7.2探索平行线的性质 同步训练（含解析） 苏科版七年级数学下册

7.2探索平行线的性质同步训练-苏科版七年级数学下册
一、选择题
1．如图，直线，将含有角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若，那么的大小为（　　）
A． B． C． D．
2．如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，，那么的度数是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，下列推理及所说理由正确的是（　　）
A．因为DE∥BC，所以∠1＝∠C.理由：同位角相等，两直线平行
B．因为∠2＝∠3，所以DE∥BC.理由：同位角相等，两直线平行
C．因为DE∥BC，所以∠2＝∠3.理由：两直线平行，内错角相等
D．因为∠1＝∠C，所以DE∥BC.理由：两直线平行，同位角相等
4．如图，是一块直角三角板，其中，直尺的一边经过顶点，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条宽度相等的长方形纸带，将纸条沿折叠一下，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，点在直线上，，，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
7．绿色出行，健康你我．“美团”为了方便市民出行，提供了共享单车服务，图1是“美团”共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中都与地面平行，与也平行，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
8．如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO=50°，则下列结论：①OG⊥AB；②OF平分∠BOD；③∠AOE=65°；④∠GOE=∠DOF，其中正确的有 (　　)
A．1个　　　　 B．2个　　　　 C．3个　　　　 D．4个
9．五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，和是五线谱上的两条线段，点E在，之间的一条平行线上，若，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．已知AB∥CD，将一副直角三角板如图摆放，∠GEF=60°，∠MNP=45°.下列结论：①GE∥MP；②∠EFN=150°；③∠BEF=75°；④∠AEG=∠PNM.其中正确的个数是 (　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，，，则，，之间的关系是（　　）
A． B．
C． D．
12．如图：，平分，平分，，则下列结论：
①；②；③；④，其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题
13．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形左侧是一个长方形的一角，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成与若，则　 　．
14．如图，木棒、与分别在、处用可旋转的螺丝铆住，，，将木棒绕点逆时针旋转到与木棒平行的位置，则至少要旋转　 　
15．如图，将一块直角三角板与一张两边平行的纸条按照如图所示的方式放置，下列结论：；；；其中正确的是　 　填序号
16．如图是一款长臂折叠护眼灯示意图，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为　 　°．
三、作图题
17．如图1，数学课上，老师在黑板上画出两条直线a，b，两条直线所成的角跑到黑板外面去了．老师让小明在黑板上测量出直线a，b所成的角的度数，他该怎么办？请在图2中画出测量示意图，简要说明画图方法和理由．
四、解答题
18．如图，直线 ， 于 点，若 ，求 的度数.
19．如图，，交于点F，，垂足为E．
（1）若，求的度数；
（2）直接写出图中与互余的所有角．
20．如图，已知，．
（1）试问与相等吗？请说明理由；
（2）若，，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】解：如图，
∵∠3=60°-∠1=60°-15°=45°，a∥b，
∴∠4=∠3=45°，
∴∠2=180°-∠3-∠4=180°-90°-45°=45°.
故答案为：C.
2．【答案】D
3．【答案】C
【解析】解：A、理由应该是两直线平行，同位角相等，故此选项错误；
B、理由应该是：内错角相等，两直线平行，故此选项错误；
C、此选项推理过程及说理都是正确的，符合题意；
D、理由应该是：同位角相等，两直线平行，故此选项错误.
故答案为：C.
4．【答案】B
【解析】解：∵ ， ，
∴
∴
故答案为：B.
5．【答案】A
【解析】解：如图：
根据折叠的性质可得：∠3=∠4，
∵a//b，
∴∠1=∠3+∠4=2∠3=130°，
∴∠3=65°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=180°-∠3=180°-65°=115°，
故答案为：A .
6．【答案】A
【解析】解：∵EO⊥OF，
∴∠EOF=90°，
又∵∠BOF=55°，
∴∠EOB=90°-55°=35°，
∵AB//CD，
∴∠EOB+∠DEO=180°，
∴∠DEO=145°，
故答案为：A.
7．【答案】C
8．【答案】D
【解析】解：∵AB//CD，OG//CD，
∴OG⊥AB，
∴结论①正确；
∵AB//CD，
∴∠BOD=∠CDO=50°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=130°，
∵OE平分∠AOD，
∴，
∴结论③正确；
∵OG⊥CD，
∴∠GOA=∠DGO=90°，
∴∠GOD=40°，∠GOE=90°-∠AOE=25°，
∴∠EOG+∠GOD=25°+40°=65°，
∵OE⊥OF，∠FOE=90°，
∴∠DOF=25°，
∴∠BOF=∠DOF，
∴OF平分∠BOD，∠GOE=∠DOF，
∴结论②④正确；
综上所述：正确的有4个，
故答案为：D.
9．【答案】A
【解析】解：∵AB∥EF，EF∥CD， ，
∴∠BEF=180°-∠1=60°，∠FEC=∠2=30°，
∴∠BEC=∠BEF+∠FEC=60°+30°=90°；
故答案为：A.
10．【答案】D
【解析】解：①由题意可得：∠G=∠MPN=90°，
∴∠G=∠MPG=90°，
∴GE//MP，
∴结论①正确；
②由题意可得：∠EFG=30°，
∴EFN=180°-∠EFG=150°，
∴结论②正确；
③过点F作FH//AB，如下图所示：
∵AB//CD， FH//AB，
∴∠BEF +∠EFH=180°，FH//CD，
∴∠HFN=MNP=45°，
∴∠EFH=∠EFN-∠HFN=105°，
∴∠BEF=180°-∠EFH=75°，
∴结论③正确；
∵∠GEF=60°，∠BEF=75°，
∴∠AEG=180°-∠GEF-∠BEF=45°，
∵∠MNP=45°，
∴∠AEG=∠PNM，
∴结论④正确，
综上所述：正确的个数是4个，
故答案为：D.
11．【答案】C
【解析】解：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，如图，
∴∠BCG=α，∠EDH=γ，
∵BC⊥CD，∠CDE=β，
∴∠CDH=β-γ，∠GCD=90°-α，
∵AB∥EF，
∴AB∥CG∥DH∥EF，
∴∠GCD=∠CDH，
∴β-γ=90°-α，
∴α+β-γ=90°.
故答案为：C.
12．【答案】D
【解析】 ①由已知角平分线的条件可得∠FCA＝∠ACG，∠ACB＝∠ACD， ∴∠FCB= (∠ACG+∠ACD)= 180°=90°∴①正确；② 由AE=AC知∠AEC＝∠ACE(等边对等角)，又∠BAE＝ 180°-∠AEC(两直线平行同旁内角互补)同理 ∠FAC＝ 180°-∠ACE ∴∠BAE= ∠FAC(等角的补角相等) ②正确；③由题意知∠AEC＝∠ACE=2∠ACF=2∠FCE ∴∠AQC=∠AEC+∠FCE(三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和) ∴∠FQE=∠AQC=∠AEC+∠FCE=2∠ACF+∠ACF=3∠ACF (等量代换) ③正确；④由题意知∠AEC＝∠ACE 且∠ACE=2∠FCE又∠F=∠FCE ∴∠AEC=2∠FCE=2∠F 故④正确
13．【答案】
【解析】解：过AB做A，B延长线交CD于E，如下图2
∵∠2=，刀柄左侧是一个长方形的一角
∴∠BED==
又∵AF//CD
∴∠1＝∠BED=
故答案为：.
14．【答案】20
【解析】解：当∠EGB=∠EHD时，AB//CD.
∵∠EGB=100°，∠EHD=80°
∴将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置，则至少要旋转100°-80°=20°.
故答案为：20.
15．【答案】
【解析】解：；正确，两直线平行，同位角相等
；正确，两直线平行，内错角相等
；不正确，在前两个结论正确的基础上，
正确，两直线平行，同旁内角互补。
故答案为：
16．【答案】100
【解析】解：过点E作GE∥MN，过点D作HD∥CA，如图所示：
∴∠FEG+∠NFE=180°，∠HDC+∠DCA=180°，
∵，，
∴∠HDC=70°，∠NFE=∠FEG=90°，∠GED=30°，
∵BA∥MN，
∴EG∥HD，
∴∠EDH=30°，
∴，
故答案为：100
17．【答案】解：如图，过点O作直线c∥a，测量出∠1的度数即可解决问题．
理由：由作图可知：a∥c，
∴∠1就等于直线a、b相交形成的角(两直线平行，同位角相等)．
18．【答案】解：∵AB∥CD，
∴∠NMB=∠MNC=60°，
又∵MN⊥CE，
∴∠EMN=90°，
∴∠EMB=90°-∠NMB=90°-60°=30°.
19．【答案】（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）
【解析】解：（2）解：∵，，
∴，，
即都与互余．
20．【答案】（1）解：与相等，理由如下：
∵，
，
，
同角的补角相等，
∴（内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同位角相等
（2）解：∵，
，
，，
，即，
，，
，
即．