小升初常考易错卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册（长沙市适用）（含解析）

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小升初常考易错卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册（长沙市适用）
一、选择题
1．小东上某网购买了一袋橡皮擦礼包，观察情境图和竖式，下面说法错误的是（ ）。
A．商中的“6”相当于6角
B．商中的“4”表示4个0.1
C．竖式中的“120”相当于120分
D．每块橡皮擦大约是0.5元
2．王老师到一幢大楼的7楼办事，电梯坏了，改走楼梯。他从1楼走到3楼用了30秒，那么他用同样的速度走到了7楼还需要（ ）秒。
A．30 B．40 C．45 D．60
3．下列情况中，最适合用下图所示的折线统计图来表示的是（ ）。
A．小明6—10岁身高变化情况 B．某商场5－9月空调销售情况
C．5位同学的体重情况 D．我市6－10月份的气温变化情况
4．铺设一条道路，甲队单独铺需要天、乙队单独铺需要天。两队合铺这条道路的后，剩下的由乙队单独铺完，还需要（ ）天完成。
A． B． C． D．
5．下列和成正比例关系的是（ ）。
A．＝3＋ B． C．＋5＝12 D．
二、填空题
6．4本同样的故事书12.4元，4元钱买一本故事书还剩多少钱？算式应列为( )。
7．晚上，乐乐正开着灯看书，突然停电了，调皮的弟弟按了11下开关之后，来电时灯是( )着的。（填“开”或“关”）
8．“太阳已近西山坡，鹅儿嘎嘎将进窝；一半的一半岸上走，三分之一荡水波；玲玲认真数了数，咋还少了五只鹅？”根据上述内容，请问玲玲家共有( )只鹅。
9．在比例尺是1∶20000的图纸上，量得休闲广场的长是4厘米，宽是3厘米。休闲广场实际的面积是( )公顷。
10．一个圆锥的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，则其体积扩大到原来的( )倍；如果它的底面半径扩大到原来的5倍，高也扩大到原来的5倍，此时其体积扩大到原来的( )倍。
三、判断题
11．的计算顺序是乘→除→加。( )
12．因为真分数都小于1，所以假分数都大于1。( )
13．假分数的倒数都小于1，真分数的倒数都大于1。( )
14．一个比的前项和后项同时增加8，比值不变。( )
15．把圆柱的直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，这个圆柱的体积不变。( )
四、计算题
16．直接写出得数。
① ② ③ ④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
17．脱式计算。
16×42－1308÷12 6.4÷
1÷[×（－）] 601－630÷15
18．解比例。
7∶＝4.8∶9.6 ∶＝∶10
＝ ∶＝8∶25
19．求下列阴影部分的面积。（单位：cm）
五、解答题
20．如表是杭州市的出租车收费价格（3千米以上计费不足1千米按1千米算）。
里程 起步价（3千米及以内） 超过3千米，10千米及以内 超过10千米的部分
收费标准 11元 2.5元/千米 3.75元/千米
（1）出租车行驶的里程是8.5千米，应收费几元？
（2）李阿姨从超市打车回家付了36元。算一算，超市到李阿姨家最远多少千米？
21．如图，一个太阳能电池板是由6个相同的小长方体拼成的，每个小长方体的长是12分米，宽2分米，高2.5分米。
（1）要给太阳能电池板的上面涂上一层吸热材料，涂吸热材料的面积是多少平方分米？
（2）这个太阳能电池板的体积是多少立方分米？
22．加工一批零件，刘师傅每小时加工28个，刘师傅与李师傅每小时加工零件个数比为7∶5，如果两人共同加工8小时，一共可以加工零件多少个？
23．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。红旗小学原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是3∶5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。红旗小学后来买进多少根短绳？
24．爸爸买回来一个圆柱形鱼缸，鱼缸底面直径40厘米，高35厘米。在鱼缸中放一条鱼，此时水面高度是30厘米。当把鱼从鱼缸中取出后水面下降了2厘米。（鱼缸厚度忽略不计）
（1）取出鱼后，鱼缸中水的体积是多少立方厘米？
（2）鱼缸的容积是多少立方厘米？
25．数一数。

（1）图中各有多少个▲和△？
序号 ① ② ③ ④
▲ （ ） （ ） （ ） （ ）
△ （ ） （ ） （ ） （ ）
（2）照这样连续画下去，第7个图形中▲和△各有多少个？
参考答案：
1．A
【分析】由“单价＝总价÷数量”可知，商表示每块橡皮擦的价格，商和余数的小数点与被除数的小数点对齐，根据被除数的小数点位置确定选项中各数字表示的意义，最后用四舍五入法估算出每块橡皮擦的价格，据此解答。
【详解】A．分析可知，商中的“6”表示0.06元，也就是6分；
B．商中的“4”位于十分位，表示4个0.1；
C．竖式中余数的小数点和被除数的小数点对齐，“120”表示1.2元，12角，也就是120分；
D．0.46小数点后面第二位是“6”，6＞5，保留一位小数约是0.5，所以每块橡皮擦大约是0.5元。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查除数是整数的小数除法，根据被除数的小数点位置确定商和余数的小数点位置是解答题目的关键。
2．D
【分析】根据题意，从1楼走到3楼用了30秒，实际走了（3－1）层楼梯，用除法求出走每层楼梯用的时间；再用同样的速度走到了7楼，还需走（7－3）层楼梯，用走每层楼梯用的时间乘（7－3），即可求出还需要的时间。
【详解】30÷（3－1）
＝30÷2
＝15（秒）
15×（7－3）
＝15×4
＝60（秒）
他用同样的速度走到了7楼还需要60秒。
故答案为：D
【点睛】本题考查植树问题，求出走每层楼梯用的时间是解题的关键。
3．D
【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；由此逐项分析解答即可。
【详解】A．小明6—10岁身高变化情况，适合折线统计图，但应全是上升趋势的折线，与图不符；
B．某商场5－9月空调销售情况，适合条形统计图；
C．5位同学的体重情况，适合条形统计图；
D．我市6－10月份的气温变化情况，适合用折线统计图；6月进入夏季，气温逐渐升高，10月左右秋天气温会有所下降，与图形相符；
故答案为：D
【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图的各自特点进行解答。
4．D
【分析】我们把修这一条公路的长度看作单位“1”，运用剩下的工作总量除以乙的工作效率等于还需要工作时间。
【详解】
（天
答：还需要天完成。
故选：D
【点睛】本题是一道运用字母表示数的工程问题，考查了学生解决问题的能力。
5．D
【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。
【详解】A．＝3＋，所以x－y＝3，它们的差一定，所以x和y不成比例；
B．，它们的和一定，所以x和y不成比例；
C．＋5＝12，所以＝12－5，＝7，x和y的乘积一定，所以x和y成反比例；
D．，所以x÷y＝，它们的比值一定，所以x和y成正比例。
故答案为：D
【点睛】本题考查正反比例的判定，明确正反比例的定义是解题的关键。
6．
【分析】用4本故事书的总价除以故事书的数量，求出一本故事书的价格，再用4元减去一本故事书的价格即可解答。
【详解】4－12.4÷4
＝4－3.1
＝0.9（元）
4元钱买一本故事书还剩0.9元，所以列式为4－12.4÷4。
7．关
【分析】停电后，按1下灯关，按2下灯开，按3下灯关……则按奇数次是关，偶数次是开，11是奇数，则来电时灯是关着的。此题的解答关键是先从比较少的次数研究找出规律，然后根据这个规律再判断更多次数的结果。
【详解】按奇数次是关，偶数次是开，11是奇数，则来电时灯是关着的。
8．12
【分析】把这群鹅的总数看作单位“1”，一半的一半岸上走，也就是总数的（×）在岸上，三分之一荡水波，表示的鹅在水里，少的五只鹅占总数的（1－×－），求单位“1”，用5÷（1－×－）解答。
【详解】5÷（1－×－）
＝5÷（1－－）
＝5÷（－）
＝5÷（－）
＝5÷
＝5×
＝12（只）
“太阳已近西山坡，鹅儿嘎嘎将进窝；一半的一半岸上走，三分之一荡水波；玲玲认真数了数，咋还少了五只鹅？”根据上述内容，请问玲玲家共有12只鹅。
9．48
【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出休闲广场实际的长和宽。根据“长方形面积＝长×宽”求出广场的实际面积。1公顷＝10000平方米，据此将面积单位换算到公顷。
【详解】4÷＝4×20000＝80000（厘米）＝800（米）
3÷＝3×20000＝60000（厘米）＝600（米）
800×600＝480000（平方米）＝48（公顷）
所以，休闲广场的实际面积是48公顷。
10． 25 125
【分析】假设圆锥底面半径2厘米，高3厘米，根据圆锥体积＝底面积×高，分别计算出底面半径或底面半径和高扩大前后的体积，再确定扩大到原来的倍数即可。
【详解】假设圆锥底面半径2厘米，高3厘米。
3.14×（2×5）2×3÷3÷（3.14×22×3÷3）
＝3.14÷3.14×（2×5）2÷22
＝102÷4
＝100÷4
＝25
3.14×（2×5）2×（3×5）÷3÷（3.14×22×3÷3）
＝3.14÷3.14×（2×5）2×（3×5）÷（22×3）
＝102×15÷（4×3）
＝100×15÷12
＝125
一个圆锥的底面半径扩大到原来的5倍，高不变，则其体积扩大到原来的25倍；如果它的底面半径扩大到原来的5倍，高也扩大到原来的5倍，此时其体积扩大到原来的125倍。
11．√
【分析】四则运算分为两级，加法、减法叫做第一级运算，乘法、除法叫做第二级运算。在一个没有括号的算式里，如果只含同一级运算，按照从左往右的顺序依次计算；如果含有两级运算，要先算第二级运算（乘除法），再算第一级运算（加减法），据此解答。
【详解】30.5＋0.4×5.6÷28
＝30.5＋2.24÷28
＝30.5＋0.08
＝30.58
的计算顺序是乘→除→加，原题说法正确；
故答案为：√
12．×
【分析】根据真分数和假分数的概念可知，真分数的分子小于分母，分数值小于1；假分数的分子大于或等于分母，分数值大于等于1；据此解答。
【详解】由分析可得：真分数都小于1，假分数大于或等于1，原题说法错误。
故答案为：×
13．×
【分析】一个分数的分子小于分母，这样的分数就是真分数；分子大于或等于分母的分数就是假分数；求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置；本题中说假分数的倒数都小于1，但是当假分数的分子等于分母的时候，它的倒数就等于1了。据此即可判断本题对错。
【详解】本题可举例说明，如：是真分数，它的倒数是，＞1，则真分数的倒数大于1；是假分数，它的倒数还是＝1，此时假分数的倒数等于1，与题干说法不同。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生对于倒数的理解程度。
14．×
【分析】比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，举例说明即可。
【详解】如2∶3，前项和后项同时增加8，10∶11，两个比的比值不同，所以原题说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】假设圆柱体原来的底面直径为2，直径扩大到原来的2倍后直径为，假设原来的高为2，高缩小到原来的后高为，根据圆柱的体积公式，算出原来圆柱体的体积和变化后圆柱体的体积，再进行比较即可。
【详解】假设圆柱体原来的底面直径为2，高为2，则变化后圆柱体的直径为，高为，
原来的体积：
变化后的体积：
所以，把圆柱的直径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，圆柱的体积扩大到原来的2倍；原题说法错误；
故答案为：×
16．①3；②；③；④
⑤12；⑥；⑦3；⑧0.91
【解析】略
17．563；28
36；559
【分析】16×42－1308÷12，先计算乘法和除法，再计算减法；
6.4÷×，按照运算顺序，先计算除法，再计算乘法；
1÷[×（－）]，先计算小括号里的减法，再计算中括号里的乘法，最后计算括号外的除法；
601－630÷15，先计算除法，再计算减法。
【详解】16×42－1308÷12
＝672－109
＝563
6.4÷×
＝6.4××
＝12×
＝28
1÷[×（－）]
＝1÷[×（－）]
＝1÷[×]
＝1÷
＝1×36
＝36
601－630÷15
＝601－42
＝559
18．＝14；＝
＝9；＝
【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成4.8＝7×9.6，然后方程两边同时除以4.8，求出方程的解；
（2）先根据比例的基本性质把比例方程改写成＝×10，然后方程两边同时除以，求出方程的解；
（3） 先根据比例的基本性质把比例方程改写成12＝36×3，然后方程两边同时除以12，求出方程的解；
（4）先根据比例的基本性质把比例方程改写成25＝×8，然后方程两边同时除以25，求出方程的解。
【详解】（1）7∶＝4.8∶9.6
解：4.8＝7×9.6
4.8＝67.2
＝67.2÷4.8
＝14
（2）∶＝∶10
解：＝×10
＝
＝÷
＝×5
＝
（3）＝
解：12＝36×3
12＝108
＝108÷12
＝9
（4）∶＝8∶25
解：25＝×8
25＝
＝÷25
＝×
＝
19．16cm2
【分析】通过对称，阴影部分可以拼成一个梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，列式计算即可。
【详解】8÷2＝4（cm）
（6－4＋6）×4÷2
＝8×4÷2
＝16（cm2）
20．（1）26元
（2）12千米
【分析】（1）超过3千米，10千米及以内，起步价是11元，行驶了8.5千米，超出部分是（8.5－3）千米，等于5.5千米，不足1千米按1千米计算，5.5千米要看成6千米，再乘超出部分的收费标准2.5元，求出超出部分收取的车费，加上起步价11元，即是应付的车费。
（2）先用总钱数减去11，再除以2.5即可求出超过的里程数，即超过里程数（36－11）÷2.5＝10千米，10千米大于7千米，10千米里有（10－3）千米按2.5元/千米计算，剩下的按3.75元/千米计算，最后把三个里程数相加即可解答。
【详解】（1）8.5－3≈6（千米）
6×2.5＋11
＝15＋11
＝26（元）
答：应收费26元。
（2）（36－11）÷2.5
＝25÷2.5
＝10（千米）
10千米＞7千米
（36－11－2.5×7）÷3.75
＝（36－11－17.5）÷3.75
＝（25－17.5）÷3.75
＝7.5÷3.75
＝2（千米）
2＋7＋3
＝9＋3
＝12（千米）
答：超市到李阿姨家最远12千米。
21．（1）144平方分米
（2）360立方分米
【分析】（1）观察图形可知，太阳能电池板的上面是6个长12分米、宽2分米的长方形，根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个面的面积，再乘6即可。
（2）先根据长方体的体积公式V＝abh，求出一个小长方体的体积，再乘6，即是这个太阳能电池板的体积。
【详解】（1）12×2×6
＝24×6
＝144（平方分米）
答：涂吸热材料的面积是144平方分米。
（2）12×2×2.5
＝24×2.5
＝60（立方分米）
60×6＝360（立方分米）
答：这个太阳能电池板的体积是360立方分米。
22．384个
【分析】刘师傅与李师傅每小时加工零件个数比为7∶5，则李师傅是刘师傅每小时加工零件个数的，一个数的几分之几用乘法，则李师傅每小时加工零件＝刘师傅加工的零件×。最后一共可以加工零件的个数＝刘师傅和李师傅每小时加工的零件个数和×时间。
【详解】（个）
（个）
答：一共可以加工零件384个。
23．180根
【分析】根据题意，短绳和长绳共120根，短绳与长绳根数的比是3∶5，即一共是（3＋5）份；用短绳和长绳的总数除以总份数，求出一份数，再乘长绳的份数，即可求出长绳的根数；
从题中可知，短绳的数量在发生变化，但长绳的数量没有变化；已知后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%，把后来跳绳的总数看作单位“1”，则长绳根数占后来总数的（1－75%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出后来跳绳的总数；再用后来跳绳的总数减去原来跳绳的总数，即是后来买进短绳的数量。
【详解】一份数：
120÷（3＋5）
＝120÷8
＝15（根）
长绳有：15×5＝75（根）
后来跳绳的总数：
75÷（1－75%）
＝75÷0.25
＝300（根）
后来买进短绳：300－120＝180（根）
答：红旗小学后来买进180根短绳。
【点睛】本题考查比的应用以及百分数除法的实际应用，先把比看作份数，求出一份数，进而求出长绳的数量；明确长绳的数量不变，把后来跳绳的总数看作单位“1”，单位“1”未知，根据百分数除法的意义求出后来跳绳的总数是解题的关键。
24．（1）35168立方厘米
（2）43960立方厘米
【分析】（1）当把鱼从鱼缸中取出后水面下降了2厘米，这时鱼缸的水面是30厘米下降了2厘米，则此时的水面的高度是28厘米。鱼缸中水的体积就是一个高度为28厘米的圆柱的体积：。
（2）鱼缸的容积就是求这个圆柱形的体积，利用圆柱体积的公式解答即可。
【详解】（1）30－2＝28（厘米）
3.14×（40÷2）2×28
＝3.14×202×28
＝3.14×400×28
＝35168（立方厘米）
答：鱼缸中水的体积是35168立方厘米。
（2）3.14×（40÷2）2×35
＝3.14×202×35
＝3.14×400×35
＝43960（立方厘米）
答：鱼缸的容积是43960立方厘米。
25．（1）1；3；6；10
3；6；10；15
（2）▲有28个；△有36个
【分析】第1个图有1个▲，第2个图有1＋2＝3（个）▲，第3个图有1＋2＋3＝6（个）▲，第4个图有1＋2＋3＋4＝10（个）▲，……由此发现规律：第n图有（1＋2＋3＋4＋…＋n）个▲。
第1个图有1＋2＝3（个）△，第2个图有1＋2＋3＝6（个）△，第3个图有1＋2＋3＋4＝10（个）△，第4个图有1＋2＋3＋4＋5＝15（个）△……由此发现规律：第n图有[1＋2＋3＋4＋…＋（n＋1）]个△。
【详解】（1）▲的个数：
第1个图：1个
第2个图：1＋2＝3（个）
第3个图：1＋2＋3＝6（个）
第4个图：1＋2＋3＋4＝10（个）
△的个数：
第1个图：1＋2＝3（个）
第2个图：1＋2＋3＝6（个）
第3个图：1＋2＋3＋4＝10（个）
第4个图：1＋2＋3＋4＋5＝15（个）
如下表：
序号 ① ② ③ ④
▲ 1 3 6 10
△ 3 6 10 15
（2）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28（个）
1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36（个）
答：第7个图形中▲有28个，△各有36个。
【点睛】在运用数形结合的方法探究数学规律时，一定要把图形和数一一对应。
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