2025苏教版高中数学必修第一册同步练习题--8.2.1　几个函数模型的比较（含解析）

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2025苏教版高中数学必修第一册
8.2　函数与数学模型
8.2.1　几个函数模型的比较
基础过关练
题组　不同函数增长的差异
1.(2023江苏仙城中学月考)已知三个变量y1,y2,y3随变量x的变化情况如下表所示:
x 1 3 5 7 9 11
y1 5 25 45 65 85 105
y2 5 29 245 2 189 19 685 177 149
y3 5 6.10 6.61 6.95 7.2 7.6
则与x呈对数型函数模型、指数型函数模型、幂函数型模型变化的变量依次是(　　)
A.y1,y2,y3　　　　B.y3,y2,y1 C.y1,y3,y2　　　　D.y3,y1,y2
2.(2023广东广州增城中学期中)生活经验告诉我们,当水注入容器(设单位时间内进水量相同)时,水的高度会随着时间的变化而变化,请在下图中选择与容器相匹配的图象,A对应　　　,B对应　　　,C对应　　　　,D对应　　　　.(填序号)
3.甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一方向运动,其路程fi(x)(i=1,2,3,4)关于时间x(x≥0)的函数关系式分别为f1(x)=2x-1, f2(x)=x2, f3(x)=x,f4(x)=log2(x+1).有以下结论:
①当x>1时,甲走在最前面;
②当x>1时,乙走在最前面;
③当01时,丁走在最后面;
④丙不可能走在最前面,也不可能走在最后面;
⑤如果它们一直运动下去,那么最终走在最前面的是甲.
其中所有正确结论的序号为　　　　.
4.(2024江苏徐州月考)若x∈(0,+∞),试分别写出使不等式:①log2x<2x答案与分层梯度式解析
8.2　函数与数学模型
8.2.1　几个函数模型的比较
基础过关练
1.B　由题表可知,y2随x的增大而迅速增大;y3随x的增大而增大,但是变化缓慢;y1相对于y2的变化要慢一些,相对于y3的变化要快一些.
故选B.
2.答案　④;①;③;②
解析　A容器下粗上细,水的高度的变化先慢后快,故与④对应;B容器由下到上,先变粗,再变细,水的高度的变化为快—慢—快,故与①对应;C,D容器上下一样粗,水的高度的变化是均匀的,但C容器比较细,D容器比较粗,故水的高度的变化速度快的为C容器,对应③,变化速度慢的为D容器,对应②.
3.答案　③④⑤
解析　四个函数的大致图象如图所示,根据图象易知,③④⑤正确.
4.解析　在同一平面直角坐标系中作出函数y=2x,y=x2,y=log2x的图象,可得22=4,24=42=16,下面借助图象解决问题.
①∵log2x<2x∴满足条件的自变量x的取值范围为(2,4).
②∵log2x4,
∴满足条件的自变量x的取值范围为(0,2)∪(4,+∞).
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