(共37张PPT)
第四章 一次函数
第8课 一次函数章末复习
01
知识体系构建
02
考点归纳整合
目录
03
易错易混专练
目录
原点
一、三
减小
b
一、二、三
一、三、四
增大
一、二、四
二、三、四
减小
函数
典例1 下列曲线中，y不是x的函数的是( B )
B
【提示】对于选项 B ，x轴的正半轴上有一个x值对应两个y值的情
况，根据函数的定义，知y不是x的函数．故选 B .
跟踪训练
1． 对于函数y＝ .
(1)自变量x的取值范围是 ；
(2)当x＝2时，函数值y＝ ．
x≠1
4
一次函数与正比例函数的概念
典例2 下列函数中，是一次函数的有 ，是正比例函数的
有 ．(填序号)
①y＝x＋1；②y＝－x；③y＝ ；④y＝4－ ；⑤y＝x2＋2x－3；⑥y
＝ .
①②④⑥
②⑥
【提示】①是一次函数但不是正比例函数；②是一次函数也是正比
例函数；③不是一次函数也不是正比例函数；④是一次函数但不是正比
例函数；⑤不是一次函数也不是正比例函数；⑥是一次函数也是正比例
函数．故填①②④⑥；②⑥.
跟踪训练
2． 若y＝3x＋4－2a是正比例函数，则a的值是 ．
3． 已知函数y＝(5m－3)x2-n＋m＋n(m，n为常数)．
(1)若y是关于x的一次函数，则m的取值范围为 ，n的取值
为 ；
(2)若y是关于x的正比例函数，则m＝ ，n＝ ．
2
m≠
1
－1
1
正比例函数的图象与性质
典例3 关于正比例函数y＝－2x，下列结论中不正确的是( C )
A ． 图象是一条经过原点的直线
B ． 图象经过点(－1，2)
C ． 图象经过第一、三象限
D ． y的值随x值的增大而减小
【提示】当k＜0时，正比例函数过第二、四象限．故选 C .
C
跟踪训练
4． 已知正比例函数y＝(k＋2)x，若y随x的增大而增大，则k的取值
范围是( A )
A ． k>－2 B ． k<－2
C ． k＝－2 D ． k＝0
A
一次函数的图象与性质
典例4 一题多问已知直线y＝3x－6.
(1)经过第 象限；
(2)y随x的增大而 ；
(3)与x轴的交点坐标为 ，与y轴的交点坐标为 ；
一、三、四
增大
(2，0)
(0，－6)
(4)在图中画出直线y＝3x－6；
如图所示．
(5)与两坐标轴围成的三角形的面积为 ；
(6)结合图象，则方程3x－6＝0的解为 ．
6
x＝2
跟踪训练
5． (2023·乐山)下列各点在函数y＝2x－1图象上的是( D )
A ． (－1，3) B ． (0，1)
C ． (1，－1) D ． (2，3)
D
6． (2023·兰州)一次函数y＝kx－1的函数值y随x的增大而减小，当x
＝2时，y的值可以是( D )
A ． 2 B ． 1
C ． －1 D ． －2
D
7． 把一次函数y＝2x－3向上平移3个单位长度，得到的图象的函数
表达式是 ．
y＝2x
8． 已知点A(－1，y1)，B(－2，y2)，C(1，y3)是一次函数y＝－3x＋1
的图象上三点，则y1，y2，y3的大小关系为( C )
A ． y1＜y2＜y3 B ． y3＜y2＜y1
C ． y3＜y1＜y2 D ． y2＜y1＜y3
C
一次函数与几何图形综合
典例5 如图，一个正比例函数的图象与一个一次函数的图象交于点
A(3，4)，且一次函数的图象与y轴相交于点B(0，－5)．
(1)求这两个函数的表达式；
解：(1)设正比例函数的表达式为y1＝k1x(k1≠0)，一次函数的表达式为y2＝k2x＋b(k2≠0)．
把A(3，4)代入y1＝k1x(k1≠0)，得3k1＝4. 解得k1＝ .
把B(0，－5)，A(3，4)代入y2＝k2x＋b，
得b＝－5，3k2＋b＝4. 解得k2＝3.
所以正比例函数的表达式为y1＝ x，
一次函数的表达式为y2＝3x－5.
(2)求△AOB的面积．
(2)因为点A的横坐标为3，所以点A到OB的距离为3.
因为点B的纵坐标为－5，所以OB＝5.所以S△AOB＝ ×5×3＝7.5.
跟踪训练
9． 如图，已知直线y＝ x＋6与x轴、y轴分别相交于点A和点B，点
C在线段AO上，将△ABO沿BC折叠后，点O恰好落在AB边上点D处．则
AB＝ ，OC＝ ．
10
3
一次函数的实际应用
典例6 【苏科八上 P159习题 T2改编】如图，公路上有A，B，C三个
汽车站，一辆汽车上午8点从离A站10 km 的P地出发，向C站匀速行驶，
15 min 后离A站30 km .
(1)设出发x h 后，汽车离A站y km ，写出y与x之间的函数关系式：
；
y
＝80x＋10
(2)当汽车行驶到离A站250 km 的B站时，接到通知要在中午12点前赶
到离B站60 km 的C站，如果汽车按原速行驶能否准时到达？如果能，则
在几点几分到达？如果不能，则车速最少应提高到多少？
(2)能准时到达．当y＝250＋60＝310时，
有80x＋10＝310.解得x＝3.75.
因为0.75×60＝45(分钟)，
所以8时＋3时45分＝11时45分，即汽车在11点45分到达C站．
跟踪训练
10． 如图，一个条形测力计不挂重物时长5 cm ，挂上重物后，在弹
性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比，弹簧总长y( cm )与所
挂物体质量x( kg )之间的函数图象如图所示，则图中a的值是( C )
A ． 15 B ． 18 C ． 20 D ． 33
C
11． 如图，已知A地在B地正南方3千米处，甲、乙两人同时分别从
A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(千米)与所用的时间
t(小时)之间的函数关系图象分别是图中的射线OC和ED. 当他们行走4小时
后，他们之间的距离为 千米．
3
对函数的概念理解不清
1． 给出下列函数解析式：①y＝－x；②y＝x－1；③y＝ ；④y＝
x2.其中是一次函数的有( B )
A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个
【易错点拨】 本题的易错之处是误认为正比例函数不是一次函数．解
答此类问题时，要紧扣一次函数的定义，形如y＝kx＋b(k，b是常数，
k≠0)的函数是一次函数，正比例函数是特殊的一次函数(b＝0)．
B
考虑问题不全面
2． 如果一次函数y＝kx＋b(k，b是常数)的图象不经过第二象限，那
么k，b应满足的条件是( D )
A ． k≥0且b＜0 B ． k＞0且b＜0
C ． k≥0且b≤0 D ． k＞0且b≤0
【易错点拨】 本题的易错之处是认为一次函数的图象不经过第二象
限，则图象经过第一、三、四象限，而未考虑图象只经过一，三象限的
特殊情况．
D
本章教材母题精选
1． 【人教八下 P81习题 T2】一个三角形的底边长为5，高h可以任意
伸缩．写出面积S随h变化的解析式，并指出其中的常量与变量，自变量
与函数，以及自变量的取值范围．
解：由三角形的面积公式，得S＝ h.
常量是 ，变量是S，h，h是自变量，S是h的函数，自变量的取值范
围是h＞0.
2． 【北师八上 P82习题 T2】写出下列各题中y与x间的关系式，并判
断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)一个在斜坡上由静止开始向下滚动的小球，其速度每秒增加3 m ，
小球的速度y( m / s )与时间x( s )之间的关系；
解：(1)y＝3x，y是x的一次函数，也是x的正比例函数．
(2)周长为10 cm 的长方形的一边长为x cm ，其面积y( cm2)与x( cm )之
间的关系．
(2)y＝x(5－x)＝－x2＋5x，y不是x的一次函数，也不是正比例函数．
3． 【人教八下 P107复习题 T5】试根据函数y＝3x－15的性质或图
象，确定x取何值时：
(1)y＞0； (2)y＜0.
解：令3x－15＝0，解得x＝5.
∵函数y＝3x－15中k＝3＞0，∴y随x的增大而增大．
(1)当x＞5时，y＞0.
(2)当x＜5时，y＜0.
4． 【北师八上 P90习题 T2】如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图
象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积．
解：因为一次函数y＝kx＋b经过(3，－3)，(0，1)两点，所以b＝1且3k＋b＝－3.
解得b＝1，k＝－ .
所以一次函数的表达式为y＝－ x＋1.
一次函数y＝－ x＋1与x轴的交点坐标为( ，0)，与y轴的交点坐标为(0，1)，所以直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积为 × ×1＝ .
5． 【北师八上 P99复习题 T10】(1)如图是可以用来反映这样一个实际
情境：一艘船从甲地航行到乙地，到达乙地后旋即返回．这里横坐标表
示航行的时间，纵坐标表示船只与甲地的距离．你认为，船只从甲地到
乙地航行的速度与返航的速度是否相同？说说你的理由．
解：(1)由图象可知，横坐标表示航行的时间，纵坐标表示船只与甲
地的距离，从甲地航行到乙地所用的时间小于返航所用的时间，所以船
只从甲地到乙地航行的速度与返航的速度不相同．
(2)请再给该图赋予一个实际背景，提出一个具体的问题，指出实际
背景中横坐标、纵坐标所表示的意思，写出A，B两点的坐标，并解决你
所提出的实际问题．
(2)一个水池首先打开进水管把水池蓄满，然后关闭进水管，打开放
水管把水池中的水放出，水池中的水量y和时间x之间的关系．
横坐标表示时间(单位：小时)，纵坐标表示池子中的水量(单位：立
方米)．
点A的坐标是(2，5)，点B的坐标是(6，0)．
问题：把一池水放完需要几小时？
需要的时间是6－2＝4(小时)．
6． 【北师八上 P96习题 T3】某公司要印制产品宣传材料．甲印刷厂
提出：每份材料收1元印制费，另收1 500元制版费；乙印刷厂提出：每份
材料收2.5元印制费，不收制版费．
(1)分别写出两家印刷厂的收费y(元)与印制数量x(份)之间的关系式；
解：(1)甲印刷厂收费的函数关系式为y＝x＋1 500(x≥0)，乙印刷厂
收费的函数关系式为y＝2.5x(x≥0)．
(2)在同一平面直角坐标系内画出它们的图象；
(2)图象如图．
(3)根据图象回答下列问题：
印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？
该公司拟拿出3 000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材
料能多一些？
(3)由图象，可知印制800份宣传材料时，选择乙印刷厂比较合算；付
出3 000元费用时，找甲印刷厂印制宣传材料能多一些．(共37张PPT)
第四章 一次函数
第7课 两个一次函数图象的应用
01
新课学习
02
当堂检测
目录
目录
两个一次函数图象的应用
例1 【北师八上 P93问题改编】如图，l1反映了某公司销售一种医疗器
械的销售收入y1(万元)与销售量x(台)之间的关系，l2反映了该公司销售该
种医疗器械的销售成本y2(万元)与销售量x(台)之间的关系．当销售收入大
于销售成本时，该医疗器械才开始盈利．根据图象填空：
(1)当销售量为2台时，销售收入为 万元，销售成本为 万元；
(2)当销售量为6台时，销售收入为 万元，销售成本为 万元；
(3)当销售量为 台时，销售收入等于销售成本；
2
3
6
5
4
(4)当销售量 台时，该公司盈利(收入大于成本)；
(5)当销售量 台时，该公司亏损(收入小于成本)；
(6)l1对应的函数表达式是 ；
(7)l2对应的函数表达式是 ．
大于4
小于4
y1＝x
y2＝ x＋2
1. 某通信公司推出了①、②两种通信收费方式供用户选择，其中一种
有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的收费y(元)与通讯时间
x(分钟)之间的函数关系如图所示．
(1)有月租费的收费方式是 (填“①”或“②”)，月租费是
元；
①
30
(2)分别求①，②两种收费方式中y与x之间的函数关系式；
解：(2)由题可设①，②两种收费方式中y与x之间的函数关系式分别为
y1＝k1x＋b(k1≠0)，y2＝k2x(k2≠0)．
把(0，30)代入y1＝k1x＋b，得b＝30.
将(300，60)分别代入，得60＝300k1＋30，60＝300k2.
解得k1＝0.1，k2＝0.2.
所以两种收费方式中y与x之间的函数关系式分别为y1＝0.1x＋30，y2＝
0.2x.
(3)当通讯时间是 分钟时，两种收费方式的费用相同；
(4)请你根据用户的通讯时长，给出经济实惠的选择建议．
(4)由图象，得当通讯时间少于300分钟时，选无月租的合算．当通讯时
间大于300分钟时，选有月租的合算．当通讯时间为300分钟时，有月租
的、无月租的费用一样．
300
例2 【北师八上 P94例3改编】我边防局接到情报，近海处有一可疑船
只A正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇B追赶(如图1)．图2中l1，l2
分别表示两船相对于海岸的距离s(海里)与追赶时间t(分钟)之间的关
系．根据图象回答下列问题：
(1)直线 表示B到海岸的距离与追赶时间的关系；
l1
(2)分别求l1和l2的函数关系式；
解：(2)设l1的函数关系式为s＝kt(k≠0)．
将(10，5)代入，得5＝10k.解得k＝0.5.
所以l1的函数关系式为s＝0.5t.
设l2的函数关系式为s＝at＋b(a≠0)．
将(0，5)，(10，7)代入，得b＝5，10a＋b＝7.
解得a＝0.2.
所以l2的函数关系式为s＝0.2t＋5.
(3)当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查，照此速
度，B能否在A逃入公海前将其拦截？说明理由．
(3)能．理由如下：
对于l1，当s＝12时，12＝0.5t.解得t＝24.
对于l2，当s＝12时，12＝0.2t＋5.解得t＝35.
因为24＜35，
所以B能在A逃入公海前将其拦截．
2. 【北师八上 P100复习题 T15改编】小明和小亮进行百米赛跑，小
明比小亮跑得快．如果两人同时起跑，小明肯定赢．现在小明让小亮
先跑若干米．图中l1，l2分别表示两人的路程s( m )与小明追赶时间
t( s )之间的关系．
(1)表示小明的路程s与追赶时间t之间关系的是 ；(填“l1”或“l2”)
(2)小明让小亮先跑了 m ；
l2
10
根据图象回答下列问题：
(3)分别求出l1，l2对应的函数关系式；
解：(3)设l1对应的函数关系式为s1＝k1t＋b(k1≠0)，l2对应的函数关系
式为s2＝k2t(k2≠0)．
将(0，10)，(5，40)分别代入s1＝k1t＋b，
得k1＝6，b＝10.
所以l1对应的函数关系式为s1＝6t＋10.
将(5，35)代入s2＝k2t，得k2＝7.
所以l2对应的函数关系式为s2＝7t.
(4)谁将赢得这场比赛？
(4)对于小亮，当s1＝100时，6t＋10＝100.
解得t＝15.
对于小明，当s2＝100时，7t＝100.
解得t＝ .
因为15＞ ，所以小明将赢得比赛．
1． 如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90 km 的过
程中，行驶的路程y与甲，乙经过的时间x之间的函数关系．请根据图
象填空：
(1) 出发得早， 先到达，先到 小时；
(2)电动自行车的速度为 km / h ，汽车的速度为 km / h .
甲
乙
1.5
18
60
2． 为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步．开始时男
生跑了50 m ，女生跑了80 m ，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生
的跑步速度为4.5 m / s ，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀
速跑步到停止跑步共用时100 s ．如图，已知x轴表示从开始匀速跑步到停
止跑步的时间，y轴代表跑过的路程，则：
(1)男女跑步的总路程为 ；
1 000 m
(2)当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离．
解：由题意，得男生从开始匀速跑步到停止跑步的函数表达式为y＝
50＋4.5x.
女生用了120 s 匀速跑了500－80＝420( m )，则速度为420÷120＝
3.5( m / s ).
所以女生从开始匀速跑步到停止跑步的函数表达式为y＝3.5x＋80.
所以50＋4.5x＝3.5x＋80.解得x＝30.
将x＝30代入y＝50＋4.5x，得y＝185.
所以此时男、女同学距离终点的距离为500－185＝315( m )．
3． 暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案
如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1(元)，且y1＝k1x＋
b；按照方案二所需费用为y2(元)，且y2＝k2x.其函数图象如图所示．
(1)求k1和b的值，并说明它们的实际意义；
解：(1)将(0，30)，(10，180)代入y1＝k1x＋b，
得b＝30，10k1＋b＝180.
解得k1＝15.
k1的实际意义：打六折后每次健身费用为15元．
b的实际意义：每张学生暑期专享卡的价格为30元．
(2)求打折前的每次健身费用和k2的值；
(2)打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25(元)．
所以k2＝25×0.8＝20.
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，选择哪种方案所
需费用更少？并说明理由．
(3)选择方案一所需费用更少．理由如下：
因为k1＝15，b＝30，所以y1＝15x＋30.
因为k2＝20，所以y2＝20x.
当健身8次时，选择方案一所需费用：y1＝15×8＋30＝150(元)，
选择方案二所需费用：y2＝20×8＝160(元)．
因为150<160，所以选择方案一所需费用更少．
一次函数的应用
1. 【北师八上 1 读一读改编】漏刻是我国古代的一种计时工具(如图
1)，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数
思想的创造性应用，数学兴趣小组依据漏刻的原理制作了一个简单的漏
刻计时工具模型，从函数角度进行了实验探究，兴趣小组每分钟记录一
次水位的读数，得到下表：
供水时间x/ min 0 1 2 3 4 5 6 …
水位读数y/ cm 2 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0 4.4 …
探索发现：(1)建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示供水时间x，纵
坐标表示水位读数y，描出以表中的数据为坐标的各点．
解：(1)描点如图．
(2)观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在
同一条直线上，请你建立适当的函数模型，并求出函数表达式，如果不
在同一条直线上，请说明理由．
(2)这些点是在同一条直线上，设它们所在直线的函数表达式为
y=kx+b(k≠0)．
把(0，2)，(1，(2.4)) 代入，得b=2，k+b=2.4.解得k=0.4.
所以该直线的函数表达式为y=0.4x+2.
规律应用：(3)若观察时间为20 min ，水位读数为多少？
(3)在y=0.4x+2中，令x=20，得y=0.4×20+(2=) 10.
2. 我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可
以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的质量．称重时，
若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x(厘米)，秤钩所挂物重为y(斤)，则y是
x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
x/厘米 1 2 4 7 11 12
y/斤 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50
(1)在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描
点、画图的方法，判断哪一对是错误的．
解：描点、画图如图所示，观察图象，可知x=7，y=2.75这组数据
错误．
(2)根据(1)的发现，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所
挂物重是 斤．
4.5
哪一款手机资费套餐更合适
某校八年级开展了《哪一款手机资费套餐更合适》项目学习．以下是
小明同学活动报告的部分内容．
项目主题 哪一款手机资费套餐更合适
调查方式 资料查阅，实际访谈
调查内容 套餐说明：(1)月资费＝月费＋超出套餐资费(流量超出费＋语音超时费)；
(2)套餐内，流量和语音均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费．
套餐名称 套餐内容 超出套餐资费
月费 流量 语音 流量 语音
A 90元 30 GB 500分钟 3元/ GB 0.1元/分钟
B 150元 60 GB 1 000分钟
访谈内容 收集并整理妈妈近六个月的话费账单，发现她语音通话很少，每月最多不超过300分钟
建立模型 (1)语音通话没有超出套餐内容，所以只需研究流量与手机资费的关系．设妈妈每月手机资费y(元)，每月使用流量x( GB )．A套餐：当x＞30时，yA＝90＋3(x－30)＝3x；
B套餐：当x＞60时，yB＝ ．
(2)为了直观比较，在同一平面直角坐标系中画出两个函数的图象(如图)
根据以上报告内容，解决下列问题：
(1)当x＞60时，求B套餐每月手机资费y(元)与每月使用流量x( GB )之间
的关系式；
解：(1)由题意，得y＝150＋3(x－60)＝3x－30.
(2)在给出的平面直角坐标系中，画出B套餐的大致图象；
(2)由题意，结合(1)知当0≤x≤60时，y＝150；当x＝70时，y＝180，作
图如下．
(3)根据图象可知：当x 时，选择A套餐更合适；当x 时，选
择B套餐更合适．
＜50
＞50 (共20张PPT)
第四章 一次函数
确定一次函数的表达式
01
新课学习
02
当堂检测
目录
目录
求正比例函数的表达式
例1 若正比例函数的图象过点A(2，6)，则该正比例函数的表达式为
．
注意：确定正比例函数的表达式y＝kx(k≠0)，只需求出k的值即可，
它只需一个条件，如一对x，y的对应值，或图象上一个点的坐标(原点除
外).
y
＝3x
1. 已知正比例函数的图象如图所示，则这个函数的关系式为( B )
A . y＝x
B . y＝－x
C . y＝－3x
D . y＝－
B
求一次函数的表达式
例2 已知一次函数的图象经过A(1，3)，B(0，－2)两点，求该函数的
表达式．
解：设函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)．
将B，A两点坐标分别代入，得
b＝－2，k＋b＝3.解得k＝5.
所以该函数的表达式为y＝5x－2.
2. 对于一次函数y＝kx＋b，当x＝0时，y＝－6；当x＝1时，y＝－2.
(1)求这个一次函数的表达式；
解：(1)依题意，得b＝－6，－2＝k＋b.
解得k＝4.
所以这个一次函数的表达式为y＝4x－6.
(2)判断点(－3，3)是否在此函数的图象上．
(2)不在．
当x＝－3时，y＝4×(－3)－6＝－18≠3.
所以点(－3，3)不在此函数的图象上．
求一次函数表达式的一般步骤：①设：设一次函数表达式为y＝
kx＋b(k≠0)；②代：将对应点的坐标代入函数表达式；③求：解方程，
求k，b的值；④写：将k，b的值代入，写出函数表达式．
例3 已知一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝x＋4平行，且经过点
(1，2)，求此一次函数的表达式．
解：因为一次函数y＝kx＋b的图象与直线y＝x＋4平行，所以k＝1.
将点(1，2)代入y＝x＋b，得2＝1＋b.
解得b＝1.
所以此一次函数的表达式为y＝x＋1.
3. 已知直线l经过点(－1，5)，且与直线y＝－2x－3平行，求直线l的函
数表达式．
解：设直线l的函数表达式为y＝kx＋b.
因为直线l与直线y＝－2x－3平行，
所以k＝－2.
将点(－1，5)代入y＝－2x＋b，
得5＝－2×(－1)＋b.解得b＝3.
所以直线l的函数表达式为y＝－2x＋3.
1． 若正比例函数的图象经过点(－1，2)，则这个图象必经过点
( D )
A ． (1，2) B ． (－1，－2)
C ． (2，－1) D ． (1，－2)
D
2． 若直线y＝kx－4经过点(－2，2)，则该直线的表达式是( C )
A ． y＝x－4 B ． y＝－x－4
C ． y＝－3x－4 D ． y＝3x－4
C
3． 已知y是x的一次函数，下表列出了部分y与x的对应值，则该一次
函数的表达式为 ．
x 3 0
y 0 3
y＝－x＋3
4. 已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(0， )和(－1，2)，则k2－b2
＝ ．
－6
5． 已知一次函数y＝mx－3m2＋12(m为常数)．
(1)m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？
解：(1)由题意，得m<0，且－3m2＋12＝0.
解得m＝－2.
(2)若函数图象平行于直线y＝－x，求一次函数的表达式；
(2)由题意，得m＝－1.
所以－3m2＋12＝－3×(－1)2＋12＝9.
所以一次函数的表达式是y＝－x＋9.
(3)若点(0，－15)在该函数的图象上，求m的值．
(3)由题意，得m·0－3m2＋12＝－15.
解得m＝±3.
6． 如图，直线y＝kx＋5经过点B(3，9)和点A(－6，m)．
(1)求k，m的值；
解：(1)把点B(3，9)代入y＝kx＋5，得3k＋5＝9.
解得k＝ .
所以直线的表达式为y＝ x＋5.
把点A(－6，m)代入y＝ x＋5，得
m＝ ×(－6)＋5＝－8＋5＝－3.
所以k的值为 ，m的值为－3.
(2)求△AOB的面积．
(2)设直线AB与x轴交于点C，如图所示．
把y＝0代入，得 x＋5＝0.解得x＝－ .
所以点C的坐标为(- ，0).所以S△AOB＝S△OBC＋S△OAC＝ × ×9
＋ × ×3＝ .
7． 新考法(陕西中考)如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y
是x的函数．
下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．
输入x … －6 －4 －2 0 2 …
输出y … －6 －2 2 6 16 …
(1)当输入的x值为1时，输出的y值为 ；
(2)求k，b的值；
解：(2)将(0，6)代入y＝kx＋b，得b＝6.所以y＝kx＋6.
将(－2，2)代入y＝kx＋6，得－2k＋6＝2.解得k＝2.
8
(3)当输出的y值为0时，求输入的x的值．
(3)由(2)，得当x<1时，y＝2x＋6.
令y＝0，由y＝8x，得0＝8x.解得x＝0<1(舍去)．
由y＝2x＋6，得0＝2x＋6.解得x＝－3<1.
所以输出的y值为0时，输入的x值为－3.(共23张PPT)
第四章 一次函数
一次函数与正比例函数
01
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02
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一次函数与正比例函数的概念
1. 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成y＝ (k，b为常数，
k≠0)的形式，则称y是x的一次函数．特别地，当一次函数y＝kx＋b(k，
b是常数，k≠0)中，b＝ 时，称y是x的正比例函数．
kx＋b
0
例1 在下面的几个函数中，一次函数有 ，正比例函数
有 ．(填写序号)
①y＝－3x；②y＝8x－6；③y＝ ；④y＝ －8x；⑤y＝1－ x；⑥y＝
5x2－4x＋1.
①②④⑤
①
2. 写出下列一次函数关系式中的k和b.
(1)y＝2x－1，k＝ ，b＝ ；
(2)y＝－5x，k＝ ，b＝ ；
(3)y＝2－ x，k＝ － ，b＝ ．
2
－1
－5
0
－
2
例2 已知关于x的函数y＝(a＋1)x＋a.
(1)当a 时，该函数是一次函数；
(2)当a 时，该函数是正比例函数．
≠－1
＝0
3. 已知关于x的函数y＝(m－3)x|m|-2＋m＋n.
(1)若它是一次函数，则m＝ ；
(2)若它是正比例函数，则m＝ ，n＝ ．
－3
－3
3
实际问题与一次函数
例3 【北师八上 P79例1改编】写出下列各题中y与x之间的关系式，并
判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
(1)某种汽油的单价为8.69元/升，总价y(元)与加油量x(升)之间的关系；
(1)解：由题意，得y＝8.69x.y是x的一次函数，是x的正比例函数．
(2)用一条长为40 cm 的铁丝弯成一个长方形，长方形的面积y与一边长x
之间的关系；
(2)解：由题意，得y＝( -x)x＝－x2＋20x.
y不是x的一次函数，也不是x的正比例函数．
(3)小明拿50元去买单价为8元的笔记本，他剩余的钱y(元)与购买这种
笔记本的数量x(本)之间的关系．
(3)解：由题意，得y＝50－8x.
y是x的一次函数，但不是x的正比例函数．
4. 【北师八上 P81随堂练习 T2改编】如图，甲、乙两地相距500 km ，现
有一列“复兴号”动车组列车从乙地出发，以350 km / h 的速度向丙地行
驶．设x( h )表示列车行驶的时间，y( km )表示列车与甲地的距离．
(1)写出y与x之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数；
解：(1)y＝500＋350x，y是x的一次函数．
(2)当x＝0.5时，求y的值．
(2)当x＝0.5时，y＝500＋350×0.5＝675.
1． 下列函数中，y是x的正比例函数的是( C )
A ． y＝－x2 B ． y＝－
C ． y＝2x D ． y＝
C
2． 【易错题】在下列函数关系中：①y＝kx；②y＝ x；③y＝x2－
(x－1)x；④y＝x2＋1；⑤y＝22－x.一定是一次函数的个数有( B )
A ． 2个 B ． 3个 C ． 4个 D ． 5个
B
3． 若y＝(k－2)x－b－4是正比例函数，则( D )
A ． k＝2，b＝－4 B ． k＝2，b＝4
C ． k≠－2，b＝－4 D ． k≠2，b＝－4
D
4． 下列说法一定正确的是( A )
A ． 正比例函数是一次函数
B ． 一次函数是正比例函数
C ． 正比例函数不是一次函数
D ． 不是正比例函数就不是一次函数
A
5． 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函
数，是否为正比例函数．
(1)汽车以60 km / h 的速度匀速行驶，行驶路程y( km )与行驶时间x( h )
之间的关系；
解：(1)y＝60x，是一次函数，也是正比例函数．
(2)圆的面积y( cm2)与它的半径x( cm )之间的关系；
(2)y＝πx2，不是一次函数，也不是正比例函数．
(3)某水池有水15 m3，现打开进水管进水，进水速度为5 m3/ h ，x h 后
这个水池内有水y m3.
(3)y＝15＋5x，是一次函数，不是正比例函数．
6． 若函数y＝(k－1)x|k|＋b＋1是一次函数，则k的值为 ．
－1
7． 【新定义】[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为常数)的
“联盟数”．若“联盟数”为[1，m－5]的一次函数是正比例函数，则m
的值为 ．
5
8． 【北师八上 P80例2变式】某校组织学生到距学校6千米的光明科
技馆参观，学生王红因故没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改
乘出租车去光明科技馆，出租车收费标准如下：
里程/千米 收费/元
3千米以下(含3千米) 8.00
3千米以上，每增加1千米 1.80
(1)写出出租车的收费y(元)与行驶的里程x(千米)之间的函数关系式；
解：(1)当0当x>3时，y与x之间的函数关系式为
y＝1.8(x－3)＋8，即y＝1.8x＋2.6.
里程/千米 收费/元
3千米以下(含3千米) 8.00
3千米以上，每增加1千米 1.80
(2)王红同学身上仅有14元钱，则她乘出租车到光明科技馆的车费够
不够用？请说明理由．
(2)王红同学乘出租车到光明科技馆的车费够用．
理由如下：
把x＝6代入y＝1.8x＋2.6，
得y＝1.8×6＋2.6＝13.4.
因为13.4<14，
所以王红乘出租车到光明科技馆的车费够用．
里程/千米 收费/元
3千米以下(含3千米) 8.00
3千米以上，每增加1千米 1.80(共21张PPT)
第四章 一次函数
第6课 单个一次函数图象的应用
01
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一次函数与一元一次方程的关系
例1 (1)方程2x＋4＝0的解为 ；
(2)直线y＝2x＋4与x轴的交点坐标为 ；
(3)归纳：直线y＝kx＋b与x轴交点的横坐标就是方程
的解．
x＝－2
(－2，0)
kx＋b＝0
1. (1)函数y＝2x－10与x轴的交点坐标是 ，即一元一次方程2x－
10＝0的解是 ；
(2)如图是一次函数y＝kx＋b的图象，则方程kx＋b＝0的解为
．
(5，0)
x＝5
x＝－
3
单个一次函数图象的应用
例2 【北师八上 P89例1改编】在弹性限度内，弹簧的长度y( cm )是所
挂物体质量x( kg )的一次函数．某弹簧不挂物体时长12 cm ；当所挂物体
的质量为4 kg 时，弹簧长20 cm ，则y与x之间的关系式为 ．
y＝2x＋12
2. (上海中考)在登山过程中，海拔每升高1千米，气温下降6 ℃，已知
某登山大本营所在的位置的气温是2 ℃，登山队员从大本营出发登山，
当海拔升高x千米时，所在位置的气温是y ℃，那么y关于x的函数关系式
是 ．
y＝－6x＋2
例3 【北师八上 P91背景改编】由于持续高温和连日无雨，某水库的
蓄水量随着时间的增加而减少．蓄水量y(万立方米)与干旱时间t(天)之间
的函数关系如图所示．根据图象回答下列问题：
(1)水库干旱前的蓄水量是 万立方米；
(2)求y与t之间的函数关系式；
解：(2)设y＝kt＋b(k≠0)．由图象知b＝1 500.
将(40，300)代入，得40k＋1 500＝300.
解得k＝－30.
所以y与t之间的函数关系式为y＝－30t＋1 500.
1 500
(3)当干旱持续10天时，蓄水量是 万立方米；
(4)按照这个规律，预计干旱持续多少天水库将干涸？
(4)当y＝0时，－30t＋1 500＝0.解得t＝50.
答：预计干旱持续50天水库将干涸．
1 200
3. 跨学科在一次蜡烛燃烧实验中，蜡烛燃烧时剩余部分的高度y( cm )
与燃烧时间x( h )之间为一次函数关系．根据图象回答下列问题：
(1)求出蜡烛燃烧时，y与x之间的函数关系式；
解：(1)设y＝kx＋b(k≠0)．由图象知b＝24.
将(2，12)代入，得2k＋24＝12.解得k＝－6.
所以y与x之间的函数关系式为y＝－6x＋24.
(2)3小时后蜡烛还剩多少厘米？
(2)当x＝3时，y＝－6×3＋24＝6.
答：3小时后蜡烛还剩6厘米．
(3)求蜡烛从点燃到燃尽所用的时间．
(3)当y＝0时，－6x＋24＝0.解得x＝4.
答：蜡烛从点燃到燃尽所用的时间为4 h ．
例4 【人教八下 P105活动2改编】水龙头关闭不严会造成滴水，用可以
显示水量的容器做如图1的试验，探究容器内盛水量w( L )与滴水时间
t( h )的关系，并根据试验数据绘制出如图2的函数图象，结合图象解答下
列问题．
(1)容器内原有水 升；
0.3
(2)求w与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量
是多少升．
解：设w与t之间的函数关系式为w＝kt＋b(k≠0)．
将(0，0.3)，(1.5，0.9)代入，得b＝0.3，1.5k＋b＝0.9.解得k＝0.4.
所以w与t之间的函数关系式为w＝0.4t＋0.3.
所以每小时滴水量为0.4 L ．
所以一天的滴水量为0.4×24＝9.6( L )，
即在这种滴水状态下一天的滴水量是9.6 L ．
4. 【北师八上 P93习题 T3改编】汽车离开某城市的距离y( km )与行驶时
间t( h )之间的关系式为y＝kt＋30，其图象如图所示．
(1)在1 h 至3 h 之间，汽车行驶的路程是多少？
解：(1)因为t＝1时，y＝90.所以k＋30＝90.
解得k＝60.
所以y＝60t＋30.
当t＝3时，y＝60×3＋30＝210，
210－90＝120( km )．
答：在1 h 至3 h 之间，汽车行驶的路程是120 km .
(2)求汽车行驶的速度，它与k的值有什么关系？这里k的具体含义
是什么？
(2)汽车行驶的速度为120÷2＝60( km / h )，k＝60，
所以汽车行驶的速度与k的值相等，这里k的具体含义是汽车行驶的
速度．
1． 已知关于x的方程ax－12＝0的解为x＝1，则一次函数y＝ax－12
的图象与x轴的交点坐标为( A )
A ． (1，0) B ． (0，1)
C ． (1，1) D ． (－1，0)
A
2． 汽车工作时油箱中的燃油量y( L )与汽车工作时间t( h )之间的函
数图象如图所示，汽车开始工作时油箱中有燃油 L ，经过 h 耗尽
燃油，y与t之间的函数关系式是 ．
50
5
y＝－10t＋50(0≤t≤5)
3． 跨学科和谐号动车刹车后做匀减速运动，速度v( km / min )与刹车
时间t( min )之间满足关系式v＝－ t＋5.动车在匀变速直线运动中，从开
始刹车到准确停到站台，需要 min .
4
4． 某生物小组观察一植物生长，得到植物高度y( cm )与观察时间
t(天)的关系如图所示(AC是线段，直线CD平行于x轴)．
(1)该植物从观察时起， 天后停止长高；
50
(2)求AC的函数表达式，并求该植物最高长到多少厘米．
解：设AC的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．
因为经过点A(0，6)，B(30，12)，
所以b＝6，30k＋b＝12.解得k＝ .
所以AC的函数表达式为y＝ x＋6(0≤x≤50)．
当x＝50时，y＝ ×50＋6＝16.
答：AC的函数表达式为y＝ x＋6(0≤x≤50)，该植物最高长到16 cm .(共24张PPT)
第四章 一次函数
函数
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函数的概念
一辆汽车以60千米/时的速度匀速行驶，t小时行驶的路程为s千
米．
(1)根据题意填写右表：
t/小时 1 2 3 4 5 … 10
s/千米 …
(2)s是随t的变化而变化吗？ (填“是”或“否”)；
60
120
180
240
300
600
是
(3)对于t取定的每个值，s都有 (填“唯一”或“不唯一”)的值与
其对应．
唯一
函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和
y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们
称 的函数，其中x是自变量．
y是x
例1 下列变量之间不是函数关系的是( D )
A ． 正方形的边长与面积
B ． 长方体的高一定，其底面积与体积
C ． 等腰三角形的底边一定，底边上的高与面积
D ． 长方形的长与宽
D
1. 【人教八下 P82习题 T7改编】下列曲线中，表示y是x的函数的是
( D )
判断函数的方法：①一个变化过程；②两个变量；③每一个自
变量x对应唯一确定的函数值y.
D
函数的表示方法
2. 表示函数的方法一般有： 、 、 ．
列表法
关系式法
图象法
例2 【北师八上 P75引言改编】图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上
一点离地面的高度y( m )与旋转时间x( min )之间的关系如图2所示．
(1)根据图2填表：
x/ min 0 3 6 8 12 …
y/ m …
5
70
5
54
5
(2)变量y是x的函数吗？为什么？
解：(2)是．因为每给一个x的值都有唯一的一个y值与之对应，符合函
数的定义，所以y是x的函数．
(3)根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．
(3)因为最高点为70米，最低点为5米，所以摩天轮的直径为65米．
3. 【人教八下 P76思考改编】蛇的体温随外部环境温度的变化而变
化．如图是一条蛇在两昼夜之间体温变化情况．问：
(1)第一天，蛇体温的变化范围是什么？它的体温从最低上升到最高需
要多少时间？解：(1)第一天，蛇体温的变化范围是35 ℃～40 ℃，它的体
温从最低上升到最高需要12 h .
解：(1)第一天，蛇体温的变化范围是35 ℃～40 ℃，
它的体温从最低上升到最高需要12 h .
(2)若用x表示时间( h )，y表示蛇的体温(℃)，将相应数据填入下表：
x/ h 4 12 20 28 32 40 48
y/℃
(3)y是x的函数吗？
(3)由图可知，对于每一个x的值，都有唯一一个y值与之对应，所以y
是x的函数．
35
39
39
35
37
40
36
函数值及自变量的取值范围
例3 小新带了12元去文具店买铅笔，每支铅笔的定价是0.6元，设她购
买了x支铅笔．
(1)写出剩余的钱 y(元)与 x(支)之间的函数关系式及自变量x的取值
范围．
解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝12－0.6x.
12元最多可以购买的铅笔数量为12÷0.6＝20(支).
所以自变量x的取值范围是0≤x≤20，且x为整数．
(2)若小新买了5支铅笔，则还剩多少钱？
(2)当x＝5时，y＝12－0.6×5＝9.
所以小新还剩9元．
(3)若小新还剩3元，则买了几支铅笔？
(3)当y＝3时，12－0.6x＝3.解得x＝15.
所以买了15支铅笔．
4. (1)(2023·黄石)函数y＝ 的自变量x的取值范围是( C )
A . x≥0
B . x≠1
C . x≥0且x≠1
D . x＞1
(2)在函数 y＝x2中，当自变量 x＝3时，函数值 y＝ ；当 y＝4时，x
＝ ．
C
9
±2
1． 当x＝6时，函数y＝2x＋3的函数值为( D )
A ． 1.5 B ． 3 C ． 4.5 D ． 15
D
2． (2023·牡丹江)函数y＝ 中，自变量x的取值范围是( B )
A ． x≤1 B ． x≥－1
C ． x＜－1 D ． x＞1
B
3． 下列式子：①y＝3x－5；②y2＝x；③y＝|x|；④y＝ .其中
y是x的函数的个数是( C )
A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4
C
4． (2023·山西)一种弹簧秤最大能称不超过10 kg 的物体，不挂物体
时弹簧的长为12 cm ，每挂重1 kg 物体，弹簧伸长0.5 cm .在弹性限度内，
挂重后弹簧的长度y( cm )与所挂物体的质量x( kg )之间的函数关系式为
( B )
A . y＝12－0.5x
B ． y＝12＋0.5x
C ． y＝10＋0.5x
D ． y＝0.5x
B
5． 一题多问一根合金棒在不同的温度下，其长度也不同，合金棒的
长度和温度之间有如下关系：
温度/℃ … －5 0 5 10 15 …
长度/ cm … 9.995 10 10.005 10.01 10.015 …
(1)上表反映了温度和长度两个变量之间的关系，其中 是
自变量；
(2)当温度是10 ℃时，合金棒的长度是 cm ；当温度是0 ℃时，
合金棒的长度是 cm ；
温度
10.01
10
(3)如果合金棒的长度大于10.05 cm 小于10.15 cm ，根据表中的数据推
测，此时的温度应在 范围内；
(4)假设温度为x ℃时，合金棒的长度为y cm ，根据表中数据推测y与
x之间的关系式；
解：(4)由表格，结合(1)～(3)分析数据可得x每增加5，y增加0.005；
当x＝0时，y＝10.
易得出y＝0.001x＋10.
50 ℃～150 ℃
温度/℃ … －5 0 5 10 15 …
长度/ cm … 9.995 10 10.005 10.01 10.015 …
(5)当温度为－20 ℃和100 ℃时，分别推测合金棒的长度．
(5)当x＝－20时，y＝0.001×(－20)＋10＝9.98( cm )；
当x＝100时，y＝0.001×100＋10＝10.1( cm )．
温度/℃ … －5 0 5 10 15 …
长度/ cm … 9.995 10 10.005 10.01 10.015 …(共26张PPT)
第四章 一次函数
一次函数的图象与性质
01
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一次函数的图象与性质
例1 在同一平面直角坐标系中画出y＝3x，y＝3x＋2和y＝3x－2的图
象，并回答下列问题．
思考：
(1)一次函数y＝3x＋2的图象可以看作由正比例函数y＝3x的图象向上平
移 个单位长度得到，一次函数y＝3x－2的图象可以看作由正比例函数
y＝3x的图象向下平移 个单位长度得到；
2
2
(2)函数y＝3x，y＝3x＋2和y＝3x－2中，y的值随x值的增大而 ．
增大
1. 【人教八下 P91例2改编】在同一平面直角坐标系中画出y＝－2x，y
＝－2x＋1，y＝－2x－1和y＝2x＋1的图象，并回答下列问题．
思考：
(1)一次函数y＝－2x＋1的图象可以看作由正比例函数y＝－2x的图象向
上平移 个单位长度得到，一次函数y＝－2x－1的图象可以看作由正比
例函数y＝－2x的图象向下平移 个单位长度得到；
(2)函数y＝－2x，y＝－2x＋1和y＝－2x－1中，y的值随x值的增大
而 ；
1
1
减小
(3)y＝2x＋1和y＝－2x＋1都是 线，且都经过点 ．
直
(0，1)
一次函数的图象与性质
一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点(0，b)，可由相应的正比例函数
y＝kx的图象平移得到．
k k＞0 k＜0
b b＞0 b＜0 b＞0 b＜0
大致图象
经过的象限 第一、二、三象限 第 象限 第 象限 第 象限
增减性 当k＞0时，y的值随x值的增大而 当k＜0时，y的值随x值的增大而
平移规律 当b＞0时，向 平移|b|个单位长度 当b＜0时，向 平移|b|个单位长度
两直线的位置关系 k相同 两直线平行或重合 k不同 两直线相交
一、三、
四
一、二、
四
二、三、
四
增大
减小
上
下
例2 下列是y＝kx＋b的图象，请根据图象写出b的值及k的取值范围．
(1)
b= ，k 0
(2)
b= ，k 0.
5
<
-2
>
2. 如图，根据y＝kx＋b的图象，写出b的值及k的取值范围．
(1)
b= ，k 0；
(2)
b= ，k 0.
-3
<
4
>
例3 已知函数y＝3x＋6.
(1)点(1，9) 该函数图象上；(填“在”或“不在”)
(2)该函数图象经过第 象限，与x轴的交点坐标为
，与y轴的交点坐标为 ，y的值随x值的增大而 ；
(3)该函数图象可由直线y＝3x向 平移 个单位长度得到；
(4)该函数的图象与函数y＝3x＋1的图象的位置关系是 ．
在
一、二、三
(－2，
0)
(0，6)
增大
上
6
平行
3. 已知关于x的函数y＝mx－1(m≠0)．
(1)若点(2，－5)在该函数图象上，则m＝ ；
(2)若该函数图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围是 ；
(3)该函数与y轴的交点坐标为 ；
(4)该函数图象向下平移3个单位长度后，所得直线的函数表达式为
；
(5)若该函数图象与直线y＝4x＋5平行，则m＝ ．
－2
m＜0
(0，－1)
y＝
mx－4
4
1． (2023·通辽)在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是
( D )
D
2． (1)一次函数y＝－ x＋3中，y随x的增大而 ；
(2)若一次函数y＝3x＋b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以
是 ．(一个即可)
减小
2(答案不唯一，b＞0即可)
3． 下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是( C )
A ． y＝－2x
B ． y＝－2x＋1
C ． y＝x－2
D ． y＝－x－2
C
4． (2023·无锡)将函数y＝2x＋1的图象向下平移2个单位长度，所得
图象对应的函数表达式是( A )
A ． y＝2x－1 B ． y＝2x＋3
C ． y＝4x－3 D ． y＝4x＋5
A
5． 在平面直角坐标系中，一次函数y＝5x＋1的图象与y轴的交点坐
标为 ．
(0，1)
6． 若一次函数y＝2x＋1的图象经过点(－3，y1)，(4，y2)，则y1与y2
的大小关系是( A )
A ． y1y2
C ． y1≤y2 D ． y1≥y2
A
7． 直线y＝－3x与y＝－3x＋15的位置关系是( B )
A ． 重合 B ． 平行
C ． 相交 D ． 无法判断
B
8． 已知直线y＝2x－4.
(1)求该直线分别与x轴、y轴的交点坐标；
解：(1)当y＝0时，x＝2，
所以直线y＝2x－4与x轴的交点坐标为(2，0)．
当x＝0时，y＝－4，
所以直线y＝2x－4与y轴的交点坐标为(0，－4)．
(2)求该直线与坐标轴所围成的三角形的面积．
(2)S三角形＝ ×2×4＝4.
9． 在一次函数y＝－5ax＋b(a≠0)中，y的值随x值的增大而增大，
且ab>0，则点A(a，b)在( C )
A ． 第一象限 B ． 第二象限
C ． 第三象限 D ． 第四象限
C
10． 如图，直线y＝－x＋10与x轴、y轴分别交于点B，C，点A的坐
标为(8，0)，P(x，y)是直线y＝－x＋10在第一象限内的一个动点．
(1)求△OPA的面积S与x的函数关系式；
解：(1)S△OPA＝ ×8×y＝4y＝4(－x＋10)＝－4x＋40.
(2)当△OPA的面积为10时，求点P的坐标．
(2)令－4x＋40＝10.
解得x＝ .
所以y＝－ ＋10＝ .
所以点P的坐标为( ， ).
一次函数图象的平移规律
【方法指导】(1)直线y＝kx＋b(k≠0)向上平移n(n>0)个单位长度得到
直线y＝kx＋b＋n，向下平移n(n>0)个单位长度得到直线y＝kx＋b－n，
简记为“上加下减常数项”．
(2)直线y＝kx＋b(k≠0)向左平移m(m>0)个单位长度得到直线y＝k(x
＋m)＋b，向右平移m(m>0)个单位长度得到直线y＝k(x－m)＋b，简记为
“左加右减自变量”．
11. 在平面直角坐标系中，将直线y＝kx－6向左平移3个单位长度后
恰好经过原点，则k的值为( B )
A ． －2 B ． 2 C ． －3 D ． 3
B
12． 将直线y＝－x＋1向右平移m(m>0)个单位长度后经过点(1，3)，
则m的值为 ．
3 (共22张PPT)
第四章 一次函数
正比例函数的图象与性质
01
新课学习
02
当堂检测
目录
目录
正比例函数的图象与性质
1. (1)函数的图象：把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别
作为点的 和 ，在直角坐标系内描出相应的点，所有这
些点组成的图形叫做该函数的图象．
(2)画函数图象的一般步骤： 、 、 ．
横坐标
纵坐标
列表
描点
连线
例1 【北师八上 P83例1改编】先填表，然后在如图的平面直角坐标系
中画出正比例函数y＝3x的图象：
x … －1 0 1 …
y … …
－3
0
3
k＝3＞0，函数y＝3x的图象是一条经过 点的 线，图象经过第
一、 象限，y随x的增大而 ．
原
直
三
增大
观察图象填空：
2. 先填表，然后在如图的平面直角坐标系中画出正比例函数y＝－3x的
图象：
x … －1 0 1 …
y … …
3
0
－3
k＝－3＜0，函数y＝－3x的图象是一条经过 点的 线，图象经
过第二、 象限，y随x的增大而 ．
原
直
四
减小
观察图象填空：
正比例函数的图象与性质
(1)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是一条经过原点的 ．
(2)
k的值 大致图象 经过的象限 增减性
k>0 第 象限 y随x的增大而
k<0 第 象限 y随x的增大而
k决定直线的升降(解决函数问题通常要先画出大致图象，由图象反映性
质)
直线
一、三
增
大
二、四
减
小
例2 请画出下列函数的大致图象：
(1)y＝ x； (2)y＝－ x； (3)y＝0.3x.
解：(1)(2)(3)如图所示．
3. 关于函数y＝kx(k是常数，k≠0)．
(1)根据函数图象确定k的取值范围：
k 0 k 0
(2)当y随x的增大而减小时，k 0.
>
<
<
画正比例函数图象的方法：(1)正比例函数的图象是一条恒过点
(0，0)的直线；(2)因为两点确定一条直线，所以画正比例函数图象时，只
要再确定一个点，过这点与原点画直线即可．
例3 已知y＝2x.
(1)该函数的图象经过第 象限，从左向右 ，即y随x的增
大而 ；
(2)一题多解若点A(－2，y1)，B(1，y2)在该函数的图象上，则y1 y2.
一、三
上升
增大
＜
4. 已知y＝－ x.
(1)该函数的图象经过第 象限，从左向右 ，即y随x的增
大而 ；
(2)若点(x1，y1)和(x2，y2)在该函数的图象上，且x1＞x2，则y1 y2.
二、四
下降
减小
＜
1． 正比例函数y＝－2x的大致图象是( A )
A
2． (广州中考)点(3，－5)在正比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的
值为( D )
A ． －15 B ． 15 C ． － D ． －
D
3． 已知y＝ x.
(1)画出该函数的图象；
(2)该函数的图象经过第 象限，y的值随x值的增大而
；
(3)点A(2，3) 直线y＝ x上；(填“在”或“不在”)
(4)若点B(－6，m)在该函数图象上，则m＝ ．
一、三
增
大
不在
－4
4． 正比例函数y＝x，y＝－5x，y＝－3x的共同特点是( A )
A ． 图象都过原点
B ． y随x增大而减小
C ． y随x增大而增大
D ． 图象位于同样的象限
A
5． 已知点A(－5，y1)，B(－2，y2)都在直线y＝－ x上，则y1与y2的
大小关系是( D )
A ． y1≤y2 B ． y1＝y2
C ． y1＜y2 D ． y1＞y2
D
6． 数形结合如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝
ax；②y＝bx；③y＝cx.将a，b，c从小到大排列为( B )
A . a＜b＜c
B ． a＜c＜b
C ． b＜a＜c
D ． c＜b＜a
B
7． 【拓展题】如图，已知正比例函数y＝kx的图象经过点A，且点A
在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为4，
△AOH的面积为8.
(1)求该正比例函数的表达式．
解：(1)由题意，得OH＝4，S△AOH＝ OH·AH＝8.
所以AH＝4.所以点A(4，－4)．
因为正比例函数y＝kx的图象过点A，
所以4k＝－4.解得k＝－1.
所以该正比例函数的表达式为y＝－x.
(2)在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为10？若存在，求点P
的坐标；若不存在，请说明理由．
(2)存在．设P(t，0)，则OP＝|t|.
因为△AOP的面积为10，
所以S△AOP＝ ·|t|·4＝10.所以|t|＝5.解得t＝±5.
所以点P的坐标为(5，0)或(－5，0)．
