第二章实数 同步基础练习（一） （含解析）北师大版八年级数学上册

实数（同步基础练习一）
认识无理数
1．下列实数，0.3，，，，，（相邻两个1之间依次增加一个，其中无理数有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在实数，，0，中，无理数是　　
A． B． C．0 D．
3．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
4．若、是不相等的无理数，则　　
A．一定是无理数 B．一定是无理数
C．一定是无理数 D．不一定是无理数
5．假设，都是无理数，且满足．请写出满足以上条件的一组值　　，　　．
6．在下列各数，，，0.12112中，无理数的个数是 　　．
7．两个无理数（这两个无理数不是互为相反数）的和 　　无理数（填“一定是”，“一定不是”或“不一定是” ．
8．带根号的数都是无理数．　　（判断对错）
9．有6个实数：，，，，，，请计算这列数中所有无理数的和．
10．数学课上，好学的小明向老师提出了一个问题：无限循环小数是无理数吗？
以为例，老师给小明做了以下解答（注即
设为．即，
等式两边同时乘10，得．
即，因为，所以，解得，即．
因为分数是有理数，所以是有理数．同学们，你们学会了吗？请根据上述阅读，解决下列问题：
（1）无限循环小数写成分数的形式是 　　；
（2）请用解方程的办法将写成分数．
平方根和算术平方根
1．的算术平方根为　　
A．4 B． C．2 D．
2．1的平方根是　　
A． B．1 C． D．0
3．下列各式中，正确的是　　
A． B． C． D．
4．若 在实数范围内有意义，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
5．若与互为相反数，则　　．
6．若，则的平方根是 　　．
7．一个正数的平方根是和，求这个正数　　．
8．若，，则　 　．
9．求下列各式中的值：
（1）； （2）．
10．已知，满足，求的平方根．
立方根
1．立方根和算术平方根都等于它本身的数是　　
A．0 B．1，0 C．0，1， D．0，
2．的立方根与3之和是　　
A． B．11 C．1 D．
3．下列说法；（1）4的算术平方根是2；（2）是125的立方根；（3）立方根等于它本身的数是0和1；（4）的平方根是1．其中正确的是　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．一个正方体的体积扩大为原来的8倍，则它的棱长为原来的　　
A．2倍 B．4倍 C．3倍 D．8倍
5．的立方根是 　　．
6．计算：　　．
7．若一个正数的两个平方根分别是和，那么的立方根是 　　．
8．①36的平方根是 　　；
②的算术平方根是 　　；
③　　．
9．求下列条件中的值．
（1）； （2）．
10．若一个正数的平方根分别是和，求的立方根．
实数（同步基础练习一）
认识无理数
1．【解答】解：无理数有：，，（相邻两个1之间依次增加一个，共3个．
故选：．
2．【解答】解：是无理数；，0，是有理数．
故选：．
3．【解答】解：（1）是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；
（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；
（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；
（4）正确；
故选：．
4．【解答】解：、当，，，是有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
、当，，，是有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
、当，，是有理数，原说法错误，故此选项不符合题意；
、若、是不相等的无理数，则不一定是无理数，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：．
5．【解答】解：，都是无理数，且满足，
则满足条件的一组值，．
故答案为：，（答案不唯一）．
6．【解答】解：在，，，0.12112中，
，0.12112是有理数，，是无理数，共2个，
故答案为：2．
7．【解答】解：两个无理数（这两个无理数不是互为相反数）的和不一定无理数，如与的和就是有理数．
故答案为：不一定．
8．【解答】解：无理数是值无限不循环小数，带根号的数不一定是无理数，如，属于整数，故原说法错误．
故答案为：．
9．【解答】解：，，是无理数，
所有无理数的和：
．
10．【解答】解：（1）设为，即：，
等式两边同时乘10，得：，
即：，
因为，所以，
解得：，即，
故答案为：；
（2）设为，即：，
等式两边同时乘100，得：，
即：，
因为，所以，
解得：，即．
平方根和算术平方根
1．【解答】解：，4的算术平方根为2．
故选：．
2．【解答】解：1的平方根是，
故选：．
3．【解答】解：、结果是3，故本选项错误；
、结果是3，故本选项正确；
、结果是3，故本选项错误；
、结果是3，故本选项错误；
故选：．
4．【解答】解：由题意得，
解得，
故选：．
5．【解答】解：由题意得：，
则，
，
解得：，
，
故答案为：2．
6．【解答】解：由题意得，，，
，．
，．
．
的平方根是．
故答案为：．
7．【解答】解：一个正数的平方根是和，
，
解得，，
，，
，
故这个正数是25，
故答案为：25．
8．【解答】解：，，
，，即，，1，，
则或5．
故答案为：1或5．
9．【解答】解：（1），
移项得，，
两边都除以9得，，
由平方根的定义得，；
即，或；
（2），
两边都除以4得，，
由平方根的定义得，，
即或．
10．【解答】解：，
，，
，，
，
的平方根为：．
立方根
1．【解答】解：设这个数为，
根据题意可知，，
解得或0，
故选：．
2．【解答】解：，
的立方根为，
则，
故选：．
3．【解答】解：4的算术平方根是2，故（1）正确；
5是125的立方根，故（2）错误；
立方根等于它本身的数是0和，故（3）错误；
的平方根是，故（4）错误，
正确的是1个，
故选：．
4．【解答】解：设原正方体的棱长为，则体积为，
将体积扩大为原来的8倍，为，
扩大后的正方体的棱长为，
它的棱长为原来的2倍，
故选：．
5．【解答】解：，
，
的立方根是2，
故答案为：2．
6．【解答】解：，
故答案为：．
7．【解答】解：一个正数的平方根分别是和，
，
解得，
，
的立方根是3．
故答案为：3．
8．【解答】解：①，，
则36的平方根是，
故答案为：；
②，，
的算术平方根是2，
故答案为：2；
③，
故答案为：．
9．【解答】解：（1），
移项得，，
，
解得：或．
（2），
，
解得：．
10．【解答】解：由题意得，，
解得，
．
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