10.3.1 直角三角形（1）学案（无答案） 2023-2024学年七年级下册数学鲁教版（五四学制）

七 年级 学科 课时学历案 第___节/课第___课时
课题 10.3.1 直角三角形（1） 设计者
课标要求 探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题
学习目标 了解勾股定理及其逆定理的证明方法。2、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题、知道原命题成立其逆命题不一定成立。
评价任务 完成学习任务一（检测目标1）完成学习任务二（检测目标2）
资源与建议 强调学生动手、动口、动脑的实践能力，强调学生的直接经验
学习过程
回顾旧知：1、勾股定理的内容是：_____________________________ ;它的条件是：______________________________________;结论是：__________________________________________。2、如何用符号语言描述勾股定理？3、学以致用：已知直角三角形两边长分别为6和8，则第三边长是 ？学习任务一：1、将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：如果 ，那么 2、试着证明上述命题：已知：在△ABC中， 求证： 证明：得出定理：如果三角形两边的__________等于__________ ，那么这个三角形是直角三角形。用符号语言描述这个定理：∵ ，∴ 学以致用：三角形三边长分别为5cm、7cm、10cm，这个三角形是直角三角形吗？为什么？ 学习任务二：1、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。如果两个角相等，那么它们 是对顶角。（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。（3）三角形中相等的边所对的角相等。 三角形中相等的角所对的边相等。像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________。2、阅读课本P112“想一想”，回答下列问题：①一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？ ②什么是互逆定理？③是否任何定理都有逆定理？④ 思考我们学过哪些互逆定理？归纳总结：1、勾股定理和逆定理的内容分别是什么？2、什么是互逆定理，什么是互逆命题？3、原命题是真命题，而逆命题不一定是真命题．当堂训练：1、判断A：每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（ ）B：命题正确时其逆命题也正确。（ ）C：直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。（ ）2、若一个直角两直角边之比为3∶4，斜边长20 cm，则两直角边为（ ， ）3、已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为________，斜边上的高为_________。4、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：A：五边形是多边形。B：两直线平行，同位角相等。：C：如果两个角是对顶角，那么它们相等。D：如果AB=0，那么A=0，B=0。6、公园中景点A、B间相距50 m，景点A、C间相距40 m，景点B、C间相距30 m，由这三个景点构成的三角形一定是直角三角形吗？为什么？7、台风过后，某小学旗杆在B处断裂，旗杆顶A落在离旗杆底部C点8 m处，已知旗杆原长16 m，则旗杆在距底部几米处断裂。
学后反思
B
A
C