浙江省杭州学军中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题(无答案)

2023学年第二学期高二数学学科测试卷（五）
一. 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1、．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2、．已知角的终边上一点，且，则（ ）
A． B． C． D．
3、．函数的单调递减区间为（ ）
A． B． C． D．
4、．如图图像中，不可能成为函数的图像的是（ ）
A． B．
C． D．
5、．已知向量，满足，，，则在上的投影向量的坐标为（ ）
A． B． C． D．
6、．“欢乐颂”是音乐家贝多芬一生创作的重要作品之一。以时间为横轴、音高为纵轴建立平面直角坐标系，那么写在五线谱中的音符就变成了坐标系中的点，假设图中这些点在函数的图象上，且图象过点，相邻最大值与最小值之间的水平距离为，则是函数的单调递增区间的是（ ）
A． B． C． D．
7、．已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8、．张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾在数学著作《算罔论》中得出结论：圆周率的平方除以十六约等于八分之五. 已知在菱形中，，将沿进行翻折，使得. 那么三棱锥外接球表面积约为（ ）
A．72 B． C． D．
二. 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的得0分.
9、．在中，为边上的一点，且满足，若为边上的一点，且满足，则下列结论正确的是（ ）
A． B．的最大值为
C．的最小值为 D．的最小值为
10、．对于数列，若存在正数，使得对一切正整数，都有，则称数列是有界的. 若这样的正数不存在，则称数列是无界的. 记数列的前项和为，下列结论正确的是（ ）
A．若，则数列是无界的 B．若，则数列是有界的
C．若，则数列是有界的 D．若，则数列是有界的
11、．已知函数及其导函数的定义域均为，若是奇函数，，且对任意，，，则（ ）
A． B． C． D．
三. 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12、．已知复数满足（其中为虚数单位），则 .
13、．学校一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）.
14、．已知，，过轴上一点分别作两圆的切线，切点分别是，，求的最小值为 .
四. 解答题：本题共5小题，共77分，其中第15题13分，第16题和第17题每题15分，第18题和第19题每题17分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15、．已知的角，，的对边分别为，，，且.
（1）求角；
（2）若平分交线段于点，且，，求的周长.
16、．如图，在正方体中，，分别是棱，的中点.
（1）证明：平面.
（2）求二面角的余弦值.
17、．已知某系统由一个电源和并联的，，三个元件组成，在电源电压正常的情况下，至少一个元件正常工作才可保证系统正常运行，电源及各元件之间工作相互独立.
（1）电源电压（单位：）服从正态分布，且的累积分布函数为，求.
（2）在统计中，指数分布常用于描述事件发生的时间间隔。已知随机变量（单位：天）表示某元件的使用寿命，服从指数分布，其累积分布函数为.
（ⅰ）设，证明：；
（ⅱ）若第天只有元件发生故障，求第天系统正常运行的条件概率.
附：若随机变量服从正态分布，则，，.
18、．已知双曲线的实轴长为2，离心率为，圆的方程为，过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于，两点。
（1）求双曲线的方程；
（2）求证：；
（3）若直线与双曲线的两条渐近线的交点为，，且，求实数的范围.
19、．给定常数，定义函数，数列，，，，满足，
（1）若，求及；
（2）求证：对任意，
（3）是否存在，使得，，，，成等差数列？若存在，求出所有这样的，若不存在，说明理由