【沪科版八上同步练习】 第14.章全等三角形综合测试题（含答案）

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【沪科版八上同步练习】
第14.章全等三角形综合测试题
一、单选题
1．如图，某同学把一块三角形的玻璃块打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（　　）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②去
2．下列图形中具有稳定性的是（　　）
A．五边形 B．六边形 C．等腰三角形 D．平行四边形
3．下列事物所运用的原理不属于三角形稳定性的是（　　）
A．长方形门框的斜拉条 B．埃及金字塔
C．三角形房架 D．学校的电动伸缩大门
4．如图，若△OAD≌△OBC，且∠O=65°，∠C=20°，则∠OAD=（　　）
A．20° B．65° C．86° D．95°
5．如图，在中，高和交于点F，添加下列哪个条件（　　），不能使得.
A． B． C． D．
二、填空题
6．已知△ABC≌△DEF，则BC＝　 　．
7．如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是　 　.
8．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为　 　°.
9．如图，在 中， ， 平分 ，过点 作 于 ，若 ， 的周长为11，则 　 　．
10．如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上，若△ADE≌△CFE．则下列结论①AD=CF；②AB∥CF；③AC⊥DF；④点E是AC的中点；不一定正确的是　 　（填写序号）．
11．如图，在中，是高，，，在边上取点，连接，，若，，则　 　．
三、计算题
12．如图，点F、C是上的两点，且，，．求证：．
四、解答题
13．如图， ， ， ，求证： .
14．如图，点A，D，B，E在同一直线上，． 求证：．
15．在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD，CE相交于点F.
（1）求∠EFD的度数；
（2）判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．
五、综合题
16．如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上.
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）求证：BE＝DE.
17．在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一条边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE.
（1）如图，当点D在BC延长线上移动时，若∠BAC＝25°，则∠DCE＝　 　；
（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β.
①当点D在BC延长线上移动时，α与β之间有什么数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上（不与B、C两点重合）移动时，α与β之间有什么数量关系？请直接写出你的结论.
18．已知△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，点M是AC 中点，延长BM至点D，使DM=BM，连接AD．
（1）如图①，求证：△DAM≌△BCM；
（2）已知点N是BC的中点，连接AN．
①如图②，求证：△BCM≌△ACN；
②如图③，延长NA至点E，使AE=NA，连接DE．求证：BD⊥DE．
六、实践探究题
19．
（1）【探究】如图1，在Rt中，，直线经过点，且点A，B在直线的同侧，过点A，B分别作直线的垂线，垂足分别为点D，E.求证：.
（2）【应用】如图2，在Rt中，，直线经过点，且点A，B在直线的异侧，过点A，B分别作直线的垂线，垂足分别为点D，E.直接写出线段AD，BE，DE之间的数量关系.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定-AAS
2．【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
3．【答案】D
【知识点】三角形的稳定性
4．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
5．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
6．【答案】EF
【知识点】三角形全等及其性质
7．【答案】三角形具有稳定性
【知识点】三角形的稳定性
8．【答案】30
【知识点】三角形全等及其性质
9．【答案】8
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS
10．【答案】③
【知识点】三角形全等及其性质
11．【答案】
【知识点】三角形的面积；直角三角形全等的判定-HL；三角形全等的判定-AAS
12．【答案】证明：∵，
∴，
∵，
∴，
在和中
，
．
【知识点】三角形全等的判定-ASA
13．【答案】证明：
∵
∴
即
∴在 与 中
∴
∴
【知识点】三角形全等的判定-SAS
14．【答案】证明：∵，
∴，即
∵，
∴
在和中
∵
∴，
∴
【知识点】三角形全等的判定；三角形全等的判定-AAS
15．【答案】（1）解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°
∴∠BAC=30°，
∵AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线
∴∠FAC=∠BAC=15°，∠FCA=∠ACB=45°
∴∠AFC=180°-∠FAC-∠FCA=120°，
∴∠EFD=∠AFC=120°；
（2）解：FE与FD之间的数量关系为FE=FD；
证明：在AC上截取AG=AE，连接FG，
∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD
又∵AF为公共边
在△EAF和△GAF中
∵AE＝AG，∠EAF＝∠FAG，AF＝AF，
∴△AEF≌△AGF
∴FE=FG，∠AFE=∠AFG=60°，
∴∠CFG=60°，
又∵FC为公共边，∠DCF=∠FCG=45°
在△FDC和△FGC中
∵∠DFC＝∠GFC，FC＝FC，∠FCG＝∠FCD，
∴△CFG≌△CFD，
∴FG=FD
∴FE=FD．
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；全等三角形的判定与性质
16．【答案】（1）证明：在△ABC与△ADC中，
∴△ABC≌△ADC（SSS）
∴∠BAC＝∠DAC
即AC平分∠BAD
（2）证明：由（1）∠BAE＝∠DAE
在△BAE与△DAE中，得
∴△BAE≌△DAE（SAS）
∴BE＝DE
【知识点】全等三角形的判定与性质
17．【答案】（1）25°
（2）解：①解：当点D在线段BC的延长线上移动时，α与β之间的数量关系是α=β，
理由是：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中
∵ ，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠B=∠ACE，
∵∠ACD=∠B+∠BAC=∠ACE+∠DCE，
∴∠BAC=∠DCE，
∵∠BAC=α，∠DCE=β，
∴α=β；
【知识点】三角形的外角性质；三角形全等的判定-SAS
18．【答案】（1）解：∵点M是AC的中点，∴AM=CM，
在△DAM和△BCM中，
∵ ，∴△DAM≌△BCM(SAS)
（2）解：①∵点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴CM= AC，CN= BC，
∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴CM=CN，
在△BCM和△ACN中，∵ ，∴△BCM≌△ACN(SAS)；
②取AD中点F，连接EF，
则AD=2AF，
∵△BCM≌△ACN，∴AN=BM，∠CBM=∠CAN，
∵△DAM≌△BCM，∴∠CBM=∠ADM，AD=BC=2CN，
∴AF=CN，∴∠DAC=∠C=90°，∠ADM=∠CBM=∠NAC，
∴AD∥BC，∴∠EAF=∠ANC．
在△EAF和△ANC中，∵ ，∴△EAF≌△ANC(SAS)，
∴∠NAC=∠AEF，∠C=∠AFE=90°，∴∠AFE=∠DFE=90°，
∵F为AD的中点，∴AF=DF，
在△AFE和△DFE中， ，
∴△AFE≌△DFE(SAS)，
∴∠EAD=∠EDA=∠ANC，
∴∠EDB=∠EDA+∠ADB=∠EAD+∠NAC=180°–∠DAM=180°–90°=90°，
∴BD⊥DE
【知识点】全等三角形的判定与性质
19．【答案】（1）证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°，
∴∠DAC+∠DCA=90°，
∠DCA+∠ECB=180°-90°=90°，
∴∠DAC=∠ECB；
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD，
即DE=AD＋BE.
（2）解：AD=BE-DE，理由如下：
∵AD⊥CD，BE⊥CE，
∴∠ADC=∠CEB=90°；
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠CBE=90°-∠ECB；
在△ACD与△CBE中，
，
∴△ACD≌△CBE（AAS），
∴CD=BE，AD=CE.
又∵CE=CD-DE，
∴AD=BE-DE.
【知识点】余角、补角及其性质；三角形全等的判定-AAS
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