苏科版数学九年级下册 6.2 黄金分割教学设计

《黄金分割》教学设计
【课题】
苏科版九年级数学下册《黄金分割》
【教材分析】
黄金分割是苏科版九年级数学下册第6章第2节的内容。它既是比例线段的应用，是本章第一节内容的延续和拓展，也蕴含丰富的文化价值，是密切数学与现实之间联系的重要内容。学生在丰富的现实情境中感受美、发现美并创造美，这对学生的审美观的形成、能力的培养来说是潜移默化的。
【学情分析】
在教学本节内容前，学生已经学习过比例的基本性质、线段的比、成比例线段，比例中项等相关知识，为黄金分割的引入做了充分的准备，在之前的学习中掌握的基本的尺规作图方法，也能帮助学生判断一个点是否为黄金分割点。同时，九年级学生已经具备了一定的学习能力，只要教师多为学生创造自主学习、合作交流的机会，他们就能积极主动地参与到学习探究中来，为完成教学任务提供了智力保障。
【目标预设】
1、通过实例理解黄金分割的概念，掌握计算黄金分割比的方法。
2、会找一条线段的黄金分割点。
3、在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考中感悟数学与生活的密切联系。
【重点、难点】
重点是了解黄金分割的意义，并能简单运用；难点是找黄金分割点和会用黄金分割的知识来解决一些问题。
【设计思路与理念】
1、本堂课注重让学生在“做中学”，以对“好看”矩形的探究展开教学，层层深入，使学生经历知识的的形成过程，保证学生的较高的参与度，注重对学生双基的训练。
2、注重对学生观察、动手及参与能力的培养。如欣赏各种美丽的图片并观察特点；动手测量并计算线段的比等等。
3、关注学生发展，在教学的各个环节，注意给学生提供表现的机会，鼓励他们发表各自的见解，提升其数学学习品质。
【教学方法】
1、情境教学法。制作多媒体课件，有目的地运用演示，抓住学生的注意力组织教学，引导学生进行观察、比较、归纳、总结，培养思维能力。
2、引导发现、直观演示、讨论、练习等多种教学方法优化组合，运用迁移规律，调动学习兴趣，保持注意，发现知识规律。
3、基于知识本身的特点和九年级学生的心理特征，我在教学中采用的学法主要是让学生自主探究，合作交流，也就是探究学习法。
【教学过程】
第一步，情境创设──感受美
首先利用多媒体向学生展示三组生活中的图片，分别是人物（芭蕾舞演员）、建筑（电视塔）、图案（几个国家的国旗），教师问：看到这些图，你有什么感受？他们看上去都感觉很美，这当中蕴含着一定的数学知识，这就是本节课我们要共同探讨的。（板书课题──黄金分割）
说明：这一步我主要通过创设情境，让学生感受生活中的美，激发学生的参与热情，调动他们的学习兴趣，为下面的探究活动预置一个“等待”的状态。在观察国旗图案时适时地对学生渗透爱国主义教育。
第二步，合作探究──挖掘美
首先向学生展示练习纸上几个矩形，让学生比较哪个矩形比较匀称好看？
在学生回答的基础上引导学生在各自练习纸上先测量第②个矩形的长与宽（分别是和），通过计算初步体会宽长之比约为0．618,再要学生试着计算长与长宽之和的比值，结果也约等于0．618，然后借助动画，把第②个矩形的宽旋转到与长同一条直线上，结合前面的计算可得。
到此，顺理成章出示黄金分割、黄金分割点的定义，明确黄金比的近似值。
教师问：“这里的是黄金比的近似值，根据定义准确的黄金比究竟是多少？”引出例题：
如图，点在线段上，且，设=1，求的长.
师生共同探讨，列出一元二次方程，求出的长为（即准确的黄金比），教师接着追问：“如果在线段上截取，如图，则点是线段的黄金分割点吗？”
据此，得出结论：一条线段有两个黄金分割点，它们都是把一条线段分成两部分，并且符合.
拓展黄金分割的相关知识与图形。（1）接上面例题，在=1的情况下，可以得出,,,,所以,点是线段的黄金分割点；,点是的黄金分割点。
（2）我们把宽长之比为黄金比的矩形称为黄金矩形，试探究在黄金矩形内分割出一个最大的正方形，剩下的矩形还是黄金矩形吗？照这样下去，可以得到多少个黄金矩形？
（3）把黄金矩形ABCD的两个长边分别绕,两点旋转，使、两点重合，得等腰三角形ABC，则此三角形的底与腰之比为黄金比，我们把它叫黄金三角形，引导学生度量练习纸上的黄金三角形后可得顶角约为36°（这里只需让学生感受，具体证明要在学完相似三角形相关知识以后），所以顶角为36°的等腰三角形可以称为“黄金三角形”，继续作∠B平分线，得△BCD，作∠C平分线，得△CDE……照这样下去，可以得到多少个黄金三角形？
把等腰三角形ABC的一条腰绕顶点A从与另一条腰重合的位置开始旋转137.5°，扫过的部分形成扇形BAC，此时用周角360°减去137.5°得222.5°，137.5除以222.5约等于0.618，扇形BAC就被称为“黄金扇形”，生活中的折扇大致是“黄金扇形”。
说明：这一步，我引导学生把关注点从对生活图片的欣赏直接转移到对数学图形的研究上，让学生自主探究，合作交流，逐步理解掌握黄金分割的内涵、外延，亲身经历知识的形成过程，同时配以生动的动画演示使其领会重点，消化难点。
第三步，问题解决──应用美
出示“做一做”：
写作业时，要想使写出来的作业看起来美观，字的大小应约占格子的多少？（ ） A、 B、 C、 D、
据有关测定,当气温处于人体正常体温的黄金比值时,人体感到最舒适，因此夏天使用空调时室内温度调到什么温度最适合 （人的正常体温37℃左右）
科学研究表明,当人的下肢长与身高之比为0.618时,看起来最美，某成年女士身高为153cm,下肢长为92cm，她的高跟鞋鞋跟最佳高度约为______cm(结果精确到0.1cm)。
这里的三道练习题，三个层次，教学时师生先共同分析、讨论，理清思路，然后由学生独立完成，教师注意及时指导纠正。
说明：这一步，我意在通过有层次的练习，及时巩固所学知识，使学生在不同的层次上得到训练，使不同学生得到不同的发展，使绝大部分的学生对知识点的掌握更为规范和系统化，并且把知识内化为能力。
第四步，归纳赏析──留住美
1、再欣赏三幅图，树叶、蝴蝶、蒙娜丽莎的微笑分别代表植物、动物、人物，引导学生用所学知识去进一步体会、理解其中所蕴含的美，用黄金分割去解释其中的美，得出生活中美无处不在，生活中不是缺少美，而是缺少发现美的眼睛。
2、以学生读黄金分割点的自述作为本节课的小结。
黄金分割点的自述
亲爱的同学：
我叫“黄金分割点”，是你们的新朋友。我的名字多美呀！单位线段上的最佳位置是0．618处，这一点即是我──“黄金分割点”。中国数学家华罗庚教授推广的“优选法”的核心就是我。
　　在生产和生活当中广泛应用了我的“美”这一特点。画家构思一幅画，常把这幅画的中心主体置于画面我（黄金分割点）的位置，即分别作出画面的长和宽的黄金分割点，并通过各黄金分割点，作长或宽的垂线，其垂线的各交点即是。乐器横笛笛膜孔也是在笛身全长靠左边我的位置，这样使奏出的韵调优美，和谐动听；在舞台上演出的独唱演员，一般都站在舞台横宽靠左边我的位置（左黄金分割点），这样颇有艺术之感，特别引人注目。
我国的国歌歌词是散文式的自由体新诗，作曲家聂耳在谱曲时创造性地将它谱成由6个长短不等的乐句组成的自由体乐段，歌曲高潮部分在结构上几乎正好是全曲的黄金分割的位置，音乐富有动力，让人感到无比振奋。　　
科学工作者把顶角是36°的等腰三角形叫做黄金三角形，在黄金三角形内可作出一个比一个小的无数个黄金三角形。另外，书本、杂志、报刊、纸张、照片、黑板和标语牌等，其宽长之比都约为O．618。因为利用了我的特点，所以他们都显得那么美观大方。
我特别喜欢交朋友，希望同学们也都能喜欢我。
说明：这一步，通过对三幅有代表性的图片的再观察、再欣赏、再体会，结合让学生读黄金分割点的自述作归纳总结并适当拓展，使学生在回顾与反思中对所学知识的认识进一步深化和升华，感悟数学思想方法。同时渗透对学生学习品质的教育。
最后，我借用两个关键词对本节课的教学设计作回顾与反思：
1、流线型 整节课采用流线型设计，以“美”为主线，从感受美、挖掘美到运用美、留住美，各段教学内容层层递进、环环相扣；对学生的爱国教育、审美教育、学习品质教育贯穿整个教学过程──润物细无声。
2、前后呼应 教学开始让学生感受美与结尾对美的诠释，创设情境与归纳赏析，生活情境创设──数学道理探究──知识应用于生活……用心设计的前后呼应引领着教学步步推进，力求使知识传授与思维训练实现双赢，教书和育人产生共鸣！
黄金有价美无价，愿美永远陪伴你我她！
【作业布置】
课本P46，练习第1、2题
【板书设计】