10.4三元一次方程组课时练习（含解析）苏科版数学七年级下册

三元一次方程组
一、单选题
1．下列方程组中，是三元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．解方程组，以下解法不正确的是（ ）
A．由①，②消去z，再由①，③消去z B．由①，③消去z，再由②，③消去z
C．由①，③消去y，再由①，②消去y D．由①，②消去z，再由①，③消去y
3．已知是方程组的解，则、间的关系是（ ）
A． B． C． D．
4．观察方程组的系数特征，若要使求解简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去 B．先消去 C．先消去 D．以上说法都不对
5．运用加减消元法解方程组，较简单的方法是（ ）
A．先消去x，再解 B．先消去z，再解
C．先消去y，再解 D．三个方程相加得8x-2y+42＝11再解
6．若方程组 的解是，则的值是（ ）
A．－3 B．0 C．3 D．6
7．解三元一次方程组，如果消掉未知数z，则应对方程组变形为（ ）
A．① +③ ，① ×2﹣② B．① +③ ，③ ×2+②
C．②﹣① ，②﹣③ D．①﹣② ，① ×2﹣③
8．一个三位数，百位上的数与十位上的数之差是2，如果交换十位数字与个位数字的位置，那么所得的数就比原来小36，则百位上的数与个位上的数之差为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
9．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（ ）元
A．33 B．34 C．35 D．36
10．设“■▲●”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，则“？”处应该放“●”（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．现有A，B，C三种型号的纸片若干张，大小如图所示．从中取出一些纸片进行无空隙、无重叠拼接，拼成一个长宽分别为11和5的新矩形，在各种拼法中，B型纸片最多用了（ ）张．
A．5 B．6 C．7 D．前三个答案都不对
12．《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组，，先将方程①中的未知数系数排成数列，然后执行如下步骤：（如图）第一步，将方程②中的未知数系数乘以3，然后不断地减一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．
方程①：
第一步方程②：
第二步方程③：
其实以上步骤的本质就是在消元，根据以上操作，有下列结论：（1）数列M为：（2）（3）其中正确的有（ ）
A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（1）（2）（3）
二、填空题
13．已知，，，则的值为________．
14．已知，则__．
15．在关于、、的方程组，中，已知，那么、、从小到大的排列顺序应该是_____．
16．若、、满足和，则分式的值为______．
17．如图，长方形被分成六个小的正方形，已知中间一个小正方形的边长为2，其它正方形的边长分别为a，b，c，d，则大长方形的面积为_____．
三、解答题
18．解下列方程组
（1） （2）
（3） （4）
19．在中，当时，；时，；时，，求、、的值．
20．已知：，，．求代数式a＋b＋c的值．
21．在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点坐标为，、、满足．
(1)请用含的式子表示和；
(2)若，求点的坐标．
22．阅读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”．例如：就是方程3x+y＝11的一组“好解”；是方程组的一组“好解”．
(1)求方程x+2y＝5的所有“好解”；
(2)关于x，y，k的方程组有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由．
23．下面所示为七下教材38页中三元一次方程组的解题过程，请根据教材提供的做法和有关信息解决问题．
例1解方程组：
解 由方程②，得．……步骤一④
将④分别代入方程①和③，得
……步骤二
整理，得
解这个二元一次方程组，得，
代入④，得．
所以原方程组的解是，
(1)我们在之前学习了二元一次方程组的解法，其基本思想是：通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为 求解，方法有 和 ．其中的步骤二通过 法消去未知数z，将三元一次方程组变成了 ，体现了数学中 思想．
(2)仿照以上思路解方程组消去字母Z后得到的二元一次方程组为 ．
参考答案
1．A
解：A、是三元一次方程组，则此项符合题意；
B、方程组中含有4个未知数，不是三元一次方程组，则此项不符合题意；
C、方程组中含有2个未知数，不是三元一次方程组，则此项不符合题意；
D、方程组的每个方程中含未知数的项的次数不都是1，不是三元一次方程组，则此项不符合题意；
故选：A．
2．D
解：解方程组，
以下解法不正确的是由①，②消去z，再由①，③消去y．
故选：D．
3．A
解：把代入方程组可得：
，
②×2-①×3得：；
故选A．
4．B
解：，
根据③中不含未知数y项，
即先消去y，
得到关于x、z的二元一次方程组．
故选：B．
5．C
解：，
②×3＋③，得11x＋7z＝29④，
④与①组成二元一次方程组
．
故选：C．
6．A
解：∵方程组 的解是，
∴，
由①-②得：，
∴，
把代入①，得：
，
∴，
∴．
故选：A
7．C
解：得：
得：
方程组变形为，刚好消去z
故选：C
8．B
解：设这个三位数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，
∴这个三位数为100a+10b+c，交换后的三位数为100a+10c+b，
∵交换后所得的数就比原来小36，百位上的数与十位上的数之差是2，
∴
∴，
∴，
故选B．
9．B
解：设购甲每件元，购乙每件元，购丙每件元．
列方程组得：，
①②得：．
故选：B．
10．C
解：设■，▲，●，
，
，
又，
，
，
，
故选：C．
11．C
解：由图可知，A的面积为4，B的面积为6，C的面积为9，则有方程，x、y、z均为正整数，则未知数的取值范围为：x取0至11的正整数，y取0至9的正整数，z取0至6的正整数；
当时，此时表明只选择了B、C两张纸片，则有：，即，55无法被3整除，显然此时y、z无法取正整数，不合题意，则必选了A纸片；
当时，此时表明只选择了A、B两种纸片，则有：，即，55无法被2整除，显然此时x、y无法取正整数，不合题意，则必选了C纸片；
从题目所求可知，不必讨论当时的情况，
综上可以发现除B纸张外，A、C至少都取了一张，
则有，即，
即B型纸张最多用了7张，
故选：C．
12．B
解：
由，得④，
由，得⑤，
由，得，
∴，
由，得⑥，
由，得，
∴，
故选：B．
13．
解：
得，
，
，
，
，
故答案为：．
14．
解：方程组整理得：，
②①得：，即，
把代入②得：，即，
则．
故答案为：．
15．
解：，
得，，，
，
得：，，
，
从小到大的排列顺序应该是，
故答案为：．
16．
解：，，
解得：
，，
故答案为：．
17．572
解：由题意可得：
，解得：
所以大长方形的长和宽分别为：
所以大长方形的面积为．
故答案为572．
18．（1）；（2）；（3）；（4）
（1）解：，
①+②得，
④，
③-①得，⑤，
④-⑤得，，
，
把代入④得，
，
，
把，代入②，
，
，
∴方程组的解为．
（2）解：
①③得④，②④3得，
把代入④得，把代入①得，
∴方程组的解为．
（3）解：，
② ①，得：，
②+③，得：，
解方程组，得：，
将代入①，得：，
解得：，
∴原方程组的解为：
（4）解：
由①得：
将④代入②和③中整理得：
得：
将代入⑤中得：
将，代入④中得：
∴该方程组的解为
19．．
解：将，；，；，代入得：
，
解得：．
∴．
20．6
解：∵，，，
∴，，，
∴，
(①+②+③)÷2得：
，
④-①得，解得c=3，
④-②，解得b=2，
④-③，解得a=1，
∴a＋b＋c=1+2+3=6．
21．(1)，；
(2)点B的坐标是或．
（1）解：，
由①②，得，
∴，
把代入①，得，
解得：；
（2）解：由（1）得点B的坐标是，
∵A，B的纵坐标相等，
∴，即，
∴，
解得：或．
∴点B的坐标是或．
22．(1)或或
(2)有，或或或
（1）解：当y＝0时，x＝5；
当y＝1时，x+2＝5，解得x＝3；
当y＝2时，x+4＝5，解得x＝1，
所以方程x+2y＝5的所有“好解”为或或；
（2）解：有．
，
②﹣①得4y+2k＝12，则k＝6﹣2y，
①×3﹣②得2x﹣2y＝18，则x＝9+y，
∵x、y、k为非负整数，
∴6﹣2y≥0，解得y≤3，
∴y＝0、1、2，3，
当y＝0时，x＝9，k＝6；当y＝1，x＝10，k＝4；当y＝2时，x＝11，k＝2，当y＝3时，x＝12，k＝0，
∴关于x，y，k的方程组的“好解”为或或或．
23．(1)一元一次方程；代入消元法；加减消元法；代入消元法；二元一次方程组；消元
(2)
解：（1）我们在之前学习了二元一次方程组的解法，其基本思想是：通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解，方法有代入消元法和加减消元法．其中的步骤二通过代入消元法消去未知数z，将三元一次方程组变成了二元一次方程组，体现了数学中消元思想．
故答案为：一元一次方程；代入消元法；加减消元法；代入消元法；二元一次方程组；消元；
（2）
解：由方程②，得……④
将④分别代入方程①和③，得
整理得：
故答案为：