2025苏教版高中数学必修第一册同步练习题--7.1.1　任意角

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2025苏教版高中数学必修第一册
第7章　三角函数
7.1　角与弧度
7.1.1　任意角
基础过关练
题组一　任意角
1.(2023江苏连云港期末)下列说法正确的是(　　)
A.终边相同的角一定相等
B.钝角一定是第二象限角
C.第四象限角一定是负角
D.小于90°的角都是锐角
2.(教材习题改编)已知角α在平面直角坐标系中如图所示,其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30°,则α的值为(　　)
A.-480°　　　　B.-240°　　　　C.150°　　　　D.480°
题组二　终边相同的角与区域角
3.(2024江苏宿豫中学期中)与-2 024°角的终边相同的角是(　　)
A.24°　　　　B.113°　　　　C.136°　　　　D.224°
4. (2024江苏清浦中学期末)若角α的终边与135°角的终边在一条直线上,则角α的取值集合为(　　)
A.{α|α=k·360°-45°,k∈Z}
B.{α|α=k·360°+135°,k∈Z}
C.{α|α=k·180°-135°,k∈Z}
D.{α|α=k·180°-45°,k∈Z}
5.(2023山东青岛中学月考)设集合M=xx=·180°+45°,k∈Z,N=xx=·180°+45°,k∈Z,那么(　　)
A.M=N　　　　B.N M
C.M N　　　　D.M∩N=
6.已知角α为钝角,角4α与角α有相同的始边与终边,则角α=　　　　.
7.(教材习题改编)已知角β的终边落在如图所示的阴影部分,试指出角β的取值范围.
　
题组三　象限角与轴线角
8. (2024江苏南京第十三中学期中)-1 000°角的终边位于(　　)
A.第一象限　　　　B.第二象限
C.第三象限　　　　D.第四象限
9. (2024江苏梁丰高级中学期中)若α是第三象限角,则-是(　　)
A.第一象限角　　　　B.第一或第二象限角
C.第一或第三象限角　　　　D.第二或第四象限角
10.若角α,β的终边相同,则α-β的终边在(　　)
A.x轴的正半轴上　　　　B.y轴的正半轴上
C.x轴的负半轴上　　　　D.y轴的负半轴上
11.(2024山东青岛期末)若α是第二象限角,则--α是第　　　　象限角.
答案与分层梯度式解析
7.1　角与弧度
7.1.1　任意角
基础过关练
1.B　对于A,30°角和390°角的终边相同,但两个角不相等,故A错误;
对于B,钝角α的范围是90°<α<180°,所以钝角一定是第二象限角,故B正确;
对于C,330°角是第四象限角,但不是负角,故C错误;
对于D,-45°<90°,但-45°角不是锐角,故D错误.
故选B.
名师点睛　象限角是以角的终边的位置分类的,而锐角、钝角和直角是以角的大小分类的.
2.D　由角α按逆时针方向旋转,可知α为正角,又旋转了480°,∴α=480°.
3.C　因为-2 024°=136°-360°×6,所以-2 024°角与136°角的终边相同.故选C.
4.D　由题意知α=k·360°-45°,k∈Z或α=k·360°+135°,k∈Z,即α=2k·180°-45°,k∈Z或α=(2k+1)·180°-45°,k∈Z,
故角α的取值集合为{α|α=k·180°-45°,k∈Z},
故选D.
5.C　M=xx=·180°+45°,k∈+1)·45°,k∈Z},即M为45°的奇数倍的角构成的集合,N=xx=·180°+45°,k∈+1)·45°,k∈Z},即N为45°的整数倍的角构成的集合,所以M N.故选C.
6.答案　120°
解析　若角4α与角α有相同的始边与终边,则4α=k·360°+α(k∈Z),即α=k·120°(k∈Z),又角α为钝角,所以k=1,所以α=120°.
7.解析　题图(1),终边落在射线OA上的角的集合是{β|β=k·360°+210°,k∈Z},
终边落在射线OB上的角的集合是{β|β=k·360°+300°,k∈Z},
所以角β的取值范围是{β|k·360°+210°≤β≤k·360°+300°,k∈Z}.
题图(2),终边落在x轴上方阴影部分的角的集合为{β|k·360°+60°≤β终边落在x轴下方阴影部分的角的集合为{β|k·360°+240°≤β所以角β的取值范围是A∪B={β|n·180°+60°≤β8.A　-1 000°角的终边与-1 000°+360°×3=80°角的终边相同,则-1 000°角的终边位于第一象限.故选A.
9.C　若α是第三象限角,则k·360°+180°<α故-k·180°-135°<-α<-k·180°-90°,k∈Z.
当k为偶数时,-是第三象限角;
当k为奇数时,-是第一象限角.故选C.
10.A　由于角α,β的终边相同,所以α=k·360°+β,k∈Z,所以α-β=k·360°,k∈Z,所以α-β的终边在x轴的正半轴上.故选A.
11.答案　二
解析　由α与-α的终边关于x轴对称,可知若α是第二象限角,则-α是第三象限角,
所以--α是第二象限角.
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