第1章 全等三角形综合素质评价卷（含答案）苏科版数学八年级上册期末复习

第1章　综合素质评价
一、选择题(每题3分，共24分)
1．【母题 教材P8习题T1】下列选项中的图形和所给图形全等的是(　　)
2．如图，已知∠BAC＝∠DCA.若添加一个条件后，可得△ABC≌△CDA，则在下列条件中，不能添加的是(　　)
(第2题)
A. BC＝DA B. AB＝CD C.∠B＝∠D D. BC∥AD
3．工人师傅常用角尺平分一个任意角，作法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C作射线OC，由此作法便可得△NOC≌△MOC，其依据是(　　)
(第3题)
A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS
4．如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，则与△ABC有一条公共边且全等(不与△ABC重合)的格点三角形(顶点都在格点上的三角形)共有(　　)
(第4题)
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
5．[2024徐州撷秀初级中学月考]如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E.若∠B＝28°，则∠AEC＝(　　)
(第5题)
A.28° B.59° C.60° D.62°
6．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥OB于点C，BD，AC相交于点E，则图中全等的三角形共有(　　)
(第6题)
A.3对 B.4对 C.5对 D.6对
7．如图，已知点E在△ABC的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1＝∠2＝∠3，AC＝AE，则有(　　)
(第7题)
A.△ABD≌△AFD B.△AFE≌△ADC
C.△AEF≌△DFC D.△ABC≌△ADE
8．【2022·扬州情景题·生活应用】如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是(　　)
(第8题)
A. AB，BC，CA B. AB，BC，∠B
C. AB，AC，∠B D.∠A，∠B，BC
二、填空题(每题3分，共30分)
9．[2024南京鼓楼区月考]如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是　　　　.
(第9题)
10．【母题 教材P11图(5)】如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝　　　　.
(第10题)
11．如图所示的是由四个相同的小正方形组成的网格图，则∠1＋∠2＝　　　　.
(第11题)
12．[2023句容期末]如图所示的两个三角形是全等三角形，其中一些角和边的大小如图所示，那么x的值是　　　　.
(第12题)
13．如图，AB∥CD，AD与BC交于点O，请添加一个条件　　　　，使△AOB≌△DOC.(只填一种情况即可)
(第13题)
14．[2023苏州吴江区月考]如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD.若∠FCD＝30°，∠A＝80°，则∠DBE的度数为　　　　°.
(第14题)
15．[2023南京江宁区期末]如图，已知AB⊥BD，垂足为B，ED⊥BD，垂足为D，AB＝CD，BC＝DE，则∠ACE＝　　　　°.
(第15题)
16．[2024南京秦淮区月考]如图，给出下列四个条件：AB＝DE，BC＝EF，∠B＝∠E，∠C＝∠F，从中任选三个条件，能使△ABC≌△DEF的共有　　　　组.
(第16题)
17．[2024扬州邗江区期末]如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝65°，BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF的度数是　　　　.
(第17题)
18．【新考法·化动为定法】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8.点P从点A出发，沿折线AC－CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC－CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P，Q两点同时出发.分别过P，Q两点作PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为　　　　.
(第18题)
三、解答题(共66分)
19．(10分)[2023宿迁宿豫区期末]如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D，C，AC＝BD，AE＝BF.求证：△ADE≌△BCF.
20．(10分)[2024无锡惠山区校级模拟]如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF.
(1)求证：△BDE≌△CDF；
(2)若AE＝13，AF＝7，试求DE的长.
21．(10分)[2023营口]如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AB的两侧，且AE＝BF，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BDF.
(1)求证：△ACE≌△BDF；
(2)若AB＝8，AC＝2，求CD的长.
22．(12分)(1)用尺规作图：如图所示，已知M是∠AOB的OA边上的一点，在OB上取一点N，使ON＝OM，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，两垂线交于点P，作射线OP；(保留作图痕迹，不写作法)
(2)求证：OP平分∠AOB；
(3)直接写出PM与PN之间的数量关系，并尝试用文字语言准确地表述这条性质.
23．(12分)如图，已知AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，BD，CE相交于点F.
(1)如图①，求证：BE＝CD；
(2)如图②，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图②中所有的全等三角形.
24．(12分)【新考法·猜想验证法】如图，已知CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA＝CB，E，F是直线CD上的两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.
(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且点E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：
①如图①，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE　　　　CF，EF　　　　｜BE－AF｜；(均填“＞”“＜”或“＝”)
②如图②，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件　　　　，使①中的两个结论仍然成立，并给予证明.
(2)如图③，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出关于EF，BE，AF三条线段之间的数量关系的合理猜想，并说明理由.
参考答案
一、选择题
1． D　2． A　3． A　4． B　5． B　6． B
7． D　点拨：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC，即∠BAC＝∠DAE.∵∠E＝180°－∠2－∠AFE，∠C＝180°－∠3－∠DFC，∠DFC＝∠AFE，∴∠E＝∠C.
又∵AC＝AE，∴△ABC≌△ADE.故选D.
8． C
二、填空题
9．三角形具有稳定性　10．3　11．180°　12．65
13． AB＝DC（答案不唯一）　14．110　15．90　16．3
17．65°　点拨：在△DBE和△ECF中，
∴△DBE≌△ECF（SAS），∴∠BDE＝∠FEC.又∵∠DEF＋∠FEC＝∠B＋∠BDE，∴∠DEF＝∠B＝65°.
18．5或2.5或6　点拨：设运动时间为t秒.当点P在AC上，点Q在BC上时，
∵∠ACB＝90°，∴∠PCE＋∠QCF＝90°.
∵PE⊥l于点E，QF⊥l于点F，
∴∠PEC＝∠CFQ＝90°，
∴∠EPC＋∠PCE＝90°，∴∠EPC＝∠QCF.
若△PCE≌△CQF，则PC＝CQ，
∴6－t＝8－3t，解得t＝1，∴CQ＝8－3t＝5；
当点P，Q都在AC上时，若△PEC≌△QFC，则点P，Q重合，即CQ＝PC，
∴6－t＝3t－8，解得t＝3.5，∴CQ＝3t－8＝2.5；
当点Q在AC上，且点Q与点A重合，点P在BC上时，CQ＝AC＝6.
综上，当△PEC与△QFC全等时，满足条件的CQ的长为5或2.5或6.
三、解答题
19．证明：∵ED⊥AB，FC⊥AB，∴∠ADE＝∠BCF＝90°.
∵AC＝BD，∴AC＋CD＝BD＋CD，
即AD＝BC.
在Rt△ADE与Rt△BCF中，
∴Rt△ADE≌Rt△BCF（HL）.
20．（1）证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD.
∵BE∥CF，∴∠DBE＝∠DCF.
在△BDE和△CDF中，
∴△BDE≌△CDF（ASA）.
（2）解：∵AE＝13，AF＝7，
∴EF＝AE－AF＝13－7＝6.
∵△BDE≌△CDF，∴DE＝DF.
又∵DE＋DF＝EF＝6，∴DE＝3.
21．（1）证明：在△ACE和△BDF中，
∴△ACE≌△BDF（AAS）.
（2）解：∵△ACE≌△BDF，∴BD＝AC＝2，
∴CD＝AB－AC－BD＝8－2－2＝4.
22．（1）解：如图.
（2）证明：由作图可知：∠OMP＝∠ONP＝90°，OM＝ON.
又∵OP＝OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），
∴∠POM＝∠PON，∴OP平分∠AOB.
（3）解：PM＝PN.
用文字语言表述为：角平分线上的点到角两边的距离相等.
23．（1）证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°.
在△ABD与△ACE中，
∴△ABD≌△ACE（AAS），∴AD＝AE.
∵AB＝AC，∴AB－AE＝AC－AD，即BE＝CD.
（2）解：△ABD≌△ACE，△BEF≌△CDF，△AEF≌△ADF，△ABF≌△ACF.
24．解：（1）①＝；＝　点拨：∵∠BCA＝90°，∠BEC＝∠α＝90°，
∴∠BCE＋∠ACD＝90°，∠CBE＋∠BCE＝90°，
∴∠CBE＝∠ACD.
在△BEC和△CFA中，
∴△BEC≌△CFA（AAS），∴BE＝CF，EC＝FA.
∴EF＝｜BE－AF｜.
②∠α＋∠BCA＝180°
证明：∵∠α＋∠BCA＝180°，
∴∠α＋∠BCE＋∠FCA＝180°.
∵∠α＋∠BCE＋∠CBE＝180°，∴∠CBE＝∠FCA.
在△BEC和△CFA中，
∴△BEC≌△CFA（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF.
∴EF＝｜BE－AF｜.
（2）EF＝BE＋AF.理由如下：如图.
∵∠1＋∠2＋∠BCA＝180°，∠2＋∠3＋∠CFA＝180°，∠BCA＝∠α＝∠CFA，∴∠1＝∠3.
在△BEC和△CFA中，
∴△BEC≌△CFA（AAS），∴BE＝CF，CE＝AF，
∴EF＝CE＋CF＝BE＋AF.