2025苏教版高中数学必修第一册同步练习题--2.1　命题、定理、定义（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
2025苏教版高中数学必修第一册
第2章　常用逻辑用语
2.1　命题、定理、定义
基础过关练
题组一　命题的概念及结构
1.(2024北京八十中月考)下列语句中:①-1<2;②x>1;③x2-1=0有一个根为0;④高一年级的学生;⑤今天天气好热啊!⑥有最小的质数吗 其中为命题的是(　　)
A.①②③　　　　B.①④⑤
C.②③⑥　　　　D.①③
2.命题“在三角形中,大边对大角”改写成“若p,则q”的形式为(　　)
A.在三角形中,若一边较大,则其所对角较大
B.在三角形中,若一角较大,则其所对边较大
C.若某平面图形是三角形,则其大边对大角
D.若某平面图形是三角形,则其大角对大边
3. 命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的条件是　　　　　　,结论是　　　　　.
题组二　命题真假的判断
4. (2024上海市西中学期中)已知命题:“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,给出下列命题,其中真命题的个数是(　　)
①M中的元素都不是P中的元素;
②M中有不属于P中的元素;
③M中有P中的元素;
④M中的元素不都是P中的元素.
A.1　　　　B.2
C.3　　　　D.4
5.(多选题)(2024重庆期中)下列命题为真命题的是　　(　　)
A.所有平行四边形的对角线互相平分
B.若x,y是无理数,则xy一定是有理数
C.若m<1,则关于x的方程x2+2x+m=0有两个负根
D.相似三角形的周长比等于对应边的比
6.(教材习题改编)把下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断命题的真假.
(1)能被6整除的数一定是偶数;
(2)当+|b+2|=0时,a=1,b=-2;
(3)已知x,y为正整数,当y=x2时,y=1,x=1.
题组三　根据命题的真假求参数的取值范围
7.已知命题p:方程x2-2x-a=0没有实数根;命题q:-4A.(-4,1)　　　　 B.(-3,2]
C.(-4,-1)　　　　D.[2,+∞)
8.(2022江苏陆慕高级中学月考)已知命题“若19.(2022江苏天星湖中学阶段检测)命题p:对于任意x∈R,x2+1>a,命题q:a2-4>0,若p和q一真一假,则实数a的取值范围为　　　　　　　.
10.已知A={x|5x-1>a},B={x|x>1},请确定实数a的取值范围,使得由A,B构造的命题“若p,则q”为真命题.
答案与分层梯度式解析
2.1　命题、定理、定义
基础过关练
1.D　命题是能判断真假的陈述句破题关键.⑤⑥不是陈述句,故不是命题,②④无法判断真假,故不是命题,①③是陈述句且可以判断真假,故是命题.故选D.
2.A
3.答案　一个三角形中有两个角互余;这个三角形是直角三角形
4.B　根据命题“非空集合M中的元素都是集合P中的元素”是假命题,可得M不是P的子集破题关键.
对于①,集合M虽然不是所有元素都在集合P中,但是可能有属于P中的元素,因此①是假命题;
对于②,因为M不是P的子集,所以必定有不属于P中的元素,故②是真命题;同理不能确定M中的元素有没有P中的元素,故③是假命题;
对于④,由子集的定义可得,既然M不是P的子集,那么M中必定有一些不属于P中的元素,因此M中的元素不都是P中的元素,故④是真命题.故选B.
5.AD　易知A,D均为真命题;当x=,y=时,xy=,是无理数,故B为假命题;
由关于x的方程x2+2x+m=0有两个负根,得解得06.解析　(1)若一个数能被6整除,则这个数一定是偶数.真命题.
(2)若+|b+2|=0,则a=1且b=-2.真命题.
(3)已知x,y为正整数,若y=x2,则y=1且x=1.假命题.
方法总结　把一个命题改写成“若p,则q”的形式,首先要确定命题的条件和结论,若条件和结论比较隐晦,则要补充完整,有时一个条件有多个结论,有时一个结论需多个条件,还要注意有的命题改写形式不唯一.
7.C　当p为真命题时,4+4a<0,解得a<-1;当q是真命题时,-48.答案　
解析　设A={x|1由题知,A B,则解得≤m≤1,
故m的取值范围是.
9.答案　[-2,1)∪(2,+∞)
解析　若p为真命题,则a<1;
若q为真命题,则a2>4,即a>2或a<-2.
由p和q一真一假,知当p为真,q为假时,所以-2≤a<1;
当p为假,q为真时,所以a>2.
综上所述,实数a的取值范围是[-2,1)∪(2,+∞).
10.解析　令A为p,B为q,则命题“若p,则q”为“若5x-1>a,则x>1”,由命题为真命题可得≥1,解得a≥4.故当a≥4时,“若5x-1>a,则x>1”是真命题.
令B为p,A为q,则命题“若p,则q”为“若x>1,则5x-1>a”,由命题为真命题可得≤1,解得a≤4.故当a≤4时,“若x>1,则5x-1>a”是真命题.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)