2025苏教版高中数学必修第一册同步练习题--2.3.2　全称量词命题与存在量词命题的否定（含解析）

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2025苏教版高中数学必修第一册
2.3.2　全称量词命题与存在量词命题的否定
基础过关练
题组一　含有量词的命题的否定
1.(2024江苏徐州期中)已知命题p: x∈R,x2-2x+a+6>0,则命题p的否定是(　　)
A. x∈R,x2-2x+a+6<0
B. x∈R,x2-2x+a+6>0
C. x∈R,x2-2x+a+6≤0
D. x∈R,x2-2x+a+6≤0
2.(2024山东日照海曲高级中学月考)哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一,即所谓的“1+1”问题.哥德巴赫猜想的内容是“每一个大于2的偶数都能写成两个质数之和”,则该猜想的否定为(　　)
A.每一个小于2的偶数都不能写成两个质数之和
B.存在一个小于2的偶数不能写成两个质数之和
C.每一个大于2的偶数都不能写成两个质数之和
D.存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和
3.(2024安徽安庆宿州二中月考)若命题p: x∈R,<0,则 p:　　　　　　　　.
题组二　含有量词命题的否定的真假判断
4.(多选题)下列命题的否定是真命题的是(　　)
A. x∈Z,5x+1=0
B.菱形都是平行四边形
C. a∈R,一元二次方程x2-ax-1=0没有实数根
D.四边形ABCD的内角和等于360°
5.(多选题)(2024四川南充阆中中学质检)下列说法正确的是(　　)
A.命题“ x∈R,x2>x”的否定是假命题
B.命题“ m∈N,∈N”的否定是假命题
C.命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的否定是真命题
D.命题“至少有一个整数n,使n2+n为奇数”的否定是真命题
题组三　含有量词命题的否定中的参数问题
6.(2024广东惠州实验中学月考)已知命题p: x∈R,x2+2x-a>0,若p的否定为真命题,则实数a的取值范围是(　　)
A.a>-1　　　　B.a<-1　　　　C.a≥-1　　　　D.a≤-1
7.(2024陕西西安长安一中阶段检测)已知集合A={x|0≤x≤a},集合B={x|m2+3≤x≤m2+4},如果命题“ m∈R,A∩B≠ ”为假命题,则实数a的取值范围为(　　)
A.(-∞,3)　　　　B.(-∞,4)
C.(1,5)　　　　D.(0,4)
8.已知命题p: x∈[1,4],x2≥a,命题q:{a|-29.(2024广东东莞中学期中)已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根;命题q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根.
(1)若命题 p为真命题,求实数m的取值范围;
(2)若命题p,q中有一个为真命题,一个为假命题,求实数m的取值范围.
答案与分层梯度式解析
2.3.2　全称量词命题与存在量词命题的否定
基础过关练
1.D
2.D　根据全称量词命题的否定为存在量词命题
破题关键,知A,C错误;哥德巴赫猜想的否定为“存在一个大于2的偶数不能写成两个质数之和”.故选D.
3.答案　 x∈R,>0或x=2易错警示　写命题的否定时,要注意式子本身的意义,如:<0的反面不是≥0.
4.AC　原命题是真命题等价于命题的否定为假命题
破题关键.对于A,当5x+1=0时,x=- Z,则原命题为假命题,所以其否定为真命题;
对于B,原命题为真命题,所以其否定为假命题;
对于C,由Δ=a2+4>0,可得原命题为假命题,所以其否定为真命题;
对于D,原命题为真命题,所以其否定为假命题.
故选AC.
5.BD　对于A,命题的否定为“ x∈R,x2≤x”,显然为真命题(取x=0检验即可),故A中说法错误;
对于B,命题的否定为“ m∈N, N”,当m=0时,=1∈N,所以命题的否定是假命题,故B中说法正确;
对于C,因为命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”为真命题,所以此命题的否定为假命题,故C中说法错误;
对于D,命题的否定为“ n∈Z,n2+n为偶数”,由于n2+n=n(n+1)是偶数,所以命题的否定是真命题,故D中说法正确.故选BD.
方法技巧　命题的否定的真假判断,可以“先判断,再否定”,也可以“先否定,再判断”,视情况合理选择.
6.C　命题p的否定为 x∈R,x2+2x-a≤0,因为p的否定为真命题,所以Δ=4+4a≥0,解得a≥-1.故选C.
7.A　命题“ m∈R,A∩B≠ ”为假命题,则其否定“ m∈R,A∩B= ”为真命题.
当a<0时,集合A= ,此时A∩B= .
当a≥0时,因为m2+3>0,所以由 m∈R,A∩B= ,得a又m2+3≥3,所以0≤a<3.
综上,实数a的取值范围为(-∞,3).
8.答案　a=1或a≤-2
解析　命题p: x∈[1,4],x2≥a是真命题,则在x∈[1,4]上,a≤(x2)min,所以a≤1;
命题 q:{a|a≤-2或a≥1}.
故所求实数a的取值范围为a=1或a≤-2.
9.解析　(1)若方程x2+mx+1=0有两个不相等的负实数根,则解得m>2.
因为命题 p为真命题,
所以实数m的取值范围为(-∞,2].
(2)若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实数根,
则Δ=16(m-2)2-16<0,解得1若p为真命题,q为假命题,则
解得m≥3;
若p为假命题,q为真命题,则
解得1综上,m∈(1,2]∪[3,+∞).
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