2024年上海市彭浦第三中学九年级假期中考数学强化训练卷（四）（无答案）

上海市彭浦第三中学九年级假期中考强化训练卷4
测试说明：本卷难度较大，考试时间：120分钟
一.选择题（共24分）
1.下列为必然事件的是（ ）
A.下周有一天不下雨
B.国足输球
C.太阳从西边升起
D.在1标准大气压下，水温达到100℃后沸腾
2.下列关于角的说法正确的是（ ）
A.角是封闭图形
B.一个角的补角与它的余角互余
C.一个角的邻补角不一定是它对顶角的邻补角
D.一个角的邻补角与它余角的差为90°
3.tan67.5°×tan15°的值在（ ）
A.0.1—0.3 B.0.3—0.6 C.0.6—0.8 D.0.8—1
4.下列说法正确的是（ ）
A.垂直平分弦的半径平分弧
B.圆心角相等，对应弧相等
C.三角形的内心到三边距离相等
D.三角形的外心到三边距离相等
5.下列适合普查的是（ ）
A.全国男生身高
B.全国女生体重
C.全国九年级学生的数学月考成绩
D.全国的学生人数
6.已知顶角为36°的等腰△ABC，那么下列结论正确性描述正确的是（ ）
（1）若有一直线将△ABC分成两个等腰三角形，被分出的等腰三角形中有一个与△ABC相似
（2）若有一直线将△ABC分成两个三角形，被分出的一个三角形与△ABC相似，那么这两个被分出的三角形都是等腰三角形
A.（1）（2）都正确 B.（1）（2）都错误 C.（1）正确，（2）错误 D.（1）错误，（2）正确
二.填空题（共48分）
7.已知关于x的方程x2-3x-a有两个实数根，则a的取值范围为________
8.解不等式：-2x+6＜，解集为___________
9.一次函数y=kx+b与x轴夹角的余切值为_________
10.在四边形ABCD中，∠BAD=45°，AB⊥BC，CD⊥AD，AB=AD=100，则SABCD=___________
11.将抛物线y=-x2-2x+3沿直线y=-x+1方向平移2个单位后的解析式为___________
12.点P是正方形ABCD内一点，点P到点A,B的距离相等，若点P到直线CD的距离d等于AP的长且AB=2，那么d=_____
13.如图,∠MON=30°，P是∠MON的平分线上一点，PQ∥ON交OM于点Q，以P为圆心，半径为8的圆与ON相切，如果以Q为圆心，半径为r的圆与圆P相交，则r的取值范围为_______
14.在菱形ABCD中，菱形对角线AC,BD交于点O，AC=10，菱形面积为50，点F为边BC中点，则△BOF的外接圆周长为_________
15.抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 C，P点为该图象在第一象限内的一点，过点P作直线 BC的平行线，交x轴于点 M，若点P从点 C出发，沿着抛物线运动到点 B，则点 M经过的路程为_______
16.若直线y=x+b与抛物线y=-2x2+8x-6（y＞0）与抛物线y=-2x2+16x-30有三个不同交点，则b的取值范围为________
17.如图：在矩形ABCD中，AB=2,AD=，动点P在矩形的边上沿B-C-D-A运动,当点P不与点A、B重合时，将△ABP沿AP对折，得到△AB'P，连接CB’，则在点P的运动过程中，线段CB’的最小值为________
18.已知抛物线y=x2-(2m-4)x+m2-3的对称轴在y轴右侧，当x≥1时，y随x增大而增大，若抛物线上的点纵坐标t≥2，则m的取值范围为________
三.解答题（共78分）
19（8分）.小吴将方程组：的解代入代数式：÷+时，误将y的值解错，但答案依然正确，请你简要描述原因，并求出答案
20（10分）.已知△ABC的内心为O，AO=
（1）如果△ABC的外心也为O，求证：等边△ABC，并尺规作图线段AO
（2）延长AO交边BC于E，求证：=
21（10分）. 如图，一次函数y=x+2的图象与反比例函数y= -第一象限的图象交于点C(m,4)，与x轴，y轴分别交于点A，B.
（1）求m的值及反比例函数的解析式;
（2）将线段AB沿x轴向右平移得到A'B，当点B在反比例函数图象上时，请直接写出四边形ABB’ A'的面积
22（12分）. 如图,在ABC中,在平行四边形ABCD中,AC、DB交于点E,点F在BC的延长线上,联结EF、DF,且∠DEF=∠ADC
（1）求证:=
（2）如果BD2=2AD·DF,求证:四边形ABCD是矩形
23（12分）. 如图,以AB为直径的圆O中,点O为圆心,C为弧AB的中点,过点C作CD//AB且CD=OB.联结AD,分别交OC,BC于点E,F,与圆O交于点G，联结 BD
（1）求证:BD⊥AB;
（2）联结BE,OF，求证：BE⊥OF
24（12分）.如图，抛物线y=-(x + a)(x +a-5)与x轴的交点为B，A(B在A左侧)，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y=于点P
（1）求线段AB的长
（2）当点M与对称轴之间的距离为3时，求点P的坐标;
（3）在抛物线平移的过程中，当抛物线的对称轴落在直线x=-2和x=4之间时(不包括边界)，求a的取值范围
25（14分）如图1和图2，已知在四边形ABCD中，AB=8，BC=2，CD=12，DA=6，∠A=90°，点M在AD边上，且DM=2，将线段MA绕点M顺时针旋转n°（0＜n≤180）到MA’，∠A' MA的平分线MP所在直线交折线AB-BC于点P（不与点A重合），设点P在该折线上运动的路径长为x，连接A'P，联结BD
（1）求∠CBD的度数
（2）当n=180°时，请求出x的值
（3）若点P到BD的距离为2，求cot∠A’MP的值
（4）当点P在边AB上运动时，设点A’到直线AB距离为y，求y关于x的函数解析式并写出定义域