辽宁省铁岭市六校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷(含解析)

辽宁省铁岭市六校2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．命题“,”的否定是( )
A., B.,
C., D.,
2．已知数列-6，66，-666，6666，，，则该数列的第2024项为( )
A. B. C. D.
3．函数的导数( )
A. B. C. D.
4．若公比为-3的等比数列的前2项和为10，则该等比数列的第3项为( )
A.15 B.-15 C.45 D.-45
5．已知函数,,则下图对应的函数解析式可能是( )
A. B.
C. D.
6．设是数列的前项积,则“”是“是等差数列”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7．若存在直线,使得函数和对其公共定义域上的任意实数x都满足,则称此直线为和的“隔离直线”.已知函数,,若和存在唯一的“隔离直线”,则( )
A. B. C. D.
8．已知数列满足,．设,若对于任意的,．恒成立,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．设数列、都是等比数列,则下列数列一定是等比数列的是( )
A. B. C. D.
10．已知,,,则( )
A. B. C. D.
11．已知函数,则( )
A.当时,为增函数 B.,
C.当时,的极值点为0 D.,
12．已知函数,的定义域均为R,为偶函数,,且当时,,则( )
A.为偶函数 B.的图象关于点对称
C. D.8是函数的一个周期
三、填空题
13．已知集合,,则____________．
14．若数列是首项为1，公比为2的等比数列，则__________.
15．已知函数若,则________．
16．已知,,且,则的最小值为________．
四、解答题
17．记等差数列的前n项和为,已知,．
（1）求的通项公式;
（2）求以及的最小值．
18．已知函数.
（1）若是的极值点,求a;
（2）当时,在区间上恒成立,求a的取值范围.
19．已知函数,满足．
（1）求的值;
（2）若,求的解析式与最小值．
20．已知是定义在R上的奇函数,且当时,．
（1）求;
（2）解不等式．
21．已知公差为-2的等差数列的前n项和为,且.
（1）求的通项公式;
（2）若数列的前n项和为,证明:为定值.
22．已知函数．
（1）求的图象在点处的切线方程;
（2）证明：．
参考答案
1．答案：B
解析：命题“,”是存在量词命题,其否定是全称量词命题,
所以命题“,”的否定是：,.
故选：B.
2．答案：D
解析：设，则，则，故选D.
3．答案：B
解析：由知
故选：B.
4．答案：B
解析：由余弦定理得.
5．答案：D
解析：对于A,函数在上单调递增,而在上单调递增,
因此函数在上单调递增,不符合题意,A不是;
对于B,因为,因此是函数的零点,不符合题意,B不是;
对于C,,显然函数是偶函数,而函数是偶函数,
因此函数是偶函数,其图象关于y轴对称,不符合题意,C不是;
对于D,,因此,定义域为,
且在,上单调递减,并且是奇函数,图象在第一、三象限,符合题意,D是.
故选：D
6．答案：A
解析：若,则;当时,.
所以,对任意的,,则,此时,数列是等差数列,
故“”能得出“是等差数列”;
若“是等差数列”,不妨设,则,
即“是等差数列”不能得出“”.
所以“”是“是等差数列”的充分不必要条件.
故选：A.
7．答案：D
解析：当与相切时,只有唯一的“隔离直线”,
且“隔离直线”公切线.设切点为,
则即所以.
故选：D.
8．答案：A
解析：由数列满足,,得是首项为1,公比为的等比数列,,
于是,,
当,时,当且仅当时取等号,当时,,
因此当时,数列单调递增,当时,数列单调递减,
则当或时,,而任意的,恒成立,则,
所以实数的取值范围是.
故选：A.
9．答案：BD
解析：设等比数列、的公比分别为、,其中,,
对任意的,,,
对于A选项,不妨取,,则数列、都是等比数列,
但对任意的,,
故数列不是等比数列,A不满足条件;
对于B选项,,即数列为等边数列,B满足条件;
对于C选项,当时,,此时,不是等比数列,C不满足条件;
对于D选项,,故为等比数列,D满足条件.
故选：BD.
10．答案：AC
解析：显然,则,,,
所以,A正确,B错误,C正确,D错误.
故选：AC.
11．答案：ACD
解析：当时,由,得,所以为增函数,所以A正确．
当时,由,得,
当时,,当时,,
所以的极小值点为0,所以C正确．
当时,,当时,,当时,,
所以在上单调递减,在上单调递增,
所以,
当时,,所以B错误,D正确．
故选：ACD.
12．答案：ABD
解析：依题意,,,即有,
两式相加整理得,因此的图象关于点对称,B正确;
由为偶函数,得,于是,
有,因此函数的周期为4,8是函数的一个周期,D正确;
由,得,而,因此,为偶函数,A正确;
由当时,,得,而,,,
即有,,C错误.
故选：ABD.
13．答案：
解析：解不等式,得,即,而,
所以
故答案为：.
14．答案：256
解析：依题意可得，则，即.
15．答案：3
解析：根据题意,函数,
则,
则,故有,
又由,则,
故答案为：3.
16．答案：9
解析：由,,,得,当且仅当时取等号,
因此,解得,即,
由,而,,解得,
所以当时,取得最小值9.
故答案为：9.
17．答案：（1）;
（2）,的最小值为-9.
解析：（1）设等差数列的公差为d,由,,得,
解得,于是,
所以数列的通项公式是.
（2）由（1）知,,
显然,当且仅当时取等号,
所以,的最小值为-9.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,所以.
因为是的极值点,所以,解得.
当时,.
令,得;令,得.
所以在,上单调递增,在上单调递减,
故是的极小值点.
综上,.
（2）因为,所以.
令,得,令,得或,
所以的单调递减区间为,单调递增区间为,.
当时,,
所以在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增.
因为在区间上恒成立,所以
解得.又因为,所以,故a的取值范围是.
19．答案：（1）11;
（2）,-4.
解析：（1）因为函数,满足,
所以当时,.
（2）由,得,于是,
即,因此,当时,,
所以的解析式是,最小值为-4.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为是定义在R上的奇函数,
则,,
则.
（2）当时,,因为为单调增函数,
根据复合函数单调性知为单调减函数,又因为为单调减函数,
所以函数为单调减函数,
又因为是定义在R上的奇函数,
所以是在为单调减函数,
因为,
所以,解得,
所以不等式的解集为.
21．答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）由题意得,
解得,
故.
（2）因为,
设,
所以
,
所以,
即为定值.
22．答案：（1）
（2）证明见解析
解析：（1）因为,所以,
所以切点坐标为,
由于,
所以切线的斜率为：,
故切线的方程为：,即.
（2）证明：要证：,
只需证：,
由于,证明如下：令,
,令得：,
当时,,故单调递减;
当时,,故单调递增;
所以,故,即,
所以
令,则,
令,则
由于,所以在恒成立,
故在单调递增,
所以恒成立,
即在恒成立.
所以在单调递增,
所以恒成立,即,
故
所以,即.