【沪科版八上同步练习】 第13章三角形边角关系和命题证明综合测试题

中小学教育资源及组卷应用平台
【沪科版八上同步练习】
第13章三角形边角关系和命题证明综合测试题
一、单选题
1．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（　　）
A．6 B．3 C．2 D．11
2．下列线段能构成三角形的是（　　）
A．3，3，5 B．2，2，5 C．1，2，3 D．2，3，6
3．下列长度的各组线段，能组成三角形的是（　　）
A． ， ， B． ， ，
C． ， ， D． ， ，
4．下列各组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾相连能摆成三角形的是（　　）
A．3cm，4cm，8cm B．4cm，4cm，8cm
C．5cm，6cm，8cm D．5cm，5cm，12cm
5．如图，在△ABC中，BD为△ABC的角平分线，CE为△ABC的高，CE、BD交于点F，∠A=50°，∠BCA=60°，那么∠BFC的度数是（　　）
A．115° B．120° C．125° D．130°
二、填空题
6．“全等三角形的面积相等”的逆命题是　 　.
7．如图，AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝　 　.
8．一个三角形的三边分别是x，3，5，那么这个三角形的周长的取值范围是　 　.
9．有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B=90°．按如图方式剪去它的一个角（虚线部分），在剩下的四边形ADEC中，若∠1=165°，则∠2的度数为　 　°．
10．如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD BC＝　 　.
11．已知，若有一角与的两边分别平行，则该角的度数为　 　，另有，若的一边，另一边DE与直线AB相交于点，且点不在直线AB上，则的度数为　 　
三、计算题
12． 中， ， ， 平分 交 于点D，求 的度数．
四、解答题
13．已知在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，CD是∠ACB平分线，求∠A和∠CDB的度数．
14．证明三角形的内角和定理：
已知△ABC（如图），求证：∠A+∠B+∠C=180°．
15． 如图，在三角形中，D，E是上的点，F是上一点，H，G是上的点，于点D，连接，，．给定三个条件：①，②，③．
（1）请在上述三个条件中选择其中两个作为已知条件．另一个作为结论组成一个真命题，你选择的条件是　 　．结论是　 　（填写序号）；
（2）证明上述命题．
五、综合题
16．已知，如图一： 中， 平分 ，CO平分外角 .
（1）①若 ，则 的度数为　 　.
②若 ，则 的度数为　 　.
（2）试写出 与 的关系，并加以证明.
（3）解决问题，如图二， 平分 ， 平分 ，依此类推， 平分 ， 平分 ， 平分 ，依此类推， 平分 ，若 ，请根据第（2）间中得到的结论直接写出 的度数为　 　.
17．如图，直线l1，l2交于点A，直线l2与x轴交于点B，与y轴交于点D，直线l1所对应的函数关系式为y=-2x+2．
（1）求点C的坐标及直线l2所对应的函数关系式；
（2）求△ABC的面积；
（3）在直线l2上存在一点P，使得PB=PC，请直接写出点P的坐标．
18．如图①，点N在的延长线上，过点B作．
（1）求证：；
（2）由（1）易知，．如图②，过点C作，交的延长线于点D，作交于点E，的平分线与的平分线相交于点F，且，求的度数．
（3）如图③，G为的延长线上一点，H为上一点，平分，平分，，试猜想与的关系，并说明理由．
六、实践探究题
19．阅读材料：若，求m、n的值．
解：，
，，，．
根据你的观察，探究下面的问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知等腰△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足，求△ABC的周长；
（3）已知，，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
2．【答案】A
【知识点】三角形三边关系
3．【答案】B
【知识点】三角形三边关系
4．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
5．【答案】C
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
6．【答案】面积相等的三角形是全等三角形
【知识点】逆命题
7．【答案】6
【知识点】三角形的角平分线、中线和高
8．【答案】10＜c＜16
【知识点】三角形三边关系
9．【答案】105
【知识点】三角形内角和定理
10．【答案】32
【知识点】三角形的面积
11．【答案】60°或120°；20 °；100 °；80 °；160 °
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质；对顶角及其性质
12．【答案】解：根据三角形内角和是 得
平分 ，
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念
13．【答案】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，∠A+∠ACB+∠B=180°， ∴ ∠A= ×180°=40°，∠ACB= ×180°=80°， ∵ CD是∠ACB平分线， ∴∠ACD= ∠ACB=40°， ∴∠CDB=∠A+∠ACD=40°+40°=80°
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理
14．【答案】证明：过点A作EF∥BC，
∵EF∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠C，
∵∠1+∠2+∠BAC=180°，
∴∠BAC+∠B+∠C=180°．
即三角形内角和等于180°．
【知识点】三角形内角和定理
15．【答案】（1）①②；③
（2）解：若选择的条件是①②，结论是③，
证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，则，
∴，
过点作，则，
∴，，
∵，
∴；
若选择的条件是①③，结论是②，
证明：∵，，
∴，
∴，
过点作，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
则，
∴；
若选择的条件是②③，结论是①，
证明：过点作，则，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
【知识点】平行线的判定与性质；真命题与假命题
16．【答案】（1）35°；65°
（2）解：结论：∠O=
理由：∵BO平分 ，CO平分
∴ ，
设∠OBC=x，∠OCD=y，则∠ABC=2x，∠ACD=2y
∴
∵
∴
∴
（3）
【知识点】三角形的外角性质
17．【答案】（1）解：由y=-2x+2，令y=0，得-2x+2=0．
∴x=1．
∴C（1，0）．
设直线l2所对应的函数关系式为y=kx+b，
由图象知：直线l2经过点B（-5，0），D（0，5）
∴ ，
解得 ．
∴直线l2所对应的函数关系式为y=x+5．
（2）解：由 ，
解得
∴A（-1，4）．
∵BC=6，
∴S△ABC= ×6×4=12．
（3）P（-2，3）
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题
18．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵的平分线与的平分线相交于点F，
∴，，
∴
；
（3）解：.理由见解析.
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵
，
∵，
∴，
∴.
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；角平分线的概念
19．【答案】（1）解：，
，
，
，，解得：，；则；
（2）解：，
，
，则，，解得：，，
由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，
的周长为1+3+3=7；
（3）解：，，则，
，
，则，，解得，，，．
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解﹣公式法；三角形三边关系；偶次方的非负性
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)