第6章 一次函数综合素质评价卷（含答案）苏科版数学八年级上册期末复习

第6章　综合素质评价
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．下列函数中，不是一次函数的是(　　)
A. y＝ B. y＝x
C. y＝－3x D. y＝－x＋4
2．[2023娄底]将直线y＝2x＋1向右平移2个单位长度后所得图像对应的函数表达式为(　　)
A. y＝2x＋5 B. y＝2x＋3
C. y＝2x－2 D. y＝2x－3
3．若关于x的方程4x－b＝0的解是x＝－2，则直线y＝4x－b一定经过点(　　)
A.(2，0) B.(0，－2)
C.(－2，0) D.(0，2)
4．【新考法 假设辨析法】在同一平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝x－k的图像大致是(　　)
5．【2024·海安期末新考法·以形解数法】根据如图所示的图像，可得关于x的不等式k1x＜k2x＋b的解集是(　　)
(第5题)
A. x＜2 B. x＞2
C. x＜3 D. x＞3
6．两条直线l1，l2关于y轴对称，l1经过点(－1，0)，l2经过点(－1，1)，则这两条直线的交点坐标为(　　)
A.(0，－1) B.(－1，1)
C.(0，2) D.
7．如图，已知长方形ABCD各顶点的坐标分别为A(1，1)，B(3，1)，C(3，4)，D(1，4).若一次函数y＝2x＋b的图像与长方形ABCD的边有公共点，则b的取值范围是(　　)
(第7题)
A. b≤－2或b≥－1 B. b≤－5或b≥2
C.－2≤b≤－1 D.－5≤b≤2
8．如图，点A的坐标为(－1，0)，直线y＝x－2与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B在直线y＝x－2上运动.当线段AB最短时，点B的坐标为(　　)
(第8题)
A. B.(1，－1)
C. D.(0，－2)
二、填空题(每小题3分，共30分)
9．[2023无锡]请写出一个函数的表达式，使得它的图像经过点(2，0)：　　　　.
10．若y＝(k－2)x＋k2－4是关于x的正比例函数，则k的值为　　　　.
11．已知一次函数y＝ax＋b的图像经过点(1，3)，(0，－2)，则a－b＝　　　　.
12．若一次函数y＝kx＋(k－1)的图像经过第一、三、四象限，则k的取值范围是　　　　.
13．[2024靖江期末]若A(x1，y1)，B(x2，y2)是一次函数y＝ax＋x－2图像上不同的两点，且当x1＜x2时，y1＞y2，则a的取值范围是　　　　.
14． A(m，y1)，B(m＋2，y2)是一次函数y＝kx＋b的图像上的两点，若y1－y2＝3，则k＝　　　　.
15．已知直线y＝kx＋b平行于直线y＝－3x＋4，且与直线y＝2x－6的交点在x轴上，则这条直线的表达式为　　　　.
16．[2024镇江期末]在平面直角坐标系中，无论x取何值，一次函数y＝m(x＋2)－1的图像始终在一次函数y＝n(x－3)＋1的图像的上方，则m的取值范围为　　　　.
17．【新考法 分类讨论法】已知直线y＝x＋3与x轴，y轴分别交于A，B两点，直线l经过原点，与线段AB交于点C，并把△AOB的面积分成2∶1的两部分，则直线l的表达式为　　　　.
18．【2023·眉山新趋势·学科内综合】如图，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(－8，6)，过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为C，A，直线y＝－2x－6与AB交于点D，与y轴交于点E，动点M在线段BC上，动点N在直线y＝－2x－6上，若△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为　　　　.
三、解答题(共66分)
19．(8分)[2024如东期中]已知y－1与x＋2成正比例，且当x＝1时，y＝7.
(1)求y与x之间的函数表达式；
(2)设点(a，－2)在(1)中函数的图像上，求a的值.
20．(8分)如图，一次函数y＝x＋3的图像l1与x轴相交于点B，与过点A(3，0)的一次函数的图像l2相交于点C(1，m).
(1)求直线l2的表达式；
(2)求△ABC的面积.
21．(8分)[2023北京]在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b的图像经过点A(0，1)和B(1，2)，与过点(0，4)且平行于x轴的直线交于点C.
(1)求该函数的表达式及点C的坐标；
(2)当x＜3时，对于x的每一个值，函数y＝x＋n的值大于函数y＝kx＋b的值且小于4，直接写出n的值.
22．(8分)[2023温州]如图，在直角坐标系中，点A(2，m)在直线y＝2x－上，过点A的直线交y轴于点B(0，3).
(1)求m的值和直线AB的函数表达式；
(2)若点P(t，y1)在线段AB上，点Q(t－1，y2)在直线y＝2x－上，求y1－y2的最大值.
23．(10分)一条笔直的路上依次有M，P，N三地，其中M，N两地相距1 000米.甲、乙两机器人分别从M，N两地同时出发，去目的地N，M，匀速而行.图中OA，BC分别表示甲、乙两机器人离M地的距离y(米)与行走时间x(分)之间的函数关系图像.
(1)求OA所在直线的表达式.
(2)出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？
(3)甲机器人到P地后，再经过1分钟乙机器人也到P地，求P，M两地间的距离.
24．(12分)【2023·青岛情境题·生活应用】某服装店经销A，B两种T恤衫，进价和售价如下表所示：
品名 A B
进价/(元/件) 45 60
售价/(元/件) 66 90
(1)第一次进货时，服装店用6 000元购进A，B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？
(2)受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，B种T恤衫进价每件上涨了10元，但两种T恤衫的售价不变.服装店计划购进A，B两种T恤衫共150件，且B种T恤衫的购进量不超过A种T恤衫购进量的2倍.设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元.
①请求出W与m之间的函数关系式.
②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由.
25．(12分)【操作思考】在如图①所示的平面直角坐标系中，先画出正比例函数y＝x的图像，再画出△ABC关于正比例函数y＝x的图像对称的△A1B1C1.
【猜想验证】猜想：点P(a，b)关于正比例函数y＝x的图像对称的点Q的坐标为　　　　；
验证点P(a，b)在第一象限时的情况(请将下面的证明过程补充完整).
证明：如图②，点P(a，b)，Q关于正比例函数y＝x的图像对称，连接PQ，作PH⊥x轴，垂足为H.
【应用拓展】在△DEF中，点D的坐标为(3，3)，点E的坐标为(－2，－1)，点F在射线EO上，且DO平分∠EDF，求点F的坐标.
参考答案
一、选择题
1． A　2． D　3． C　4． B　5． A
6． D　点拨：∵两条直线l1，l2关于y轴对称，l1经过点（－1，0），∴直线l2经过点（1，0），两条直线的交点在y轴上.设直线l2的表达式为y＝kx＋b.把点（1，0），（－1，1）的坐标代入，得解得∴直线l2的表达式为y＝－x＋.把x＝0代入，得y＝，∴这两条直线的交点坐标为.故选D.
7． D　点拨：当一次函数y＝2x＋b的图像经过点D（1，4）时，b＝2；当一次函数y＝2x＋b的图像经过点B（3，1）时，b＝－5，∴若一次函数y＝2x＋b的图像与长方形ABCD的边有公共点，则b的取值范围为－5≤b≤2.故选D.
8． A
二、填空题
9． y＝x－2（答案不唯一）　10．－2　11．7
12．0＜k＜1　13． a＜－1　14．－1.5
15． y＝－3x＋9
16． m＞　点拨：∵在y＝m（x＋2）－1中，当x＝0时，y＝2m－1；在y＝n（x－3）＋1中，当x＝0时，y＝－3n＋1，∴函数y＝m（x＋2）－1，y＝n（x－3）＋1的图像与y轴的交点坐标分别为（0，2m－1），（0，－3n＋1）.若要使一次函数y＝m（x＋2）－1的图像始终在一次函数y＝n（x－3）＋1的图像的上方，则整理，得2m－1＞－3m＋1，解得m＞.
17． y＝－2x或y＝－　点拨：在y＝x＋3中，令y＝0，得x＝－3；
令x＝0，得y＝3，∴A（－3，0），B（0，3），∴OA＝OB＝3，∴S△AOB＝×3×3＝.
如图①，当S△AOC∶S△BOC＝2∶1时，S△AOC＝×＝3，S△BOC＝×＝.过点C作CF⊥OA于点F，CE⊥OB于点E，则OA·CF＝3，·OB·CE＝，即×3CF＝3，×3CE＝，解得CF＝2，CE＝1.
∴C（－1，2），∴直线l的表达式为y＝－2x.
如图②，当S△BOC∶S△AOC＝2∶1时，同理可求得C（－2，1），∴直线l的表达式为y＝－.
18．（－8，6）或　点拨：①当点N在AB下方时，如图①，过点N作PQ⊥y轴于点P，交BC于点Q，则∠APQ＝∠NQM＝90°，CQ＝OP.∵△AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，∴AN＝NM，∠ANM＝90°，∴∠ANP＋∠MNQ＝∠NMQ＋∠MNQ＝90°，∴∠ANP＝∠NMQ，∴△APN≌△NQM（AAS），∴AP＝NQ，NP＝MQ.设N（t，－2t－6），则NP＝MQ＝－t，OP＝－2t－6（－2t－6＞0）或OP＝2t＋6（－2t－6＜0）.又∵NQ＝AP＝8－NP＝8＋t，∴8＋t－2t－6＝6，解得t＝－4，∴CM＝MQ＋CQ＝MQ＋OP＝－t－2t－6＝6，∴M（－8，6）.
②当点N在AB上方时，如图②，过点N作NG⊥y轴于点G，交直线BC于点F，则CF＝OG，同理得△AGN≌△NFM，
∴AG＝NF，NG＝MF.设N（t，－2t－6），则NG＝MF＝－t，OG＝－2t－6.又∵NF＝AG＝8－NG＝8＋t，∴－2t－6－（8＋t）＝6，解得t＝－，∴CM＝CF－MF＝OG－MF＝－2t－6＋t＝，∴M.
故答案为（－8，6）或.
三、解答题
19．解：（1）设y－1＝k（x＋2）.
∵当x＝1时，y＝7，
∴7－1＝k（1＋2），解得k＝2，
∴y－1＝2（x＋2），
即y与x之间的函数表达式为y＝2x＋5.
（2）∵点（a，－2）在函数y＝2x＋5的图像上，
∴2a＋5＝－2，解得a＝－.
20．解：（1）∵点C（1，m）在一次函数y＝x＋3的图像上，
∴m＝1＋3＝4，∴C（1，4）.
设直线l2的表达式为y＝kx＋b.
把点A（3，0），C（1，4）的坐标代入，得
解得
∴直线l2的表达式为y＝－2x＋6.
（2）在y＝x＋3中，当y＝0时，0＝x＋3，解得x＝－3，
∴B（－3，0）.
又∵A（3，0），∴AB＝6，
∴S△ABC＝×6×4＝12.
21．解：（1）把点A（0，1），B（1，2）的坐标代入y＝kx＋b，得解得
∴该函数的表达式为y＝x＋1.
由题意知，点C的纵坐标为4.
在y＝x＋1中，令y＝4，得x＋1＝4，解得x＝3，
∴C（3，4）.
（2）n＝2.　点拨：∵当x＜3时，函数y＝x＋n的值大于函数y＝x＋1的值且小于4，
∴当函数y＝x＋n的图像过点（3，4）时满足题意.
将点（3，4）的坐标代入y＝x＋n，得4＝×3＋n，
解得n＝2.
22．解：（1）把点A（2，m）的坐标代入y＝2x－，得m＝2×2－＝，∴A.
设直线AB的函数表达式为y＝kx＋b.
把点A，B（0，3）的坐标代入，得
解得
∴直线AB的函数表达式为y＝－x＋3.
（2）∵点P（t，y1）在线段AB上，
∴y1＝－t＋3（0≤t≤2）.
∵点Q（t－1，y2）在直线y＝2x－上，
∴y2＝2（t－1）－＝2t－，
∴y1－y2＝－t＋3－＝－t＋.
∵－＜0，∴y1－y2随t的增大而减小，
∴当t＝0时，y1－y2取得最大值，最大值为.
23．解：（1）∵OA所在直线经过原点，
∴设OA所在直线的表达式为y＝kx.
将点A（5，1 000）的坐标代入，得
1 000＝5k，解得k＝200，
∴OA所在直线的表达式为y＝200x.
（2）由题图可知，甲机器人行走的速度为1 000÷5＝200（米/分），
乙机器人行走的速度为1 000÷10＝100（米/分），
＝（分）.
答：出发后甲机器人行走分钟，与乙机器人相遇.
（3）设甲机器人行走t分钟到P地，则乙机器人行走（t＋1）分钟到P地，∴P，M两地间的距离为200t米，P，N两地间的距离为100（t＋1）米，
∴200t＋100（t＋1）＝1 000，解得t＝3，
∴200×3＝600（米）.
答：P，M两地间的距离为600米.
24．解：（1）设第一次进货时，购进A种T恤衫x件，购进B种T恤衫y件.根据题意，得
解得
（66－45）×80＋（90－60）×40＝1 680＋1 200＝2 880（元）.
答：全部售完获利2 880元.
（2）①∵第二次购进A种T恤衫m件，∴购进B种T恤衫（150－m）件.根据题意，得150－m≤2m，解得m≥50，
∴W＝（66－45－5）m＋（90－60－10）（150－m）＝－4m＋3 000（50≤m＜150）.
②服装店第二次获利不能超过第一次获利.理由如下：
由①可知，W＝－4m＋3 000（50≤m＜150）.
∵－4＜0，∴W随m的增大而减小，
∴当m＝50时，W取得最大值，最大值为－4×50＋3 000＝2 800（元）.
∵2 800＜2 880，
∴服装店第二次获利不能超过第一次获利.
25．解：【操作思考】如图①所示：
【猜想验证】
猜想：（b，a）
如图②，过点Q作QI⊥y轴，垂足为I，连接OP，OQ，设正比例函数y＝x的图像与PQ交于点N.
∵点P，Q关于正比例函数y＝x的图像对称，
∴OP＝OQ，PQ⊥ON，∴∠QON＝∠PON.
易知∠ION＝∠HON＝45°，
∴∠ION－∠QON＝∠HON－∠PON，
即∠IOQ＝∠HOP.
在△IOQ和△HOP中，
∴△IOQ≌△HOP（AAS），
∴IQ＝PH＝b，OI＝OH＝a，∴Q（b，a）.
【应用拓展】
如图③，过点E作EE'⊥OD交DF的延长线于点E'，交直线DO于点K.
∵D（3，3），
∴直线OD为正比例函数y＝x的图像.
∵DO平分∠EDF，
∴∠EDO＝∠E'DO.
又∵DK＝DK，∠EKD＝∠E'KD＝90°，
∴△EKD≌△E'KD（ASA），
∴EK＝E'K.
又∵EE'⊥DO，
∴点E，E'关于直线y＝x对称.
∵E（－2，－1），∴E'（－1，－2）.
设直线DE'的表达式为y＝kx＋m.
将点D（3，3），E'（－1，－2）的坐标代入，得解得
∴直线DE'的表达式为y＝x－.
同理可得直线EO的表达式为y＝x.
解方程组得
∴点F的坐标为.