数学人教A版（2019）必修第二册8.5.1直线与直线平行 课件（共22张ppt）

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人教A版2019必修第二册
第 八 章 立体几何初步
8.5.1 直线与直线平行
1.掌握基本事实4和等角定理.
2.能用基本事实4解决一些简单的相关问题.
3.通过对基本事实4和等角定理的学习,培养直观想象、逻辑推理的数学素养．
教学目标
PART.01
情境引入
温故知新
两直线的位置关系
相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；
共面直线
平行直线：同一平面内，没有公共点；
异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。
情境导入
立交桥是伴随高速公路应运而生的.城市的立交桥不仅大大方便了交通,而且成为城市建设的美丽风景,城市交通开始从平地走向立体.阅读教材,结合上述情境回答下列问题:
问题:若把图中的立交桥抽象成一直线,它们是否在同一平面内 它们有何特征
不共面.不相交也不平行.
问题提出
在平面几何的学习中，我们研究过两条直线的位置关系，重点研究了两条直线平行，得到了这种特殊位置关系的性质，以及判定两条直线平行的定理．
类似地，空间中直线、平面间的平行关系在生产和生活中有着广泛的应用，也是我们要重点研究的内容．
本节我们研究空间中直线、平面的平行关系，重点研究这些平行关系的判定和性质．
PART.02
基本事实4
概念讲解
在同一平面内，若a∥b且b∥c，则a∥c，即平面直线的平行具有传递性。
思考：在空间中，是否也有类似的结论
如图，在长方体中，，.那与平行吗？
从右图中可以发现， // .
概念讲解
问题：空间中的平行都具有传递性，那么你还能举出其他例子吗？
活动：将一张长方形的纸，对折2次后打开，如图所示，观察这些折痕有怎样的位置关系？ 你能概括这个基本事实吗？
基本事实4 ：平行于同一条直线的两条直线互相平行。
概念讲解
符号语言
简记为：空间中两直线平行的传递性
公理作用
判断空间两条直线平行的依据。
基本事实4
平行于同一条直线的两条直线平行(平行公理)
图形语言
概念讲解
例1. 如图，空间四边形中，分别是边，，的中点.
求证：四边形是平行四边形.
证明：连接∵是的中位线，
∴，且.
同理，且.
∴平行且相等.
∴四边形是平行四边形.
追问：在本例中，如果再加上条件，那么四边形是什么图形？
菱形
概念讲解
练习：如图所示,在正方体ABCD-A'B'C'D'中,若M，N分别是A′D′，C′D′的中点，
求证：四边形ACNM是梯形．
归纳小结
证明空间中两条直线平行的方法
(1)利用平面几何的知识(三角形与梯形的中位线、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等)来证明.
(2)利用基本事实4,即找到一条直线,使得∥,同时∥,由基本事实4得到∥
PART.04
等角定理
概念讲解
思考：在平面内，如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.在空间中，这一结论是否仍然成立呢？
与平面中的情况类似，当空间中两个角的两边分别对应平行时，这两个角有如图所示的两种位置.
概念讲解
证明：如图，分别在和的两边上截取，和，，
使得，.连接，， ，，
∵，且AD=∴四边形是平行四边形.
∴同理可证.
∴. ∴四边形是平行四边形.
∴. ∴.
∴.
分析:对于图(1)，我们可以构造两个全等三角形，使和是它们的对应角，从而证明.
分析:对于图(2)，显然，当的方向与上述情形相反时，与互补.
概念讲解
或
符号语言
公理作用
证明空间中两角相等
图形语言
等角定理
如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补
概念讲解
概念讲解
练习2：如图，在正方形中，分别为棱的中点.
求证：(1)四边形为平行四边形；(2).
解：(1)∵为正方体，∴，且.
又为别为棱的中点，∴,且.
∴四边形为平行四边形.
∴且.
又且，∴且.
∴四边形为平行四边形.
概念讲解
(2)由(1)知四边形为平行四边形，
∴.
同理可得四边形为平行四边形.∴.
∵和方向相同，
∴.
PART.06
课堂小结
课堂小结