10.5.2 角平分线 教学设计（表格式） 2023-2024学年七年级下册数学鲁教版（五四学制）

单元课时教学设计 七 年级 数学 学科
课题 10.5.2 角平分线 课时 1 课型 新授
上课时间 周次 主备人 吴秋红
课标要求 能对角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用.
学习目标 1．证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论. 2．角平分线的性质定理和判定定理的灵活运用. 3．提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力.
学习重难点 综合运用角平分线的判定和性质定理，解决几何中的问题。
教学过程 设计意图及评价
教学环节 教师活动 学生活动
课堂导入 出示学习目标 探究新知 针对性训练 课堂小结 复习回顾： 1、到三角形三边距离相等的点是（ ） A、三条中线的交点； B、三条高的交点； C、三条角平分线的交点；D、不能确定 2、用尺规作图作下面三角形的三条角平分线，你发现什么结论。 结论： 学习任务一： 展示思维过程，构建探究平台 已知：如图，设△ABC的角平分线．BM、CN相交于点P， 证明：P点在∠BAC的角平分线上． 证明：过P点作PD⊥AB，PF⊥AC，PE⊥BC，其中D、E、F是垂足． ∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上， ∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)． 同理：PE=PF． ∴PD=PF． ∴点P在∠BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)． ∴△ABC的三条角平分线相交于点P． 于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等． 学习任务二;例题讲解 [例3]如图，在△ABC中．AC=BC，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E． (1)已知CD=cm，求AC的长； (2)求证：AB=AC+CD． (1)解：∵AD是△ABC的角平分线， ∠C=90°，DE⊥AB． ∴DE=CD=cm(角平分线上的点到这个角两边的距离相等)． ∵∠AC=∠BC ∴∠B=∠BAC(等边对等角)． ∵∠C=90°， ∴∠B=×90°=45°． ∴∠BDE=90°—45°＝45°． ∴BE=DE(等角对等边)． 在等腰直角三角形BDE中 BD==2 cm(勾股定理)， ∴AC=BC=CD+BD=(2+)cm． (2)证明：由(1)的求解过程可知， Rt△ACD≌Rt△AED(HL定理) ∴AC=AE． ∵BE=DE=CD， ∴AB=AE+BE=AC+CD． 学习任务三: [例4]已知：如图，P是么AOB平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C、D． 求证：(1)OC=OD； (2)OP是CD的垂直平分线． 学生思考，给出自己的理解 阅读学习目标 在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢 (PD=PE=PF，即这个交点到三角形三边的距离相等．) 1.组内交流，解决疑问； 2.汇报展示； 3.总结步骤． 4.规范证明的基本步骤和书写格式 证明：(1)P是∠AOB角平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB， ∴PC=PD(角平分线上的点到角两边的距离相等)． 在Rt△OPC和Rt△OPD中， OP=OP，PC=PD， ∴Rt△OPC≌Rt△OPD(HL定理)． ∴OC=OD(全等三角形对应边相等)． (2)又OP是∠AOB的角平分线， ∴OP是CD的垂直平分线(等腰三角形“三线合一”定理)． 采用师生共忆的方式，唤起学生对已有知识的回忆，通过复习，直接引出本节课的学习内容和任务 针对目标有心理准备，明确本节课的任务 提高学生学习的主动性，激起学生的求知欲，活跃其思维。
板书设计 教学反思 能够引导学生主动回忆.采用小组内交流与集体交流相结合的方式小结，给学生畅所欲言的机会，使学生对所学知识有一个完整系统的认识，锻炼学生的归纳表达能力，使学生养成及时反思的学习习惯