【沪科版八上同步练习】 14.1全等三角形
文档属性
| 名称 | 【沪科版八上同步练习】 14.1全等三角形 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 13.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-20 23:14:52 | ||
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文档简介
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【沪科版八上同步练习】
14.1全等三角形
一、单选题
1．如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=7，AC=6，则AD边的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．不确定
2．如图，△ABE≌△ACD，若∠A＝65°，∠C＝25°，则∠B＝（ ）
A．25° B．40° C．65° D．80°
3．如图所示，两个三角形全等，则 等于（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
4．如图，，的周长为，，，，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组图形中，一定是全等图形的是（ ）
A．两个周长相等的等腰三角形
B．两个面积相等的长方形
C．两个斜边相等的直角三角形
D．两个直角边相等的等腰直角三角形
二、填空题
6．如图，△ABC≌△DEF，BE=3，AE=2，则DE的长是 .
7．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝ °．
8．如图，方格纸中是4个相同的正方形，婉婷同学在这张方格纸上画了∠1、∠2、∠3三个角，那么∠1+∠2+∠3= 度。
9．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为 cm．
10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，若ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2.
11．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为
三、计算题
12．【操作发现】（1）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．那么图2中的阴影部分的面积为：_______（用a，b的代数式表示）；观察图2，请你写出，，之间的等量失系是________；
【灵活应用】（2）运用所得到的公式计算：若x，y为实数，且，，求的值；
【拓展迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板，按如图3所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接AC，BD．若，，求阴影部分的面积．
四、解答题
13．如图，，点E在边上，与相交于点． 若，．
（1）求线段的长；
（2）求的度数．
14．如图，已知△ABC≌△BAD，AC与BD是对应边．
（1）若AC=3，BC=5，你能求出△ABD中哪些边的长度？分别是多少？
（2）若∠CAD=20°，∠ABC=30°，求∠C的度数．
15．如图，在中，，．过点作，且取，连接交于点．
（1）求证：；
（2）作于点，连接．
①求证：；
②设，求与的数量关系．
五、综合题
16．如图，已知△ABF≌△CDE.
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）若BD=10，EF=2，求BF的长.
17．如图，四边形 中， 连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 ；
（1）求证： ；
（2）若 ，求证：
18．如图1：已知直线 与 轴， 轴分别交于 ， 两点，以 为直角顶点在第一象限内做等腰Rt△ ．
（1）求 ， 两点的坐标；
（2）求 所在直线的函数关系式；
（3）如图2，直线 交 轴于点 ，在直线 上存在一点 ，使 是△ 的中线，求点E的坐标．
六、实践探究题
19．问题解决：
（1）如图1，中，为边上的中线，则．
如图2，分别为的中点，则 ．
（2）如图3，分别为的中点，若，则 ．
（3）问题探究：如图4，是的中线，交于点与相等吗？解：中，由问题解决的结论可得，．∴∴即．
如图5，中，是上的一点，是的中线，且，试求的值．
（4）问题拓展：如图6，中，平分，则 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
2．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
3．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
4．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
5．【答案】D
【知识点】全等图形的概念
6．【答案】5
【知识点】三角形全等及其性质
7．【答案】50
【知识点】三角形全等及其性质
8．【答案】135
【知识点】全等图形的概念
9．【答案】15
【知识点】全等图形的概念
10．【答案】9
【知识点】三角形全等及其性质
11．【答案】（2，2）（0，－2）（2，-2）
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质
12．【答案】（1），；（2）；（3）48
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；三角形全等及其性质
13．【答案】（1）解：∵，，，
，，
；
（2）解：∵，，，
，，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质
14．【答案】（1）解：因为 △ABC≌△BAD，AC与BD是对应边 ， AC=3，BC=5，
所以 BD=AC=3，AD=BC=5.
（2）解：因为 ∠CAD=20°，∠ABC=30°，所以 ∠ABC=30°，
因为 △ABC≌△BAD，所以 ∠BAD=∠ABC=30°，
所以 ∠CAB=50°，所以∠C=100 °.
【知识点】三角形全等及其性质
15．【答案】（1）证明：
在和中
（2）解：①作于．
在和中
②作交于．
∵在和中，
由等腰直角及可得
从而，由可得
，即
【知识点】平行线的性质；三角形的面积；三角形全等及其性质
16．【答案】（1）解：∵△ABF≌△CDE，
∴∠B=∠D.
∵∠B＝30°，
∴∠D=30°.
∵∠DCF＝40°，
∴∠EFC=∠D+∠DCF=70°
（2）解：∵△ABF≌△CDE，
∴BF=DE
.∵BF=BE+EF，DE=DF+EF，
∴BE=DF.
∵BD=10，EF=2，
∴BE+DF=BD-EF=8，
∴BE=DF=4，
∴BF=BE+EF=6
【知识点】三角形全等及其性质
17．【答案】（1）证明：
，
在 和 中，
．
（2）证明：由（1）得，
在 和 中，
又
．
【知识点】三角形全等及其性质
18．【答案】（1）y=-2x+2中，当x=0时y=2，
则A（0，2），
当y=0时，-2x+2=0，解得x=1，
则B（1，0）
（2）如图①，过点C作CD⊥x轴于点D，
则∠AOB=∠BDC=90°，
∴∠OAB+∠ABO=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBD=90°，
∴∠OAB=∠DBC，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴BD=OA=2，CD=OB=1，
则点C（3，1），
设直线BC所在直线解析式为y=kx+b，
将点B（1，0）、C（3，1）代入，得： ，
解得 ，
∴直线BC所在直线解析式为
（3）过点E作 轴于点F
∵ 是△ 的中线
∴ DE＝BD
轴
EF＝OB，OD＝DF＝
点E的坐标是（－1，－1）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形全等及其性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
19．【答案】（1）
（2）8
（3）解：如图，，
，
，
，
是的中线，
，
；
（4）
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形全等及其性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【沪科版八上同步练习】
14.1全等三角形
一、单选题
1．如图，△ABC≌△CDA，AB=5，BC=7，AC=6，则AD边的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．不确定
2．如图，△ABE≌△ACD，若∠A＝65°，∠C＝25°，则∠B＝（ ）
A．25° B．40° C．65° D．80°
3．如图所示，两个三角形全等，则 等于（ ）
A．72° B．60° C．58° D．50°
4．如图，，的周长为，，，，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各组图形中，一定是全等图形的是（ ）
A．两个周长相等的等腰三角形
B．两个面积相等的长方形
C．两个斜边相等的直角三角形
D．两个直角边相等的等腰直角三角形
二、填空题
6．如图，△ABC≌△DEF，BE=3，AE=2，则DE的长是 .
7．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝ °．
8．如图，方格纸中是4个相同的正方形，婉婷同学在这张方格纸上画了∠1、∠2、∠3三个角，那么∠1+∠2+∠3= 度。
9．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=15cm，则△DEB的周长为 cm．
10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，若ABC的面积为18cm2，则图中阴影部分的面积是 cm2.
11．在直角坐标系中，如图有△ABC，现另有一点D满足以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则D点坐标为
三、计算题
12．【操作发现】（1）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图1中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．那么图2中的阴影部分的面积为：_______（用a，b的代数式表示）；观察图2，请你写出，，之间的等量失系是________；
【灵活应用】（2）运用所得到的公式计算：若x，y为实数，且，，求的值；
【拓展迁移】（3）将两块全等的特制直角三角板，按如图3所示的方式放置，A，O，D在同一直线上，连接AC，BD．若，，求阴影部分的面积．
四、解答题
13．如图，，点E在边上，与相交于点． 若，．
（1）求线段的长；
（2）求的度数．
14．如图，已知△ABC≌△BAD，AC与BD是对应边．
（1）若AC=3，BC=5，你能求出△ABD中哪些边的长度？分别是多少？
（2）若∠CAD=20°，∠ABC=30°，求∠C的度数．
15．如图，在中，，．过点作，且取，连接交于点．
（1）求证：；
（2）作于点，连接．
①求证：；
②设，求与的数量关系．
五、综合题
16．如图，已知△ABF≌△CDE.
（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；
（2）若BD=10，EF=2，求BF的长.
17．如图，四边形 中， 连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 ；
（1）求证： ；
（2）若 ，求证：
18．如图1：已知直线 与 轴， 轴分别交于 ， 两点，以 为直角顶点在第一象限内做等腰Rt△ ．
（1）求 ， 两点的坐标；
（2）求 所在直线的函数关系式；
（3）如图2，直线 交 轴于点 ，在直线 上存在一点 ，使 是△ 的中线，求点E的坐标．
六、实践探究题
19．问题解决：
（1）如图1，中，为边上的中线，则．
如图2，分别为的中点，则 ．
（2）如图3，分别为的中点，若，则 ．
（3）问题探究：如图4，是的中线，交于点与相等吗？解：中，由问题解决的结论可得，．∴∴即．
如图5，中，是上的一点，是的中线，且，试求的值．
（4）问题拓展：如图6，中，平分，则 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
2．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
3．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
4．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
5．【答案】D
【知识点】全等图形的概念
6．【答案】5
【知识点】三角形全等及其性质
7．【答案】50
【知识点】三角形全等及其性质
8．【答案】135
【知识点】全等图形的概念
9．【答案】15
【知识点】全等图形的概念
10．【答案】9
【知识点】三角形全等及其性质
11．【答案】（2，2）（0，－2）（2，-2）
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等及其性质
12．【答案】（1），；（2）；（3）48
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景；三角形全等及其性质
13．【答案】（1）解：∵，，，
，，
；
（2）解：∵，，，
，，
，
．
【知识点】三角形全等及其性质
14．【答案】（1）解：因为 △ABC≌△BAD，AC与BD是对应边 ， AC=3，BC=5，
所以 BD=AC=3，AD=BC=5.
（2）解：因为 ∠CAD=20°，∠ABC=30°，所以 ∠ABC=30°，
因为 △ABC≌△BAD，所以 ∠BAD=∠ABC=30°，
所以 ∠CAB=50°，所以∠C=100 °.
【知识点】三角形全等及其性质
15．【答案】（1）证明：
在和中
（2）解：①作于．
在和中
②作交于．
∵在和中，
由等腰直角及可得
从而，由可得
，即
【知识点】平行线的性质；三角形的面积；三角形全等及其性质
16．【答案】（1）解：∵△ABF≌△CDE，
∴∠B=∠D.
∵∠B＝30°，
∴∠D=30°.
∵∠DCF＝40°，
∴∠EFC=∠D+∠DCF=70°
（2）解：∵△ABF≌△CDE，
∴BF=DE
.∵BF=BE+EF，DE=DF+EF，
∴BE=DF.
∵BD=10，EF=2，
∴BE+DF=BD-EF=8，
∴BE=DF=4，
∴BF=BE+EF=6
【知识点】三角形全等及其性质
17．【答案】（1）证明：
，
在 和 中，
．
（2）证明：由（1）得，
在 和 中，
又
．
【知识点】三角形全等及其性质
18．【答案】（1）y=-2x+2中，当x=0时y=2，
则A（0，2），
当y=0时，-2x+2=0，解得x=1，
则B（1，0）
（2）如图①，过点C作CD⊥x轴于点D，
则∠AOB=∠BDC=90°，
∴∠OAB+∠ABO=90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABO+∠CBD=90°，
∴∠OAB=∠DBC，
∴△ABO≌△BCD（AAS），
∴BD=OA=2，CD=OB=1，
则点C（3，1），
设直线BC所在直线解析式为y=kx+b，
将点B（1，0）、C（3，1）代入，得： ，
解得 ，
∴直线BC所在直线解析式为
（3）过点E作 轴于点F
∵ 是△ 的中线
∴ DE＝BD
轴
EF＝OB，OD＝DF＝
点E的坐标是（－1，－1）
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形全等及其性质；一次函数图象与坐标轴交点问题
19．【答案】（1）
（2）8
（3）解：如图，，
，
，
，
是的中线，
，
；
（4）
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的面积；三角形全等及其性质
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