七年级数学上册试题 期中测试卷-沪科版（含解析）

期中测试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列说法中，不正确的是（ ）
A． 是整式 B．是二次二项式
C．多项式的三次项的系数为 D．的项有
2．下列各对数中，数值相等的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
3．若有理数、在数轴上对应点的位置如图所示，则，，，，0的大小关系是（ ）

A． B．
C． D．
4．已知某三角形第一条边长为，第二条边比第一条边长，第三条边比第一条边的2倍少．若，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． C． D．
5．如果，且．则下列说法中可能成立的是（ ）
A．、为正数，为负数 B．、为正数，为负数 C．、为正数，为负数 D．、为正数，为
6．“若方程组的解是，则方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到……以此类推，得出下列说法中，正确的有（ ）个
①，，， ②
③．
A．0 B．1 C．2 D．3
8．已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A处，乙在C处，它们沿者正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm，乙的速度为每秒5cm，已知正方形轨道ABCD的边长为2cm，则乙在第2022次追上甲时的位置（ ）
A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上
10．在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图所示．

仿照前三个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图所示，若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为（ ）（用含的代数式表示）．
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．和互为相反数，和互为倒数，是最大的负整数，则的值为 ．
12．若关于x，y的多项式化简后不含二次项，则 ．
13．甲乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程（1）中的，得到方程组的解为；乙看错了方程（2）中的，得到方程组的解为；计算 ．
14．k是一个整数，关于的一元一次方程有整数解，则 ．
15．已知P＝xy﹣5x+3，Q＝x﹣3xy+1，若无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，则y＝ ．
16．在任意n（且为整数）位正整数K的首位后添加6得到的新数叫做K的“顺数”．在K的末位前添加6得到的新数叫做K的“逆数”．若K的“顺数”与“逆数”之差能被17整除，称K是“最佳拍档数”．比如1324的“顺数”为16324，1324的“逆数”为13264，1324的“顺数”与“逆数”之差为，，所以1324是“最佳拍档数”．若一个首位是5的四位“最佳拍档数”，其个位数字与十位数字之和为8，且百位数字不小于十位数字，求符合条件的奇数N的值是 ．
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期 一 二 三 四 五 六 七
增减（单位：个）
(1)本周产量中最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？
(2)请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量；
(3)已知该厂实行每周计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．
18．（6分）解下列方程或方程组
(1) (2)
19．（8分）计算下列各小题．
(1)； (2)；
(3)．
20．（8分）已知关于，的方程组
（1）请写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，你能把求出这个公共解吗？
（4）如果方程组有整数解，求整数的值．
21．（8分）某市居民使用自来水按如下标准缴费（水费按月缴纳）：
用户月用水量 单价
不超过的部分 a元/
超过但不超过的部分 1．5a元/
超过的部分 2a元/
(1)当时，某户一个月用了的水，求该户这个月应缴纳的水费．
(2)设某户月用水量为，当时，该户应缴纳的水费为_______元（用含a，n的式子表示）．
(3)当时，甲、乙两户一个月共用水，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）．
22．（8分）王老师在某商店购买两种商品共三次，其中有一次两种商品同时打相同折扣，其余两次按原价购买，三次购买商品的数量和总费用如下表：
购买商品的数量/个 购买商品的数量/个 购买总费用/元
第一次购物 3 2 560
第二次购物 5 1 840
第三次购物 6 2 832
(1)观察表格中的数据，可知王老师以折扣价购买商品是第______次；
(2)求出商品的原价；
(3)若王老师第四次去购买这两种商品，都按之前的折扣共花费了1440元，其中购买商品的数量是购买商品的数量的正整数倍，试推算王老师购买方案有几种．
23．如图所示，在数轴上点表示的数分别为，1，6，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．

(1)则 ， ， ；
(2)点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点、点分别以每秒2个单位长度和5单位长度的速度向右运动．请问：
运动秒后，点与点之间的距离为多少？（用含的代数式表示）
的值是否随着运动时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
(3)由第（1）小题可以发现，．若点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．请问：随着运动时间的变化，之间是否存在类似于（1）的数量关系？请说明理由．
答案解析
选择题
1．C
【分析】分别根据整式和多项式的定义判断即可；单项式和多项式统称为整式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；
【详解】A、是多项式，属于整式，原说法正确，故本选项不合题意；
B、是二次二项式，说法正确，故本选项不合题意；
C、多项式的三次项的系数为，原说法错误，故本选项符合题意；
D、的项有，说法正确故本选项不合题意；
故选：C
2．B
【分析】根据乘方的运算法则算出各自的结果，再比较即可得到答案．
【详解】解：A、，，两边不相等，故此选项不符题意；
B、，，两边相等，故此选项符合题意；
C、，，两边不相等，故此选项不符题意；
D、，，两边不相等 ，故此选项不符题意；
故选：B．
3．C
【分析】根据数轴得出，即可解答．
【详解】解：由图可知，，
∴，
∴，
故选：C．
4．C
【分析】先用含a和b的代数式表示出第二、第三条边长，进而表示出周长，再将作为整体代入求值．
【详解】解：由题意知，第二条边长为：，
第三条边长为：，
则周长为：，
，
，
即这个三角形的周长为，
故选C．
5．A
【分析】根据有理数的加法，一对相反数的和为，可得、、中至少有一个为正数，至少有一个为负数，又，那么，进而得出可能存在的情况．
【详解】解： ，
、、中至少有一个为正数，至少有一个为负数，
，
，
∴可能、为正数，为负数；也可能、为负数，为正数．
故选：A．
6．D
【详解】∵方程组 的解是，
∴，
两边都除以5得：
，
对照方程组可得，
方程组的解为，
故选D．
7．B
【分析】根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析存在的规律，从而可求解．
【详解】解：由题意得：，，，，
，，，，故①正确；
∵，
∴是由经过503次操作所得，
∵，，，，
∴、、、……，三个为一组成一个循环，
∵，
∴，故②错误；
依次计算：，，，，
，，，，
，
则每3次操作，相应的数会重复出现，
，
，
．故③错误；
综上分析可知，正确的有2个，
故选：B．
8．B
【分析】根据，得到，得到的解为，类比得到答案．
【详解】∵，得到，
∴的解为，
∵方程的解是，
∴，
故选B．
9．B
【分析】根据题意列一元一次方程，然后观察规律，四次一循环，即可求得结论．
【详解】解：设乙走x秒第一次追上甲，
根据题意，得5x-x=4，
解得x=1，
∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；
设乙再走y秒第二次追上甲，
根据题意，得5y-y=8，解得y=2，
∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；
同理：乙再走2秒第三次次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；
同理乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；
乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；
∴，
∴乙在第2022次追上甲时的位置是BC上．
故选：B．
10．B
【分析】根据前三个图中的数据，可以发现表格中倒数第二行的数字是十位数字与个位数字的乘积的倍，然后设出所求的二位数的十位数字，再根据最后一幅图中的数据，列出方程，求出十位数字，然后用含的代数式表示出所求的两位数即可．
【详解】由前三个图可知：表格中倒数第二行的数字是十位数字与个位数字的乘积的倍，
设所求的数字的十位数字为，
则，
解得：，
∴这个两位数为，
故选: ．
二．填空题
11．
【分析】根据相反数、倒数、负整数的定义求出相关数据，再通过计算即可求解．
【详解】根据题意得，，，
所以原式，
，
，
故答案为：．
12．
【分析】先计算整式的加减，再根据化简后不含二次项建立方程，解方程即可得．
【详解】解：，
∵关于的多项式化简后不含二次项，
，
解得，
故答案为：．
13．0
【分析】根据题意，将代入方程（2）可得出b的值，代入方程（1）可得出a的值，将a与b的值代入所求式子即可得出结果．
【详解】解：根据题意，将代入方程组中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；
将代入方程组中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，
∴=1-1=0．
故答案为：0．
14．
【分析】先求得一元一次方程的解，然后根据一元一次方程有整数解的情况确定的取值即可 .
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵关于的一元一次方程有整数解，
∴，则，
∴或或或，
解得
故答案为：
15．
【分析】先计算2P﹣3Q，再根据与x值无关确定x的系数，求y值即可．
【详解】解：2P﹣3Q=2（xy﹣5x+3）-3（x﹣3xy+1）
=2xy﹣10x+6-3x+9xy-3
=11xy-13x+3
=(11y-13)x+3
∵无论x取何值，代数式2P﹣3Q的值都等于3，
∴(11y-13)x+3=3，
∴11y-13=0，
y=，
故答案为：．
16．5835
【分析】设数N的十位数字为x，百位数字为y（x，y都为整数），则个位数字为，则，，，，由定义列代数式计算，得是17的倍数；又N 是奇数，可求得或或或，相应得出y值，依次试算，得解．
【详解】解：设数N的十位数字为x，百位数字为y，则个位数字为，则，，，，
∵N 是“最佳拍档数”
∴
∴是17的倍数．
∵N 是奇数
∴，或或或
∴或或或
当时，、8、9，经计算，不是17的倍数；
当时，、6、7、8、9，经计算，不是17的倍数；
当时，、4、5、6、7、8、9，经计算，时，是17的倍数；
当时，、2、3、4、5、6、7、8、9，经计算，不是17的倍数；
∴符合条件的奇数N的值是5835．
故答案为：5835．
三．解答题
17．（1）解：本周产量中最多的一天产量：（个）
本周产量中最少的一天产量：（个）
本周产量中最多的一天比最少的一天多生产：（个）
答：本周产量中最多的一天比最少的一天多生产26个．
（2）解：（个）
答：该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量是2110个．
（3）解：∵
∴超额完成了任务
工资总额（元）
答：该工艺厂在这一周应付出的工资总额为127100元．
18．（1）解：
去分母得：
去括号得：
移项、合并同类项得：
系数化为1得：
（2）解：
得：③
③－②得
解得：
把代入①得：
∴方程解为：；
19．（1）解：
；
（2）
；
（3）
．
20．（1）由已知方程x+2y=5，移项得x=5-2y，
∵x，y都是正整数，则有x=5-2y＞0，又∵x＞0，
∴0＜y＜2.5，
又∵y为正整数，根据以上条件可知，合适的y值只能是y=1、2，
代入方程得相应x=3、1，
∴方程2x+y=5的正整数解为；
(2) ∵x+y=0
∴x+2y=5变为y=5
∴x=-5
将代入得.
(3) ∵由题意得二元一次方程总有一个公共解
∴方程变为(m+1)x-2y+9=0
∵这个解和m无关，
∴x=0，y=
(4) 将方程组两个方程相加得
∴
∵方程组有整数解且m为整数
∴，，
①m+2=1，计算得：（不符合题意）
②m+2=-1，计算得：（不符合题意）
③m+2=2，计算得：（不符合题意）
④m+2=-2，计算得：（不符合题意）
⑤m+2=4，计算得：（符合题意）∴m=2
⑥ m+2=-4，计算得：（符合题意）∴m=-6
21．（1）解：
元，
∴该户这个月应缴纳的水费为元；
（2）解：
元，
∴当时，该户应缴纳的水费为元；
故答案为：；
（3）解：∵，
∴，
当时，甲用水量超过但不超过，乙用水量超过，
∴
元；
当时，甲的用水量超过，乙的用水量超过但不超过，
∴
元，
当时，甲的用水量超过，乙的用水量不超过，
∴
元；
综上所述，当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元；当时，甲，乙两户一个月共缴纳的水费元．
22．（1）解：第三次购物购买的两种商品比第二次购物购买的都多，而第三次购物购买总费用比第二次购物购买总费用低，
王老师以折扣价购买商品是第三次，
故答案为：三；
（2）解：设商品的原价为元，商品的原价为元，
依题意可得：
，
解得：，
商品的原价为160元，商品的原价为40元；
（3）解：可知第三次购买原价为：（元），
，
第三次购买打8折，
设购买商品件，则购买商品件，
可得，
化简得：，
，
均为正整数，且是的正整数倍，
或或，
可知王老师有三种购买方案，
①购买商品9件，则购买商品9件，
②购买商品10件，则购买商品5件，
③购买商品11件，则购买商品1件．
23．（1）解：在数轴上点表示的数分别为，1，6，
，，，
故答案为：3，5，8；
（2）解： 点以每秒个单位长度的速度向左运动，点以每秒2个单位长度的速度向右运动，
运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，
点与点之间的距离为：；
点以每秒5单位长度的速度向右运动，
运动秒后，点表示的数为：，
，
，
的值不会随着时间的变化而改变；
（3）解：点以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动，
运动秒后，点表示的数为：，点表示的数为：，点表示的数为：，
，，，
当时，，
当时，，
当时，，
随着运动时间的变化，之间存在类似于（1）的数量关系．