9.2一元一次不等式同步练习（含答案）人教版数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 9.2一元一次不等式同步练习（含答案）人教版数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 415.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-20 06:52:00 | ||
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文档简介
9.2一元一次不等式 同步练习
一、单选题
1．根据“x的2倍与5的和小于3”列出的不等式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．小明一家去公园游玩，爸爸给小明100元买午饭，要买6份套餐，有12元套餐和18元套餐可供选择，若至少购买2份18元套餐，请问小明购买的方案有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
5．若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
6．在，，，，这五个数中，是不等式解的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知二元一次方程y=－4x＋8，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．在数轴上，点表示1，现将点沿轴做如下移动：第一次点向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于30，那么的最小值是（ ）
A．19 B．20 C．21 D．22
10．如图，在数轴上，已知点，分别表示数1，，那么数轴上表示数的点应落在( )
A．点的左边 B．线段上 C．点的右边 D．数轴的任意位置
二、填空题
11．已知为关于的一元一次不等式，则______
12．在实数范围内规定新运算“”，规则是：，若不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是______．
13．关于x的一元一次不等式的解集为，则m的值是_____．
14．已知，则代数式最大值与最小值的差是________．
15．美林湖小区内有甲、乙两种出租用儿童电动汽车，租用一次甲种电动汽车前15分钟内收费15元，超过15分钟后每超过1分钟加收1元（不足1分钟都按1分钟收费）；乙种电动汽车前10分钟内收费5元，超过10分钟后每超过2分钟加收3元（不足2分钟都按2分钟收费）．（1）小明租用的是乙种电动小汽车一次用时15分钟需缴费________元；（2）如果小明租用了其中一种电动小汽车一次用时x分钟，那么当x满足_________时单独租用甲种电动小汽车一次比乙种电动小汽车一次费用更少．
三、解答题
16．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
17．已知，且，求的最小值．
18．为了保护环境，桐柏污水处理厂决定购买台污水处理设备现有，两种型号的设备，其中每台的价格及月处理污水量如下表：
型 型
价格（万元台）
处理污水量（吨月）
经预算，污水处理厂购买设备的资金不高于万元．
(1)污水处理厂有哪几种购买方案？请你设计出来．
(2)若该污水处理厂每月产生的污水量为吨，为节约资金，应选择哪种购买方案？
19．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M， N间的“邻近距离”，记为d（图形M，图形N）．已知点A（﹣2，﹣2），B（3，﹣2），C（3，3），D（﹣2，3）．
(1)d（点O，线段AB）＝ ；
(2)若点G在 x 轴上，且 d（点G，线段AB）＞2，直接写出点G的横坐标a的取值范围；
(3)依次连接 A，B，C，D 四点，得到正方形 ABCD（不含图形内部），记为图形M，点E（t，0），点 F（0，﹣t）均不与点O重合，线段EO，OF组成的图形记为图形N，若1＜d（图形M，图形 N）＜2，求出t的取值范围．
20．某班将买一些小型打气筒和气球，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的打气筒和气球，打气筒每个定价40元，气球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一个打气筒赠一盒气球；乙店全部按定价的9折优惠，该班需买打气筒6个，气球若干盒（不少于6盒）．
(1)当购买气球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
(2)如果只去一家店购买，怎么购买更合算？
(3)当班主任让购买46盒气球时，你有更省钱的方案吗？若有，请写出你的购买方案，并计算所需费用．
参考答案
1--10DDCBA DBDBB
11．
12．-5
13．
14．
15．14 或
16．（1）解：，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得，
数轴表示如图所示：
；
（2）解：，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
数轴表示如图所示：
．
（3）解：，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得 ，
把不等式的解集在数轴上表示为：
；
（4）解：，
去分母，得 ，
去括号，得，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
把不等式的解集在数轴上表示为：
．
17．，且，
，
解得，
当时，，
，则．
故的最小值为．
18．根据题意得：，
解得：，
又为自然数，
可以为，，，
污水处理厂共有种购买方案，
方案：购买10台型设备；
方案：购买1台型设备，9台型设备；
方案：购买2台型设备，8台型设备；
（2）根据题意得：，
解得：，
，为自然数，
可以为，，
污水处理厂共有种购买方案，
方案：购买台型设备，台型设备，所需购买资金为（万元）；
方案：购买台型设备，台型设备，所需购买资金为（万元）．
，
为节约资金，应购买1台型设备，9台型设备．
19．(1)
∵A（﹣2，﹣2），B（3，﹣2），
∴点O（0，0）到线段AB距离为2，
∴根据“邻近距离”定义得：d（点O，线段AB）＝2，
故答案为：2；
(2)
∵A（﹣2，﹣2），B（3，﹣2），
∴根据“邻近距离”定义得：当﹣2≤a≤3时，d（点G，线段AB）＝2，当a＜﹣2或a＞3时，d（点G，线段AB）＞2，
∴a＜﹣2或a＞3；
(3)
如图1，当t＜0时，
∵1＜d（图形M，图形N）＜2，
∴根据“邻近距离”定义得：1t＜2，
解得：t＜0，
当0≤t时，如图2，
∵1＜d（图形M，图形N）＜2，
∴根据“邻近距离”定义得：1t＜2，
解得：0＜t或1＜t，
当t＜2时，﹣1t＜0，如图3，
解得：t＜2，
综上所述，t＜0或0＜t或1＜t或t＜2．
20．（1）设购买x盒气球时，两家优惠办法付款一样．
由题意得：，
解得：．
答：购买36盒气球时两种优惠办法付款一样．
（2）设购买x盒气球，
当去甲家购买比去乙之家购买合算时．
由题意得：，
解得：．
答：购买气球少于36盒时，去甲家购买合算，当购买气球大于36盒时，去乙家购买合算，购买气球等于36盒时，去甲、乙两家购买一样合算，
（3）能，购买方案如下：
先去甲家购买打气筒6个，则送6盒气球，需付款元，
余下的气球到乙家购买，需付款元，
总付款为元，
此方案最为节省．
一、单选题
1．根据“x的2倍与5的和小于3”列出的不等式是（ ）
A． B． C． D．
2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）
A． B． C． D．
3．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．小明一家去公园游玩，爸爸给小明100元买午饭，要买6份套餐，有12元套餐和18元套餐可供选择，若至少购买2份18元套餐，请问小明购买的方案有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
5．若不等式的解都是不等式的解，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
6．在，，，，这五个数中，是不等式解的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．已知二元一次方程y=－4x＋8，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．用长为 40 m 的铁丝围成如图所示的图形，一边靠墙，墙的长度 m，要使靠墙的一边长不小于 25 m，那么与墙垂直的一边长 x（m）的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
9．在数轴上，点表示1，现将点沿轴做如下移动：第一次点向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于30，那么的最小值是（ ）
A．19 B．20 C．21 D．22
10．如图，在数轴上，已知点，分别表示数1，，那么数轴上表示数的点应落在( )
A．点的左边 B．线段上 C．点的右边 D．数轴的任意位置
二、填空题
11．已知为关于的一元一次不等式，则______
12．在实数范围内规定新运算“”，规则是：，若不等式的解集在数轴上如图表示，则的值是______．
13．关于x的一元一次不等式的解集为，则m的值是_____．
14．已知，则代数式最大值与最小值的差是________．
15．美林湖小区内有甲、乙两种出租用儿童电动汽车，租用一次甲种电动汽车前15分钟内收费15元，超过15分钟后每超过1分钟加收1元（不足1分钟都按1分钟收费）；乙种电动汽车前10分钟内收费5元，超过10分钟后每超过2分钟加收3元（不足2分钟都按2分钟收费）．（1）小明租用的是乙种电动小汽车一次用时15分钟需缴费________元；（2）如果小明租用了其中一种电动小汽车一次用时x分钟，那么当x满足_________时单独租用甲种电动小汽车一次比乙种电动小汽车一次费用更少．
三、解答题
16．解不等式，并把解集在数轴上表示出来．
(1)；
(2)．
(3)；
(4)．
17．已知，且，求的最小值．
18．为了保护环境，桐柏污水处理厂决定购买台污水处理设备现有，两种型号的设备，其中每台的价格及月处理污水量如下表：
型 型
价格（万元台）
处理污水量（吨月）
经预算，污水处理厂购买设备的资金不高于万元．
(1)污水处理厂有哪几种购买方案？请你设计出来．
(2)若该污水处理厂每月产生的污水量为吨，为节约资金，应选择哪种购买方案？
19．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M， N间的“邻近距离”，记为d（图形M，图形N）．已知点A（﹣2，﹣2），B（3，﹣2），C（3，3），D（﹣2，3）．
(1)d（点O，线段AB）＝ ；
(2)若点G在 x 轴上，且 d（点G，线段AB）＞2，直接写出点G的横坐标a的取值范围；
(3)依次连接 A，B，C，D 四点，得到正方形 ABCD（不含图形内部），记为图形M，点E（t，0），点 F（0，﹣t）均不与点O重合，线段EO，OF组成的图形记为图形N，若1＜d（图形M，图形 N）＜2，求出t的取值范围．
20．某班将买一些小型打气筒和气球，现了解情况如下：甲、乙两家出售同样品牌的打气筒和气球，打气筒每个定价40元，气球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一个打气筒赠一盒气球；乙店全部按定价的9折优惠，该班需买打气筒6个，气球若干盒（不少于6盒）．
(1)当购买气球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
(2)如果只去一家店购买，怎么购买更合算？
(3)当班主任让购买46盒气球时，你有更省钱的方案吗？若有，请写出你的购买方案，并计算所需费用．
参考答案
1--10DDCBA DBDBB
11．
12．-5
13．
14．
15．14 或
16．（1）解：，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得，
数轴表示如图所示：
；
（2）解：，
去分母，得 ，
去括号，得 ，
移项，得 ，
合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
数轴表示如图所示：
．
（3）解：，
去括号，得 ，
移项、合并同类项，得，
系数化为1，得 ，
把不等式的解集在数轴上表示为：
；
（4）解：，
去分母，得 ，
去括号，得，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
把不等式的解集在数轴上表示为：
．
17．，且，
，
解得，
当时，，
，则．
故的最小值为．
18．根据题意得：，
解得：，
又为自然数，
可以为，，，
污水处理厂共有种购买方案，
方案：购买10台型设备；
方案：购买1台型设备，9台型设备；
方案：购买2台型设备，8台型设备；
（2）根据题意得：，
解得：，
，为自然数，
可以为，，
污水处理厂共有种购买方案，
方案：购买台型设备，台型设备，所需购买资金为（万元）；
方案：购买台型设备，台型设备，所需购买资金为（万元）．
，
为节约资金，应购买1台型设备，9台型设备．
19．(1)
∵A（﹣2，﹣2），B（3，﹣2），
∴点O（0，0）到线段AB距离为2，
∴根据“邻近距离”定义得：d（点O，线段AB）＝2，
故答案为：2；
(2)
∵A（﹣2，﹣2），B（3，﹣2），
∴根据“邻近距离”定义得：当﹣2≤a≤3时，d（点G，线段AB）＝2，当a＜﹣2或a＞3时，d（点G，线段AB）＞2，
∴a＜﹣2或a＞3；
(3)
如图1，当t＜0时，
∵1＜d（图形M，图形N）＜2，
∴根据“邻近距离”定义得：1t＜2，
解得：t＜0，
当0≤t时，如图2，
∵1＜d（图形M，图形N）＜2，
∴根据“邻近距离”定义得：1t＜2，
解得：0＜t或1＜t，
当t＜2时，﹣1t＜0，如图3，
解得：t＜2，
综上所述，t＜0或0＜t或1＜t或t＜2．
20．（1）设购买x盒气球时，两家优惠办法付款一样．
由题意得：，
解得：．
答：购买36盒气球时两种优惠办法付款一样．
（2）设购买x盒气球，
当去甲家购买比去乙之家购买合算时．
由题意得：，
解得：．
答：购买气球少于36盒时，去甲家购买合算，当购买气球大于36盒时，去乙家购买合算，购买气球等于36盒时，去甲、乙两家购买一样合算，
（3）能，购买方案如下：
先去甲家购买打气筒6个，则送6盒气球，需付款元，
余下的气球到乙家购买，需付款元，
总付款为元，
此方案最为节省．