2025苏教版高中数学必修第一册同步练习题--7.3.1　三角函数的周期性（含解析）

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2025苏教版高中数学必修第一册
7.3　三角函数的图象和性质
7.3.1　三角函数的周期性
基础过关练
题组一　三角函数的周期
1.(教材习题改编)函数f(x)=sin(x∈R)的最小正周期是(　　)
A.2π　　　　B.　　　　C.3π　　　　D.π
2. (2024贵州安顺期末)函数y=-3tan的最小正周期为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.π　　　　D.2π
3. (2024江苏太仓高级中学期中)下列函数中,最小正周期为π的函数是(　　)
A.y=sin x　　　　B.y=cos x
C.y=sin　　　　D.y=cos
4.下列说法正确的是(　　)
A.当x=时,sin≠sin x,所以不是f(x)=sin x的周期
B.当x=时,sin=sin x,所以是f(x)=sin x的一个周期
C.因为sin(π-x)=sin x,所以π是f(x)=sin x的一个周期
D.因为cos=sin x,所以是f(x)=cos x的一个周期
题组二　三角函数周期性的应用
5.(2023江苏宁海中学期中)“ω=2”是“π为函数f(x)=sin的最小正周期”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
6. (2024江苏南通中学期中)设f(x)是定义域为R且最小正周期为2π的函数,且有f(x)=则f =(　　)
A.　　　　B.-　　　　C.0　　　　D.1
7.(2023江苏金湖中学期末)已知ω∈,,,1,2,3,4,若是函数f(x)=sin ωx的一个周期,则ω=　　　　.
8.(2024宁夏银川月考)若函数f(x)=xsin+1,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 025)=　　　　.
9.已知函数f(x)=sin,其中k≠0,当自变量x在任意两个连续整数间(包括整数本身)变化时,至少含有一个周期,求最小正整数k的值.
答案与分层梯度式解析
7.3　三角函数的图象和性质
7.3.1　三角函数的周期性
基础过关练
1.C　易得最小正周期T==3π.
2.B　函数y=-3tan的最小正周期为.故选B.
3.D　对于A,y=sin x的最小正周期T=2π,故A错误;
对于B,y=cos x的最小正周期T=2π,故B错误;
对于C,y=sin的最小正周期T==4π,故C错误;
对于D,y=cos=cos,所以最小正周期T==π,故D正确.故选D.
4.A　f(x)=sin x的最小正周期为2π,故A正确;当x=0时,sin≠sin x,故B错误;sin(π-x)=sin x≠sin(-x),故π不是f(x)=sin x的一个周期,故C错误;cos=sin x≠cos(-x),故不是f(x)=cos x的一个周期,故D错误.故选A.
易错警示　周期函数的定义是对定义域内的每一个x来说的,只有个别的x值满足f(x+T)=f(x)时,不能说T是f(x)的周期.
5.A　当ω=2时,函数f(x)=sin的最小正周期为π.当函数f(x)=sin的最小正周期为π时,ω=±2.
故“ω=2”是“π为函数f(x)=sin的最小正周期”的充分不必要条件.故选A.
6.A　由题意得f =f =f =sin=.故选A.
7.答案　4
解析　由题意得是的整数倍,
所以=为整数,又ω∈,
所以ω=4.
8.答案　3 038
解析　函数f(x)的最小正周期T==4,所以当k∈N*时, f(4k)=4k·sin+1=1, f(4k-1)=(4k-1)·sin+1=-(4k-1)+1=-4k+2, f(4k-2)=(4k-2)sin+1=1, f(4k-3)=(4k-3)·sin+1=4k-3+1=4k-2,因此f(4k-3)+f(4k-2)+f(4k-1)+f(4k)=2(k∈N*)破题关键,于是有f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2 025)=506×(f(1)+f(2)+f(3)+f(4))+f(2 025)=506×2+2 026=3 038.
9.解析　函数f(x)=sin的最小正周期T==.
由题意知T≤1,即≤1,
故|k|≥20π≈62.8,则最小正整数k的值为63.
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