小升初常考易错卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册（重庆市适用）（含解析）

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小升初常考易错卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册（重庆市适用）
一、选择题
1．一个一位小数，十位上的数是8，个位上的数是a，十分位上的数是b，表示这个数的式子是（ ）。
A．8＋a＋b B．8ab C．80＋a＋b D．以上答案都不对
2．改写成数字比例尺，正确的答案是（ ）。
A．1∶40 B．1∶4000000 C．1∶8000000 D．1∶12000000
3．如果规定从原点出发，向南走为正，那么﹣100m表示的意义是（ ）。
A．向东走100m B．向西走100m C．向北走100m D．向南走100m
4．a、b和c是三个非零自然数，且a＝b×c，下面说法正确的是（ ）。
A．b和c是互质数 B．b和c都是a的质因数
C．b和c都是a的因数 D．b一定是c的倍数
5．某班同学去划船，他们算了一下，如果增加1条船，正好每条船坐6人；如果减少1条船，正好每条船坐9人，则该班有（ ）名同学。
A．32 B．36 C．40 D．48
6．如果a÷＝b÷＝c×（a、b、c均不为0），那a、b、c中，哪个最小？（　　）
A．a B．b C．c D．无法确定
二、填空题
7．在括号里填上合适的单位名称。
一个叫洋洋的小学生，他的身高大约145( )，他每天需要饮水1500( )，体育课上跑100米需要16( )，他的数学课本面积约是4( )
8．长方形有( )条对称轴，正方形有( )条对称轴，圆有( )条对称轴。
9．把5米长的铁丝平均分成8段，每段占全长的( )%，每段长( )米。
10．根据8x＝3y组成一个比例x∶y＝( )∶( )。找出24的因数，并利用其中的数组成比值最大的比例( )。
11．一根1米长圆柱形钢材，沿横截面截去2分米长的一段后。表面积减少了50.24平方分米。原来这根钢材的体积是( )立方分米。
12．某鞋店推出“买一送一”的活动（不同价格的两双鞋子按价格高的那双付款），王叔叔看中了两双鞋子，价格分别是300元和200元，他同时买下这两双鞋子，相当于打( )折。
三、判断题
13．把10个苹果放进三个果盘中，总有一个果盘中至少放4个苹果。( )
14．一个直角三角形，绕它的任何一边旋转一周形成的图形都是一个圆锥。( )
15．王师傅加工了100个零件，合格率是99%，如果他再加工1个合格的零件，合格率就达到了100%。( )
16．学校十月份的用电量比九月份节约了，也可以说九月份的用电量是十月份的。( )
17．如果正方形的周长等于圆的周长，那么正方形的面积一定小于圆的面积。( )
四、计算题
18．直接写得数。


19．用简便方法计算。（写出简要的计算过程）

20．解方程。
（1）1－60%x＝0.4 （2）x－10＝35 （3）50%x－33%x＝34
21．计算阴影部分的面积．
五、解答题
22．某工程队铺一段路，原计划每天铺9.6千米，15天铺完，实际每天比原计划多铺2.4千米，实际要用多少天铺完？（用方程解答）
23．学校要粉刷一间教室的四壁和顶面。已知教室的长是，宽，高是，现在要进行粉刷墙壁。扣除门窗的面积，要粉刷的面积是多少？
24．客车从甲地开往乙地，每小时行全程的，货车同时从乙地开往甲地，经过3小时与客车相遇，相遇时货车行了。甲、乙两地相距多少千米？
25．按要求在方格纸上画图。（每个小方格的面积表示1平方厘米）
1.用数对表示图中A点的位置是( )；画出平行四边形绕A点顺时针旋转90°后的图形，旋转后C点的位置是( )。
2.按1∶2的比画出圆缩小后的图形，使得缩小后的图形与原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形。缩小后图形的面积是原来圆面积的( )。
3.画一个面积是6平方厘米的轴对称图形，并画出对称轴。
26．奶奶的茶杯放在桌上。（如图）
（1）这只茶杯占桌面的大小是多少平方厘米？
（2）茶杯中部的一圈装饰带是妈妈怕烫伤奶奶的手特意贴上的，这条装饰带宽5厘米，它的面积至少有多少平方厘米？（接头处忽略不计）
（3）如果把0.5升的水倒入茶杯，能装满吗？（茶杯壁的厚度不计）
参考答案：
1．D
【分析】十位上是几表示有几个10，个位上是几表示有几个一，十分位上是几表示有几个0.1，据此解答即可。
【详解】8×10＋a＋0.1b
所以这个数的式子是80＋a＋0.1b；
故答案为：D
【点睛】解题关键是明确每个数位上数字的意义，注意基础知识的积累。
2．B
【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际距离40千米，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答。
【详解】40千米＝4000000厘米，所以改成数字比例尺为：1∶4000000；
故答案为：B
【点睛】此题考查了比例尺的意义，换算单位时注意0的个数。
3．C
【分析】如果向南走记为正，那么向北走记为负，据此分析。
【详解】如果规定从原点出发，向南走为正，那么﹣100m表示的意义是向北走100m。
故答案为：C
【点睛】关键是理解正负数的意义，正负数可以表示相反意义的量。
4．C
【分析】a＝b×c，b和c不一定是互质数，b和c也不一定是a的质因数，如：8＝4×2；
在乘数和积都是整数的乘法算式中，积是乘数的倍数，乘数是积的因数，由此解答即可。
【详解】A．b和c不一定是互质数，原题说法错误 ；
B．b和c不一定是a的质因数，原题说法错误；
C．b和c是a的因数，a是b和c的倍数，说法正确；
D．b不一定是c的倍数，如：20＝4×5，原题说法错误。
故答案为：C。
【点睛】注意因数与倍数都是表达两个数之间的关系，所以一定要说清楚谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
5．B
【分析】无论同学们用多少条船，总人数不变。可以设计划准备的船是x条，如果增加1条船，可以乘坐的人数是（x＋1）×6（人）；如果减少1条船，可以乘坐的人数是（x－1）×9（人）。据此列出方程算出计划准备多少条船，再求出总人数。
【详解】解：设计划准备x条船。
（x－1）×9＝（x＋1）×6
9x－9＝6x＋6
9x－9＋9＝6x＋6＋9
9x＝6x＋15
9x－6x＝6x＋15－6x
3x＝15
3x÷3＝15÷3
x＝5
（5＋1）×6
＝6×6
＝36（人）
故答案为：B
【点睛】列方程解决实际问题时，有时可以不设问题为未知数。
6．C
【详解】假设a÷＝b÷＝c×＝1，则a＝，b＝，c＝，只有c是真分数小于1。
故答案为：C
7． 厘米 毫升 秒 平方分米
【分析】根据实际生活与长度单位、面积单位、容积单位的联系，填入合适的单位即可。
【详解】一个叫洋洋的小学生，他的身高大约145（ 厘米 ），他每天需要饮水1500（ 毫升 ），体育课上跑100米需要16（ 秒 ），他的数学课本面积约是4（ 平方分米 ）。
【点睛】本题考查选择合适的单位，联系生活实际是解题的关键。
8． 2 4 无数
【分析】将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，折痕所在的直线叫做它的对称轴，根据对称轴定义找出各图形对称轴的数量。
【详解】长方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，共有2条对称轴；
正方形的对称轴：每组对边中点连线所在的直线，对角线所在的直线，共有4条对称轴；
圆形的对称轴：将一张圆形纸片对折，折线两侧的部分可以完全重合，圆有无数条对称轴。
由上可知，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。
【点睛】本题主要考查轴对称图形的认识，掌握对称轴的意义是解答题目的关键。
9． 12.5
【分析】根据分数的意义，把5米长的铁丝平均分成8段，即把这根铁丝的长度看作单位“1”，将它平均分成8份，那么每份长度就是全长的，将分数化成百分数。
每段的长度＝铁丝总长度÷所分的段数。
【详解】1÷8＝＝12.5%，5÷8＝（米）
每段占全长的12.5%，每段长米。
【点睛】求一个数是另一个数的几分之几/百分之几，用除法。
10． 3 8 24∶2＝12∶1
【分析】（1）将乘积形式的等式改写成比例时，要根据比例的基本性质：两外项积等于两内项积，在8x＝3y中，8、x是外项，3、y就是内项，由此即可写出比例：x∶y＝3∶8；
（2）根据找一个数的因数的方法，可以一对一对地找，最小的是1，最大的是它本身；然后根据求比值的方法和比例的意义，写出两个比值最大的比，进而组成比例即可。
【详解】（1）因为8x＝3y，所以x∶y＝3∶8；
（2）24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24。
比值最大的比例为24∶2＝12∶1。
【点睛】此题主要考查了比例的基本性质的应用及求一个数的因数，从24的因数中可以写出几个不同的比例是解题关键。
11．502.4
【分析】截去2分米的一段后，表面积减少的部分正好是这段2分米钢材的侧面积，用侧面积除以高，求出底面圆的周长，利用圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，求出底面半径，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，计算出体积。
【详解】1米＝10分米
50.24÷2÷3.14÷2＝4（分米）
3.14×4×4×10＝502.4（立方分米）
原来这根钢材的体积是502.4立方分米。
【点睛】本题考查圆柱表面积及体积的计算方法，根据表面积减少情况计算出原钢材的底面半径，再结合钢材的长进一步计算出体积，注意单位名数的换算。
12．六
【分析】用两双鞋子中价格高的鞋的价格除以两双鞋子价格和即可解答。
【详解】300÷（300＋200）×100%
＝300÷500×100%
＝0.6×100%
＝60%
＝六折
相当于打（六）折。
【点评】解答此题的关键需明确是原价的百分之几十即打几折。
13．√
【分析】从最坏的情况考虑，如果三个果盘中各放3个苹果，那么剩下的1个苹果无论放在哪个盘子里，总有一个果盘中至少放4个苹果。
【详解】10÷3＝3……1，3＋1＝4，所以把10个苹果放进三个果盘中，总有一个果盘中至少放4个苹果。原题说法正确。
故答案为：√。
【点睛】此题考查的是抽屉原理，一定要从从最不利情况考虑。
14．×
【分析】绕着直角三角形的一条直角边旋转一周会形成一个圆锥，绕着直角三角形的斜边旋转一周不会形成一个圆锥。
【详解】根据分析可知，原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】本题考查了学生对立体图形的空间想象能力及分析问题、解决问题的能力。
15．×
【分析】合格率＝合格零件个数÷零件总数×100%，再加工1个合格零件后，合格零件数是（100×99%＋1）个，零件总数是（100＋1）个，计算出合格率后再判断即可。
【详解】（100×99%＋1）÷（100＋1）×100%
＝100÷101×100%
≈99%
合格率达到99%，原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】考查了合格率，学生要理解并掌握公式。
16．×
【分析】学校十月份的用电量比九月份节约了，九月份用电量是单位“1”，十月份用电量是九月份的1－10%，求九月份是十月份的百分之几，用九月份用电量÷十月份用电量。
【详解】1÷（1－10%）
＝1÷0.9
≈1.111
＝111.1%
九月份用电量是十月份的111.1%，所以原题说法错误。
【点睛】本题考查了百分数复合应用题，关键是确定单位“1”。
17．√
【分析】周长相等的圆和正方形，根据圆的面积公式S＝πr2，正方形的面积公式：边长×边长，设圆和正方形的周长为4π，求出它们的面积进行比较即可。
【详解】设圆和正方形的周长为4π，则圆的半径为2，正方形的边长为π
圆的面积：π×2×2＝4π
正方形的面积：π×π＝π2
正方形的面积和圆的面积的比是：π2∶4π＝π∶4；
所以正方形的面积小于圆的面积
故答案为：√。
【点睛】此题主要考查周长相等的圆和正方形的面积的比较，灵活掌握正方形和圆的面积公式，发现并掌握规律，从而较好的解决这类问题。
18．；20；0；
20；10；；6
【详解】略
19．20；8；35
【分析】（1）运用乘法分配律进行计算即可。
（2）把除以化为乘80%，然后运用乘法分配律进行计算即可。
（3）运用乘法结合律进行计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝8
＝
＝
＝35
20．（1）x＝1；（2）x＝180；（3）x＝200
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加60%x，再同时减去0.4，最后同时除以60%即可；
（2）根据等式的性质，方程两边同时加10，再同时除以即可；
（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以17%即可。
【详解】（1）1－60%x＝0.4
解：1－60%x＋60%x＝0.4＋60%x
1＝0.4＋60%x
0.4＋60%x－0.4＝1－0.4
60%x＝0.6
60%x÷60%＝0.6÷60%
x＝1
（2）x－10＝35
解：x－10＋10＝35＋10
x＝45
x÷＝45÷
x×4＝45×4
x＝180
（3）50%x－33%x＝34
解：17%x＝34
17%x÷17%＝34÷17%
x＝200
21．28平方厘米
【详解】（4+6+4）×4÷2，
=14×4÷2，
=28（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是28平方厘米．
【点睛】由图意可知：阴影部分是一个梯形，上底、下底和高已知，利用梯形的面积公式即可求解．
22．12天
【分析】设实际要用x天铺完，根据实际每天铺的长度×天数＝计划每天铺的长度×天数，列出方程解答即可。
【详解】解：设实际要用x天铺完。
（2.4＋9.6）x＝9.6×15
12x÷12＝144÷12
x＝12
答：实际要用12天铺完。
【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。
23．146.5
【分析】求出教室前、后、左、右、上面，5个面的面积和，减去门窗面积即可。
【详解】9×7＋9×3×2＋7×3×2－12.5
＝63＋54＋42－12.5
＝146.5（平方米）
答：要粉刷的面积是146.5。
【点睛】关键是掌握长方体表面积求法，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
24．千米
【分析】根据题意可知，3小时客车行驶了全长的×3，则货车行了全长的，正好是90千米，再根据分数除法的意义解答即可。
【详解】
＝1－
＝；
（千米）；
答：甲、乙两地相距千米。
【点睛】求出货车行了全长的几分之几是解答本题的关键。
25． （2，5）； （4，1）
1.2.3.图形略
【分析】1.在数对中，横坐标表示第一个数字，纵坐标表示第二个数字；点A的位置不变，其它各部分均绕点A顺时针旋转90°，作出旋转后的图形，进而表示出C点的位置。
2.缩小后的圆与原来的圆圆心位置相同，按1∶2的比缩小，则半径是原来圆半径的 ，缩小后后图形的面积是原来圆面积的（）2。
3.可画一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，合理即可。
【详解】1.用数对表示图中A点的位置是（2，5）；旋转后C点的位置是（4，1）。
2.缩小后图形的面积是原来圆面积的×＝ 。
1.2.3作图如下：
（3答案不唯一）
【点睛】此题考查了图形的放缩、作旋转后的图形、轴对称图形以及数对的综合应用。
26．（1）平方厘米；
（2）平方厘米；
（3）不能
【分析】（1）占桌面的面积也就是圆柱的底面积，根据圆的面积S＝πr2，代入数据计算即可。
（2）装饰带的面积＝底面周长×宽度；
（3）根据圆柱的体积V＝πr2h，求出茶杯的容积与0.5升比较即可。
【详解】（1）
＝9×3.14
＝28.26（平方厘米）
答：这只茶杯占桌面的大小是28.26平方厘米。
（2）
＝3.14×30
＝94.2（平方厘米）
答：面积至少有平方厘米。
（3）
＝3.14×9×15
＝28.26×15
＝423.9（立方厘米）
423.9立方厘米＝0.4239升
答：不能装满。
【点睛】此题考查了圆柱体的相关应用，明确圆柱的体积和侧面积计算公式，并能灵活运用是解题关键。
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