2025苏教版高中数学必修第一册同步练习题--8.1.2　用二分法求方程的近似解（含解析）

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2025苏教版高中数学必修第一册
第8章　函数应用
8.1　二分法与求方程近似解
8.1.1　函数的零点
基础过关练
题组一　函数的零点与方程的根
1.下列函数有变号零点的是(　　)
A. f(x)=3x　　　　B. f(x)=x2
C. f(x)=log3x　　　　D. f(x)=
2.(2024江苏洪泽中学期中)已知函数f(x)=则函数f(x)的零点是　　　　.
3.(2023河北石家庄二中月考)已知函数f(x)与g(x)=ex互为反函数,函数y=h(x)的图象与y=f(x)的图象关于x轴对称,则y=h(x)-1的零点为　　　　.
题组二　函数零点(方程根)所在的区间
4. (2024江苏常州期末)函数f(x)=ln x+x-8的零点所在的区间为(　　)
A.(4,5)　　　　B.(5,6)　　　　C.(6,7)　　　　D.(7,8)
5.(2022湖南长沙期末)设函数f(x)=x-ln x(x>0),则f(x)(　　)
A.在区间(e-1,1),(1,e)内均有零点
B.在区间(e-1,1),(1,e)内均无零点
C.在区间(e-1,1)内无零点,在区间(1,e)内有零点
D.在区间(e-1,1)内有零点,在区间(1,e)内无零点
6. (2024江苏盐城期末)已知函数f(x)=(2m-1)·xm为幂函数,若函数g(x)=ln x+2f(x)-6,则g(x)的零点所在的区间为(　　)
A.(0,1)　　　　B.(1,2)　　　　C.(2,3)　　　　D.(3,4)
题组三　确定零点的个数
7.(2024河南期末)函数f(x)=xlg x-1的零点个数为(　　)
A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3
8. (2024河北保定期末)函数f(x)=的零点个数为(　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
题组四　根据函数零点(方程根)的情况求参数的值或范围
9.(2023江苏南京期末)设函数f(x)=2x+x-5在区间(k,k+1)(k∈Z)内有零点,则实数k=(　　)
A.-1　　　　B.0 C.1　　　　D.2
10.(2023江苏南通期中)已知函数f(x)=x2-(m-1)x-m的一个零点在区间(1,2)内,则实数m的取值范围是(　　)
A.(-2,-1)　　　　B.(-1,0)
C.(1,2)　　　　D.(2,3)
11.(2024江苏淮安期末)已知函数f(x)=有且仅有3个零点,则正数a的取值范围是(　　)
A.　　　　B.
C.　　　　D.
12. (2024江苏南通期末)试写出一个实数a=　　　　　,使得函数f(x)=ax2+4x-1在(-1,1)上恰有一个零点.
能力提升练
题组一　函数的零点与方程的根
1.(多选题)(2023山东烟台栖霞一中月考)设实数a,b,c满足ea=ln b=1-c,则下列不等式可能成立的有(　　)
A.a2. (2024江苏宿迁期末)已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1,b∈R)的图象如图所示,则函数g(x)=ln x-bx+a的零点所在的区间为(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.(1,2)
3.(多选题)(2024江苏滨海中学期末)已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有4个不同的零点x1,x2,x3,x4,且x1A.-1C.x1x2=　　　　D.x3+x4=2
题组二　函数零点的个数及应用
4.(2024辽宁营口期末)函数f(x)=sin-|log3x|的零点个数为(　　)
A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4
5.(多选题) (2024江苏盐城期中)已知函数f(x)=则下列结论正确的有(　　)
A. x∈R, f(x)≥-3
B.函数g(x)=f(x)-sin x+1有且仅有2个零点
C.方程f(x)+f(-x)=0有唯一的解
D.直线y=-x与函数f(x)的图象有3个交点
6.(2023江苏无锡期末)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时, f(x)=则函数g(x)=f(f(x))-的零点个数为　　　　.
题组三　根据函数零点(方程根)的情况求参数的值或范围
7. (2024江苏扬州期末)关于x的方程sin x+x-3=0的唯一解在区间(k∈Z)内,则k的值为(　　)
A.2　　　　B.3　　　　C.4　　　　D.5
8.(2024江苏苏州期末)已知f(x)为偶函数,对任意的实数x都有f(x+2)=f(x),当x∈[0,1]时, f(x)=x3.若函数f(x)的图象与函数g(x)=loga|x|(a>0,且a≠1)的图象恰有6个交点,则a的取值范围是(　　)
A.(3,5)　　　　B.(3,5]　　　　C.(5,7)　　　　D.(5,7]
9.(2022山东滕州一中月考)已知f(x)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,且当x>0时, f(x)=g(x)=f(x)-a.
(1)若函数g(x)恰有三个不同的零点,求实数a的值;
(2)记h(a)为函数g(x)的所有零点之和,当-1答案与分层梯度式解析
8.1.2　用二分法求方程的近似解
基础过关练
1.D　根据二分法的原则,函数f(x)在区间[a,b]上的图象连续不断,且f(a)f(b)<0,即函数的零点是变号零点时,才能将区间[a,b]一分为二,逐步得到零点的近似值.对各图象分析可知,选项A,B,C都符合条件.对于选项D,由于零点左右两侧的函数值不变号,因此不能用二分法求函数零点的近似值,故选D.
2.B　不能用二分法求零点的函数,要么没有零点,要么零点两侧的函数值同号破题关键.
对于A, f(x)=2x有唯一零点x=0,且函数值在零点两侧异号,故可用二分法求零点;
对于B, f(x)=x2+2x+2=(x+)2有唯一零点x=-,但f(x)=(x+)2≥0恒成立,故不可用二分法求零点;
对于C, f(x)=x+-3有两个不同零点x=,且每个零点左右两侧的函数值都异号,故可用二分法求零点;
对于D, f(x)=ln x+3有唯一零点x=e-3,且函数值在零点两侧异号,故可用二分法求零点.故选B.
3.B　f(1)=2+1-8=-5<0, f(5)=25+5-8=29>0,
取区间[1,5]的中点值x1==3,则f(3)=23+3-8=3>0,
取区间[1,3]的中点值x2==2,则f(2)=22+2-8=-2<0,
故此时可确定近似解所在的区间为[2,3].
故选B.
4.C　根据题意, f(1.438)=0.165>0, f(1.406 5)=-0.052<0,且1.438与1.406 5精确到0.1的近似值都为1.4,∴方程x3+x2-2x-2=0的一个近似解为1.4.
故选C.
5.答案　4
解析　将26枚金币平均分成两份,放在天平上,则假币一定在质量小的那13枚金币里面.从这13枚金币中拿出1枚,然后将剩下的12枚金币平均分成两份,放在天平上,若天平平衡,则拿出的那一枚一定是假币;若天平不平衡,则假币一定在质量小的那6枚金币里面.将这6枚金币平均分成两份,放在天平上,则假币一定在质量小的那3枚金币里面.从这3枚金币中任意拿出2枚放在天平上,若天平平衡,则剩下的那一枚是假币;若天平不平衡,则质量小的那一枚是假币.
综上,最多称4次就可以发现这枚假币.
6.解析　(1)当m=-4时, f(x)=2x2-8x-1,
则函数f(x)的图象开口向上,对称轴为直线x=2,
所以函数f(x)在(-1,1)上单调递减,
由f(-1)=9, f(1)=-7,可得f(-1)f(1)<0,
所以函数f(x)在区间(-1,1)上存在唯一零点x0,
因为f(0)=-1<0,所以f(-1)f(0)<0,可得x0∈(-1,0).
因为f(-0.5)=>0,所以f(-0.5)f(0)<0,可得x0∈(-0.5,0).
因为f(-0.25)=>0,所以f(-0.25)f(0)<0,可得x0∈(-0.25,0).
因为f(-0.125)=>0,所以f(-0.125)f(0)<0,可得x0∈(-0.125,0).
因为f(-0.062 5)<0,
所以f(-0.062 5)f(-0.125)<0,可得x0∈(-0.125,-0.062 5).
因为-0.125与-0.062 5精确到0.1的近似值都为-0.1,所以方程的近似解为-0.1.
(2)易知函数f(x)在[-1,1]上单调递减,
由f(x)在区间[-1,1]上存在零点,得
即解得-13≤m≤3,
所以实数m的取值范围是[-13,3].
7.证明　∵f(1)>0,
∴f(1)=3a+2b+c>0,即3(a+b+c)-b-2c>0.
∵a+b+c=0,∴a=-b-c,-b-2c>0,
∴-b-c>c,即a>c.
∵f(0)>0,∴f(0)=c>0,∴a>0.
取区间[0,1]的中点值,
则f =a+b+c=a+(-a)=-a<0.
∵f(0)>0, f(1)>0, f <0,
∴函数f(x)在区间和上各至少有一个零点,
又f(x)为二次函数,最多有两个零点,
∴f(x)=0在区间[0,1]内有两个不等的实数根.
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