(共18张PPT)
第六章 数据的分析
从统计图分析数据的集中趋势
01
新课学习
02
当堂检测
目录
目录
从折线统计图分析数据的集中趋势
例1 (2023·雅安)某位运动员在一次射击训练中，10次射击的成绩如
图，则这10次成绩的平均数和中位数分别是( B )
B
A . 9.7，9.5
B . 9.7，9.8
C . 9.8，9.5
D . 9.8，9.8
1. 若某同学将自己7次体育测试成绩(单位：分)绘制成如下折线统计
图，则该同学7次测试成绩的众数和中位数分别是( A )
A . 50和48
B . 50和47
C . 48和48
D . 48和43
A
从条形统计图分析数据的集中趋势
例2 如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计
图，则该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是
( B )
B
A . 16，10.5
B . 8，9
C . 16，8.5
D . 8，8.5
2. 新考法(2023·泰州)七(1)班40名同学上周家务劳动时间的频数分布方
图如图所示，设这组数据的中位数为m h ，则m 2.6.(填“＞”“＜”或
“＝”)
<
从扇形统计图分析数据的集中趋势
例3 【北师八上 P146例题变式】某商店销售5种领口大小分别为38，
39，40，41，42的衬衫(单位： cm )．为了调查各种领口大小衬衫的销售
情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了扇形统计图(如图)．
(1)衬衫领口大小的众数是 ，中位数分别是 ；
40 cm
40 cm
(2)求这一天销售衬衫的领口大小的平均数；
解：(2)根据扇形统计图的数据可知：衬衫的领口大小的平均数为
42×0.09＋41×0.25＋40×0.34＋39×0.19＋38×0.13＝39.98( cm )．
答：衬衫的领口大小的平均数为39.98 cm .
(3)请你为这家商店提出进货建议．
(3)应多进领口为40 cm 的衬衫．
3. 【北师八上 P145做一做改编】小明调查了班级里20位同学本学期购买
课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图所示的统计图．在这20位同
学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是( A )
A . 50元，50元 B ． 50元，30元
C . 80元，50元 D ． 30元，50元
A
1． (2023·徐州)徐州云龙山共九节，蜿蜒起伏，形似游龙，每节山的
海拔如图所示．其中，海拔为中位数的是( C )
A ． 第五节山 B ． 第六节山
C ． 第八节山 D ． 第九节山
C
2． 某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如图，
下列说法不正确的是( D )
A ． 参加本次植树活动的共有30人
B ． 每人植树量的众数是4棵
C ． 每人植树量的中位数是5棵
D ． 每人植树量的平均数是5棵
D
3． 某品牌汽车公司的销售部对40位销售人员本月的汽车销售量进行
了统计，绘制成如图所示的扇形统计图，则下列结论错误的是( D )
A . 这40位销售人员本月汽车销售量的平均数为13辆
B ． 这40位销售人员本月汽车销售量的中位数为14辆
C ． 这40位销售人员本月汽车销售量的众数为8辆
D ． 这40位销售人员本月汽车的总销售量是56辆
D
4． 某校九年级(1)班学生参加毕业体考的成绩统计图如图所示，请根
据统计图中提供的信息完成下面各题：
(1)该班共有 名学生；
(2)该班学生体考成绩的众数是 ，男生体考成绩的中位数是
；
(3)若女生体考成绩在37分及其以上，男生体考成绩在38分及其以上
被认定为体尖生，则该班共有 名体尖生．
56
36分
36
分
19
5． 在学校组织的科学素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩
分为 A ， B ， C ， D 四个等级，其中相应等级的得分依次记为90分，80
分，70分，60分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的
统计图：
请你根据以上提供的信息解答下列问题：
(1)此次竞赛中二班成绩在70分及以上的人数有 人．
21
(2)补全下表中空缺的三个统计量：
平均数/分 中位数/分 众数/分
一班 77.6 80
二班 90
80
77.6
70
(3)请根据上述图表对这次竞赛成绩进行分析，写出两个结论．
解：①从平均数角度看，两个班级的平均成绩相同；②从众数角度
看，二班的成绩比一班好．(答案不唯一，合理即可)(共21张PPT)
第六章 数据的分析
平均数
01
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当堂检测
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算术平均数
1. 算术平均数：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为(x) .
(x1＋x2
＋…＋xn)
例1 (2023·长沙)睡眠管理作为“五项管理”中重要的内容之一，也是
学校教育重点关注的内容．某老师了解到班上某位学生的5天睡眠时间(单
位：小时)如下：10，9，10，8，8，则该学生这5天的平均睡眠时间是
小时．
9
2.(1)一组数据3，－2，4，1，4的平均数是 ；
(2)小君周一至周五的支出(单位：元)如下表，则这组数据的平均数
是 元．
时间 周一 周二 周三 周四 周五
支出/元 7 10 14 7 12
2
10
例2 【北师八上 P138随堂练习 T1改编】在一次歌唱比赛中，若七位评
委给某参赛队打的分数为92，86，88，87，92，94，86，则去掉一个最
高分和一个最低分后，余下分数的平均数是 ．
89
3. 【北师八上 P138习题 T2改编】某班有20名学生参加数学竞赛，若前
十名的平均成绩是80分，后十名的平均成绩是48分，则这20名学生这次
数学竞赛的平均成绩是( A )
A ． 64分 B ． 56分
C ． 72分 D ． 65分
A
加权平均数
4. 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则
叫做这n个数的 ．
加权平均数
例3 (2023·邵阳)下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得
分情况：
项目 跑步 花样跳绳 跳绳
得分 90 80 70
评总分时，按跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，则小
红的最终得分为 分．
83
5. 在某中学理科竞赛中，张敏同学的数学、物理、化学得分(单位：
分)分别为84，88，92.若依次按照4∶3∶3的比例确定竞赛成绩，则张敏
的最终成绩是( B )
A ． 84分 B ． 87.6分
C ． 88分 D ． 88.5分
B
算术平均数与加权平均数的区别与联系
(1)算术平均数是指一组数据的和除以数据个数，加权平均数是指在实
际问题中，每个数据的“重要程度”未必相同，即每个数据的权未必相
同，因而在计算上与算术平均数有所不同；
(2)若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因此算术平
均数实质上是加权平均数的一种特例．
1． (2023·丽水)青田县“稻鱼共生”种养方式因稻鱼双收、互惠共生
而受到农户青睐，现有一农户在5块面积相等的稻田里养殖田鱼，产量分
别是(单位： kg )：12，13，15，17，18，则这5块稻田的田鱼平均产量
是 kg .
15
2． (2023·镇江)一组数据2，x，4，3，3的平均数是3，则x的值
是 ．
3
3． (2023·湖州)某住宅小区6月1日～6月5日每天用水量情况如图所
示，那么这5天平均每天的用水量是( B )
A . 25立方米 B ． 30立方米
C ． 32立方米 D ． 35立方米
B
4． 某艺术团招聘演员，对应聘者进行表演能力、演唱水平、外表形
象等三方面测评，每个项目满分均为100分，其中表演能力占50%，演唱
水平占35%，外表形象占15%，根据三个项目的综合得分择优录
用．“表演能力”的权是 ，“演唱水平”的权是 ，“外表
形象”的权是 ，艺术团对演员最看重的是 ．
50%
35%
15%
表演能力
5． 某博物馆拟招聘一名优秀志愿讲解员， 其中某位志愿者笔试、
试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分，综合成绩中笔试、
试讲、面试占比为3∶4∶3, 则该名志愿者的综合成绩为( B )
A ． 94分 B ． 92.2分
C ． 92分 D ． 92.6分
B
6． 某次考试，5名学生的平均分是82分，如果除甲外，其余4名学生
的平均分是80分，那么甲的得分是( D )
A ． 84分 B ． 86分
C ． 88分 D ． 90分
D
7． 新考法(2023·攀枝花)每次监测考试完后，老师要对每道试题难度
作分析．已知：题目难度系数＝该题参考人数得分的平均分÷该题的满
分．上期全市八年级期末质量监测，有11 623名学生参考．数学选择题共
设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为0.34，学
生答题情况统计如表：
选项 留空 多选 A B C D
人数 11 22 4 209 3 934 2 057 1 390
占参考人 数比(%) 0.09 0.19 36.21 33.85 17.7 11.96
选项 留空 多选 A B C D
人数 11 22 4 209 3 934 2 057 1 390
占参考人 数比(%) 0.09 0.19 36.21 33.85 17.7 11.96
根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案
应为( B )
A ． A B ． B C ． C D ． D
B
8． 【北师八上 P139习题 T4改编】为考察甲、乙两种农作物的长势，
研究人员分别抽取了6株苗，测得6株甲种农作物的高度(单位： cm )如
下：98，102，100，100，101，99；6株乙种农作物的高度的条形统计图
如下图．你认为哪种农作物长得高一些？说明理由．
解：我认为甲种农作物长得高一些．
理由如下：6株甲种农作物的平均高度为 ×(98＋102＋100＋100＋
101＋99)＝100( cm )．
6株乙种农作物的平均高度为 ×(99＋102＋100＋96＋99＋98)＝
99( cm )．
因为100＞99，所以甲种农作物长得高一些．(共25张PPT)
第六章 数据的分析
数据的离散程度(2)——方差在统计决策中的作用
01
新课学习
02
当堂检测
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目录
例1 (2023·宁波)甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人
10次射击成绩的平均数(x) (单位：环)及方差s2(单位：环2)如下表所示：
甲 乙 丙 丁
(x) 9 8 9 9
s2 1.2 0.4 1.8 0.4
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比
赛，应选择( D )
D
A ． 甲 B ． 乙 C ． 丙 D ． 丁
1. 从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛选
拔，他们的平均成绩都是87.9分，方差分别是 ＝3.83， ＝2.71，
( ＝1.52，若选取成绩稳定的一人参加比赛，则你认为适合参加比赛的
选手是 ．
丙
例2 为了参加“中山市中小学生首届诗词大会”，某校八年级的两班
学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩(百分制)分别为八(1)班：
86，85，77，92，85；
八(2)班：79，85，92，85，89.
通过数据分析，列表如下：
班级 平均分 中位数 众数 方差
八(1)班 85 b c 22.8
八(2)班 a 85 85 19.2
(1)直接写出表中a，b，c的值；
解：(1)a＝86，b＝85，c＝85.
班级 平均分 中位数 众数 方差
八(1)班 85 b c 22.8
八(2)班 a 85 85 19.2
(2)根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？说明
理由．
解：(2)八(2)班．理由如下：
因为85<86，22.8＞19.2，
所以八(2)班前5名同学的成绩较好．
班级 平均分 中位数 众数 方差
八(1)班 85 b c 22.8
八(2)班 a 85 85 19.2
2. 宁夏某枸杞育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一
亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量(单位：千克/棵)进行整
理分析，得到下面部分信息：
甲品种：2.0，3.2，3.1，3.2，3.1，2.5，3.2，3.6，3.8，3.9.
乙品种：如图所示．
根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：a＝ ，b＝ ；
(2)若乙品种种植300棵，则其产量不低于3.16千克的大约有 棵；
解：(2)提示：300× ＝180(棵)．故其产量不低于3.16千克的大约有
180棵．
3.2
3.5
180
平均数 中位数 众数 方差
甲品种 3.16 a 3.2 0.29
乙品种 3.16 3.3 b 0.15
(3)请从某一个方面简要说明哪个品种更好．
(3)因为 ＞ ，所以乙品种产量更稳定，乙品种更好．(答案不唯
一，理由合理即可)
平均数 中位数 众数 方差
甲品种 3.16 a 3.2 0.29
乙品种 3.16 3.3 b 0.15
例3 某篮球队对运动员进行3分球投篮成绩测试，每人每天投3分球10
次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下表：
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
经过计算，甲进球的平均数为8个，方差为3.2.
(1)求乙进球的平均数和方差；
解：(1)(x) 乙＝(7＋9＋7＋8＋9)÷5＝8(个)．
＝ ×[(7－8)2×2＋(8－8)2＋(9－8)2×2]＝0.8.
答：乙进球的平均数为8个，方差为0.8.
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
(2)现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加3分
球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？
(2)应选择乙参加比赛．因为甲、乙的平均数相同，而乙的方差较小，
比较稳定，因此选择乙去比较合适．
甲 10 6 10 6 8
乙 7 9 7 8 9
3. 数据观念某中学举办“交通及防溺水安全知识竞赛”，八年级甲、
乙两班根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加学校决赛，两个代表
队的5名选手的决赛成绩如图所示：
班级 平均分/分 中位数/分 众数/分 方差
甲班 a 85 b s2
乙班 85 c 100 160
(1)填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
85
85
80
(2)计算甲班决赛成绩的方差s2，并判断哪一个代表队选手成绩较为
稳定；
解：(2)甲班决赛成绩的方差s2＝ ×[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－
85)2×2＋(100－85)2]＝70.
因为70＜160，所以甲班代表队选手成绩较为稳定．
班级 平均分/分 中位数/分 众数/分 方差
甲班 a 85 b s2
乙班 85 c 100 160
(3)结合两队成绩的统计数据分析，哪个班的决赛成绩较好？简要说明
理由．
(3)甲班．
理由如下：从中位数看，甲班的决赛成绩较好；从平均数和方差相结
合看，因为70＜160，所以甲班的决赛成绩较好．(答案不唯一，理由合
理即可)
1． (2023·永州)甲、乙两队学生参加学校仪仗队选拔，两队队员的平
均身高均为1.72 m ，甲队队员身高的方差为1.2，乙队队员身高的方差为
5.6，若要求仪仗队身高比较整齐，应选择 队较好．
甲
2． 要从甲、乙两名同学中选出一名代表班级参加射击比赛．如图是
两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．若其他班级参赛选手的射击
成绩都在7环左右，则本班选 参赛更合适；若其他班级参赛选手的射
击成绩都在9环左右，则本班选 参赛更合适．
乙
甲
3． 甲、乙两人在5次打靶测试中命中的环数如下：甲：8，8，7，
8，9； 乙：5，9，7，10，9.
(1)填写下表：
人员 平均数 众数 中位数 方差
甲 8 8
乙 9 3.2
(2)若教练选择甲参加射击比赛，则选择的理由是
．
8
0.4
8
9
他们的平均数相
等，而甲的方差小，发挥比较稳定
(3)如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差
．(填“变大”“变小”或“不变”)
变
小
哪个城市夏天更热
小明和小李准备七月初到重庆或长沙去旅游，为了了解这两个城市哪
个更热，他们查阅资料，收集了两个城市2023年7月前两周最高温度，如
下表．
日期(七月) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
重庆最高温度/℃ 33 36 34 31 31 30 30 33 34 36 37 35 37 37
长沙最高温度/℃ 29 34 35 35 36 29 31 31 34 35 35 31 35 35
根据上表，他们将两个城市的最高温度分别绘制了如下的频数分布直
方图和统计表，并对数据进行了整理分析：
(1)本次调查的目的是 ；
(2)补全频数分布直方图并写出统计表中a，b，c的值，a＝ ，b
＝ ，c＝ ；
解：(2)补全的频数分布直方图如图．
为了了解这两个城市哪个更热
3
34.5
37
回答如下问题：
(3)结合以上分析，你认为七月初哪个城市更热，请写出两条支持你观
点的理由．
七月初重庆更热．
理由如下：
七月初重庆的最高温度的平均数比长沙高；七月初重庆的最高温度的
众数为37 ℃，而长沙的为35 ℃，重庆的温度高，所以七月初重庆更
热．(答案不唯一，理由合理即可)(共39张PPT)
第六章 数据的分析
章末复习
01
知识体系构建
02
考点归纳整合
目录
03
易错易混专练
目录
( x1＋ x2＋…＋ xn )
加权平均数
大
小
平均数、中位数、众数
典例1 【北师八上 P147习题 T3改编】某鞋厂为了了解初中学生
穿鞋的尺码情况，对某中学八年级(1)班的20名男生进行了调查，结
果如图所示.
尺码 37 38 39 40 41 42
人数 3 4 4 7 1 1
(1)写出这20个数据的平均数、中位数、众数；
解：(1)平均数为 ＝39.1(码)，
中位数为39码，众数为40码．
(2)在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是哪一个？
(2)鞋厂最感兴趣的是众数．
尺码 37 38 39 40 41 42
人数 3 4 4 7 1 1
跟踪训练
1． 某班的四个绿化小组植树的棵数如下：10，8，9，9，则这组数
据的平均数是 ．
9
2． (2023·湘潭)某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现
场教学展示两个方面．其中教学设计占20%，现场展示占80%.某参赛教
师的教学设计90分，现场展示95分，则她的最后得分为( B )
A ． 95分 B ． 94分
C ． 92.5分 D ． 91分
B
3． (2023·潜江)某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投
中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7.这组数据的中位数和众
数分别是( B )
A ． 5，4 B ． 5，6 C ． 6，5 D ． 6，6
B
4． 从班上13名排球队员中，挑选7名个头高的参加校排球比赛．若
这13名队员的身高各不相同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需
知道这13名队员身高数据的( B )
A ． 平均数 B ． 中位数
C ． 最大值 D ． 方差
B
数据的集中趋势
典例2 某山区中学280名学生参加植树活动，要求每人植3至6棵，
活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型： A
为3棵； B 为4棵； C 为5棵； D 为6棵. 将各类的人数绘制成扇形图(如图1)
和条形图(如图2). 解答下列问题：
(1)这次调查一共抽查了 名学生的植树量，请将条形图补充
完整；
8÷40%－4－8－6＝2(名)，补全条形统计图如图．
20
(2)被调查学生每人植树量的众数是 棵，中位数是 棵；
(3)求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这280名学生共植树多
少棵？
(3) ＝4.3(棵)，
4.3×280＝1 204(棵)．
答：估计这280名学生共植树1 204棵.
4
4
跟踪训练
5． (2023·温州)某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每
天费用分别为300元、380元、500元．阳阳打算从该公司租一辆汽车外出
旅游一天，往返行程为210 km ，为了选择合适的型号，通过网络调查，
获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．
(1)阳阳已经对B，C型号汽车数据统计如表，请继续求出A型号汽车
的平均里程、中位数和众数．
型号 平均里程/ km 中位数/ km 众数/ km
B 216 215 220
C 227.5 227.5 225
解：(1)由统计图可知，A型号汽车的平均里程
＝ ＝200( km ).
A型号汽车的里程的中位数为 ＝200( km )．
充满电后的里程最多的是205公里，共6次，所以众数为205 km .
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请
你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的用车
型号建议．
(2)选择B型号汽车．理由：A型号汽车的平均里程、中位数、众数均
低于210 km ，且只有10%的车辆能达到行程要求，所以不建议选择；B，
C型号汽车的平均里程、中位数、众数都超过210 km ，其中B型号汽车有
90%符合行程要求，很大程度上可以避免行程中充电耽误时间，且B型号
汽车比C型号汽车更经济实惠，所以建议选择B型号汽车．
极差、方差
典例3 已知一组数据2，4，5，6，8.
(1)这组数据的极差是 ；
(2)计算这组数据的方差；
(2)这组数据的平均数为 ×(2＋4＋5＋6＋8)＝5，s2＝ ×[(2－5)2＋
(4－5)2＋(5－5)2＋(6－5)2＋(8－5)2]＝4.
(3)这组数据的标准差是 ．
6
2
跟踪训练
6． 某校举行“喜迎中国共产党建党103周年”党史知识竞赛，如图
是10名决赛选手的成绩．对于这10名选手的成绩，下列说法中正确的是
( B )
A ． 方差是0
B ． 中位数是95
C ． 众数是5
D ． 平均数是90
B
7． (2023·广西)甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成
绩的平均数相同，方差如下： ＝2.1， ＝3.5， ＝9， ＝0.7，
则成绩最稳定的是( D )
A ． 甲 B ． 乙 C ． 丙 D ． 丁
D
8． 甲、乙两地6月上旬的日平均气温如下图，则甲、乙两地这10天
日平均气温的方差大小关系为 .(填“＞”或“＜”)
＞
对加权平均数理解不透
1． 某校八年级共4个班，期末考试情况如下：八年级(1)班55人，平
均分81分；八年级(2)班40人，平均分90分；八年级(3)班45人，平均分85
分；八年级(4)班60人，平均分84分，则八年级期末考试的年级平均分
为 ．
84.6
【易错点拨】 本题的易错之处是在计算年级平均分时，只是简单地把
四个班的平均成绩相加求平均数．应注意本题中各班的人数不同，也就
是每个数据的“重要程度”不同，故应该求这组数据的加权平均数，切
忌丢掉这个“权”．
求中位数时忘记排序
2． 甲、乙、丙三人进行掷飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩
如图所示．
(1)甲成绩的中位数是 环；
(2)乙成绩的中位数是 环；
7
7
(3)丙成绩的中位数是 环．
7
【易错点拨】 本题的易错之处是直接根据图象按照投掷顺序选中间数
为中位数，切记先将对应折线统计图给出的数据由小到大(或由大到小)排
列后，再去找中间位置的数据．
对众数的概念理解不透
3． 在“爱我中华”中学生演讲比赛中，6位评委给选手小明的评分
如下：7，9，6，7，9，8，则这组数据的众数是 ．
7和9
4． 某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数
是 岁．
25
【易错点拨】 众数的易错之处是将一组数据出现的次数误认为是众
数．众数是一组数据中出现次数最多的数(可能不止一个，也可能没有)．
忽略分类讨论
5． 分类讨论若一组数据2，－1，0，2，－1，a的众数为a，则这组
数据的平均数为 ．
【易错点拨】 本题的易错之处是忽略a的取值有两种情况．因为这组数
据中有两个2和两个－1，所以a的取值有两种情况，解题时要分类讨论．
本章教材母题精选
1． 【北师八上 P147习题 T1】光明中学八年级(1)班在一次测试中，某
题(满分为5分)的得分情况如图，则这题得分的众数为 、中位数为
和平均数为 ．
3分
3
分
2.86分
2． 【人教八下 P121习题 T2】在一次中学生田径运动会上，参加男子
跳高的15名运动员的成绩如下表所示：
成绩/ m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80
人数 2 3 2 3 4 1
分别计算这些运动员成绩的平均数、中位数、众数．(结果保留小数
点后两位)
解：(x) ＝(1.50×2＋1.60×3＋1.65×2＋1.70×3＋1.75×4＋
1.80×1)÷(2＋3＋2＋3＋4＋1)≈1.67( m )．
将这组数据按从小到大的顺序排列，第8个数据是1.70，所以这组数
据的中位数是1.70 m .
因为在这组数据中1.75出现4次，是出现次数最多的，所以这组数据
的众数是1.75 m ．
3． 【人教八下 P128习题 T2】甲、乙两台包装机同时包装糖果，从中
各抽出10袋，测得它们的实际质量(单位： g )如下表：
甲 501 506 508 508 497 508 506 508 507 499
乙 505 507 505 498 505 506 505 505 506 506
(1)分别计算两组数据的平均数和方差；
解：(1) ＝(501＋506×2＋508×4＋497＋507＋499)÷10＝504.8.
＝(505×5＋507＋498＋506×3)÷10＝504.8.
＝[ + ×2+(508- ) ×4＋
(497－504.8)2＋(507－504.8)2＋(499－504.8)2]÷10＝15.76.
＝[(505－504.8)2×5＋(507－504.8)2＋(498－504.8)2＋(506－
504.8)2×3]÷10＝5.56.
甲 501 506 508 508 497 508 506 508 507 499
乙 505 507 505 498 505 506 505 505 506 506
(2)哪台包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定？
(2)因为 ＞ ，
所以乙包装机包装的10袋糖果的质量比较稳定．
甲 501 506 508 508 497 508 506 508 507 499
乙 505 507 505 498 505 506 505 505 506 506
4． 【北师八上 P148习题 T4】下图反映了九年级两个班的体育成绩.
(1)不用计算，根据条形统计图，你能判断哪个班学生的体育成绩好
一些吗？
解：(1)由条形统计图可知，九年级(2)班中以上的人数更多，中以下
的人更少，所以九年级(2)班学生的体育成绩好一些．
(2)你能从图中观察出各班学生体育成绩等级的“众数”吗？
(2)从图中可知两个班都是在中的人数最多，故两个班的众数都为
中．
(3)依次将不及格、及格、中、良好、优秀记为55分，65分，75分，
85分，95分，先分别估算一下两个班学生体育成绩的平均值，再算一
算，看看你估计的结果怎么样．
(3)根据图表估计九年级(1)班学生体育成绩的平均值为75分，九年级
(2)班学生体育成绩的平均值为80分.
具体计算得九年级(1)班学生体育成绩的平均值为
＝75(分) .
九年级(2)班学生体育成绩的平均值为
＝78(分)．
(4)九年级(1)班学生体育成绩的平均数、中位数和众数有什么关系？
你能说说其中的理由吗？
(4)九年级(1)班学生体育成绩的平均数、中位数和众数相等．理由：
由图表分析可知由于统计图成轴对称，故九年级(1)班学生体育成绩的平
均数、中位数和众数相等.(共20张PPT)
第六章 数据的分析
数据的离散程度(1)——极差、方差
01
新课学习
02
当堂检测
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极差
1. 极差：一组数据中 与 的差称为这组数据
的极差．
最大数据
最小数据
例1 (2023·青岛)小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的
打分(单位：分)如下：7，8，7，9，8，10.这六个分数的极差是 分．
3
2. 如图是南方某市4月7日开始未来7天日最高气温和日最低气温走势
图，则在这7天中温度值的极差为 ℃.
15
方差
3. 方差：方差是各个数据与平均数差的平方的平均数，即s2＝
．其中，(x) 是x1，x2，…，xn的平均
数，s2是方差．方差的算术平方根叫标准差．
[(x1－
(x) )2＋(x2－(x) )2＋…＋(xn－(x) )2]
例2 (2023·眉山)已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差
为( A )
A . 2 B ． 4 C ． 6 D ． 10
A
4. 若一组数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为5，方差为4，则对于数据
x1－3，x2－3，x3－3，…，xn－3，平均数和方差分别是( B )
A . 2，1 B ． 2，4 C ． 5，4 D ． 5，1
B
方差的意义
5. 方差反映了一组数据的波动大小，方差越 ，波动性越大；方差
越 ，波动性越小，即这组数据越稳定．
大
小
例3 (2023·锦州)甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩
都是8.5环，方差分别是 ＝0.78， ＝0.20， ＝1.28，则三名运动员
中这5次训练成绩最稳定的是 ．(填“甲”“乙”或“丙”)
总结：一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就
越稳定．
乙
6. 在某次训练中，甲、乙两名射击运动员各射击10发子弹的成绩统计
图如图所示，对于本次训练，有如下结论：① ＞ ；② ＜ ；③
甲的射击成绩比乙稳定；④乙的射击成绩比甲稳定．由统计图可知正确
的结论是( C )
A . ①③ B ． ①④ C ． ②③ D ． ②④
C
1． 已知一组数据的方差是3，则这组数据的标准差是( D )
A ． 9 B ． 3 C ． D ．
D
2． 若下表是某市某一天在不同时段测得的气温情况：
0：00 4：00 8：00 12：00 16：00 20：00
25 ℃ 27 ℃ 29℃ 32 ℃ 34 ℃ 30 ℃
则这一天气温的极差是 ℃.
9
3． (2023·淮安)将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图(如图)，
两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为 ， ，则
.(填“>”“<”或“＝”)
<
4． 今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小
麦，测得其麦穗长(单位： cm )分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，
那么这一组数据的方差为 ．
1.2
5． (2023·荆州)为评估一种水稻的种植效果，选了10块地作试验
田．这10块地的亩产量(单位： kg )分别为x1，x2，…，x10，下面给出的统
计量中可以用来评估这种水稻亩产量稳定程度的是( B )
A ． 这组数据的平均数 B ． 这组数据的方差
C ． 这组数据的众数 D ． 这组数据的中位数
B
6． 某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额(单位：元)为30，50，
50，60，60.若捐款最少的员工又多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的
数据时，变小的统计量是( D )
A ． 平均数 B ． 中位数
C ． 众数 D ． 方差
D
7． A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射
击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是
( C )
A ． > 且 ＞
B ． < 且 ＞
C ． > 且 ＜
D ． < 且 ＜
C
8． 某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名
队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数 6 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 0 1 3 1 0
乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1
(1)根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是 环，乙命中环数的
众数是 环；
8
6和9
(2)试通过计算说明甲、乙两人谁的成绩比较稳定？
解：甲的平均数是(7＋8＋8＋8＋9)÷5＝8，
甲的方差是 ×[ +3× +( ) ]＝0.4，乙的平
均数是(6＋6＋9＋9＋10)÷5＝8，
乙的方差是 ×[2×(6－8)2＋2×(9－8)2＋(10－8)2]＝2.8.
因为0.4<2.8，所以甲的成绩比较稳定．(共21张PPT)
第六章 数据的分析
中位数与众数
01
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中位数
1. (1)中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于 位置的
一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数；
(2)确定中位数的方法：所有数据按大小排序， 个数据取最中间
的数据， 个数据取最中间两个数据的平均数．
最中间
奇数
偶数
例1 (1)一组数据1，4，6，2，3的中位数是 ；
(2)一组数据3，3，6，2，5，7的中位数是 .
3
4
2. (2023·张家界)2023年4月24日是我国第八个“中国航天日”，某校开
展了一次航天知识竞赛，共选拔8名选手参加总决赛，他们的决赛成绩分
别是95，92，93，89，94，90，96，88，则这8名选手决赛成绩的中位数
是 ．
92.5
众数
3. 众数：一组数据中出现次数 的那个数据叫做这组数据的
众数．
最多
例2 (1)数据5，5，6，6，6，7，7的众数是 ；
(2)数据7，8，10，8的众数是 ；
(3)一组数据12，12，10，14，15，14的众数是 ．
注意：一组数据中众数可能不止一个，也可能没有．
6
8
12和14
4. (2023·枣庄)4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成
长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读
课外书的数量，数据如下表所示：
人数 6 7 10 7
课外书数量/本 6 7 9 12
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是( D )
A ． 8，9 B ． 10，9
C ． 7，12 D ． 9，9
D
平均数、中位数和众数的应用
例3 某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润如
下表：
部门 A B C D E F G
人数 1 1 2 4 2 2 3
年利润/ (万元/人) 20 5 2.5 2.1 1.5 1.5 1.2
根据表中提供的信息回答：
(1)该公司每人所创年利润的平均数是 万元，中位数是 万元，
众数是 万元；
3.2
2.1
2.1和1.5
(2)你认为应该使用平均数还是中位数来描述该公司每人所创年利润的
一般水平？
解：由表看出各部门所创的年利润中有极端值20万元，所以平均数不
能代表每个人的平均水平，应使用中位数来描述该公司每人所创年利润
的一般水平．
平均数、中位数、众数的区别和联系
平均数 中位数 众数
区别 优点 能充分利用各种数据所提供的信息，在实际生活中较为常用 计算简单，受极端值影响小 能反映各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关
缺点 容易受极端值的影响 不能充分利用数据所提供的信息 一组数据中各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有特别的意义
联系 平均数、众数和中位数都是数据的代表，体现了一组数据的集中趋势
1． (2023·宿迁)已知一组数据96，89，92，95，98，则这组数据的中
位数是( C )
A ． 89 B ． 94 C ． 95 D ． 98
C
2． (2023·金华)上周双休日，某班8名同学课外阅读的时间如下(单
位：时)：1，4，2，4，3，3，4，5.这组数据的众数是( D )
A ． 1时 B ． 2时 C ． 3时 D ． 4时
D
3． 我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文朗诵比赛活
动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如
果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这
10位同学成绩的( C )
A ． 平均数 B ． 众数
C ． 中位数 D ． 以上均可
C
4． (2023·南充)某女鞋专卖店在一周内销售了某种女鞋60双，对这批
鞋子尺码及销量进行统计，得到条形统计图(如图)．根据图中信息，建议
下次进货量最多的女鞋尺码是( D )
A ． 22 cm B ． 22.5 cm
C ． 23 cm D ． 23.5 cm
D
5． (2023·大庆)某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生
小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学
五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为( B )
A ． 9，9，8.4 B ． 9，9，8.6
C ． 8，8，8.6 D ． 9，8，8.4
B
6． (2023·牡丹江)一组数据1，x，5，7有唯一众数，且中位数是6，
则平均数是( B )
A ． 6 B ． 5 C ． 4 D ． 3
B
7． 小红在班上做节水意识调查，收集了班上7位同学家里上个月的
用水量(单位：吨)如下：5，5，6，7，8，9，10.她发现，若去掉其中两个
数据后，这组数据的中位数、众数保持不变，则去掉的两个数可能是
( C )
A ． 5，10 B ． 5，9 C ． 6，8 D ． 7，8
C
8． 为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、
家庭的联系，某中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老
师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信
息，现从中随机抽取15名学生家庭的月收入情况，统计如下表：
月收入/万元 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
(1)求这15名学生家庭月收入的平均数、中位数、众数；
解：(1)这15名学生家庭月收入的平均数为(2×1＋2.5×3＋3×5
＋4×2＋5×2＋9×1＋13×1)÷15＝4.3(万元).
从表格可知这15名学生家庭月收入的中位数为3万元，众数为3万
元．
月收入/万元 2 2.5 3 4 5 9 13
家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
(2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭月收入的一般水
平较为合适？请简要说明理由．
(2)用中位数或众数来代表这15名学生家庭月收入的一般水平较为
合适．
理由：虽然平均数为4.3万元，但月收入达到4.3万元的家庭只有4
个，大部分家庭的月收入未达到这一水平，而中位数和众数3万元是大部
分家庭可以达到的水平，因此用中位数或众数来代表这15名学生家庭月
收入的一般水平较合适．(共18张PPT)
第六章 数据的分析
第2课 平均数的应用
01
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例1 (2023·福建)某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进
行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的测试，他们的各项成绩
如下表所示：
项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达
甲 75 80 80
乙 85 80 70
丙 70 78 70
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5∶2∶3
的比例计算其总成绩，并录用总成绩最高的应聘者，则被录用的
是 ．
乙
项目应聘者 综合知识 工作经验 语言表达
甲 75 80 80
乙 85 80 70
丙 70 78 70
1. 学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了三项素质测试，
成绩如下：
写作能力 普通话水平 计算机水平
小亮 90分 75分 51分
小丽 60分 84分 72分
现在要计算2人的加权平均分，若将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的权重比由原来的3∶5∶2变成5∶3∶2，则成绩变化情况是( B )
B
A ． 小丽增加的多 B ． 小亮增加的多
C ． 两人成绩无变化 D ． 无法确定
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三方
面为选手打分，各项成绩均按百分制，进入决赛的两名选手的各项成绩
(单位：分)如下表所示：
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
甲 85 95 96
乙 91 87 95
(1)如果根据三项成绩的平均成绩确定优胜者，那么 将胜出；(填
“甲”或“乙”)
甲
(2)如果按演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%的比例
计算甲、乙的平均成绩，那么谁将胜出？
解： ＝85×50%＋95×40%＋96×10%＝90.1(分)，
＝91×50%＋87×40%＋95×10%＝89.8(分)．
因为90.1＞89.8，所以甲将胜出．
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
甲 85 95 96
乙 91 87 95
2. 学校准备从甲、乙两位选手中选择一位代表学校参加所在地区的汉
字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字
听写四个方面做了测试，他们各自的成绩(百分制)如下表：
选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
(1)由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩
为 ，从他们的这一成绩看，应选派 ；
(2)如果表达能力、阅读理解、综合素质、汉字听写分别赋予它们2，
1，3，4的权，请计算甲的平均成绩为 ，乙的平均成绩为 ，
从他们的这一成绩看，应选派 ．
79.5
甲
79.5
80.4
乙
选手 表达能力 阅读理解 综合素质 汉字听写
甲 85 78 85 73
乙 73 80 82 83
1． 某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3
元、2元、1元，某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均
单价是( C )
A． 1.95元
B ． 2.15元
C ． 2.25元
D ． 2.75元
C
2． 某市举行了一次数学竞赛，分段统计参赛同学的成绩，从中抽查
了50名学生的成绩如下表：
分数段 61～70 71～80 81～90 91～100
人数 5 20 15 10
若每组中各个分数用这组数据的中间值代替(如61～70的中间值为
65.5)，则这次数学竞赛的平均成绩大约是( A )
A ． 81.5分 B ． 82分
C ． 79分 D ． 75.5分
A
3． 某公司对应聘候选人小明和小张进行了面试和笔试，他们各项的
成绩(百分制)如下表：
候选人 测试(百分制)
面试 笔试
小明 86 90
小张 92 83
(1)如果公司认为面试和笔试成绩同等重要，从他们的成绩看，谁将
被录取？
解：(1)小明的平均成绩为(86＋90)÷2＝88(分)，
小张的平均成绩为(92＋83)÷2＝87.5(分)．
因为88>87.5，所以小明将被录取．
候选人 测试(百分制)
面试 笔试
小明 86 90
小张 92 83
(2)如果公司认为，面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它
们6和4的权，谁将被录取？
(2)小明的平均成绩为 ＝87.6(分)，
小张的平均成绩为 ＝88.4(分)．
因为87.6＜88.4，所以小张被录取．
候选人 测试(百分制)
面试 笔试
小明 86 90
小张 92 83
4． 【北师八上 P139问题改编】某校进行广播操比赛，比赛打分包括
以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项100
分)．其中甲、乙两个班级的各项成绩如下表：
项目 甲班的成绩/分 乙班的成绩/分
服装统一 95 90
进退场有序 90 85
动作规范 85 b
动作整齐 90 95
平均分 a 90
项目 甲班的成绩/分 乙班的成绩/分
服装统一 95 90
进退场有序 90 85
动作规范 85 b
动作整齐 90 95
平均分 a 90
(1)表中a的值为 ，b的值为 ；
90
90
(2)若服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐四项得分按
10%，20%，30%，40%的比例，请分别计算两个班级的广播操比赛
成绩；
解：(2)甲班：95×10%＋90×20%＋85×30%＋90×40%＝89(分)，
乙班：90×10%＋85×20%＋90×30%＋95×40%＝91(分).
项目 甲班的成绩/分 乙班的成绩/分
服装统一 95 90
进退场有序 90 85
动作规范 85 b
动作整齐 90 95
平均分 a 90
(3)你认为上面四项中，哪一项最重要？ 请你按照自己的想法设计一
个评分方案．按照你的方案，哪个班的广播操比赛成绩较高？
(3)答案不唯一，例如动作规范更为重要，评分方案可拟为四项得分
依次按10%，10%，50%，30%的比例计算成绩．
所以甲班：95×10%＋90×10%＋85×50%＋90×30%＝88(分)，
乙班：90×10%＋85×10%＋90×50%＋95×30%＝91(分)．
因为88＜91，所以乙班的广播操比赛成绩较高．
