1.1丰富的图形世界 讲义（无答案） 北师大版数学七年级上册

1.1丰富的图形世界
一、立体图形的定义：
图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形就是立体图形，如长方体、圆柱、圆锥、球等．棱柱、棱锥也是常见的立体图形．
要点：点、线、面、体：
长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体,几何体也简称体；包围着体的是面,面有平的面和曲的面两种；面和面相交的地方形成线，线也分为直线和曲线两种；线和线相交的地方形成点．从上面的描述中我们可以看出点、线、面、体之间的关系． 此外，从运动的观点看：点动成线，线动成面，面动成体．
常见的立体图形有两种分类方法：
1.棱柱的概念：
在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱． 通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……（如下图）
拓展： （1）棱柱所有侧棱长都相等．棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形．
（2）长方体、正方体都是四棱柱．
（3）棱柱可分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平行四边形．
（4）底面是n边形的棱柱有n+2个面，3n条棱，2n个顶点。
球的概念：由所有点到某一中心点距离相等的点集所构成的三维图形。
圆柱的概念：由两个大小相等、相互平行的圆形以及连接两个底面的一个曲面围成的几何体。
圆锥的概念：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。由底面和侧面组成。
棱锥的概念：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。 棱锥分为正棱锥（如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，侧面都是全等的等腰三角形，这样的棱锥叫做正棱锥。）和斜棱锥。
二、展开与折叠
有些立体图形是由一些平面图形围成，将它们的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图．
一．正方体的11种展开图
1．“一四一”型
一、三层的两个面是相对面，第二层四个面中不相邻的两个面是相对面．

2．“二三一”型
中间层中不相邻的两个面一定是相对面，中间的那个面与离它最远的面是相对面；余下的两个面是相对面．

3．“二二二”型
相邻两层不相邻的两个面一定是相对面，这样就可以先确定出两对不同的相对面，剩下的两个面一定是相对面．
4．“三三”型
每层中不相邻的两个面是相对面，剩下的两个面是相对面．
二．圆柱、棱柱的展开图

圆柱 直棱柱

三．圆锥、棱锥的展开图
圆锥 棱锥
三、截一个几何体
用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．
如下图所示，分别用四个不同的平面去截一个正方体，所得到的图形。
四、从三个方向看物体的形状
一般是从以下三个方向：（如下图）
(1)从正面看；在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图。
(2)从左面看；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图。
(3)从上面看；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图。
要点：1 .主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽；主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等。
2.看得见部分的轮廓线画成实线。
3.看不见部分的轮廓线画成虚线。
考点1：认识立体图形
例1.（2023 西城区一模）下面几何体中，是圆柱的是（　　）
B．
C． D．
考点二： 点、线、面、体
例2.（2022秋 湖北期末）将最左边的图形绕直线l旋转一周后得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
考点三：几何体的展开图
例3.（2023 衡水三模）将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是（　　）
A． B． C． D．
考点四：正方体相对两个面的文字
例4.（2022秋 沈丘县期末）如图，是一个正方体的表面展开图，则“2”所对的面是（　　）
A．0 B．9 C．快 D．乐
考点五： 判断展开图标记物的位置
例5.（2023 市北区二模）如图的正方体纸盒，只有三个面上印有图案，下面四个平面图形中，经过折叠能围成此正方体纸盒的是（　　）
B．
C． D．
考点六： 截一个几何体
例6.（2022秋 新兴县期末）如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（　　）
A． B．
C． D．
考点七： 判断正方体的个数
例7．（2023 抚远市二模）在桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的最少个数为（　　）
A．5个 B．8个 C．10个 D．13个
考点八： 由三视图判断几何体
例8．（2023 邢台一模）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（　　）
A． B． C． D．
考点九： 由几何体判断三视图
例9.（2023 五华区校级模拟）下列简单几何体中，俯视图是四边形的是（　　）
A． B．
C． D．
知识巩固
1．（2022 阿坝州）如图所示的几何体由3个小正方体组合而成，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
2．（2022 德州）如图所示几何体的俯视图为（　　）
A． B． C． D．
3．（2022 淄博）经过折叠可以围成正方体，且在正方体侧面上的字恰好环绕组成一个四字成语的图形是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2022 阜新）在如图所示的几何体中，俯视图和左视图相同的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2022 菏泽）沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是（　　）
A． B． C． D．
6．（2022 六盘水）如图，裁掉一个正方形后能折叠成正方体，但不能裁掉的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
7．（2022 安顺）某几何体如图所示，它的俯视图是（　　）
A． B． C． D．
8．（2022 钢城区）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）
A．圆柱 B．球 C．圆锥 D．正四棱柱
9．（2022 贵阳）如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（　　）
A． B． C． D．
10．（2022 黑龙江）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最多是（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
11．（2022 包头）几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．9
12．（2022 泰州）如图为一个几何体的表面展开图，则该几何体是（　　）
A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱柱 D．圆锥