2025苏教版高中数学必修第一册同步练习题--2.2　充分条件、必要条件、充要条件（含解析）

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2025苏教版高中数学必修第一册
2.2　充分条件、必要条件、充要条件
基础过关练
题组一　充分条件、必要条件、充要条件的判断
1.(2024甘肃天水联考)《三国演义》中经典的战役赤壁之战是中国历史上以弱胜强的著名战役之一,东汉建安十三年(公元208年),曹操率二十万众顺江而下,周瑜、程普各自督领一万五千精兵,与刘备军一起逆江而上,相遇赤壁,最后用火攻大败曹军.第49回“欲破曹公,宜用火攻;万事俱备,只欠东风”,你认为“东风”是“赤壁之战东吴打败曹操”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.(2024江苏徐州期中)若p:-2A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.(2024北京人大附中阶段检测)如图所示,下列四个电路图中,条件p:“灯泡L亮”;条件q:“开关S闭合”,则p是q的充分不必要条件的电路图是(　　)
　　　　
　　　　
4.(多选题)(2023江苏苏州期中)下列命题为真命题的是(　　)
A.“A∩B≠ ”是“A B”的必要不充分条件
B.“x或y为有理数”是“xy为有理数”的既不充分也不必要条件
C.“A∪B=A”是“B A”的充分不必要条件
D.“a2+b2+c2=ab+bc+ca”的充要条件是“a=b=c”
题组二　充分条件、必要条件、充要条件的探究与证明
5.(教材习题改编)下列选项中,使|x-1|<2成立的一个必要不充分条件是(　　)
A.-1C.06.(2024河南期中联考)已知U为全集,集合A,B为U的两个子集,则“A ( UB)”的充要条件是　　(　　)
A.B ( UA)　　　　B.A B
C.B A　　　　 D.( UA) B
7.(2024辽宁阜新高级中学月考)若a,b都是实数,试从①ab=0;②a+b=0;③a(a2+b2)=0;④ab>0中选出满足下列条件的式子,用序号填空:
(1)“a,b都不为0”的充分条件是　　　　;
(2)“a,b至少有一个为0”的充要条件是　　　　.
8.证明:一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0.
题组三　利用充分条件、必要条件、充要条件求参数的值(取值范围)
9.(2024江苏南京金陵中学期中)已知“x<-4-a,或x>4-a”的必要不充分条件是“x≤-3或x≥2”,则实数a的最大值为(　　)
A.-1　　　　B.0　　　　C.1　　　　D.2
10.(2022江苏南京溧水高级中学期中)已知A=[-1,3],B=[2m-1,m+5],若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件,则实数m的取值范围为(　　)
A. 　　　　 B.(-2,0]
C.[-2,0]　　　　D.[-2,0)
11.(2024江苏南通海安高级中学期中)已知集合A={x|x2-4=0},
B={x|ax-2=0},若x∈A是x∈B的必要不充分条件,则实数a的所有可能取值构成的集合为　　　　.
12.(2024江苏镇江期中)已知集合P={x|3a-10≤x<2a+1},Q={x||2x-3|≤7}.
(1)当a=2时,求P∩( RQ);
(2)若“x∈P”是“x∈Q”的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
13.(2024江苏盐城田家炳中学期中)已知命题p:“关于x的方程x2-(3m-2)x+2m2-m-3=0有两个大于1的实根”为真命题.
(1)求实数m的取值范围;
(2)命题q:3-a14.(2023江苏连云港赣榆智贤中学月考)已知P={x|1≤x≤4},
S={x|1-m≤x≤1+m}.
(1)是否存在m∈R,使x∈P是x∈S的充要条件 若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由;
(2)是否存在m∈R,使x∈P是x∈S的必要条件 若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案与分层梯度式解析
2.2　充分条件、必要条件、充要条件
基础过关练
1.B　由题意分析出有“东风”不一定能“打败曹操”,但要想“打败曹操”必须借助“东风”.故选B.
2.B　因为-2所以p是q的必要不充分条件.故选B.
3.C　对于A,当灯泡L亮时,可能是开关S单独闭合或开关S1单独闭合或开关S,S1同时闭合,
当开关S闭合时,必有灯泡L亮,故p是q的必要不充分条件;
对于B,因为开关S和灯泡L串联,所以灯泡L亮时,必有开关S闭合,开关S闭合时,必有灯泡L亮,故p是q的充要条件;
对于C,若灯泡L亮,则开关S1和S都闭合,
当开关S闭合S1打开时,灯泡L不亮,故p是q的充分不必要条件;
对于D,灯泡L亮,与开关S闭合无关,故p是q的既不充分也不必要条件.故选C.
4.BD　当A= 时,满足A B,但A∩B= ,故A为假命题;x或y为有理数时,xy可能为有理数,也可能为无理数(例如:x=1,y=),xy为有理数时,x,y可能均为无理数(例如:x=y=),也可能x或y为有理数,所以“x或y为有理数”是“xy为有理数”的既不充分也不必要条件,故B为真命题;A∪B=A等价于B A,所以“A∪B=A”是“B A”的充要条件,故C为假命题;a2+b2+c2=ab+bc+ca (a2+c2)+(b2+c2)+(a2+b2)=2ab+2bc+2ca (a-c)2+(b-c)2+(a-b)2=0 a=b=c,故D为真命题.
5.B　由|x-1|<2解得-1对于A,“-1对于B,因为(-1,3) (-3,3),所以“-3对于C,因为(0,3) (-1,3),所以“0对于D,因为(0,4) (-1,3),所以“0解题模板　探求充分条件、必要条件问题时,应明确“条件”与“结论”及寻找“结论”的什么条件,其解题的通法是先推导出“结论”的充要条件,将充要条件“放大”,即得“结论”的必要不充分条件,将充要条件“缩小”,即得“结论”的充分不必要条件.
6.A　因为A ( UB),所以A,B的关系如图,
由图可知B,C,D错误,A正确.
故选A.
7.答案　(1)④　(2)①
解析　①ab=0 a=0或b=0,即a,b中至少有一个为0;
②a+b=0 a,b互为相反数,则a,b可能都为0,也可能一正一负;
③a(a2+b2)=0 a=0或
④ab>0 或即a,b同号且都不为0.
8.证明　充分性(由ac<0推证方程有一个正根和一个负根):
∵ac<0,∴一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2-4ac>0,∴方程一定有两个不相等的实数根,
不妨设为x1,x2(x1≠x2),则x1x2=<0,
∴方程的两个根异号,即一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根.
必要性(由方程有一个正根和一个负根推证ac<0):
∵一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根,不妨设为x1,x2(x1≠x2),
∴由根与系数的关系得x1x2=<0,即ac<0,此时Δ=b2-4ac>0,满足方程有两个不相等的实数根.
综上,一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件是ac<0.
9.D　由题意,得解得-1≤a≤2,检验符合题意,所以实数a的最大值为2.故选D.
10.C　由已知,得A B,
则或解得-2≤m≤0.
11.答案　{-1,0,1}
解析　依题意,A={x|x2-4=0}={2,-2},
当a=0时,B= ,满足x∈A是x∈B的必要不充分条件;当a≠0时,B=,
因为x∈A是x∈B的必要不充分条件,
所以=2或=-2,解得a=1或a=-1.
综上所述,实数a的所有可能取值构成的集合为{-1,0,1}.
12.解析　(1)当a=2时,P={x|-4≤x<5},
∵Q={x||2x-3|≤7}={x|-2≤x≤5},
∴ RQ={x|x<-2或x>5},
故P∩( RQ)={x|-4≤x<5}∩{x|x<-2或x>5}={x|-4≤x<-2}.
(2)若“x∈P”是“x∈Q”的必要不充分条件,
则Q是P的真子集,
又Q={x|-2≤x≤5},P={x|3a-10≤x<2a+1},
∴解得2故实数a的取值范围是.
13.解析　(1)因为命题p为真命题,x2-(3m-2)x+2m2-m-3=x2-(3m-2)x+(2m-3)(m+1)=[x-(2m-3)][x-(m+1)]=0,
所以2m-3>1且m+1>1,解得m>2.
(2)存在.
令A={m|m>2},B={m|3-a若p是q的必要不充分条件,
则B是A的真子集.
若B= ,则3-a≥3+a a≤0;
若B≠ ,则解得0综上,存在a≤1使得p是q的必要不充分条件.
14.解析　(1)不存在m∈R,使x∈P是x∈S的充要条件.理由如下:
要使x∈P是x∈S的充要条件,
则P=S,即此方程组无解,
所以不存在m∈R,使x∈P是x∈S的充要条件.
(2)存在.
要使x∈P是x∈S的必要条件,则S P.
①当S= 时,1-m>1+m,解得m<0;
②当S≠ 时,1-m≤1+m,解得m≥0,
要使S P,则有解得m≤0,所以m=0.
综上,当m≤0时,x∈P是x∈S的必要条件.
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