初中数学北师大版八年级下册1.2《直角三角形的判定》教学设计（表格式）

教学设计
课题名称： 《直角三角形的判定》
学科年级： 八年级 教材版本： 北师大版
一.教学内容分析
《直角三角形的判定》选自北师大版八年级上册的内容，它是判断一个三角形是不是直角三角形的重要新方法，拓宽了学生的解题思路。更是向学生渗透“数形结合”这一数学思想的重要素材。在此之前，学生已学习了用定义判定直角三角形以及勾股定理等内容，为本节学习起着铺垫作用。通过这节的学习不仅可以拓展学生判定直角三角形的方法，还能培养学生通过代数计算的方法来证明几何问题的思想，为以后图形部分的学习埋下伏笔。
二. 学科核心素养分析 数学核心素养就是从数学的角度看问题以及有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。其中尤以培养学生思维能力为主。因此在教学过程中，我不仅要使学生“知其然”，还要使学生“知其所以然”。考虑到八年级学生的现状，我主要采取探究式教学方法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题，在教师的组织引导下，采用自主探究、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，使学生真正成为学习的主体，获取直接经验，享受成功的欢乐。
三.教学目标
知识与技能目标 要求学生掌握由三边关系判定直角三角形的方法，并能用这一方法解决简单问题。 过程与方法目标： 让学生在合作交流中获取知识，组织学生通过观察、发现、交流、体验、说理归纳等活动，感知并掌握直角三角形的判定方法。 情感与态度目标 通过创设情境，激发学生的求知欲；通过动手摆一摆、做一做、算一算等活动的开展，让学生乐于探究，培养学生独立思考和合作交流的能力，让他们享受成功的喜悦。
四.教学重难点
教学重点：由三角形三边关系判定直角三角形的方法。 教学难点：如何将三角形的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，来判定是否是直角三角形。
五.学习者特征分析
第一在认知上：学生已学了勾股定理，在探求勾股定理的过程中，已经有过把特殊三角形有一个角是直角的“形”的特点转化为三边之间的“数”的关系的体验，对数形结合思想有了一定的认知。 第二在能力上：八年级学生已经有一定的探索能力和解决问题的能力，能从几个特殊情况入手合情推理出一般情况下的结论，但思维的严谨性相对薄弱。
六.教学过程
教师活动 预设学生活动 设计意图
情境 与 导入 （多媒体展示）古埃及曾用下面的方法得到直角：他们用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第一个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，其直角在第4个结处。引导学生去计算三角形的三边，此处三角形的三边长3、4、5是学生所熟悉的勾股数，自然会发现这个三角形的三边满足3 +4 =5 。 （思考）这样真能得到直角三角形吗？ 通过情境设置，激发学生的好奇心，使学生能认真听课，积极参与教学活动，提高课堂质量。
活动 与 探究 活动一： 动手摆一摆：请用三根小木棒为原料，要求使用整根木棒，摆放出一个三角形。 活动一： 1. 先摆出一个三角形； 2. 判断了最大角，并说明角的种类，进一步判断这个三角形是哪一类三角形； 3. 分别测量出三根小木棒的长度，并作记录； 4. 在课堂练习纸上记录活动中自己的初步发现。 活动一通过动手摆一摆首先让学生直观感知由已知三边可否摆出一个直角三角形，通过活动二的画图再次使学生发现已知三角形的三边能否构成直角三角形的决定因素是什么，从而发现结论，并由“形”抽象出“数”，再由“数”服务于“形”，让学生无形中感受了“数形结合的数学思想”的重要意义
活动二： （任选一题）用刻度尺作一个三角形，使它的边长分别为（1）3cm 4cm 5cm （2）5cm 13cm 12cm （3）5cm 6cm 7cm 活动二： 1. 根据已知的三边作三角形； 2. 用量角器量一量它们的最大角，判断这个角的种类； 3. 判断这个三角形类型； 4. 在课堂练习纸上记录活动二中自己的再一次发现。
活动三： 由各学习小组派人发言，说出他们各自的发现，并用简练的语言表达出来，教师给予恰当的点评，并做适当的补充。 活动三： 1. 学习小组派代表发言。 2. （思考）直角三角形的三边关系与直角三角形的判定之间有什么关系？ 培养学生积极主动思考的习惯、归纳概括的能力和团结协作的能力，并培养学生懂得用比较分析的数学方法学习数学。
运用 与 提升 例1. 判定下列三角形是不是直角三角形？如果是，请指出哪条边所对的角是直角。 （1）a=6，b=10，c=8 （2）a=1.5，b=4，c=2.5 （3）a=5，b=7，c=10 学生解答例1，然后师生交流，可以归纳为三点： 1. 先确定最长边； 2. 若目标式成立，则三角形是直角三角形；反之，不是。 3. 若是三角三角形，则最长边所对的角是直角。 例1中（1）是教给学生解题方法，（2）（3）是对猜想的两点补充说明。
例2. 判定下列三角形是不是直角三角形？如果是，请指出哪条边所对的角是直角。 （1）a:b:c=3:4:5 （2）a=n -1, b=2n, C=n +1(n>1) 学生解答例2 本题是对例1的拓展，这正符合新课标所倡导的理念：人人学有价值的数学，不同的人在数学上获得不同的发展，满足学有余力的学生对数学知识的渴求和探索的欲望。
练习 与 小结 练习1 1. 设三角形的三边长分别等于下列各组数，试判断各三角形是否是直角三角形，若是，指出哪一条边所对的角是直角。 （1）12，16，20 （2）8，12，15 （3）5，6，8 2. 有哪些方法可以判断一个三角形是直角三角形。 学生做练习 练习第1题是对直角三角形的判定的直接应用，第2小题实际是对直角三角形的判定的归纳，故把它当做本课时的小结。通过本题，在知识上把这节课学习的内容纳入学生学习的知识体系，在方法上，丰富了判定直角三角形的方法。
练习2： 如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？ 学生思考做题。 数学是从现实生活中来的，最终也服务于生活。
布置 作业 1. 课本P55第4、5题。 2. 课外思考，条件 探究：①P55想一想 ②尽量画出两个全等的直角三角形所拼接的图形，并尝试寻求这两个直角三角形全等的条件。 学生思考并完成课外作业。 设置开放性思考题，可以激发学生兴趣，提高学生识图和论证的能力。
七.教学评价设计
学生自我评价和生生、师生互评表 学科：课题：姓名：课堂时间：总评评价内容自评学生互评教师评价智1.掌握了本节课的教学内容（20分）。2.课堂观察能力（10分）、动手能力（10分）。3.做题能力（30分）情1.积极主动参与课堂活动（10分）。2.通过观察、动手能主动归纳探究结果（10分）。3.主动与小组成员交流学习成果（10分）
教学总结：为了使学生长时间地保持旺盛的求知欲，本节课搭建了以学生所熟悉的生活情境为问题媒介，以一系列学生力所能及的探究活动为依托，以经历探索特殊三角形三边之间的“数”的关系发现三角形有一个直角“形”的特点的过程为主线，将数学知识串起来，这些贴近学生生活又具有可操作性的问题、例题，就象给枯燥的数学披上夺目的外衣，更加激发学生的学习积极性和主动探究数学问题的激情。
八.板书设计
活动2（抄题目） 直角三角形的判定： 1.先确定最长边； 2.若目标式成立，则三角形是直角三角形；反之，不是。 3.若是三角三角形，则最长边所对的角是直角。 例1（抄题及解答） 例2（抄题及解答） 练习1、2（抄题及解答）