【沪科版八上同步练习】 14.2全等三角形的判定（含答案）
文档属性
| 名称 | 【沪科版八上同步练习】 14.2全等三角形的判定（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 13.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-06-20 23:12:42 | ||
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文档简介
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【沪科版八上同步练习】
14.2全等三角形的判定
一、单选题
1．如图，已知，添加下列条件，不能判定的是
A． B．平分 C．为的中点 D．
2．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．锐角三角形
3．已知三角形和三角形，其中，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，某同学一不小心将三角形玻璃打碎，现要带③到玻璃店配一块完全相同的玻璃，这样做的依据是（ ）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
5． 如图，已知，下列条件能使的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是 ．
7．如图，要在湖两岸A，B两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A、B两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，这时测得DE＝50米，则AB＝ 米．
8．如图，点P在直线 外，点A、B、C、D均在直线 上，如果 ，只需添加一个条件即可证明 ，这个条件可以是 （写出一个即可）．
9．如图，根据SAS，如果AB＝AC，只要满足 ，即可判定ΔABD≌ΔACE。
10．如图，已知方格纸中是 个相同的正方形，则 度.
11．如图，且且，请按图中标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 ．
三、计算题
12．如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．
四、解答题
13．如图，已知△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于E，AC=AE.求证：CD=DE.
14．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．
求证：CD⊥AB．
15．如图，在直角坐标系中，点，点B为x轴正半轴上一个动点，以为边作，使，且点C在第一象限内．
（1）如图1，若，求点C的坐标．
（2）如图2，过点B向x轴上方作，且，在点B的运动过程中，探究点C，D之间的距离是否为定值．若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由．
（3）如图3，过点B向x轴下方作，且，连结交x轴于点E，当的面积是的面积的2倍时，求的长．
五、综合题
16．已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，BF＝E C.
（1）求证：△ABC≌△DEF.
（2）若∠A＝120°，∠B＝20°，求∠DFC的度数.
17．阅读与思考：请阅读小敏同学的数学日记，并完成相应的任务：
×年×月×日星期日没有量角器或圆规也能作出角平分线今天，我在一本数学杂志上看到下面材料：杜师傅有一块木板，他已经在木板上画了.如图，根据木板的情况，需要画出的平分线，用锯子进行裁割，然而手头没有量角器（或圆规），仅有两个全等的直角三角板，怎么办？方法如下：用两个全等的直角三角板按照如图所示的方式放置在的两边上，其中直角三角板的短直角边分别在的两边上，利用刻度尺可使，两个直角三角板的长直角边交于点，连接，则为的平分线.
任务：
（1）根据方法中的操作过程，求证：为的平分线.
（2）现因缺少工具原因，只有直角尺可以用（直角尺两个方向均有刻度），请你根据图2的思想，写出图画平分线的步骤，并说明理由.
18．在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ， 是线段 上一点， 交 轴于 ，且 ，
（1）求直线 的解析式：
（2）求点 的坐标；
（3）猜想线段 与线段 的数量关系和位置关系，并说明理由；
（4）若 为射线 上一点，且 ，求点 的坐标.
六、实践探究题
19．【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是____.
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
（2）求得AD的取值范围是____.
A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7
（3）【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
【问题解决】
如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF.求证：AC＝BF.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
2．【答案】D
【知识点】三角形的稳定性
3．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
4．【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
5．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
6．【答案】∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC
【知识点】三角形全等的判定
7．【答案】50
【知识点】三角形全等的判定-ASA
8．【答案】∠A＝∠ B
【知识点】三角形全等的判定
9．【答案】AE=AD
【知识点】三角形全等的判定-SAS
10．【答案】135
【知识点】全等三角形的判定与性质
11．【答案】50
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
12．【答案】解：如图，连接BE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，
即∠BCE=∠ACD，
又∵AC=BC，DC=EC，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，
∵AC=BC=6，
∴AB=6 ，
∵∠BAC=∠CAE=45°，
∴∠BAE=90°，
在Rt△BAE中，AB=6 ，AE=3，
∴BE= = = =9，
∴AD=9．
【知识点】全等三角形的判定与性质
13．【答案】证明：∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°
∵∠C=90°
在Rt△ACD和Rt△AED中，∠C=∠AED=90°
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴CD=DE；
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
14．【答案】证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠ACD=∠B，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ADC=90°，
∴CD⊥AB．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
15．【答案】（1）解：如图：过点C作轴于点D，
∵B（2，0），A（0，4），
∴OA=4，OB=2，
，
，
又∵，
，
在和中，
，，
∴
，.
，
∴点C的坐标为(6，2)；
（2）解：点C，D之间的距离是为定值，理由如下：
如图：
连结CD，
∵∠OBA+∠ABD=90°，∠DBC+∠ABD=90°，
∴∠OBA=∠DBC.
在△OAB和△DCB中，
∴△OAB≌△DCB（SAS）.
∴DC=AO=4；
（3）解：如图：
过点C作轴于点F，由（1）可知，，
∴，.
又∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴.
∵，
．
∴，
．
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
16．【答案】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E，
∵BF＝EC
∴BF+FC＝EC+CF，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）
（2）解：∵∠A＝120°，∠B＝20°，
∴∠ACB＝40°，
由（1）知△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∴∠DFE＝40°，
∴∠DFC＝40°.
【知识点】全等三角形的判定与性质
17．【答案】（1）证明：根据操作可知：
，OM=ON，
∵在Rt△POM和Rt△PON中，
∴Rt△POMRt△PON（HL），
∴，
∴OP为∠AOB的平分线.
（2）解：画平分线的步骤如下：
利用刻度尺分别在∠AOB的两边上确定M、N，使OM=ON，然后把角尺的两边相同的刻度线分别与点M、N重合，标记出角尺的顶点的位置C，作出射线OC即可；
理由如下：
由作图可知，OM=ON，CM=CN，
∵在△COM和△CON中，
∴（SSS），
∴∠COM=∠CON，
∴OC平分∠AOB.
【知识点】全等三角形的应用
18．【答案】（1）解：设直线 的解析式为 ，把 ， 代入
，
解得 ，
∴直线 的解析式为 .
（2）解：设 ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∴ .
设直线CD的解析式为y=mx+n，将C、E坐标代入得，
，
解方程组得 ，
直线 的解析式为 .
联立 ，
解得 ， ，
∴ ；
（3）解：猜想： ， .
理由如下：
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ .
∴ ，
∴ .
（4）解：在射线 上存在两个 点，使 ，
记为 、 ，过 点作 轴， 于 ， 于 .
∵ ， ，
∴∠BF1D=∠BF2D=45°，
∴ 为等腰直角三角形，
∴ ， ，
∴∠GBF1+∠HBF2=90°，∠HBF2+∠HF2B =90°，
∴∠GBF1=∠HF2B
∵∠G=∠H=90°，
（AAS），
∴ ， ，
设 ，则 ，
.
∴ ，
∵点 在直线 ： 上，
∴ ，
解得 .
∴ ， .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；三角形全等的判定-SAS
19．【答案】（1）B
（2）C
（3）解：延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，
∵AD是△ABC中线，
∴CD＝BD，
∵在△ADC和△MDB中
∴△ADC≌△MDB，
∴BM＝AC，∠CAD＝∠M，
∵AE＝EF，
∴∠CAD＝∠AFE，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，
∴BF＝BM＝AC，
即AC＝BF.
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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【沪科版八上同步练习】
14.2全等三角形的判定
一、单选题
1．如图，已知，添加下列条件，不能判定的是
A． B．平分 C．为的中点 D．
2．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．平行四边形 D．锐角三角形
3．已知三角形和三角形，其中，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，某同学一不小心将三角形玻璃打碎，现要带③到玻璃店配一块完全相同的玻璃，这样做的依据是（ ）
A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS
5． 如图，已知，下列条件能使的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
6．如图，AB、CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB，你补充的条件是 ．
7．如图，要在湖两岸A，B两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A、B两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再定出BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，这时测得DE＝50米，则AB＝ 米．
8．如图，点P在直线 外，点A、B、C、D均在直线 上，如果 ，只需添加一个条件即可证明 ，这个条件可以是 （写出一个即可）．
9．如图，根据SAS，如果AB＝AC，只要满足 ，即可判定ΔABD≌ΔACE。
10．如图，已知方格纸中是 个相同的正方形，则 度.
11．如图，且且，请按图中标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积 ．
三、计算题
12．如图，已知∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC=6，CD=CE，AE=3，∠CAE=45°，求AD的长．
四、解答题
13．如图，已知△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于E，AC=AE.求证：CD=DE.
14．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．
求证：CD⊥AB．
15．如图，在直角坐标系中，点，点B为x轴正半轴上一个动点，以为边作，使，且点C在第一象限内．
（1）如图1，若，求点C的坐标．
（2）如图2，过点B向x轴上方作，且，在点B的运动过程中，探究点C，D之间的距离是否为定值．若为定值，求出该定值，若不是，请说明理由．
（3）如图3，过点B向x轴下方作，且，连结交x轴于点E，当的面积是的面积的2倍时，求的长．
五、综合题
16．已知：如图，点B、F、C、E在同一条直线上，AB∥DE，∠A＝∠D，BF＝E C.
（1）求证：△ABC≌△DEF.
（2）若∠A＝120°，∠B＝20°，求∠DFC的度数.
17．阅读与思考：请阅读小敏同学的数学日记，并完成相应的任务：
×年×月×日星期日没有量角器或圆规也能作出角平分线今天，我在一本数学杂志上看到下面材料：杜师傅有一块木板，他已经在木板上画了.如图，根据木板的情况，需要画出的平分线，用锯子进行裁割，然而手头没有量角器（或圆规），仅有两个全等的直角三角板，怎么办？方法如下：用两个全等的直角三角板按照如图所示的方式放置在的两边上，其中直角三角板的短直角边分别在的两边上，利用刻度尺可使，两个直角三角板的长直角边交于点，连接，则为的平分线.
任务：
（1）根据方法中的操作过程，求证：为的平分线.
（2）现因缺少工具原因，只有直角尺可以用（直角尺两个方向均有刻度），请你根据图2的思想，写出图画平分线的步骤，并说明理由.
18．在平面直角坐标系中，已知点 ， ， ， 是线段 上一点， 交 轴于 ，且 ，
（1）求直线 的解析式：
（2）求点 的坐标；
（3）猜想线段 与线段 的数量关系和位置关系，并说明理由；
（4）若 为射线 上一点，且 ，求点 的坐标.
六、实践探究题
19．【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图1，△ABC中，若AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围.小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD，请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是____.
A．SSS B．SAS C．AAS D．HL
（2）求得AD的取值范围是____.
A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7
（3）【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
【问题解决】
如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF.求证：AC＝BF.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
2．【答案】D
【知识点】三角形的稳定性
3．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
4．【答案】A
【知识点】全等三角形的应用
5．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
6．【答案】∠A＝∠C或∠ADC＝∠ABC
【知识点】三角形全等的判定
7．【答案】50
【知识点】三角形全等的判定-ASA
8．【答案】∠A＝∠ B
【知识点】三角形全等的判定
9．【答案】AE=AD
【知识点】三角形全等的判定-SAS
10．【答案】135
【知识点】全等三角形的判定与性质
11．【答案】50
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定
12．【答案】解：如图，连接BE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE，
即∠BCE=∠ACD，
又∵AC=BC，DC=EC，
在△ACD和△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴AD=BE，
∵AC=BC=6，
∴AB=6 ，
∵∠BAC=∠CAE=45°，
∴∠BAE=90°，
在Rt△BAE中，AB=6 ，AE=3，
∴BE= = = =9，
∴AD=9．
【知识点】全等三角形的判定与性质
13．【答案】证明：∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°
∵∠C=90°
在Rt△ACD和Rt△AED中，∠C=∠AED=90°
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴CD=DE；
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
14．【答案】证明：∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠ACD=∠B，
∴∠A+∠ACD=90°，
∴∠ADC=90°，
∴CD⊥AB．
【知识点】直角三角形全等的判定-HL
15．【答案】（1）解：如图：过点C作轴于点D，
∵B（2，0），A（0，4），
∴OA=4，OB=2，
，
，
又∵，
，
在和中，
，，
∴
，.
，
∴点C的坐标为(6，2)；
（2）解：点C，D之间的距离是为定值，理由如下：
如图：
连结CD，
∵∠OBA+∠ABD=90°，∠DBC+∠ABD=90°，
∴∠OBA=∠DBC.
在△OAB和△DCB中，
∴△OAB≌△DCB（SAS）.
∴DC=AO=4；
（3）解：如图：
过点C作轴于点F，由（1）可知，，
∴，.
又∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴.
∵，
．
∴，
．
【知识点】坐标与图形性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-AAS
16．【答案】（1）证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠E，
∵BF＝EC
∴BF+FC＝EC+CF，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS）
（2）解：∵∠A＝120°，∠B＝20°，
∴∠ACB＝40°，
由（1）知△ABC≌△DEF，
∴∠ACB＝∠DFE，
∴∠DFE＝40°，
∴∠DFC＝40°.
【知识点】全等三角形的判定与性质
17．【答案】（1）证明：根据操作可知：
，OM=ON，
∵在Rt△POM和Rt△PON中，
∴Rt△POMRt△PON（HL），
∴，
∴OP为∠AOB的平分线.
（2）解：画平分线的步骤如下：
利用刻度尺分别在∠AOB的两边上确定M、N，使OM=ON，然后把角尺的两边相同的刻度线分别与点M、N重合，标记出角尺的顶点的位置C，作出射线OC即可；
理由如下：
由作图可知，OM=ON，CM=CN，
∵在△COM和△CON中，
∴（SSS），
∴∠COM=∠CON，
∴OC平分∠AOB.
【知识点】全等三角形的应用
18．【答案】（1）解：设直线 的解析式为 ，把 ， 代入
，
解得 ，
∴直线 的解析式为 .
（2）解：设 ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
∴ ，
解得 ，
∴ .
设直线CD的解析式为y=mx+n，将C、E坐标代入得，
，
解方程组得 ，
直线 的解析式为 .
联立 ，
解得 ， ，
∴ ；
（3）解：猜想： ， .
理由如下：
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ .
∴ ，
∴ .
（4）解：在射线 上存在两个 点，使 ，
记为 、 ，过 点作 轴， 于 ， 于 .
∵ ， ，
∴∠BF1D=∠BF2D=45°，
∴ 为等腰直角三角形，
∴ ， ，
∴∠GBF1+∠HBF2=90°，∠HBF2+∠HF2B =90°，
∴∠GBF1=∠HF2B
∵∠G=∠H=90°，
（AAS），
∴ ， ，
设 ，则 ，
.
∴ ，
∵点 在直线 ： 上，
∴ ，
解得 .
∴ ， .
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；三角形的面积；三角形全等的判定-SAS
19．【答案】（1）B
（2）C
（3）解：延长AD到M，使AD＝DM，连接BM，
∵AD是△ABC中线，
∴CD＝BD，
∵在△ADC和△MDB中
∴△ADC≌△MDB，
∴BM＝AC，∠CAD＝∠M，
∵AE＝EF，
∴∠CAD＝∠AFE，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠BFD＝∠CAD＝∠M，
∴BF＝BM＝AC，
即AC＝BF.
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS
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