小升初常考易错卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册（南京市适用）（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
小升初常考易错卷（试题）2023-2024学年数学六年级下册（南京市适用）
一、选择题
1．下面四句话，错误的一句是（ ）。
A．假分数的倒数一定是真分数 B．1既不是质数也不是合数
C．0既不是正数，也不是负数 D．角的大小与两边的长度无关
2．有两根小棒，分别长3厘米、4厘米，再从下面的小棒中选1根围成一个三角形，你选择的是（ ）。
A．6厘米 B．7厘米 C．8厘米 D．9厘米
3．有一个分数化成最简分数是，原分数的分子扩大为原来的4倍后是96，那么原分数的分母是（　　）。
A．26 B．52 C．65 D．78
4．把50克糖溶解到500克水中，糖和糖水的质量比是（ ）。
A．10∶1 B．1∶10 C．11∶1 D．1∶11
5．规定a※b＝（a＋b）×1.5，那么2※10※10＝（ ）。
A．20 B．42 C．30 D．33
6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们体积相差96立方厘米，圆锥的体积是（ ）。
A．24立方厘米 B．64立方厘米 C．72立方厘米 D．48立方厘米
二、填空题
7．7÷（ ）＝＝25%＝4∶（ ）＝（ ）。（填小数）
8．某图书馆的图书册数的千万位上是最小的合数，万位上是最小的质数，千位上是最大的一位数，百位上是最小的奇数，其余各数位上都是0，这个数写作( )，省略万位后面的尾数约是( )万。
9．的分数单位是( )，再加上( )个这样的分数单位就是最小的合数。
10．一个棱长为6分米的正方体木块的表面积是( )平方分米，把它切削成一个最大的圆锥体，这个圆锥体的体积是( )立方分米。
11．黑珠白珠一共103颗穿成一串，排列如图：○○●○○○●○○○●○○○……，这串珠子中，白珠一共( )颗。
12．如图，平行四边形的面积是20cm2，图中甲、乙两个三角形的面积比是5∶3，阴影部分的面积是( )cm2。（单位，cm）。
13．下面是一幅按一定比例尺绘制的平面图。
（1）这幅平面图的数值比例尺是( )。
（2）小明家在公园的( )方向，实际距离是( )m。
（3）小明、小红两人同时从自己家出发去公园，3分钟后他们两人同时到达公园，小明比小红平均每分钟多行( )m。
三、判断题
14．在2、3、8、5、2、6、7、2、4这一组数中，它的中位数是4，众数是2．　 　( )
15．350÷80＝35÷8＝4……3 ( )
16．河道中的水位比正常水位高0.6m，记作﹢0.6m，那么比正常水位低0.2m，可记作﹣0.2m。( )
17．一个圆柱的底面半径缩小到原来的，底面积就缩小到原来的．( )
18．ab﹣4＝18，因为有减法，所以a和b不成比例。( )
四、计算题
19．直接写出得数或比值。
×＝ ×＝ ×20%＝ 0.18∶0.4＝
÷＝ 3.14×4＝ 240＋80%＝ 5厘米∶20米＝
20．脱式计算，能简算的要简算。

21．解方程。

22．长方形的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积．（单位：厘米）
五、解答题
23．2019年4月18日北京世界园艺博览会开幕，植物馆汇聚了600多种珍稀植物。其中红树林有400株，百山祖冷杉只有3株。百山祖冷杉的数量是红树林的几分之几？
24．甲、乙两车同时从两地相对开出，3小时后相遇，甲、乙两车速度之比是5∶4，两地相距540km，求两车各自的速度。
25．由奶糖和巧克力糖混合成的一堆糖中，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%，那么原来混合糖中有奶糖、巧克力糖各多少颗？
26．粉刷一间长8米、宽6米，高3.5米的长方体教室，除去门窗面积27平方米。已知每平方米用涂料0.3千克。这间教室一共要用多少千克涂料？
27．一个圆柱形玻璃缸，底面直径是20cm，把一个铁球放入水中（铁球完全浸没水中），缸内水面上升了5cm，这个铁球的体积是多少cm3？
28．一种铝矿石中各种主要成分的含量情况如图。
（1）15吨这种矿石能提炼铝、锰各多少吨？
（2）要提炼84吨铝，需要这种矿石多少吨？
参考答案：
1．A
【分析】大于等于1的分数叫假分数，小于1的分数叫真分数。
只有1和它本身两个因数的数是质数，除了1和它本身以外，还有其它因数的数是合数。
大于0的数叫正数，小于0的数叫负数。
角的大小是指角两边张开的大小。
【详解】A．等于1的分数也是假分数，它们的倒数还是假分数，错误。
B．1只有它本身一个因数，既不是质数，也不是合数，正确。
C．0既不是正数，也不是负数，正确。
D．角的大小只与角两边张开的大小有关，与角两边的长度无关，正确。
故选：A。
【点睛】本题考查基本概念的判断，可以采用反证法判断。
2．A
【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；从中选出正确选项即可。
【详解】因为3＋4＞6，3＋4＜7，3＋4＜8，3＋4＜9，只有选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意。
故答案为：A。
【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析、解答即可。
3．D
【分析】根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（零除外），分数的大小不变；先用除法求出分子扩大和缩小的倍数，要求分数大小不变，则分母也扩大或缩小相同的倍数，据此求出原来的分母。
【详解】由分析得：原来的分子：96÷4＝24；因为化成最简分数是，分子由24变成4，缩小了6倍，则分母也缩小了6倍变成13，原来的分母是13×6＝78。
故答案为：D
【点睛】①耐心读完题并充分理解意义；②运用倒推的原理一步步还原；③结合分数的基本性质解题。
4．D
【分析】糖＋水＝糖水，根据比的意义，写出糖和糖水的比，化简即可。
【详解】50∶（50＋500）
＝50∶550
＝1∶11
故答案为：D
【点睛】两数相除又叫两个数的比。
5．B
【分析】根据新运算法则，a※b表示a和b的和的1.5倍，进行计算即可得解。
【详解】2※10
＝（2＋10）×1.5
＝12×1.5
＝18
2※10※10＝18※10
＝（18＋10）×1.5
＝28×1.5
＝42
故答案为：B
【点睛】解答此题的关键是，根据所给出的式子，找出新的运算方法，再根据新的运算方法，解答即可。
6．D
【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，等底等高的圆柱就比圆锥的体积多了3－1＝2倍，已知等底等高的圆柱和圆锥体积相差96立方厘米，据此可求出圆锥的体积。
【详解】圆锥的体积：
96÷（3－1）
＝96÷2
＝48（立方厘米）
故正确答案为：D
【点睛】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，是解答此题的关键。
7．28；2；16；0.25
【分析】利用25%的中间值进行计算，即可得出答案。
【详解】
；
；
4∶16＝25%；
【点睛】本题主要考查的是百分数与分数、除法、小数的转化，解题中需要多加细心进行计算。
8． 40029100 4003
【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，最大的一位数是9，最小的奇数是1，再根据数位顺序表写出这个数即可；
省略万位后面的尾数就是四舍五入到万位，把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【详解】这个数写作40029100；
40029100≈4003万
【点睛】整数求近似数时，要注意带计数单位。
9． 10
【分析】的分母是几，分数单位就是几分之一；将化成假分数，最小的合数是4，也化成假分数，求出两个假分数分子的差，就是需要加上的分数单位个数。
【详解】＝，4＝，28－18＝10（个）
的分数单位是，再加上10个这样的分数单位就是最小的合数。
【点睛】除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的叫分数单位。
10． 216 56.52
【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，求出表面积；将正方体削成最大的圆锥，正方体棱长等于圆柱的底面直径和高，据此根据圆锥体积公式计算即可。
【详解】6×6×6＝216（平方分米）
3.14×（6÷2） ×6÷3
＝3.14×9×2
＝56.52（立方分米）
【点睛】关键是熟悉正方体和圆锥特征，圆锥体积＝底面积×高÷3。
11．77
【分析】这是周期问题，把开头的两颗白珠子去掉，剩下的珠子以4颗为1个周期，一共可以分成（103－2）÷4＝25（组）……1（颗）。余1颗是下周期的第一颗，是黑珠；每组有3颗白珠，25组共有75颗，最后加上开头的2颗即可。
【详解】（103－2）÷4＝25（组）……1（颗）
25×3＋2＝77（颗）
【点睛】本题考查周期问题，发现排列规律是解题的关键。
12．4
【分析】观察图形可知，三个三角形的高都等于平行四边形的高，所以三个三角形的面积比就等于对应的底边比，所以平行四边形的面积就被分成了2＋3＋5＝10（份），阴影部分的面积就占平行四边形的面积的2÷10＝，则阴影部分的面积＝平行四边形的面积×。
【详解】2＋3＋5＝10（份）
20×＝4（cm2）
【点睛】能够根据三角形的底边的长得到三角形面积之间的关系是解题的关键，掌握利用比例分配解决实际问题。
13． 1∶15000 北偏西20° 450 50
【分析】（1）比例尺＝图上距离∶实际距离，图上距离和实际距离单位不同，要先统一单位，再求数值比例尺；
（2）先找到公园，再根据上北下南原则以及偏离的角度确定小明的位置；经测量，小明家到公园的图上距离是3厘米，实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据代入计算，再换算单位即可。
（3）经测量，小红家到公园的图上距离是2厘米，实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据代入计算，再换算单位即可求出小红家到公园的实际距离，根据速度＝路程÷时间，分别求出小红和小明的速度，即可求出小明比小红平均每分钟多行的路程。
【详解】（1）150米＝15000厘米
所以这幅平面图的数值比例尺是1∶15000。
（2）小明家在公园的北偏西20°方向，
3÷＝45000（厘米）
45000厘米＝450（米）
所以小明家公园的实际距离是450米
（3）2÷＝30000（厘米）
30000厘米＝300米
（450÷3）－（300÷3）
＝150－100
＝50（米）
所以小明比小红平均每分钟多行50米。
【点睛】掌握比例尺的意义和实际应用，以及利用方向和角度确定位置的方法是解题的关键。
14．√
【分析】在一组数据中，按从小到大或从大到小的顺序重新排列后，如果数据个数是奇数；位于中间的数字就是这组数据的中位数，如果数据个数是偶数，位于数据中间的两个数的平均数就是这组数据的中位数，在这组数据中，出现次数最多的是这组数据的众数，据此即可解答．
此题主要考查众数与中位数的意义以及它们的求解方法．
【详解】解：把这组数据重新排列为：2、2、2、3、4、5、6、7、8，
所以这组数据的中位数是：4，
众数是2，
原题说法正确．
故答案为√．
15．×
【详解】略
16．√
【详解】正负数表示相反意义的量，高于正常水位记作正，低于正常水位就记作负。
17．×
【详解】圆面积公式：S=πr ，圆面积缩小或扩大的倍数是半径扩大或缩小的倍数的平方倍．
故答案为错误．
18．×
【详解】如果ab﹣4＝18
那么ab＝22（一定），是a和b对应的乘积一定
所以a和b成反比例
故正确答案为：×
19．；；；0.45；
2；12.56；240.8；
【详解】略
20．31；；28
【分析】，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，根据减法的性质，将算式变为，然后计算小括号里面的加法，再计算中括号里面的减法，最后计算中括号外面的除法；
，先把算式变为，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
21．x＝50；x＝24；x＝7.2
【分析】x－48%x＝26，先化简方程左边含义x的算式，即求出1－48%的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以1－48%的差即可；
∶＝18∶x，解比例，原式化为：x＝×18，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；
x－x＝1.2，先化简方程左边含义x的算式，即求出－的差，再根据等式的性质2，方程两边同时除以－的差即可。
【详解】x－48%x＝26
解：52%x＝26
x＝26÷52%
x＝50
∶＝18∶x
解：x＝×18
x＝16
x＝16÷
x＝16×
x＝24
x－x＝1.2
解：x－x＝1.2
x＝1.2
x＝1.2÷
x＝1.2×6
x＝7.2
22．阴影部分的面积为13.44平方厘米
【详解】试题分析：根据长方形的面积公式可用36除以4计算出长方形的长，空白部分A可看作是一个以4厘米为半径的圆，空白部分B可看作是底为4厘米高为（9﹣4）厘米的三角形，然后根据圆的面积公式和三角形的面积公式计算出A、B的面积，最后再用长方形的面积减去空白部分A的面积再减去空白部分B的面积即可，列式解答即可得到答案．
解答：解：如图，
长方形的长为：36÷4=9（厘米），
空白部分A的面积为：×3.14×42=12.56（平方厘米），
空白部分B的面积为：4×（9﹣4）÷2=10（平方厘米），
阴影部分的面积为：
36﹣12.56﹣10
=23.44﹣10，
=13.44（平方厘米），
答：阴影部分的面积为13.44平方厘米．
点评：此题主要考查的是长方形、三角形、圆的面积公式及其应用．
23．
【分析】根据题意可知，要求百山祖冷杉的数量是红树林的几之几，用百山祖冷杉的数量÷红树林的数量＝百山祖冷杉的数量是红树林的几之几，据此列式解答。
【详解】3÷400＝
答：百山祖冷杉的数量是红树林的。
【点睛】本题主要考查了分数除法应用中的基本类型，已知两个数，求一个数是另一个数的几分之几。
24．甲车100千米／时；乙车80千米／时
【分析】用两地的距离除以相遇时间求出速度和，根据速度的比分别判断出甲、乙的速度占速度和的几分之几，然后根据分数乘法的意义分别求出两车的速度。
【详解】甲车：540÷3×
＝180×
＝100（千米／时）
乙车：540÷3×
＝180×
＝80（千米／时）
答：甲车的速度是100千米／时，乙车的速度是80千米／时。
【点睛】本题考查行程问题中的按比例分配，解答本题关键是根据总路程和相遇时间求出速度和，再根据甲乙速度的比分别判断出甲、乙的速度占速度和的几分之几，分别求出甲乙速度即可。
25．巧克力糖30颗；奶糖10颗
【分析】列方程解答比较容易理解，设原来混合糖中有奶糖和巧克力糖共x颗，60%（x＋10）表示原来巧克力糖的个数，75%（x＋10＋30）－30也表示原来巧克力糖的个数，由此列出方程，解方程求出原来糖的总数。根据求一个数的百分之几用乘法求出原来巧克力糖的个数，进而求出奶糖的个数即可。
【详解】解：设原来混合糖中有奶糖和巧克力糖共x颗，根据题意可得方程：
60%（x＋10）＝75%（x＋10＋30）－30
0.6x＋6＝0.75x＋30－30
0.15x＝6
x＝40
巧克力糖：（40＋10）×60%＝30（颗）
奶糖：40－30＝10（颗）
答：原来巧克力糖有30颗，奶糖有10颗。
【点睛】本题考查列方程解含有两个未知数的应用题，关键是找等量关系： 60%（x＋10）表示原来巧克力糖的个数，75%（x＋10＋30）－30也表示原来巧克力糖的个数，并掌握求一个数的百分之几用乘法。
26．35.7千克
【详解】0.3×（8×6＋8×3.5×2＋6×3.5×2－27）
＝0.3×（48＋56＋42－27）
＝0.3×119
＝35.7（千克）
答：这间教室一共要用35.7千克涂料。
27．1570cm3
【分析】水面上升部分水的体积就是这个铁球的体积，因此用玻璃缸的底面积乘水面上升的高度即可求出铁球的体积。
【详解】3.14×（20÷2）2×5
＝3.14×100×5
＝1570（cm3）
答：这个铁球的体积是1570cm3。
【点睛】本题考查圆柱的体积的实际应用，须熟练掌握圆柱的体积公式，解答本题的关键是理解水面上升部分水的体积就是这个铁球的体积。
28．（1）铝10.5吨；锰3吨；
（2）120吨
【分析】（1）总量×所求量的对应分率＝分率的对应值；
（2）已知量÷已知量对应的分率＝总量。
【详解】（1）15×70%＝10.5（吨）
15×20%＝3（吨）
答：15吨这种矿石能提炼铝10.5吨、锰3吨。
（2）84÷70%＝120（吨）
答：要提炼84吨铝，需要这种矿石120吨。
【点睛】本题考查了扇形统计图的综合应用，根据百分数应用题的解题思路进行思考。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)