2025苏教版高中数学必修第一册同步练习题--第1章　集合（含解析）

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2025苏教版高中数学必修第一册
第1章　集合
全卷满分150分　　考试用时120分钟
一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,3,4},N={2,4,5},则M∩( UN)=(　　)
A. 　　　　B.{4}　　　　C.{1,3}　　　　D.{2,5}
2.已知集合A={x|0≤x≤4,x∈N},B={x|x=3k-1,k∈Z},则A∩B=(　　)
A.{0,2}　　　　B.{2,4}　　　　C.{2}　　　　D.{1,3}
3.某班有56名学生,同时参加数学小组和英语小组的有32人,同时参加英语小组和语文小组的有22人,同时参加数学小组和语文小组的有25人.已知该班学生每人至少参加一个小组,则该班学生中只参加数学小组、英语小组和语文小组中的一个小组的人数最多是(　　)
A.20　　　　B.21　　　　C.23　　　　D.25
4.已知集合A={x||x|≤2},B={a,0},且B A,则实数a的取值范围是(　　)
A.[-2,2]　　　　B.[-2,0)∪(0,2]
C.(-2,2)　　　　D.(-2,0)∪(0,2)
5.已知全集为U,集合M,N与全集U满足M N U,则下列运算结果为U的是(　　)
A.M∪N　　　　B.( UN)∪( UM)　　　　
C.M∪( UN)　　　　D.N∪( UM)
6.已知全集U=A∪B,集合A={1,3,4},B=,则(　　)
A.集合A的真子集有8个　　　　B.{1}∈U
C.U中的元素个数为7　　　　D.( UA) B
7.已知集合A={x|x<-1或x≥3},B={x|ax+1≤0},若B∩A=B,则实数a的取值范围是(　　)
A.　　　　B.
C.(-∞,-1)∪[0,+∞)　　　　D.∪(0,1)
8.已知A={a1,a2,a3,a4},B={,,},且a1A.8　　　　B.6　　　　C.7　　　　D.4
二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)
9.设集合A={x|y=x2-4},B={y|y=x2-4},C={(x,y)|y=x2-4},则下列关系正确的是(　　)
A.A=B　　　　B.B A　　　　C.A∩C= 　　　　D.2∈C
10.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A,B是U的两个子集,且满足A∪B=U,A∩( UB)={1,4},( UA)∩B={5,6,7},则(　　)
A.2∈A　　　　B.2 B
C.A∩B={2,3}　　　　D.A∪( UB)={1,2,3,4}
11.某校校运会先后举办射击比赛和游泳比赛,高三某班的45名同学中,只参加了其中一项比赛的同学有20人,两项比赛都没参加的有19人,则两项比赛中参加人数最多的一项比赛的参赛人数可能是(　　)
A.15　　　　B.17　　　　C.21　　　　D.26
三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)
12.已知集合U={1,2,3,4,5},A={2,3},B={x|x=2k,k∈Z},则B∩( UA)=　　　　.
13.集合A={x∈R|ax2-3x+2=0,a∈R},若A中至多有1个元素,则a的取值范围是　　　　　.
14.已知集合U={1,2,…,n},n∈N*,设集合A同时满足下列三个条件:①A U;②若x∈A,则2x A;③若x∈ UA,则2x UA.
(1)当n=4时,满足条件的集合A是　　　　;(写出一个即可)
(2)当n=7时,满足条件的集合A的个数为　　　　.
四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)设全集U=R,集合A={x|x2+4x+a=0},B={x|x2+bx-2=0}.
(1)若集合A中恰有一个元素,求实数a的值;
(2)若( UA)∩B={2},( UB)∩A={-3},求A∪B.
16.(15分)已知集合A={x|x2-6x+5=0},B={x|ax-1=0}.
(1)若a=1,求A∩( ZB);
(2)从①A∪( RB)=R;②A∩B=B;③B∩( RA)= 这三个条件中任选一个,补充在下面的横线上,并解答.
若　　　　,求实数a的所有可能取值构成的集合C.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
17.(15分)已知集合A={x|-4≤x≤3},B={x|m-1≤x<2m+1}.
(1)若A∩B=B,求实数m的取值范围;
(2)若不存在实数x,使x∈A,x∈B同时成立,求实数m的取值范围.
18. (17分)设集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0}.
(1)用列举法表示集合A;
(2)若A∩B=B,求实数m的值.
19. (17分)定义两种新运算“ ”与“ ”:对任意的a,b∈R,a b=ab,a b=.设集合U={x|x=(a b)+(a b),-2(1)求集合U和集合A;
(2)若集合B是集合U的子集,是否存在实数m,使集合A,B满足( UA)∩B= 若存在,求出实数m的取值范围;若不存在,请说明理由;
(3)若C={x|x≥0},且C∩B≠ ,求实数m的取值范围.
答案全解全析
1.C　易得 UN={1,3},因为M={1,3,4},所以M∩( UN)={1,3}.故选C.
2.C　由题意得A={0,1,2,3,4},B={…,-1,2,5,8,…},∴A∩B={2}.故选C.
3.B　设该班学生中同时参加数学小组、英语小组和语文小组三个小组的人数为x,只参加其中一个小组的人数为y,如图,
则(32-x)+(25-x)+(22-x)+x+y=56,即y=2x-23.
因为x≤22,所以y≤21.故选B.
4.B　集合A={x||x|≤2}={x|-2≤x≤2},B={a,0},因为B A,所以实数a的取值范围是[-2,0)∪(0,2].故选B.
5.D　如图,
因为M N U,所以M∪N=N≠U,故A错误;
因为( UN)∪( UM)= U(M∩N)= UM≠U,故B错误;
因为M N U,所以M∪( UN)≠U,故C错误;
因为M N U,所以N∪( UM)=U,故D正确.
故选D.
6.D　因为B=,所以B={1,2,4,8}.
因为集合A={1,3,4},所以A的真子集有 ,{1},{3},{4},{1,3},{1,4},{3,4},共7个,故A错误;
由A={1,3,4},B={1,2,4,8},U=A∪B,得U={1,2,3,4,8},所以{1} U,故B错误;
由U={1,2,3,4,8},得U中的元素个数为5,故C错误;
由U={1,2,3,4,8},A={1,3,4},得 UA={2,8},
又B={1,2,4,8},所以( UA) B,故D正确.
故选D.
7.A　①当a<0时,B={x|ax+1≤0}=,
因为B∩A=B,所以B A,又A={x|x<-1或x≥3},所以-≥3,解得a≥-,所以-≤a<0;
②当a=0时,B={x|ax+1≤0}= ,满足B A;
③当a>0时,B={x|ax+1≤0}=,因为B∩A=B,所以B A,又A={x|x<-1或x≥3},所以-<-1,解得0综上,a∈.故选A.
8.A　由a1+a3=0得a1=-a3,所以=,
又a10,
因为A∩B={a2,a3} {,,},所以a2≥0.
①若a2>0,由a2∈Z,得a2≥1,则a4>a3>1,
所以a2≤,a3<=,a4<,
所以>a3>a2,即 {a2,a3},从而{a2,a3}={,},
所以所以a3===,
即a3=0或a3=1,与a3>a2≥1矛盾.
②若a2=0,则a4>a3>a2=0,又a3,a4∈Z,故>a4,
所以>a3>a2,即 {a2,a3},从而{a2,a3}={,},
所以a2=0=,a3==,
所以a3=0或a3=1,
又a3>a2=0,所以a3=1,a1=-a3=-1,
则A={-1,0,1,a4},B={1,0,},易得A∪B={-1,0,1,a4,},
所以-1+0+1+a4+=56,
所以a4=7或a4=-8(舍),
所以a3+a4=8,故选A.
9.BC　易得A={x|y=x2-4}=R,B={y|y=x2-4}=[-4,+∞),A,B均为数集,C={(x,y)|y=x2-4}为点集,故B A,A∩C= .故选BC.
10.ACD　∵A∩( UB)={1,4},∴1,4∈A且1,4 B.∵( UA)∩B={5,6,7},∴5,6,7∈B且5,6,7 A.∵A∪B=U,∴2∈A,2 B或2∈B,2 A或2∈A,2∈B.若2∈A,2 B或2∈B,2 A,则2∈[A∩( UB)]或2∈[( UA)∩B],不符合题意,∴2∈A且2∈B.同理,可得3∈A且3∈B.
综上,A={1,2,3,4},B={2,3,5,6,7}.
所以A∩B={2,3},A∪( UB)={1,2,3,4}.故选ACD.
11.BCD　设只参加一项比赛的20名同学中,参加射击比赛的有x人,参加游泳比赛的有y人,则x,y∈N,且x+y=20①,
由题设条件知,两项比赛均参加的有45-20-19=6(人),
故参加射击比赛的有(x+6)人,参加游泳比赛的有(y+6)人,
不妨设参加射击比赛的人数最多(包含参加两种比赛的人数相等的情况),则x+6≥y+6②,
由①②可得x≥10,故x+6≥16,又x≤20,所以x+6≤26,故16≤x+6≤26,所以结合选项可知,两项比赛中参加人数最多的一项比赛的参赛人数可能是17,21,26.故选BCD.
12.答案　{4}
解析　根据题意,得 UA={1,4,5},又B={x|x=2k,k∈Z}={…,0,2,4,6,…},所以B∩( UA)={4}.
13.答案　a=0或a≥
解析　当a=0时,A={x∈R|-3x+2=0}=,符合题意;
当a≠0时,需Δ=9-8a≤0,解得a≥.
综上所述,a的取值范围是a=0或a≥.
14.答案　(1){1,4},{1,3,4},{2},{2,3}(任写一个即可)　(2)16
解析　(1)当n=4时,集合U={1,2,3,4}.
若1∈A,则2 A,即2∈ UA,所以4 UA,即4∈A,元素3与集合A的关系不确定,故A={1,4}或A={1,3,4};
若2∈A,则4 A,1 A,元素3与集合A的关系不确定,故A={2}或A={2,3}.
综上,A={1,4}或A={1,3,4}或A={2}或A={2,3}.
(2)当n=7时,集合U={1,2,3,4,5,6,7}.
由题意得,1,4必须同属于A,此时2属于A的补集;或1,4必须同属于A的补集,此时2属于A.
若3∈A,则6∈ UA;若3∈ UA,则6∈A,元素5,7没有限制.
所以集合A可能为{1,3,4},{1,4,6},{2,3},{2,6},{1,3,4,5},{1,4,5,6},{2,3,5},{2,5,6},{1,3,4,7},{1,4,6,7},{2,3,7},{2,6,7},{1,3,4,5,7},{1,4,5,6,7},{2,3,5,7},{2,5,6,7},共16个.
15.解析　(1)由题意得Δ=16-4a=0,解得a=4.(3分)
(2)∵( UA)∩B={2},∴2∈B,∴4+2b-2=0,解得b=-1.(6分)
∵( UB)∩A={-3},∴-3∈A,∴9-12+a=0,解得a=3.(9分)
故A={x|x2+4x+3=0}={-1,-3},B={x|x2-x-2=0}={-1,2},(11分)
∴A∪B={-3,-1,2}.(13分)
16.解析　(1)当a=1时,B={x|x-1=0}={1}.(2分)
因为A={x|x2-6x+5=0}={1,5},所以A∩( ZB)={5}.(5分)
(2)若选①,当a=0时,B= ,所以 RB=R,满足A∪( RB)=R.(8分)
当a≠0时,B=,(10分)
若A∪( RB)=R,则=1或=5,解得a=1或a=.(14分)
综上,C=.(15分)
若选②,因为A∩B=B,所以B A.(7分)
当a=0时,B= ,满足B A;(9分)
当a≠0时,B=,(10分)
因为B A,所以=1或=5,解得a=1或a=.(14分)
综上,C=.(15分)
若选③,当a=0时,B= ,满足B∩( RA)= ;(8分)
当a≠0时,B=,(10分)
因为B∩( RA)= ,所以=1或=5,解得a=1或a=.(14分)
综上,C=.(15分)
17.解析　(1)因为A∩B=B,所以B A.(1分)
因为A={x|-4≤x≤3},B={x|m-1≤x<2m+1},
所以当B= 时,m-1≥2m+1, 解得m≤-2;(3分)
当B≠ 时,m-1<2m+1,解得m>-2,
又B A,所以解得-3≤m≤1,所以-2综上,实数m的取值范围为(-∞,1].(6分)
(2)因为不存在实数x,使x∈A,x∈B同时成立,所以A∩B= .(8分)
当B= 时,由(1)得m≤-2;(10分)
当B≠ 时,m-1<2m+1,解得m>-2,
又A∩B= ,所以m-1>3或2m+1≤-4,解得m>4或m≤-,
所以m>4.(14分)
综上,实数m的取值范围是(-∞,-2]∪(4,+∞).(15分)
18.解析　(1)由x2+3x+2=0,解得x=-1或x=-2,(2分)
∴A={x|x2+3x+2=0}={-1,-2}.(4分)
(2)∵A∩B=B,∴B A,
对于方程x2+(m+1)x+m=0,∵Δ=(m+1)2-4m=(m-1)2≥0,
∴方程x2+(m+1)x+m=0有解,∴B≠ .(6分)
由(1)知,A={-1,-2},
∵B A,∴B={-1}或B={-2}或B={-1,-2},(8分)
又∵B={x|x2+(m+1)x+m=0}={x|(x+1)(x+m)=0},(10分)
∴当B={-1}时,m=1;(12分)
当B={-2}时,不成立;(14分)
当B={-1,-2}时,m=2.(16分)
综上所述,m=1或m=2.(17分)
19.解析　(1)当-2当-1∴2(a b)+=-,即A=.(6分)
(2)由(1)得 UA={0,1}.若( UA)∩B= ,则B= 或B=A=.(8分)
当B= 时,方程x2-3x+m=0无实数根,则Δ=9-4m<0,解得m>;
当B=时,无解.(12分)
综上,当m∈时,集合A,B满足( UA)∩B= .(13分)
(3)由C∩B≠ 知,方程x2-3x+m=0在[0,+∞)上有解.
∵y=x2-3x+m的图象的对称轴为直线x=,∴Δ=9-4m≥0,解得m≤,∴实数m的取值范围为.(17分)
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