2025苏教版高中数学必修第一册同步练习题--第4章　指数与对数复习提升（含解析）

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2025苏教版高中数学必修第一册
本章复习提升
易混易错练
易错点1　忽略偶次方根的被开方数非负致错
1.(2023江苏清江中学月考)求下列各式的值.
(1)++;
(2)+.
2.已知a1,n∈N*,化简+.
易错点2　忽略对数式中底数与真数的范围致错
3.(2024江苏盐城东沟中学阶段检测)已知b=log(3a-1)(4-a2),则实数a的取值范围是(　　)
A.∪　　　　B.∪
C.　　　　D.
4.解方程:lo(3x2+2x-1)=1.
思想方法练
一、整体思想在指数与对数中的应用
1.(2022河北保定期中)已知3a+2b+1=0,则=　　　　.
2.(2022江苏徐州期中)已知a>0,且a2x=-1,求下列代数式的值:
(1)(ax+a-x)(ax-a-x);
(2);
(3).
二、转化与化归思想在指数与对数中的应用
3.计算:
(1)log2+log212-log2;
(2)2log32-log3+log38-;
(3)(log2125+log425+log85)·(log52+log254+log1258).
答案与分层梯度式解析
本章复习提升
易混易错练
1.解析　(1)++=-6+(4-)+-4=-6.
(2)+=a+|1-a|=
2.解析　当n是奇数时,原式=(a-b)+(a+b)=2a;
当n是偶数时,因为a所以原式=|a-b|+|a+b|=(b-a)+(-a-b)=-2a.
所以+=(n>1,n∈N*).
易错警示　化简根式(n>1,且n∈N*)时一定要注意n是奇数还是偶数,当n为奇数时,=a;当n为偶数时,=|a|=
3.B　要使b=log(3a-1)(4-a2)有意义,
则需解得4.解析　由题意得3x2+2x-1=2x2-1,∴x2+2x=0,∴x=0或x=-2.
又∵∴即x<-1或x>且x≠1,∴x=-2.
易错警示　当对数logaN有意义时,需满足真数N大于0,底数a大于0且不等于1.
思想方法练
1.答案　
解析　===.
对所求式化简,观察指数与已知式的关系,整体代入求解.
因为3a+2b+1=0,所以a+b=-,
所以===.
2.解析　(1)∵a2x=-1,∴(ax+a-x)(ax-a-x)=a2x-a-2x=-1-=-1-(+1)=-2.
(2)====
=--1.
(3)==a2x+a-2x-1=-1+-1=-1++1-1=2-1.
思想方法　整体思想在本章中常用于解决分数指数幂的条件求值问题,分析观察条件与结论的结构特点,灵活运用恒等式是解题的关键.
3.解析　(1)解法一:原式=×(log27-log248)+log23+2log22-×(log22+log23+log27)=log27-log23-log216+log23+2--log27=-.
解法二:原式=log2=log2=-.
(2)原式=2log32-(log325-log39)+3log32-=2log32-5log32+2log33+3log32-9=2-9=-7.
(3)解法一:原式=log253++×log52++
=×
=log25×3log52=13log25×=13.
解法二:原式=++×++=×
=×=13.
思想方法　转化与化归思想在本章中主要用于与指数、对数有关的运算中,①在根式与分数指数幂的化简、求值中,将根式化为幂的形式,小数指数幂化为分数指数幂,负指数幂化为正指数幂的倒数,底数是小数的,要先化成分数,底数是带分数的,要先化成假分数;②利用指数、对数的运算性质,将式子进行“拆”或“收”;③利用换底公式将式子转化为同一底数进行运算.
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