2025苏教版高中数学必修第一册同步练习题--1.2　子集、全集、补集（含解析）

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2025苏教版高中数学必修第一册
1.2　子集、全集、补集
基础过关练
题组一　子集
1.(教材习题改编)设集合M={x|1≤x≤2},N={x|x<3},则集合M和集合N的关系是(　　)
A.N∈M　　　　B.M∈N　　　　
C.M N　　　　D.N M
2.(2024福建漳州期中)已知集合A={x|x2-3x+2=0},
B={x|0≤x≤5,x∈N},则满足条件A C B的集合C的个数为(　　)
A.15　　　　B.16　　　　
C.7　　　　 D.8
(2024江苏扬州中学阶段检测)已知集合A={0,1},
B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A},则集合B的子集共有　　　　个.
题组二　真子集
4.(多选题)(2024广东深圳月考)下列说法中,正确的有　　(　　)
A.空集是任何集合的真子集
B.若A B Z,B C Z,则A C Z
C.任何一个集合必有两个或两个以上的真子集
D.如果不属于B的元素一定不属于A,则A B
5.(2023江苏靖江高级中学月考)已知集合A=,集合 B=y∈N*,y∈A,则集合B的真子集的个数为(　　)
A.7　　　　 B.8　　　　
C.15　　　　D.16
(2024江苏常州北郊高级中学阶段检测)已知集合M满足{1,2}
M {1,2,3,4,5},则所有满足条件的集合M的个数是(　　)
A.5　　　　B.6
C.7　　　　D.8
题组三　全集与补集
7.(2023江苏南通期末)已知全集U={x|-2A.{x|-1B.{x|-2C.{x|-1≤x<1}
D.{x|-28.(2024江苏镇江统考期中)已知集合U={x|x<0},
UA={x|2023+x≤0},则A=(　　)
A.{x|x>-2 023}　　　　 B.{x|x≥-2 023}
C.{x|-2 0239.(2024上海嘉定月考)设全集U={(x,y)|y=x+1},集合M=,那么 UM=　　　　.
题组四　集合关系中的参数问题
10.(2024江苏南京中华中学阶段检测)已知集合A={x|xA.a≤1　　　　B.a<1　　　　
C.a≥2　　　　D.a>2
11.(2024江苏连云港统考)已知集合A={x|x>2},B={x|x<2m},且 RB A,则实数m的取值范围是(　　)
A.m>1　　　　B.m≥1
C.m<1　　　　D.m≤1
12.(多选题)(2024广东茂名期中)已知集合A={2,3,a2-3},B={3,2a},若B A,则实数a的值可以是(　　)
A.1　　　　B.-1　　　　C.-3　　　　D.3
13.(2024江苏苏州期中)已知集合A={1,2},B={x|mx=1,m∈R},若B A,则实数m可能的取值为　　　　.
能力提升练
题组一　子集、真子集
1.(2024江苏南京金陵中学月考)集合M={x|x=5k-2,k∈Z},集合P={x|x=5n+3,n∈Z},集合S={x|x=10m+3,m∈Z}之间的关系是(　　)
A.S P M　　　　B.S=P M
C.S P=M　　　　D.P=M S
2.(2023山东日照山海中学期末)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},若A是U的子集,且同时满足:①若x∈A,则2x A;②若x∈ UA,则2x UA.则集合A的个数为(　　)
A.8　　　　B.16　　　　C.20　　　　D.24
题组二　集合关系中的参数问题
3.(2024河南洛阳第一高级中学期中)若一个集合是另一个集合的子集,则称两个集合构成“鲸吞”;若两个集合有公共元素且互不为对方的子集,则称两个集合构成“蚕食”.对于集合A={-1,2},B={x|ax2=2,a≥0},若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”,则a的取值集合为　　(　　)
A.　　　　B.
C.{0,2}　　　　 D.
4.(多选题)(2023陕西西安高级中学期中)已知集合A={x|-1≤x≤7},B={x|a+2≤x≤2a-1},使B A成立的实数a的取值集合为M,则M的真子集可以是(　　)
A.{a|a≤4}　　　　 B.{a|a≤3}
C.{a|35.(2024江苏昆山中学期中)已知集合A={x|x≥1或x≤-1},集合B={x∈R|1A.-2≤a≤1　　　　 B. -1≤a≤1
C. a≤-2或a≥1　　　　D. a≤-1或a≥1
6.(2024江苏江浦高级中学阶段检测)已知A={x|-1B={x|m≤x<3m+1}.若B RA,则实数m的取值范围为　　　　.
7.(2024河南新乡统考)已知全集U=R,集合M={x|x<0或x>4},N={x|m-1≤x≤3m+1}.
(1)若 UN=M,求m的值;
(2)若N M,求m的取值范围.
8.(2023江苏江阴南菁高级中学月考)已知集合M={x|x2+2x-a=0}.
(1)若 M,求实数a的取值范围;
(2)若N={x|x2+x=0}且M N,求实数a的取值范围.
答案与分层梯度式解析
1.2　子集、全集、补集
基础过关练
1.C
2.B　由题得,集合A={x|x2-3x+2=0}={1,2},B={x|0≤x≤5,x∈N}={0,1,2,3,4,5},
则满足A C B的集合C的个数即为集合{0,3,4,5}的子集的个数,
因为集合{0,3,4,5}的子集的个数为24=16,
所以满足A C B的集合C的个数为16.故选B.
3.答案　8
解析　由题意可知,当x=0,y=0时,x-y=0∈A,(0,0)为B中元素;当x=0,y=1时,x-y=-1 A,(0,1)不为B中元素;当x=1,y=0时,x-y=1∈A,(1,0)为B中元素;当x=1,y=1时,x-y=0∈A,(1,1)为B中元素,
所以B={(0,0),(1,0),(1,1)},
所以集合B的子集共有23=8个.
4.BD　空集不是空集的真子集,故A错误;因为A B,B C,所以A B C,即A C,故B正确;空集没有真子集,故C错误;因为不属于B的元素一定不属于A,所以A中的元素都在B中或A为空集,所以A B,故D正确.
5.C　因为A={x|06.B　由题意知,M中必含有元素1,2,且至少含有元素3,4,5中的一个,
∴集合M的个数等价于集合{3,4,5}的非空真子集的个数,为23-2=6.故选B.
7.B
8.C　由题得 UA={x|2 023+x≤0}={x|x≤-2 023},
又U={x|x<0},所以A={x|-2 0239.答案　{(2,3)}
解析　由全集U={(x,y)|y=x+1},可得集合U表示直线y=x+1上的点构成的集合,
由=1,可得y=x+1且x≠2,所以集合M表示直线y=x+1上除去点(2,3)之外的点构成的集合,所以 UM={(2,3)}.
10.C　因为A={x|x11.A　因为B={x|x<2m},所以 RB={x|x≥2m},
又A={x|x>2}, RB A,所以2m>2,即m>1.故选A.
12.ABD　当2a=2,即a=1时,A={2,3,-2},B={3,2},满足B A.
当2a=a2-3时,解得a=3或a=-1,
当a=3时,A={2,3,6},B={3,6},满足B A;
当a=-1时,A={2,3,-2},B={3,-2},满足B A.
综上,实数a的值可以是1,-1,3.
故选ABD.
13.答案　0,1,
解析　若B= ,则m=0,满足要求;
若B={1},则m=1;
若B={2},则2m=1,解得m=.
综上,实数m可能的取值为0,1,.
易错警示　未知集合B是已知集合A的子集,解题时要考虑B是空集的情况.
能力提升练
C　解法一:∵M={x|x=5k-2,k∈Z},P={x|x=5n+3,n∈Z}
={x|x=5(n+1)-2,n∈Z},S={x|x=10m+3,m∈Z}={x|x=5(2m+1)-2,m∈Z},∴S P=M.故选C.
解法二:将集合M,P,S中的元素分别列举出来:M={…,-7,-2,3,
8,13,18,23,…},P={…,-7,-2,3,8,13,18,23,…},S={…,-7,3,
13,23,…},∴S P=M.故选C.
B　由题意,当2∈A时,1 A,4 A,当2 A时,{1,4} A,当3∈A时,6 A,当3 A时,6∈A,元素5与7没有限制,则满足条件的集合A可以为{2,3},{2,6},{2,3,5},{2,3,7},{2,6,5},{2,6,7},
{2,3,5,7},{2,6,5,7},{1,4,3},{1,4,6},{1,4,3,5},{1,4,3,7},{1,4,6,5},{1,4,6,7},{1,4,3,5,7},{1,4,6,5,7},共16个.故选B.
3.答案　A
信息提取　①“鲸吞”:一个集合是另一个集合的子集;②“蚕食”:两个集合有公共元素且互不为对方的子集.
数学建模　利用“鲸吞”“蚕食”的定义确定集合A,B间的关系,进而求出实数a的取值集合.
解析　若a=0,则B= ,即B A,此时两集合构成“鲸吞”;
若a>0,则B=,不满足B A.
若两集合构成“蚕食”,则集合A,B有公共元素,但互不为对方的子集,
则=2或-=-1,解得a=或a=2.
综上可得,a=0或a=或a=2.故选A.
4.BC　当B= 时,a+2>2a-1,解得a<3,满足题意.
当B≠ 时,如图所示:
要使B A,需满足或
所以3≤a≤4.
综上,集合M={a|a≤4}.
所以集合M的真子集可以是{a|a≤3}或{a|35.B　当a=0时,B= ,满足B A,
所以a=0符合题意.
当a>0时,B=,
若B A,则≥1或≤-1,
所以0当a<0时,B=,
若B A,则≤-1或≥1(舍),所以-1≤a<0.
综上,-1≤a≤1.故选B.
6.答案　m>3或m≤-
解析　因为A={x|-13}.
当B= 时,m≥3m+1,解得m≤-,符合题意;
当B≠ 时,因为B RA,
所以或所以m>3.
综上,实数m的取值范围为m>3或m≤-.
7.解析　(1)由N={x|m-1≤x≤3m+1},得 UN={x|x3m+1},
因为 UN=M,M={x|x<0或x>4},
所以解得m=1.
(2)当N= 时,m-1>3m+1,解得m<-1;
当N≠ 时,由N M,得或
解得-1≤m<-或m>5.
综上,m的取值范围为m<-或m>5.
8.解析　(1)由题意得方程x2+2x-a=0有实数解,
∴Δ=22-4·(-a)≥0,解得a≥-1.
(2)易得N={0,-1}.
当M= 时,Δ=22-4·(-a)<0,解得a<-1.
当M≠ 时,若Δ=0,则a=-1,此时M={-1},满足M N;若Δ>0,则a>-1,所以要使M N,需满足无解.
综上,实数a的取值范围为{a|a≤-1}.
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