第5章 平面直角坐标系综合素质评价卷（含答案）苏科版数学八年级上册期末复习

第5章　综合素质评价
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．[2023怀化]在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于x轴对称的点P'的坐标是(　　)
A.(－2，－3) B.(－2，3)
C.(2，－3) D.(2，3)
2．在平面直角坐标系中，点P(－2，－x2－1)所在的象限是(　　)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3．若点M(3a－2，a＋6)到两坐标轴的距离相等，则a的值为(　　)
A.4 B.－6
C.－1或4 D.－6或
4．已知点A(a－1，3)，点B(－2，a＋1)，且直线AB∥y轴，则a的值为(　　)
A.－3 B.7
C.1 D.－1
5．【新考向 数学文化】如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(－1，－2)，“马”位于点(2，－2)，则“兵”位于点(　　)
(第5题)
A.(－1，1) B.(－2，1)
C.(1，－2) D.(－3，1)
6．在平面直角坐标系中，若点M(a＋2，a－1)在第四象限，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标为(　　)
A.(1，－2) B.(5，2)
C.(2，－1) D.(－2，－3)
7．【母题 教材P124数学实验室3】如图，把线段AB经过平移得到线段CD，其中点A，B的对应点分别为点C，D.已知A(－1，0)，B(－2，3)，C(2，1)，则点D的坐标为(　　)
(第7题)
A.(1，4) B.(1，3)
C.(2，4) D.(2，3)
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－4，0)，B(0，3)，P为线段AB的中点，则线段OP的长为(　　)
(第8题)
A. B.2
C. D.5
二、填空题(每小题3分，共30分)
9．[2023无锡期末]在平面直角坐标系中，点M(4，1)与点N(－1，1)之间的距离是　　　　.
10．[2024扬州广陵区期末]如图，在x轴、y轴上分别截取OA，OB，使OA＝OB，再分别以点A，B为圆心，以大于AB的长度为半径画弧，两弧交于点C.若点C的坐标为(3a，a＋10)，则a＝　　　　.
(第10题)
11．[2024南京期末]如图，在平面直角坐标系中，A，B两点的坐标分别为(a，7)，(5，b)，则点C(6－a，b－10)在第　　　　象限.
(第11题)
12．如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为(8，4)，连接OB，将OB绕点O逆时针旋转90°得到OB'，则点B'的坐标为　　　　.
(第12题)
13．[2024南通期末]在平面直角坐标系中，点A(－3，2)，B(3，4)，C(x，y).若AC∥x轴，则当线段BC取得最小值时，点C的坐标为　　　　.
14．【母题 教材P129习题T5】长方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，若AD＝10，点B的坐标为(－6，6)，则点C的坐标为　　　　.
(第14题)
15．如图，A，B两点的坐标分别为(2，4)，(6，0)，P是x轴上一点，且△ABP的面积为6，则点P的坐标为　　　　.
(第15题)
16．若点P(m＋1，m－3)在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为　　　　.
17．[2023常州天宁区一模]对于平面直角坐标系xOy中的点M(a，b)，若点N的坐标为(ka，b＋k)，其中k为常数，且k≠0，则点N为点M的“k系关联点”，如：点(2，3)的“2系关联点”为点(2×2，3＋2)，即(4，5).若点(m，－2)的“－1系关联点”为点(x，y)，且x＋y＝－9，则m的值为　　　　.
18．【新视角 规律探究题】如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，OA＝OB＝4，连接AB，过点O作OA1⊥AB于点A1，过点A1作A1B1⊥x轴于点B1；过点B1作B1A2⊥AB于点A2，过点A2作A2B2⊥x轴于点B2；过点B2作B2A3⊥AB于点A3，过点A3作A3B3⊥x轴于点B3；…；按照此规律操作下去，则点A2 023的坐标为　　　　.
(第18题)
三、解答题(共66分)
19．(8分)如图，已知A(－3，3)，B(－3，－1)，C(－1，－3)，P(x0，y0)是△ABC中任意一点，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，点P的对应点为P1(x0＋5，y0＋2).
(1)画出平面直角坐标系；
(2)画出△A1B1C1，并写出A1，B1，C1三点的坐标.
20．(8分)【新考向 数学文化】围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4 000多年的历史.如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A，B两颗棋子的坐标分别为(－2，4)，(1，2).
(1)根据题意，建立适当的平面直角坐标系；
(2)分别写出C，D两颗棋子的坐标；
(3)有一颗黑色棋子E的坐标为(3，－1)，请在图中画出黑色棋子E.
21．(9分)[2024苏州工业园区期中]已知点A(－3，2a－1)，点B(－a，a－3).
(1)若点A在第二、四象限角平分线上，求点A关于y轴的对称点A'的坐标；
(2)若线段AB∥x轴，求线段AB的长度；
(3)若点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求点B的坐标.
22．(9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，点O(0，0)，A(－1，2)，B(2，1).
(1)在图中画出△AOB关于y轴对称的△A1OB1，并直接写出点A1和点B1的坐标；
(2)求出△A1OB1的面积；
(3)在x轴上存在点P，使得PA＋PB的值最小，请在图中找出点P的位置，保留作图痕迹.
23．(10分)【新视角 方程思想】如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(a，0)，(b，0)，且a，b满足｜a＋2｜＋＝0，点C的坐标为(0，3).
(1)求a，b的值及S△ABC；
(2)若点M在x轴上，且S△ACM＝S△ABC，试求点M的坐标.
24．(10分)【新考法 分类讨论法】在平面直角坐标系中，对于P，Q两点，给出如下定义：若点P到x轴，y轴的距离的较大值等于点Q到x轴，y轴的距离的较大值，则称P，Q两点为等距点.如点(－2，5)和点(－5，－1)就是等距点.
(1)下列各点中，与点A(－3，7)是等距点的有　　　　.(填序号)
①(3，－7)；②(2，9)；③(7，4).
(2)已知点B的坐标是(－4，2)，点C的坐标是(m－1，m)，若点B与点C是等距点，求点C的坐标.
(3)若点D(3，4＋k)与点E(2k－5，6)是等距点，求k的值.
25．(12分)【2024·扬州江都区月考新视角·结论开放题】如图，平面直角坐标系中有点B(－1，0)和y轴上一动点A(0，a)，其中a＞0，以点A为直角顶点在第二象限内作等腰直角三角形ABC，设点C的坐标为(c，d).
(1)当a＝2时，点C的坐标为(　　　　).
(2)在动点A运动的过程中，试判断c＋d的值是否发生变化.若不变，请求出其值；若发生变化，请说明理由.
(3)当a＝3时，在坐标平面内是否存在一点P(不与点C重合)，使△PAB与△ABC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
参考答案
一、选择题
1． D　2． C　3． C　4． D　5． D　6． A
7． A　点拨：∵点A（－1，0）的对应点C的坐标为（2，1），∴线段AB先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到线段CD.∴点B（－2，3）的对应点D的坐标为（1，4）.故选A.
8． C　点拨：∵A（－4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3.∵∠AOB＝90°，∴AB＝5.∵P为线段AB的中点，∴OP＝AB＝.故选C.
二、填空题
9．5　10．5　11．四　12．（－4，8）　13．（3，2）　14．（4，6）　15．（3，0）或（9，0）　16．（4，0）
17．6　点拨：∵点（m，－2）的“－1系关联点”为点（x，y），
∴x＝m×（－1），y＝－2＋（－1），∴x＝－m，y＝－3.又∵x＋y＝－9，∴－m＋（－3）＝－9，解得m＝6.
18．
三、解答题
19．解：（1）平面直角坐标系如图所示：
（2）△A1B1C1如图所示，A1（2，5），B1（2，1），C1（4，－1）.
20．解：（1）建立平面直角坐标系如图所示.
（2）棋子C的坐标为（2，1），棋子D的坐标为（－2，－1）.
（3）黑色棋子E如图所示.
21．解：（1）∵点A在第二、四象限角平分线上，
∴－3＋2a－1＝0，解得a＝2.∴A（－3，3），
∴点A关于y轴的对称点A'的坐标为（3，3）.
（2）∵线段AB∥x轴，∴2a－1＝a－3，
解得a＝－2，∴A（－3，－5），B（2，－5），
∴AB＝2－（－3）＝5.
（3）∵点B到x轴的距离是到y轴距离的2倍，
∴2｜－a｜＝｜a－3｜，解得a＝1或a＝－3，
∴B（－1，－2）或B（3，－6）.
22．解：（1）如图①，△A1OB1即为所求，点A1的坐标为（1，2），点B1的坐标为（－2，1）.
（2）△A1OB1的面积＝2×3－×1×2－×2×1－×3×1＝.
（3）如图②，点P即为所求.
23．解：（1）∵｜a＋2｜＋＝0，
∴a＋2＝0，b－4＝0，∴a＝－2，b＝4，
∴点A（－2，0），点B（4，0）.∴AB＝｜－2－4｜＝6.
∵点C（0，3），∴CO＝3，
∴S△ABC＝AB·CO＝×6×3＝9.
（2）设点M的坐标为（x，0），则AM＝｜x－（－2）｜＝｜x＋2｜.
∵S△ACM＝S△ABC，∴AM·OC＝×9，
∴｜x＋2｜×3＝3，∴｜x＋2｜＝2，
解得x＝0或x＝－4，
故点M的坐标为（0，0）或（－4，0）.
24．解：（1）①③
（2）由题意，可分两种情况：①｜m－1｜＝｜－4｜，解得m＝－3或m＝5.
当m＝－3时，点C的坐标为（－4，－3）；
当m＝5时，点C的坐标为（4，5）（不合题意，舍去）.
②｜m｜＝｜－4｜，解得m＝－4或m＝4.
当m＝－4时，点C的坐标为（－5，－4）（不合题意，舍去）；
当m＝4时，点C的坐标为（3，4）.
综上所述，点C的坐标为（－4，－3）或（3，4）.
（3）由题意，可分两种情况：①当｜2k－5｜≥6，即k≥或k≤－时，｜4＋k｜＝｜2k－5｜，
∴4＋k＝2k－5或4＋k＝－（2k－5），
解得k＝9或k＝（不合题意，舍去）；
②当｜2k－5｜＜6，即－＜k＜时，｜4＋k｜＝6，
∴4＋k＝6或4＋k＝－6，
解得k＝2或k＝－10（不合题意，舍去）.
综上所述，k的值为2或9.
25．解：（1）－2，3
（2）在动点A运动的过程中，c＋d的值不变.
过点C作CE⊥y轴于点E，则∠CEA＝90°，
∴∠ACE＋∠CAE＝90°.
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC＝BA，∠BAC＝90°，
∴∠BAO＋∠CAE＝90°，∴∠ACE＝∠BAO.
在△ACE和△BAO中，
∴△ACE≌△BAO（AAS），
∴CE＝AO，AE＝BO.
∵B（－1，0），A（0，a），
∴AE＝BO＝1，CE＝AO＝a，
∴OE＝AE＋AO＝1＋a，∴C（－a，1＋a）.
又∵点C的坐标为（c，d），
∴c＋d＝－a＋1＋a＝1，
∴在动点A运动的过程中，c＋d的值不变.
（3）存在.分为三种情况：
①若∠PBA＝90°，PB＝AB，则△ABP≌△CAB，如图①，过点P作PF⊥x轴于点F，则∠PFB＝90°，
∴∠FPB＋∠PBF＝90°.
∵∠PBA＝90°，∴∠PBF＋∠ABO＝90°，
∴∠FPB＝∠ABO.
在△PFB和△BOA中，
∴△PFB≌△BOA（AAS），
∴PF＝BO＝1，FB＝AO＝3，
∴OF＝FB＋BO＝3＋1＝4，
∴点P的坐标为（－4，1）.
②若∠BAP＝90°，AP＝AB，则△ABP≌△ABC，如图②，过点C作CM⊥x轴于点M，过点P作PN⊥x轴于点N，则∠CMB＝∠PNB＝90°，∴∠MCB＋∠CBM＝90°.
∵△ABC≌△ABP，∴∠PBA＝∠CBA＝45°，BC＝BP，
∴∠CBP＝90°，∴∠CBM＋∠PBN＝90°，
∴∠MCB＝∠PBN.
在△CMB和△BNP中，
∴△CMB≌△BNP（AAS），
∴PN＝BM，CM＝BN.
易得C（－3，4），∵B（－1，0），
∴PN＝BM＝3－1＝2，ON＝BN－BO＝CM－BO＝4－1＝3，∴点P的坐标为（3，2）.
③若∠ABP＝90°，AB＝BP，则△BAP≌△ABC，如图③，过点P作PQ⊥x轴于点Q，则∠BQP＝90°，∴∠PBQ＋∠BPQ＝90°.
∵∠ABP＝90°，∴∠ABO＋∠PBQ＝90°，
∴∠ABO＝∠BPQ.
在△BOA和△PQB中，
∴△BOA≌△PQB（AAS），
∴PQ＝BO＝1，BQ＝OA＝3，
∴OQ＝BQ－BO＝3－1＝2，
∴点P的坐标为（2，－1）.
综上所述，点P的坐标是（－4，1）或（3，2）或（2，－1）.