2024年云南省中考数学试卷(含答案)

云南省2024届中考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家.若向北运动米记作米，则向南运动米可记作( )
A.米 B.米 C.米 D.米
2．某市今年参加初中学业水平考试的学生大约有57800人，57800用科学记数法可以表示为( )
A. B. C. D.
3．下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
4．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
5．某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的.其中一个几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是( )
A.正方体 B.圆柱 C.圆锥 D.长方体
6．一个七边形的内角和等于( )
A. B. C. D.
7．甲、乙、丙、丁四名运动员参加射击项目选拔赛，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）和方差如下表所示：
甲 乙 丙 丁
9.9 9.5 8.2 8.5
0.09 0.65 0.16 2.85
根据表中数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
8．已知是等腰底边上的高，若点F到直线的距离为3，则点F到直线的距离为( )
A. B.2 C.3 D.
9．两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是( )
A. B. C. D.
10．按一定规律排列的代数式：，，，，，…，第n个代数式是( )
A. B. C. D.
11．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.下列四个选项中，是轴对称图形的为( )
A.爱 B.国 C.敬 D.业
12．在中，，已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
13．如图，是的直径，点A、B在上.若，，则( )
A. B. C. D.
14．分解因式：( )
A. B. C. D.
15．某校九年级学生参加社会实践，学习编织圆锥型工艺品.若这种圆锥的母线长为厘米，底面圆的半径为厘米，则该圆锥的侧面积为( )
A.平方厘米 B.平方厘米
C.平方厘米 D.平方厘米
二、填空题
16．若关于x的一元二次方程无实数根，则c的取值范围是________.
17．已知点在反比例函数的图象上，则________.
18．如图，与交于点O，且.若，则________.
19．某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用.学校数学兴趣小组为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生人，了解他们喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图：
注：该校每位学生被抽到的可能性相等，每位被抽样调查的学生选择且只选择一种喜欢的体育项目.
若该校共有学生人，则该校喜欢跳绳的学生大约有________人.
三、解答题
20．计算：.
21．如图，在和中，，，.
求证：.
22．某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度.
23．为使学生更加了解云南，热爱家乡，热爱祖国，体验“有一种叫云南的生活”.某校七年级年级组准备从博物馆a、植物园b两个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等；八年级年级组准备从博物馆a、植物园b、科技馆c三个研学基地中，随机选择一个基地研学，且每个基地被选到的可能性相等.记选择博物馆a为a，选择植物园b为b，选择科技馆c为c，记七年级年级组的选择为x，八年级年级组的选择为y.
（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
（2）求该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的概率P.
24．如图，在四边形中，点E、F、G、H分别是各边的中点，且，，四边形是矩形.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求的长.
25．A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢.
某超市销售A、B两种型号的吉祥物，有关信息见下表：
成本（单位：元/个） 销售价格（单位：元/个）
A型号 35 a
B型号 42 b
若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元.
（1）求a、b的值；
（2）若某公司计划从该超市购买A、B两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，又不超过B种型号吉祥物数量的2倍.设该超市销售这90个吉祥物获得的总利润为y元，求y的最大值.
注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差.
26．已知抛物线的对称轴是直线.设m是抛物线与x轴交点的横坐标，记.
（1）求b的值；
（2）比较M与的大小.
27．如图，是的直径，点D、F是上异于A、B的点.点C在外，，延长与的延长线交于点M，点N在的延长线上，，.点H在直径上，，点E是线段的中点.
（1）求的度数；
（2）求证：直线与相切：
（3）看一看，想一想，证一证：
以下与线段、线段、线段有关的三个结论：，，，你认为哪个正确？请说明理由.
参考答案
1．答案：B
解析：若向北运动米记作米，则向南运动米可记作米，
故选：B.
2．答案：A
解析：，
故选：A.
3．答案：D
解析：A、，选项计算错误，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、，选项计算错误，不符合题意；
D、，选项计算正确，符合题意；
故选：D.
4．答案：B
解析：式子在实数范围内有意义，
的取值范围是.
故选：B.
5．答案：D
解析：根据三视图的特点：几何体的三视图都是长方形，确定该几何体为长方体.
故选：D.
6．答案：B
解析：一个七边形的内角和等于，
故选：B.
7．答案：A
解析：由表中数据可知，射击成绩的平均数最大的是甲，射击成绩方差最小的也是甲，
中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲，
故选：A.
8．答案：C
解析：如图，
是等腰底边上的高，
平分，
点F到直线，的距离相等，
点F到直线的距离为3，
点F到直线的距离为3.
故选：C.
9．答案：B
解析：甲种药品成本的年平均下降率为x，
根据题意可得，
故选：B.
10．答案：D
解析：按一定规律排列的代数式：，，，，，…，
第n个代数式是，
故选：D.
11．答案：D
解析：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、图形是轴对称图形，符合题意；
故选：D.
12．答案：C
解析：，，，
，
故选：C.
13．答案：B
解析：连接，
，
，
，
故选：B.
14．答案：A
解析：，
故选：A.
15．答案：C
解析：圆锥的底面圆周长为厘米，
圆锥的侧面积为平方厘米，
故选：C.
16．答案：
解析：根据题意得，
解得.
故答案为：.
17．答案：5
解析：点在反比例函数的图象上，
，
故答案为：5.
18．答案：
解析：，
，
，
故答案为：.
19．答案：
解析：该校喜欢跳绳的学生大约有人，
故答案为：.
20．答案：2
解析：，
，
.
21．答案：见解析
解析：证明：，
，即，
在和中，
，
.
22．答案：D型车的平均速度为
解析：设D型车的平均速度为，则C型车的平均速度是，
根据题意可得，，
整理得，，
解得，
经检验是该方程的解，
答：D型车的平均速度为.
23．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）由题意可列表如下：
a b
a
b
c
由表格可知，所有可能出现的结果总数为以上6种；
（2）由表格可知，该校七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同的情况有4种，
P（七年级年级组、八年级年级组选择的研学基地互不相同）.
24．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）连接，，
，，
四边形是平行四边形，
四边形中，点E、F、G、H分别是各边的中点，
，，
四边形是矩形，
，
，
四边形是菱形；
（2）四边形中，点E、F、G、H分别是各边的中点，
，，
矩形的周长为22，
，
四边形是菱形，
即，
四边形的面积为10，
，即，
，
，
.
25．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题知，，
解得；
（2）购买A种型号吉祥物的数量x个，
则购买B种型号吉祥物的数量个，
且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的，
，
解得，
A种型号吉祥物的数量又不超过B种型号吉祥物数量的2倍.
，
解得，
即，
由题知，，
整理得，
y随x的增大而减小，
当时，y的最大值为.
26．答案：（1）
（2）当时，；当时，
解析：（1）抛物线的对称轴是直线，
，
；
（2）m是抛物线与x轴交点的横坐标，
，
，
，
，
而，
代入得：，
，
，
，
解得：，
当时，，
；
当时，，
.
27．答案：（1）
（2）见解析
（3），理由见解析
解析：（1）是的直径，点F是上异于A、B的点，
；
（2）证明：，
，
又，
，
，，
，
，
，
是半径，
直线与相切；
（3）我认为：正确，理由如下：
连接，，，连接交于点G，如图，则：，
点O在线段的中垂线上，
，
点C在线段的中垂线上，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，，
E为的中点，
，
，，且，
，
，
，
，
B，E，C三点共线，
.