数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.3.1空间直角坐标系 课件（共75张ppt）
文档属性
| 名称 | 数学人教A版（2019）选择性必修第一册1.3.1空间直角坐标系 课件（共75张ppt） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 3.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-19 20:49:01 | ||
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文档简介
(共75张PPT)
1.3.1空间直角坐标系
人教A版2019高二数学（选修一）第一章 空间向量与立体几何
目录/CONTENTS
新知探究
情景导入
学习目标
课堂小结
分层练习
错因分析
学习目标
1.了解空间直角坐标系
2，理解空间直角坐标系的知识形成过程和原理，会用空间直角坐标系刻画点的位置，掌握空间向量的坐标表示
3.体会类比和归纳的数学思想
学习了空间向量基本定理，建立了“空间基底”的概念，我们就可以利用基底表示任意一个空间向量，进而把空间向量的运算转化为基向量的运算．所以，基底概念的引人为几何问题代数化奠定了基础.
在平面向量中，我们以平面直角坐标系中与工轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底,建立了向量的坐标与点的坐标的一一对应关系，从而把平面向量的运算化归为数的运算.
平面向量
类似地，为了把空间向量的运算化归为数的运算，能否利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐标系，进而建立空间向量的坐标与空间点的坐标的一一对应呢
空间向量
情景导入
如图，在平面内选定一点O和一个单位正交基底{i，j}，以O为原点，分别以i，j的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立两条数轴：轴、y轴，那么我们就建立了一个平面直角坐标系.
平面直角坐标系
类似地，在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k }.以点О为原点，分别以i，j，k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:z轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴．这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz
空间直角坐标系
在空间直角坐标系中O叫做原点，
i，j，k都叫做坐标向量，
通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分.
画空间直角坐标系Ozyz时，一般使∠xOy =135°(或45°)，∠yOz=90°.
在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．
本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.
1.空间直角坐标系
新知探究
一、空间中点的坐标表示
2.空间中点和向量的坐标表示
新知探究
二、空间中向量的坐标表示
空间直角坐标系中一些特殊的点
1.空间直角坐标系中坐标轴、坐标平面上的点的坐标
点的位置 x轴上 y轴上 z轴上
坐标形式 (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z)
点的位置 Oxy平面 Oyz平面 Ozx平面
坐标形式 (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z)
概念归纳
空间直角坐标系中一些特殊的点
2.空间直角坐标系中对称点的坐标（关于谁对称,谁保持不变,其余坐标相反）
(1)点(a,b,c)关于原点O的对称点为(-a,-b,-c);
(2)点(a,b,c)关于x轴的对称点为(a,-b,-c);
(3)点(a,b,c)关于y轴的对称点为(-a,b,-c);
(4)点(a,b,c)关于z轴的对称点为(-a,-b,c);
(5)点(a,b,c)关于Oxy平面的对称点为(a,b,-c);
(6)点(a,b,c)关于Oyz平面的对称点为(-a,b,c);
(7)点(a,b,c)关于Ozx平面的对称点为(a,-b,c).
概念归纳
典例剖析
概念归纳
例2.如图，在长方体OABC-D'A'B'C'中，OA=3，OC=4，OD'=2，以{,,}为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系O.
(1)写出D'，C，A'，B'四点的坐标;
(2)写出向量，，,的坐标.
解析：(1)点D'在z轴上,且OD'=2,所以=0＋0＋2.所以点D'的坐标是（0,0,2).
同理，点C的坐标是（0,4,0).
点A'在轴、轴、轴上的射影分别为A,O,D',它们在坐标轴上的坐标分别为3,0,2，所以点A'的坐标是(3,0,2).
点B'在轴、轴、轴上的射影分别为A,C,D'，它们在坐标轴上的坐标分别为3,4,2,所以点B'的坐标是(3,4,2).
(2)==0+4+0=(0,4,0)；
=-=0+0-2 =(0,0,-2);
=+
-3＋4＋0=(-3,4,0)；=++
=-3＋4＋2=(-3,4,2).
用坐标表示空间向量的步骤如下:
观图形
建坐标系
用运算
定结果
充分观察图形特征
根据图形特征建立空间直角坐标系
综合利用向量的加减及数乘运算
将所求向量用已知的基向量表示出来，确定坐标
概念归纳
如图，点A(0,0，a)，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠BCD＝90°，∠ADB＝30°，E，F分别是AC，AD的中点，求点D，C，E，F的坐标．
素养点睛：考查直观想象、数学建模的
核心素养．
题型1 空间中点的坐标表示
典例剖析
求某点P的坐标的方法
先找到点P在Oxy平面上的射影M，过点M向x轴作垂线，确定垂足N.其中|ON|，|NM|，|MP|即为点P坐标的绝对值，再按O→N→M→P确定相应坐标的符号(与坐标轴同向为正，反向为负)，即可得到相应的点P的坐标．
提醒：求某点的坐标时，一般先找出这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)，确定第三个坐标．
概念归纳
（变式）1．如图，在底面是菱形的直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面的边长为a，且∠A1B1C1＝120°，侧棱长为2a，在空间直角坐标系中确定点A1，D，C的坐标．
练一练
2．(拓展)如图，在矩形ABCD中，|AD|＝3，|AB|＝4，将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得平面BCD⊥平面ABD．现以D为原点，DB作为y轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，此时点A恰好在Dxy坐标平面内．试求A，C两点的坐标．
练一练
解：如图，由于平面BCD⊥平面ABD，
从面BCD引棱DB的垂线CF，
即为平面ABD的垂线．
同理可作AE，即为平面BCD的垂线．
因为矩形ABCD中，|AD|＝3，|AB|＝4，所以BD＝5.
在直角三角形DAB与直角三角形DCB中，
由射影定理知DA2＝DE×BD，
典例剖析
素养点睛：考查直观想象、数学建模的核心素养．
【答案】C
【解析】因为点A和点B的纵坐标相同，横坐标和竖坐标都互为相反数，所以点A和点B关于y轴对称．
探究2 求关于坐标轴平面对称的点
点(2,3,2)关于平面xOy的对称点的坐标为 ( )
A．(2,3，－2) B．(－2，－3，－2)
C．(－2，－3,2) D．(2，－3，－2)
素养点睛：考查直观想象、数学建模的核心素养．
【答案】A
【解析】因为关于平面Oxy的对称点的横坐标、纵坐标不变，而竖坐标互为相反数，所以点(2,3,2)关于平面Oxy的对称点的坐标为(2,3，－2)．
典例剖析
素养点睛：考查直观想象、数学建模的核心素养．
【答案】A
【解析】由线段中点坐标公式，则A(3，－2，4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是(0×2－3,1×2＋2，－3×2－4)＝(－3,4，－10)．
典例剖析
在空间直角坐标系中，点P(x，y，z)关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标特点如下：
关于Oxy 平面对称 关于Oyz 平面对称 关于Ozx 平面对称 关于原 点对称 关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于z
轴对称
(x，y，－z) (－x，y，z) (x，－y，z) (－x，－y， －z) (x，－y， －z) (－x，y， －z) (－x，－y，
z)
概念归纳
其中的记忆方法为“关于谁谁不变，其余的相反”．如关于横轴(x轴)的对称点，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于Oxy坐标平面的对称点，横坐标、纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数．
概念归纳
1．已知点P(2,3，－1)关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1关于坐标平面Oyz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为________．
【答案】(2，－3,1)
【解析】点P(2,3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点P1的坐标为(2,3,1)，点P1关于坐标平面Oyz的对称点P2的坐标为(－2,3,1)，点P2关于z轴的对称点P3的坐标是(2，－3,1)．
练一练
2．如图，正方体AOCD－A′B′C′D′的棱长为2，则图中的点M关于y轴对称的点的坐标为________．
【答案】(－1，－2，－1)
【解析】因为D(2，－2,0)，C′(0，－2,2)，所以线段DC′的中点M的坐标为(1，－2,1)，所以点M关于y轴的对称点的坐标为(－1，－2，－1)．
练一练
素养点睛：考查直观想象、数学建模的核心素养．
典例剖析
求向量的坐标时，首先要建立空间直角坐标系、确定单位正交基底，然后根据向量的运算将向量用单位正交基底表示，进而可得所求向量的坐标，这是将向量问题数量化的基础．
概念归纳
解：∵PA＝AD＝AB，且PA⊥平面ABCD，AD⊥AB，∴以DA，AB，AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Axyz，如图所示．
练一练
C
随堂练
解析 当三个坐标均相反时，两点关于原点对称.
随堂练
随堂练
随堂练
随堂练
随堂练
O
A
B
C
x
y
z
图1.3-6
课本例题
O
A
B
C
x
y
z
图1.3-6
O
A
B
C
x
y
z
图1.3-6
O
A
B
C
x
y
z
图1.3-6
课本练习
O
A
B
C
x
y
z
P
O
A
B
C
x
y
z
P
四棱锥V－ABCD中，底面是边长为4且∠ABC＝60°的菱形，顶点V在底面的射影是底面对角线的交点O，VO＝3，建立正确的坐标系求各点的坐标时，下列建系方式正确的是
( )
A．(2)(3) B．(2)(4)
C．(1)(4) D．(1)(2)(4)
易错警示 求空间中点的坐标的建系问题
错因分析
错解：选D．在空间直角坐标系中，三个坐标轴的位置关系是两两垂直．由于菱形的对角线互相垂直，且VO垂直于底面，则VO，AO，BO和VO，BO，CO两两互相垂直；(3)中的x轴和y轴不垂直，(1)(3)(4)中三个坐标轴两两互相垂直．
错解分析：错误的根本原因是忽略了坐标轴应两两互相垂直而错选．
正解：选B．在空间直角坐标系中，三个坐标轴的位置关系是两两垂直．由于菱形的对角线互相垂直，且VO垂直于底面，则VO，AO，BO和VO，BO，CO两两互相垂直；(1)中的x轴和y轴不垂直，(3)中三个坐标轴都不垂直，(2)(4)中三个坐标轴两两互相垂直．
错因分析
防范措施：
1．准确把握建系原则
空间直角坐标系是右手直角坐标系，故三个坐标轴应两两互相垂直，如本题(1)(3)中x轴和y轴不垂直，故不能构成空间直角坐标系．
2．正确使用几何图形的性质
建立合理的空间直角坐标系要寻找互相垂直的坐标轴，垂直关系往往用到平面和立体图形的性质，寻找垂直关系的关键是正确使用几何图形的性质．如本题(2)(4)利用了菱形的对角线互相垂直这一性质，从而确定出x轴与y轴互相垂直.
错因分析
针对训练
1.在空间直角坐标系中标出下列各点:A(0,2,4)，B(1,0,5)， C(0,2,0)，
D(1,3,4).
解析：1.解析建立如图所示的空间直角坐标系,表示各点如图.
A(0,2,4)
B(1,0,5)
D(1,3,4)
C (0,2,0)
分层练习-基础
2.在空间直角坐标系Oxyz中,
(1)哪个坐标平面与x轴垂直？哪个坐标平面与y轴垂直？哪个坐标平面
与z轴垂直？
(2)写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标
(3)写出点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标
解析： (1)在空间直角坐标系Oxyz中,Oyz平面与x轴垂直，Oxz平面与y轴垂直，Oxy平面与z轴垂直.
(2)点P( 2,3,4)在Oyz平面内的射影坐标为P1(0,3,4),在Oxz平面内的射影坐标为P2( 2,0,4),在Oxy平面内的射影坐标为P3(2,3,0).
(3)点P( 1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标为P'(1,3,5).
分层练习-基础
3.在长方体OABC-D'A'B'C中，OA=3，OC=4，OD'=3，A'C'与B'D'相交于
点P，建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz.
(1)写出点C， B'，P的坐标;
(2)写出向量，的坐标.
解析：(1)C ( 0,4,0 )，B(3,4,3 )，P(,2,3)
( 2) = =(0,0,3 )，'=+=( -3,4,0).
分层练习-基础
4.已知点B是点A(3， 4，5)在坐标平面Oxy 内的射影，求||.
解析:因为点B是点A(3,4,5)在坐标平面Oxy内的投影,所以B( 3,4,0)，
所以=(3,4,0)
所以= =5.
分层练习-基础
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-巩固
分层练习-拓展
分层练习-拓展
4.空间中两点的中点坐标公式：已知点 ，则AB的中点C的坐标为 ；
1.构建空间直角坐标系；
2.求空间直角坐标系中的点和向量的坐标；
3.特殊位置的点和向量的坐标的特点；
5.空间直角坐标系中两点对称的规律.
课堂小结
1.3.1空间直角坐标系
人教A版2019高二数学（选修一）第一章 空间向量与立体几何
目录/CONTENTS
新知探究
情景导入
学习目标
课堂小结
分层练习
错因分析
学习目标
1.了解空间直角坐标系
2，理解空间直角坐标系的知识形成过程和原理，会用空间直角坐标系刻画点的位置，掌握空间向量的坐标表示
3.体会类比和归纳的数学思想
学习了空间向量基本定理，建立了“空间基底”的概念，我们就可以利用基底表示任意一个空间向量，进而把空间向量的运算转化为基向量的运算．所以，基底概念的引人为几何问题代数化奠定了基础.
在平面向量中，我们以平面直角坐标系中与工轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j为基底,建立了向量的坐标与点的坐标的一一对应关系，从而把平面向量的运算化归为数的运算.
平面向量
类似地，为了把空间向量的运算化归为数的运算，能否利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐标系，进而建立空间向量的坐标与空间点的坐标的一一对应呢
空间向量
情景导入
如图，在平面内选定一点O和一个单位正交基底{i，j}，以O为原点，分别以i，j的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立两条数轴：轴、y轴，那么我们就建立了一个平面直角坐标系.
平面直角坐标系
类似地，在空间选定一点O和一个单位正交基底{i，j，k }.以点О为原点，分别以i，j，k的方向为正方向、以它们的长为单位长度建立三条数轴:z轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴．这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz
空间直角坐标系
在空间直角坐标系中O叫做原点，
i，j，k都叫做坐标向量，
通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Ozx平面，它们把空间分成八个部分.
画空间直角坐标系Ozyz时，一般使∠xOy =135°(或45°)，∠yOz=90°.
在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系．
本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.
1.空间直角坐标系
新知探究
一、空间中点的坐标表示
2.空间中点和向量的坐标表示
新知探究
二、空间中向量的坐标表示
空间直角坐标系中一些特殊的点
1.空间直角坐标系中坐标轴、坐标平面上的点的坐标
点的位置 x轴上 y轴上 z轴上
坐标形式 (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z)
点的位置 Oxy平面 Oyz平面 Ozx平面
坐标形式 (x,y,0) (0,y,z) (x,0,z)
概念归纳
空间直角坐标系中一些特殊的点
2.空间直角坐标系中对称点的坐标（关于谁对称,谁保持不变,其余坐标相反）
(1)点(a,b,c)关于原点O的对称点为(-a,-b,-c);
(2)点(a,b,c)关于x轴的对称点为(a,-b,-c);
(3)点(a,b,c)关于y轴的对称点为(-a,b,-c);
(4)点(a,b,c)关于z轴的对称点为(-a,-b,c);
(5)点(a,b,c)关于Oxy平面的对称点为(a,b,-c);
(6)点(a,b,c)关于Oyz平面的对称点为(-a,b,c);
(7)点(a,b,c)关于Ozx平面的对称点为(a,-b,c).
概念归纳
典例剖析
概念归纳
例2.如图，在长方体OABC-D'A'B'C'中，OA=3，OC=4，OD'=2，以{,,}为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系O.
(1)写出D'，C，A'，B'四点的坐标;
(2)写出向量，，,的坐标.
解析：(1)点D'在z轴上,且OD'=2,所以=0＋0＋2.所以点D'的坐标是（0,0,2).
同理，点C的坐标是（0,4,0).
点A'在轴、轴、轴上的射影分别为A,O,D',它们在坐标轴上的坐标分别为3,0,2，所以点A'的坐标是(3,0,2).
点B'在轴、轴、轴上的射影分别为A,C,D'，它们在坐标轴上的坐标分别为3,4,2,所以点B'的坐标是(3,4,2).
(2)==0+4+0=(0,4,0)；
=-=0+0-2 =(0,0,-2);
=+
-3＋4＋0=(-3,4,0)；=++
=-3＋4＋2=(-3,4,2).
用坐标表示空间向量的步骤如下:
观图形
建坐标系
用运算
定结果
充分观察图形特征
根据图形特征建立空间直角坐标系
综合利用向量的加减及数乘运算
将所求向量用已知的基向量表示出来，确定坐标
概念归纳
如图，点A(0,0，a)，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠BCD＝90°，∠ADB＝30°，E，F分别是AC，AD的中点，求点D，C，E，F的坐标．
素养点睛：考查直观想象、数学建模的
核心素养．
题型1 空间中点的坐标表示
典例剖析
求某点P的坐标的方法
先找到点P在Oxy平面上的射影M，过点M向x轴作垂线，确定垂足N.其中|ON|，|NM|，|MP|即为点P坐标的绝对值，再按O→N→M→P确定相应坐标的符号(与坐标轴同向为正，反向为负)，即可得到相应的点P的坐标．
提醒：求某点的坐标时，一般先找出这一点在某一坐标平面上的射影，确定其两个坐标，再找出它在另一轴上的射影(或者通过它到这个坐标平面的距离加上正负号)，确定第三个坐标．
概念归纳
（变式）1．如图，在底面是菱形的直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面的边长为a，且∠A1B1C1＝120°，侧棱长为2a，在空间直角坐标系中确定点A1，D，C的坐标．
练一练
2．(拓展)如图，在矩形ABCD中，|AD|＝3，|AB|＝4，将矩形ABCD沿对角线BD折起，使得平面BCD⊥平面ABD．现以D为原点，DB作为y轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，此时点A恰好在Dxy坐标平面内．试求A，C两点的坐标．
练一练
解：如图，由于平面BCD⊥平面ABD，
从面BCD引棱DB的垂线CF，
即为平面ABD的垂线．
同理可作AE，即为平面BCD的垂线．
因为矩形ABCD中，|AD|＝3，|AB|＝4，所以BD＝5.
在直角三角形DAB与直角三角形DCB中，
由射影定理知DA2＝DE×BD，
典例剖析
素养点睛：考查直观想象、数学建模的核心素养．
【答案】C
【解析】因为点A和点B的纵坐标相同，横坐标和竖坐标都互为相反数，所以点A和点B关于y轴对称．
探究2 求关于坐标轴平面对称的点
点(2,3,2)关于平面xOy的对称点的坐标为 ( )
A．(2,3，－2) B．(－2，－3，－2)
C．(－2，－3,2) D．(2，－3，－2)
素养点睛：考查直观想象、数学建模的核心素养．
【答案】A
【解析】因为关于平面Oxy的对称点的横坐标、纵坐标不变，而竖坐标互为相反数，所以点(2,3,2)关于平面Oxy的对称点的坐标为(2,3，－2)．
典例剖析
素养点睛：考查直观想象、数学建模的核心素养．
【答案】A
【解析】由线段中点坐标公式，则A(3，－2，4)关于点(0,1，－3)的对称点的坐标是(0×2－3,1×2＋2，－3×2－4)＝(－3,4，－10)．
典例剖析
在空间直角坐标系中，点P(x，y，z)关于坐标轴和坐标平面的对称点的坐标特点如下：
关于Oxy 平面对称 关于Oyz 平面对称 关于Ozx 平面对称 关于原 点对称 关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于z
轴对称
(x，y，－z) (－x，y，z) (x，－y，z) (－x，－y， －z) (x，－y， －z) (－x，y， －z) (－x，－y，
z)
概念归纳
其中的记忆方法为“关于谁谁不变，其余的相反”．如关于横轴(x轴)的对称点，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为原来的相反数；关于Oxy坐标平面的对称点，横坐标、纵坐标不变，竖坐标变为原来的相反数．
概念归纳
1．已知点P(2,3，－1)关于坐标平面xOy的对称点为P1，点P1关于坐标平面Oyz的对称点为P2，点P2关于z轴的对称点为P3，则点P3的坐标为________．
【答案】(2，－3,1)
【解析】点P(2,3，－1)关于坐标平面Oxy的对称点P1的坐标为(2,3,1)，点P1关于坐标平面Oyz的对称点P2的坐标为(－2,3,1)，点P2关于z轴的对称点P3的坐标是(2，－3,1)．
练一练
2．如图，正方体AOCD－A′B′C′D′的棱长为2，则图中的点M关于y轴对称的点的坐标为________．
【答案】(－1，－2，－1)
【解析】因为D(2，－2,0)，C′(0，－2,2)，所以线段DC′的中点M的坐标为(1，－2,1)，所以点M关于y轴的对称点的坐标为(－1，－2，－1)．
练一练
素养点睛：考查直观想象、数学建模的核心素养．
典例剖析
求向量的坐标时，首先要建立空间直角坐标系、确定单位正交基底，然后根据向量的运算将向量用单位正交基底表示，进而可得所求向量的坐标，这是将向量问题数量化的基础．
概念归纳
解：∵PA＝AD＝AB，且PA⊥平面ABCD，AD⊥AB，∴以DA，AB，AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Axyz，如图所示．
练一练
C
随堂练
解析 当三个坐标均相反时，两点关于原点对称.
随堂练
随堂练
随堂练
随堂练
随堂练
O
A
B
C
x
y
z
图1.3-6
课本例题
O
A
B
C
x
y
z
图1.3-6
O
A
B
C
x
y
z
图1.3-6
O
A
B
C
x
y
z
图1.3-6
课本练习
O
A
B
C
x
y
z
P
O
A
B
C
x
y
z
P
四棱锥V－ABCD中，底面是边长为4且∠ABC＝60°的菱形，顶点V在底面的射影是底面对角线的交点O，VO＝3，建立正确的坐标系求各点的坐标时，下列建系方式正确的是
( )
A．(2)(3) B．(2)(4)
C．(1)(4) D．(1)(2)(4)
易错警示 求空间中点的坐标的建系问题
错因分析
错解：选D．在空间直角坐标系中，三个坐标轴的位置关系是两两垂直．由于菱形的对角线互相垂直，且VO垂直于底面，则VO，AO，BO和VO，BO，CO两两互相垂直；(3)中的x轴和y轴不垂直，(1)(3)(4)中三个坐标轴两两互相垂直．
错解分析：错误的根本原因是忽略了坐标轴应两两互相垂直而错选．
正解：选B．在空间直角坐标系中，三个坐标轴的位置关系是两两垂直．由于菱形的对角线互相垂直，且VO垂直于底面，则VO，AO，BO和VO，BO，CO两两互相垂直；(1)中的x轴和y轴不垂直，(3)中三个坐标轴都不垂直，(2)(4)中三个坐标轴两两互相垂直．
错因分析
防范措施：
1．准确把握建系原则
空间直角坐标系是右手直角坐标系，故三个坐标轴应两两互相垂直，如本题(1)(3)中x轴和y轴不垂直，故不能构成空间直角坐标系．
2．正确使用几何图形的性质
建立合理的空间直角坐标系要寻找互相垂直的坐标轴，垂直关系往往用到平面和立体图形的性质，寻找垂直关系的关键是正确使用几何图形的性质．如本题(2)(4)利用了菱形的对角线互相垂直这一性质，从而确定出x轴与y轴互相垂直.
错因分析
针对训练
1.在空间直角坐标系中标出下列各点:A(0,2,4)，B(1,0,5)， C(0,2,0)，
D(1,3,4).
解析：1.解析建立如图所示的空间直角坐标系,表示各点如图.
A(0,2,4)
B(1,0,5)
D(1,3,4)
C (0,2,0)
分层练习-基础
2.在空间直角坐标系Oxyz中,
(1)哪个坐标平面与x轴垂直？哪个坐标平面与y轴垂直？哪个坐标平面
与z轴垂直？
(2)写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标
(3)写出点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标
解析： (1)在空间直角坐标系Oxyz中,Oyz平面与x轴垂直，Oxz平面与y轴垂直，Oxy平面与z轴垂直.
(2)点P( 2,3,4)在Oyz平面内的射影坐标为P1(0,3,4),在Oxz平面内的射影坐标为P2( 2,0,4),在Oxy平面内的射影坐标为P3(2,3,0).
(3)点P( 1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标为P'(1,3,5).
分层练习-基础
3.在长方体OABC-D'A'B'C中，OA=3，OC=4，OD'=3，A'C'与B'D'相交于
点P，建立如图所示的空间直角坐标系 Oxyz.
(1)写出点C， B'，P的坐标;
(2)写出向量，的坐标.
解析：(1)C ( 0,4,0 )，B(3,4,3 )，P(,2,3)
( 2) = =(0,0,3 )，'=+=( -3,4,0).
分层练习-基础
4.已知点B是点A(3， 4，5)在坐标平面Oxy 内的射影，求||.
解析:因为点B是点A(3,4,5)在坐标平面Oxy内的投影,所以B( 3,4,0)，
所以=(3,4,0)
所以= =5.
分层练习-基础
分层练习-巩固
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分层练习-拓展
分层练习-拓展
4.空间中两点的中点坐标公式：已知点 ，则AB的中点C的坐标为 ；
1.构建空间直角坐标系；
2.求空间直角坐标系中的点和向量的坐标；
3.特殊位置的点和向量的坐标的特点；
5.空间直角坐标系中两点对称的规律.
课堂小结