喜欢体育节目的观众数量约为30万人。
故答案为：B
3．D
【分析】三角形a边上的高为b，c边上的高为d，结合三角形的面积公式表示出该三角形的面积；
根据三角形的面积计算公式，可得等量关系ab÷2＝cd÷2，进而得到ab＝cd；
接下来根据比例的性质，即可找到成立的比例式。
【详解】根据三角形面积公式可得：
ab÷2＝cd÷2
ab÷2×2＝cd÷2×2
ab＝cd
由此可以推出：
a∶c＝d∶b，
所以A、B、C成立，D不成立。
故选：D
4．A
【分析】甲店：打九折是指现价是原价的90%，把原价看成单位“1”，500元看成现价，求出500元可以买到多少钱的商品；
乙店：每100元赠10元，由此求出500元能赠多少元，再加上500元就是可以买到多少钱的商品；然后两个商店能买到商品的价钱比较大小。
【详解】500÷90%≈555.6（元）
500＋500÷100×10
＝500＋5×10
＝500＋50
＝550（元）
555.6元＞550元。
去甲店更优惠。
故答案为：A
5．C
【分析】（1）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
（2）乘积是1的两个数互为倒数。
（3）根据合格率＝合格的零件数量÷零件总数×100%，代入数据计算求解。
（4）根据正方体的表面积公式S＝6a2，以及积的变化规律可知，一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，则它的表面积扩大到原来的n2倍。
（5）用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。当树叶长与宽的比值越大，说明长是宽的更大倍数，那么树叶就更狭长。
【详解】（1）把4∶5的前项增加12，即4＋12＝16，前项4相当于乘4；要使比值不变，后项也应乘4，即5×4＝20，或增加20－5＝15。原题说法正确。
（2）乘积是1的两个数一定互为倒数；原题说法正确。
（3）（100－3＋3）÷（100＋3）×100%
＝100÷103×100%
≈0.971×100%
＝97.1%
这批零件的合格率是97.1%，原题说法错误。
（4）一个正方体的棱长扩大到原来的4倍，它的表面积扩大到原来的42＝16倍；原题说法错误。
（5）树叶长与宽的比值越大，树叶的形状就越狭长；原题说法正确。
说法正确的是（1）（2）（5），共有3句。
故答案为：C
6．A
【分析】设原来长方形的长是6，宽是3；已知现在长方形的长比原来的长增加，把原来的长看作单位“1”，那么现在的长是原来长的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出现在长方形的长；
已知现在长方形的宽比原来的长增加，把原来的宽看作单位“1”，那么现在的宽是原来宽的（1＋），单位“1”已知，根据分数乘法的意义求出现在长方形的宽；
根据长方形的面积＝长×宽，分别求出原来和现在两个长方形的面积，再用现在长方形的面积除以原来长方形的面积，即可求出现在长方形的面积是原来的几分之几。
【详解】设原来长方形的长是6，宽是3。
现在的长是：
6×（1＋）
＝6×
＝8
现的宽是：
3×（1＋）
＝3×
＝4
原来长方形的面积：6×3＝18
现在长方形的面积：8×4＝32
32÷18＝
即现在长方形的面积是原来的。
故答案为：A
7．16或21
【分析】等腰三角形有两条边的长度相等，根据两条边之比是3∶2，可知三条边之比是3∶2∶2或3∶3∶2，将比的各项看成份数，周长÷总份数，求出一份数，一份数×腰的对应份数，即可求出腰长。
【详解】56÷（3＋2＋2）
＝56÷7
＝8（厘米）
8×2＝16（厘米）
56÷（3＋3＋2）
＝56÷8
＝7（厘米）
7×3＝21（厘米）
这个三角形的一条腰长是16厘米或21厘米。
8． /0.75 /
【分析】求这台拖拉机平均每小时耕地多少公顷，用耕地的面积除以耕地的时间；
求耕地1公顷需多少小时，用耕地的时间除以耕地的面积。
【详解】÷
＝×
＝（公顷）
÷
＝×2
＝（小时）
这台拖拉机平均每小时耕地公顷，耕地1公顷需小时。
9． 25 8
【分析】1盆紫花，5盆黄花，2盆红花的顺序摆放，即一个周期是（1＋5＋2），总盆数÷周期，求出总盆数包含几组周期，余数是几，结果为下一个周期里的第几个，据此确定余下盆数的情况，组数×每组黄花盆数＋余下的黄花盆数＝黄花总盆数，组数×每组红花盆数＋余下的红花盆数＝红花总盆数。
【详解】38÷（1＋5＋2）
＝38÷8
＝4（组）……6（盆）
余下的6盆是1盆紫花和5盆黄花。
黄花：4×5＋5
＝20＋5
＝25（盆）
红花：4×2＝8（盆）
黄花一共有25盆，红花一共有8盆。
10． 3000 东 北 东 南 35°
【分析】以图上的“上北下南，左西右东”为准，图例表示图上1厘米相当于实际距离1000米；
确定路线时，注意起始点与目的地，起始点是观测点，根据方向、角度和距离描述路线。
【详解】3×1000＝3000（米）
从车站出发向东方向走3000米到达书店，再向东偏北30°方向走2000米到达邮局，最后向东偏南35°（或南偏东55°）方向走2000米就到达学校。
11．5100元
【分析】八五就是现价是原价的85%，把原价看作单位“1”，便宜了（1－85%），对应的是900元，求单位“1”，用900÷（1－85%），求出原价，再乘85%，即可解答。
【详解】八五折就现价是原价的85%。
900÷（1－85%）×85%
＝900÷15%×85%
＝6000×85%
＝5100（元）
圣豪超市格力电器开展红四月活动，一台空调按原价的八五折出售，便宜了900元，这台空调的现价是5100元。
12．25
【分析】求张华滑完全场所用的时间比莉莉多百分之几，用张华滑完全场比莉莉多用的时间除以莉莉滑完全场用的时间，结果用百分数表示，据此解答。
【详解】
张华滑完全场所用的时间比莉莉多25%。
13．(1)（5＋4）2＝52＋2×5×4＋42
(2)4000000
【分析】（1）观察已知的两个式子，发现规律：等号左边是两个连续自然数和的平方，等号右边是较大自然数的平方加上这两个连续自然数的积的2倍，再加上较小自然数的平方；据此规律再写一道这样的算式。
（2）运用这个规律把13892＋2×1389×611＋6112改写成（1389＋611）2，计算出结果即可。
【详解】（1）（5＋4）2＝52＋2×5×4＋42。（答案不唯一）
（2）13892＋2×1389×611＋6112
＝（1389＋611）2
＝20002
＝4000000
14． 2∶3 2∶3 能 4∶9 不能
【分析】（1）两数相除又叫两个数的比，正方形周长＝边长×4，据此写出甲、乙两个正方形的边长之比和周长之比，化简，并求出比值，根据表示两个比相等的式子叫比例，确定能否组成比例；
（2）正方形面积＝边长×边长，写出甲、乙两个正方形的面积之比，并求出比值，根据比例的意义，确定面积之比和边长之比能否组成比例。
【详解】（1）边长之比：4∶6＝（4÷2）∶（6÷2）＝2∶3＝2÷3＝
周长之比：（4×4）∶（6×4）＝16∶24＝（16÷8）∶（24÷8）＝2∶3＝
图中甲、乙两个正方形的边长之比是2∶3，周长之比是2∶3，这两个比能组成比例。
（2）面积之比：（4×4）∶（6×6）＝16∶36＝（16÷4）∶（36÷4）＝4∶9＝4÷9＝
甲、乙两个正方形的面积之比是4∶9，这个比和边长之比不能组成比例。
15．×
【分析】师傅比徒弟少用10%的时间，将徒弟用时看作单位“1”，则师傅用时是徒弟的（1－10%），再将师傅用时看作单位“1”，徒弟和师傅用时对应百分率的差÷师傅用时对应百分率＝徒弟比师傅多用百分之几。
【详解】10%÷（1－10%）
＝0.1÷0.9
≈0.111
＝11.1%
完成同一项任务，师傅比徒弟少用10%的时间，徒弟比师傅也就多用11.1%的时间，所以原题说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】根据分数乘法计算法则：分数的分子与分子相乘，分母与分母相乘，能约分的要先约分，分子不能和分母乘；分数除法的计算法则为：被除数除以除数（0除外），等于被除数乘除数的倒数。分数除法的结果能约分的要约分；据此判断。
【详解】
原题计算错误。
故答案为：×
17．×
【分析】百分数也叫做百分率或百分比，百分数只表示两个数的关系，不能表示具体数量，所以百分号后不可以加单位。
【详解】百分号后不可以加单位，而50%后面加了单位“小时”，说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】根据题意，把一个三角形按2∶1的比放大，那么三角形的三条边都乘2，三角形的底和高也乘2。
根据三角形的周长等于三条边的长度之和，可知三角形的周长扩大到原来的2倍。三角形的面积＝底×高÷2，根据积的变化规律可知，三角形的面积扩大到原来的（2×2＝4）倍。
【详解】把一个三角形按2∶1的比放大后，周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的4倍。
故答案为：×
19．√
【分析】根据积的变化规律：两数相乘，其中一个因数乘m或者除以m（0除外），另一个因数乘n或者除以n（0除外），积就乘mn或者除以mn（0除外），圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高，可知当底面积不变，高扩大到原来的2倍，据此解答体积如何变化即可。
【详解】由分析可得：
圆柱体积＝底面积×高，
其中一个因数底面积不变，另外一个因数高扩大到原来的2倍，则积也扩大到原来的2倍，
也就是该圆柱的体积就扩大到原来的2倍。
故答案为：√
20．；10；；10；15
5；0.9；；1；10
【详解】略
21．16；
；
【分析】30×（＋），根据乘法分配律，原式化为：30×＋30×，再进行计算；
×＋×，根据乘法分配律的逆运算，原式化为：×（＋），再进行计算；
×＋÷9，把除法换算成乘法，原式化为：×＋×，再根据乘法分配律的逆运算，进一步转化为：（＋）×，再进行计算；
5－（÷＋），先计算括号里的除法，把除法换算成乘法，原式化为：5－（×＋），计算乘法，原式化为：5－（4＋），再根据减法性质，原式化为：5－4－，再进行计算。
【详解】30×（＋）
＝30×＋30×
＝6＋10
＝16
×＋×
＝×（＋）
＝×1
＝
×＋÷9
＝×＋×
＝（＋）×
＝1×
＝
5－（÷＋）
＝5－（×＋）
＝5－（4＋）
＝5－4－
＝1－
＝
22．＝5；＝
＝24；＝7
【分析】（1）先把方程化简成0.73＝3.65，然后方程两边同时除以0.73，求出方程的解；
（2）方程两边先同时乘，再同时除以，求出方程的解；
（3）先根据比例的基本性质把比例方程改写成0.2＝×1.5，然后方程两边同时除以0.2，求出方程的解；
（4）先根据比例的基本性质把比例方程改写成9（－1）＝3×18，然后方程两边先同时除以9，再同时加上1，求出方程的解。
【详解】（1）－27%＝3.65
解：－0.27＝3.65
0.73＝3.65
0.73÷0.73＝3.65÷0.73
＝5
（2）÷＝
解：÷×＝×
＝
÷＝÷
＝×
＝
（3）∶＝1.5∶0.2
解：0.2＝×1.5
0.2＝4.8
0.2÷0.2＝4.8÷0.2
＝24
（4）（－1）∶3＝18∶9
解：9（－1）＝3×18
9（－1）＝54
9（－1）÷9＝54÷9
－1＝6
－1＋1＝6＋1
＝7
23．5千克；3千克
【分析】小瓶装的质量＋2千克＝大瓶装的质量，总质量＋2千克，相当于4个大瓶的总质量，除以4即可求出每个大瓶装油质量，每个大瓶装油质量－2千克＝每个小瓶装油质量。
【详解】（18＋2）÷4
＝20÷4
＝5（千克）
5－2＝3（千克）
答：每个大瓶装油5千克，小瓶装油3千克。
24．（1）向日葵：84棵；蓖麻：63棵
（2）向日葵：84棵；蓖麻：63棵
【分析】（1）设种向日葵有x棵，种蓖麻的棵数是种向日葵棵数的75%，则种蓖麻有75%x棵；向日葵和蓖麻一共种了147棵，即种向日葵的棵数＋种蓖麻的棵数＝147棵；列方程：x＋75%x＝147，解方程，即可求出向日葵的棵数，向日葵的棵数×75%得出蓖麻的棵数。
（2）设种向日葵有x棵，种蓖麻的棵数是种向日葵棵数的75%，则种蓖麻有75%x棵；种的向日葵比蓖麻多21棵，即种向日葵的棵数－种蓖麻的棵数＝21棵，列方程：x－75%x＝21，解方程，即可求出向日葵的棵数，向日葵的棵数×75%得出蓖麻的棵数。
【详解】（1）解：设种向日葵有x棵，则种蓖麻有75%x棵。
x＋75%x＝147
1.75x＝147
x＝147÷1.75
x＝84
种蓖麻：84×75%＝63（棵）
答：向日葵有84棵，蓖麻有63棵。
（2）解：种向日葵有x棵，则种蓖麻有75%x棵。
x－75%x＝21
25%x＝21
x＝21÷25%
x＝84
种蓖麻：84×75%＝63（棵）
答：向日葵有84棵，蓖麻有63棵。
25．健民商店
【分析】蓝天商店“买十送二”，说明买12个球只需付10个球的钱数，先用除法求出60里面有5个12，有5个12就需要付（5×10）个球的钱数，然后根据单价×数量＝总价，用代入数据即可求出在蓝天商店需要付的总钱数；
乐华商店“八二折优惠”，八二折表示原价的82%，根据单价×数量＝总价，用40×60即可求出原来的总价，再把总价看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，用总价乘82%即可求出打折后的价格；
健民商店“满100减20”，已知原来的总价是（40×60）元，也就是2400元，先用除法求出2400里面有24个100，所以可以减去24个20元，据此求出在健民商店需要付的总钱数。
最后将三个商品付的钱数比较大小，找出付的钱数最少的那家商店。
【详解】蓝天商店：60÷（10＋2）
＝60÷12
＝5
5×10×40＝2000（元）
乐华商店：八二折表示原价的82%，
40×60＝2400（元）
2400×82%＝1968（元）
健民商店：2400÷100＝24
2400－20×24
＝2400－480
＝1920（元）
1920元＜1968元＜2000元
答：到健民商店买更省钱。
26．（1）35168立方厘米
（2）43960立方厘米
【分析】（1）当把鱼从鱼缸中取出后水面下降了2厘米，这时鱼缸的水面是30厘米下降了2厘米，则此时的水面的高度是28厘米。鱼缸中水的体积就是一个高度为28厘米的圆柱的体积：。
（2）鱼缸的容积就是求这个圆柱形的体积，利用圆柱体积的公式解答即可。
【详解】（1）30－2＝28（厘米）
3.14×（40÷2）2×28
＝3.14×202×28
＝3.14×400×28
＝35168（立方厘米）
答：鱼缸中水的体积是35168立方厘米。
（2）3.14×（40÷2）2×35
＝3.14×202×35
＝3.14×400×35
＝43960（立方厘米）
答：鱼缸的容积是43960立方厘米。
27．（1）东；北；30；300
（2）见详解
（3）C
【分析】（1）图中1厘米的距离表示实际距离100米，通过测量，学校与李华明家的图上距离是3厘米，则学校与李华明家的实际距离是100×3＝300（米）。以李华明家为观测点，根据地图“上北下南，左西右东”的规定，学校在李华明家东偏北30°（或北偏东90°－30°＝60°）方向上。
（2）250÷100＝2.5（厘米），A建筑与李华明家的图上距离是2.5厘米；200÷100＝2（厘米），C建筑与李华明家的图上距离是2厘米；150÷100＝1.5（厘米），B建筑与李华明家的图上距离是1.5厘米。据此结合方向和角度标出它们的位置。
（3）观察李华明家、学校和三所建筑的位置可以发现，把李华明家、学校和C建筑在图上连接起来，正好能围成一个直角三角形。据此解答。
【详解】（1）通过分析可得：100×3＝300（米），学校在李华明家东偏北30°（或北偏东60°）方向上，距离是300米。
（2）250÷100＝2.5（厘米）
200÷100＝2（厘米）
150÷100＝1.5（厘米）
作图如下：
（3）把李华明家、学校和C建筑在图上连接起来，正好能围成一个直角三角形，则C建筑是书店。
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