数学人教A版（2019)必修第一册5.2.2同角三角函数的基本关系 课件（共29张ppt）

(共29张PPT)
5.2.2同角三角函数的基本关系
温故知新
公式一：
文字语言：
符号语言：
sin(α＋k·2π)＝
cos(α＋k·2π)＝
tan(α＋k·2π)＝
其中k∈Z
终边相同的角的同一三角函数的值相等
公式一表明,终边相同的角的同一三角函数值相等,那么,
终边相同的角的不同三角函数值之间是否也有某种关系呢
探索新知
问题1
(1)首先我们知道三个三角函数的值都是由角的终
边与单位圆的交点坐标所唯一确定的,这说明它们
定义的背景统一,所以它们之间一定有内在联系。
探索新知
(2)可以利用公式一,把这些终边相同角的三角函数值转化
为同一个角的三角函数值,这时就可以将这个问题进一步
转化为“研究同一个角的三个三角函数值之间的关系”.
探索新知
探究:同一个角的不同三角函数值之间的关系
过 P 作 x 轴的垂线,交 x 轴于 M ，
因为 △OMP 是直角三角形,而且 OP =1
由勾股定理有 OM2 +MP2=1,
因此,x2+ y2 =1,即
问题2:给一个角 ,在单位圆中你能找到与点 P 坐标对应的线段吗 从而建立 与 关系吗
探究:同一个角的不同三角函数值之间的关系
追问: 你能证明这个结论吗？
当 为象限角时，过 P 作 x 轴的垂线,交 x 轴于 M，
∵ △OMP 是直角三角形,而且 OP =1
由勾股定理有 OM2 +MP2=1,
∴x2+ y2 =1,即
探究:同一个角的不同三角函数值之间的关系
追问: 你能证明这个结论吗？
当 的终边与坐标轴重合时，
这个公式也成立。
探究:同一个角的不同三角函数值之间的关系
问题3:同一个角的三角函数值还有什么关系？
由定义可知：
探究:同一个角的不同三角函数值之间的关系
追问1: 角 为任意角时,公式都成立吗
,
同角三角函数的基本关系
1、平方关系：
2、商数关系：
注意：只要能使得函数有意义，对任意一个角关系式恒成立。
(1)
同角三角函数基本关系的理解与认识
1.两个公式的结构特点:
是
的简写,
不能将 写成 ,
(2)
同角三角函数基本关系的理解与认识
2.同角的理解:
(1) 关系式中的角要相同，与角的形式无关。
同角三角函数基本关系的理解与认识
3.公式等价变形
(1)
(2)
学以致用
例1
解：
∵ 为第三象限角
∴
解：
学以致用
变式
思考2： 若把题目中的条件“角 是第三象限角”这个条件舍去，
该如何解答？
学以致用
小结:如果已知某个三角函数值,且角所在象限是确定,那么可以通
过同角三角函数关系式,求出其它三角函数,而且只有一种结果.
如果只给了某个三角函数值,那么要按角所在象限进行讨论,分别
写出答案,这时一般有两组结果.所以在求值中,确定角所在象限是
解题关键。
学以致用
练习：
例2
学以致用
例2
学以致用
解：
学以致用
变式：
解：
变式：
学以致用
变式：
学以致用
解：方法一
综上所述：
变式：
学以致用
解：方法二
变式：
学以致用
解：方法三
学以致用
变式：
方法一：
解：
方法二：
解：
课堂小结
本节课你收获了什么？
同角三角函数的基本关系
1、平方关系：
2、商数关系：
数形结合、化归转化思想
作业布置
1、复习本节课内容
2、课本P185-186（6、11、12、15）
科作业纸
3、预习下节课内容
学以致用