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1.2怎样判定三角形相似（第1课时） 同步练习
题型一 平行线分线段成比例
1．如图，已知，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于、、，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．
【详解】解：，
，即，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．
2．如图，已知，直线m分别交直线a，b，c于点A，C，E，直线n分别交直线a，b，c于点B，D，F，若，则等于（ ）
A． B． C． D．1
【答案】B
【分析】
本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：B．
3．如图，直线，直线a，b相交于点，且与分别相交于点B，C和点D，E．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
本题考查平行线分线段成比例，根据平行线分线段乘比例，列出比例式求解即可．
【详解】解：∵
∴，即：，
∴；
故选B．
4．如图，中，，，，，则的长度为（ ）
A．2 B．6 C．3 D．4
【答案】B
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握知识点是解题的关键．
运用平行线分线段成比例定理即可求解．
【详解】解：，
,
又，，，
，
，
∴，
故选：B．
5．如图，在中，，分别与相交于点D、E，若，，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握该定理是解题的关键，根据，由平行线分线段成比例定理可得，将已知条件代入即可求解．
【详解】解：∵，，，
∴．
故答案为．
6．如图，，，则BC的长为 ．
【答案】18
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例．根据平行线分线段成比例，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：18
7．如图，已知直线分别交直线于点A、B、 C，交直线 交于点D、 E、F，且，，则 ．
【答案】6
【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据题意，列出比例式进行求解即可．
【详解】解：∵，，
即
∴，
故答案为： 6．
8．如图，已知，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F.如果，，求的长．
【答案】
【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
9．如图，直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、，且．已知，，，求、的长．
【答案】
【分析】根据平行线分线段成比例定理可得，代入数值后解决问题
【详解】解：∵，
∴
，，，
∴，
解得：，
则．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理的应用，掌握平行线分线段成比例定理（三条平行线截两条直线,所得对应线段成比例）是解题关键．
10．如图，∥，∥，与交于点G，则图中相似三角形共有 对．
【答案】3
【分析】根据相似三角形的判定即可判断．
【详解】图中三角形有：，，，
∵，
∴
共有3个组合分别为：∴，，
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理．
题型二 相似三角形的判定
11．小明想要得到与相似的三角形，于是他用剪刀沿着图中虚线将剪开，虚线与边平行，如图所示，则他判定剪下的三角形（阴影部分）与相似的依据是（ ）
A．两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
B．三边成比例的两个三角形相似
C．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
D．相似三角形的三个角分别相等
【答案】C
【分析】本题考查相似三角形的判定，根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，作答即可．
【详解】解：由题意，判断的依据是：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；
故选：C．
12．如图，在△ABC中，DE∥BC，MN∥AB，则图中与△ABC相似的三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【分析】根据三角形相似的判定定理，结合图形分析即可得出相似三角形的个数．
【详解】解：如图，
根据题意，DE∥BC，MN∥AB，
可得△ADE，△MNC，△MGE均与△ABC相似，共3个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和平行线的性质．
13．如图，在中，点D，E，F分别是边上的点，且，且，，求的长．
【答案】
【分析】本题考查平行线分线段成比例，先得出，进而可得出答案．
【详解】解：，
．
，
，
，
．
14．如图，花丛中有一盏路灯，为了测量路灯离地面的高度，小明在点处竖立标杆，小明站立在点处，从点处看到标杆顶、路灯顶在一直线上（点、、也在一直线上）．已知米，米，标杆米，人的眼睛离地面的距离米．求路灯离地面的高度．
【答案】4米
【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是过A点作，交、于点G、H，根据题意得出米，根据，得出，即，求出米，即可得出答案．
【详解】解：过A点作，交、于点G、H，如图所示：
由题意，米，米，米，
∴米，
∵，
∴，
即，
解得：米，
∴（米），
答：路灯离地面的高度为4米．
15．如图，在中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且，，，，求EF和FC的长．
【答案】；．
【分析】本题考查了平行线分线段成比例．根据平行线分线段成比例定理，由得，可计算出，则，然后再由得到，可计算出，所以．
【详解】解：∵，
，即，
，
，
∵，
，即，
，
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1.2 怎样判定三角形相似（第1课时） 同步练习
题型一 平行线分线段成比例
1．如图，已知，直线分别交、、于点、、，直线分别交、、于、、，，，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，已知，直线m分别交直线a，b，c于点A，C，E，直线n分别交直线a，b，c于点B，D，F，若，则等于（ ）
A． B． C． D．1
3．如图，直线，直线a，b相交于点，且与分别相交于点B，C和点D，E．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，中，，，，，则的长度为（ ）
A．2 B．6 C．3 D．4
5．如图，在中，，分别与相交于点D、E，若，，则的值为 ．
6．如图，，，则BC的长为 ．
7．如图，已知直线分别交直线于点A、B、 C，交直线 交于点D、 E、F，且，，则 ．
8．如图，已知，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F.如果，，求的长．
9．如图，直线、、分别交直线于点、、，交直线于点、、，且．已知，，，求、的长．
10．如图，∥，∥，与交于点G，则图中相似三角形共有 对．
题型二 相似三角形的判定
11．小明想要得到与相似的三角形，于是他用剪刀沿着图中虚线将剪开，虚线与边平行，如图所示，则他判定剪下的三角形（阴影部分）与相似的依据是（ ）
A．两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
B．三边成比例的两个三角形相似
C．平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
D．相似三角形的三个角分别相等
12．如图，在△ABC中，DE∥BC，MN∥AB，则图中与△ABC相似的三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．如图，在中，点D，E，F分别是边上的点，且，且，，求的长．
14．如图，花丛中有一盏路灯，为了测量路灯离地面的高度，小明在点处竖立标杆，小明站立在点处，从点处看到标杆顶、路灯顶在一直线上（点、、也在一直线上）．已知米，米，标杆米，人的眼睛离地面的距离米．求路灯离地面的高度．
15．如图，在中，D、E、F分别是AB、BC上的点，且，，，，求EF和FC的长．
